5.2《角的认识》（7个考点）（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

本讲义聚焦三年级数学《角的认识》核心知识点，构建从角的定义与组成（1个顶点、2条射线），到角的大小判断（与张口有关、与边长短无关），再到直角、锐角、钝角的认识与区分，进而延伸至数角方法（有序不重复）、线段射线直线与角的综合应用，最后联系生活实例与动手操作的递进式学习支架。 该资料以“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”系统设计，通过折扇开合理解角的大小、剪正方形角分类讨论等活动，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），借助有序数角技巧、三角尺比对推理等方法发展推理意识（数学思维）。课中辅助教师分层教学，课后练习助力学生查漏补缺，强化知识应用与实践能力。

人教版三年级数学上册讲义 新人教版三年级数学上册讲义 目录 第五单元5.2《角的认识》(7个考点)（讲义） 考点1：角的定义与各部分名称 考点2：角的大小判断 考点3：直角的认识、判断与画法 考点4：锐角、钝角的区分. 5 考点5：数图形中角的个数 6 考点6：线段、射线、直线与角综合题 .7 考点7：生活中的角、动手操作题型 8 人教版三年级数学上册讲义 第五单元5.2《角的认识》(7个考点) (讲义) 考点1：角的定义与各部分名称 【核心知识】 1.角：从一个顶点引出两条射线组成的图形。 2.角的组成：1个顶，点，2条直直的边（射线）。 3.角的符号：∠，读作“角”，例：∠1读作角1。 4.判断是不是角的标准：①有1个顶点②两条边都是直的③两条边从同一个顶 点出发。 【方法点拨】 判断图形是否为角，三步核对：找顶点→看两条边是否笔直→两条边是否共用 顶点。曲线组成的图形一定不是角。 【典型例题】 例1：判断下列图形，哪些是角，哪些不是？ ③ ④ 第1页共10页 人教版三年级数学上册讲义 【对应练习】 1填空：一个角有()个顶点，（)条边，角的两条边是()。 2.标出下图角的顶点和两条边，并记作∠2。 3判断对错： (1)有两条边的图形就是角。() (2)从一点出发的两条射线可以组成角。() 4圈出下图中所有属于角的图形。 考点2：角的大小判断 【核心知识】 1.角的大小只和两条边张开的张口大小有关：张口越大，角越大；张口越小， 角越小。 2.角的大小和两条边的长短无关。 【方法点拨】 比较两个角大小：看张口。边画得再长，张口小，角依旧小；边很短，但张口 大，角更大。折扇开合直观理解：打开越大，角越大。 第2页共10页 人教版三年级数学上册讲义 【典型例题】 例1：有两个角，角1边长5cm,张口很小；角2边长2cm,张口很大。哪个 角更大？ 【对应练习】 1填空：角的大小与()有关，与（)无关。 2判断：把角的两条边延长，这个角就变大了。() 3两把折扇，一把只打开一点点，一把完全打开，哪把折扇形成的角更大？ 4.比较下图两个角的大小，在更大的角下面画√。 第3页共10页 人教版三年级数学上册讲义 考点3：直角的认识、判断与画法 【核心知识】 1.直角：三角尺上固定标准的角，所有直角大小完全相等。 2.判断直角方法：用三角尺的直角去比对，完全重合就是直角。 3.直角画法：①画顶，点②一条边对齐三角尺直角边③沿另一条直角边画第二条 边④标直角符号（小正方形）。 4.生活中的直角：课桌角、窗户角、书本角、正方形长方形四个角。 【方法点拨】 判断直角三步走：顶点对齐→一条边重合→看另一条边是否重合，全部重合= 直角。画图必须标注直角符号。 【典型例题】 例1：用三角尺比对，课桌的角是不是直角？ 【对应练习】 1填空：每个三角尺都有()个直角，长方形有()个直角。 2动手画一个直角，并标出直角符号、顶点、两条边。 3判断：黑板上的直角比三角尺上的直角大。() 4.找出下图中所有直角，画上直角符号。 第4页共10页 人教版三年级数学上册讲义 考点4：锐角、钝角的区分 【核心知识】 1.锐角：比直角小的角。 2.钝角：比直角大的角。 3.大小关系：锐角<直角<钝角。 4.三角尺特征：'一副三角尺都有2个锐角，没有钝角。 【方法点拨】 区分三类角：拿三角尺直角比对。 另一边在直角内部→锐角；完全重合→直角；另一边超出直角外部→钝角。 【典型例题】 例1：红领巾上有3个角，分别是什么角？ 【对应练习】 1.填空：比直角小的角叫()，比直角大的角叫（)。 2连线：将图形与锐角、直角、钝角对应相连。 锐角 直角 钝角 3判断：钝角一定比锐角大。() 第5页共10页 人教版三年级数学上册讲义 4.下图中的角分别是什么角，写在括号里。 考点5：数图形中角的个数 【核心知识】 1.基础图形：三角形3个角，四边形4个角，n边形有n个角。 2.多条射线共顶点数角：按顺序数，单个小角、两个组合角、三个组合角…… 全部相加，不重复不漏数。 【方法点拨】 共顶点多条射线数角技巧：射线数量为n,角总数=(n-1)+(n-2)+..+1。 例：3条射线：2+1=3个角；4条射线：3+2+1=6个角。 【典型例题】 例1：同一个顶点引出3条射线，一共有几个角？ 第6页共10页 人教版三年级数学上册讲义 【对应练习】 1.三角形有（)个角，正五边形有()个角。 2.一个顶点引出4条射线，数一数总共有多少个角？ 3数出下图三角形内部分割后一共有多少个角。 4数出长方形内一条斜线分割后图形中所有角的数量。 考点6：线段、射线、直线与角综合题 【核心知识】 1.线段：2个湍点，长度可测量； 射线：1个端点，向一端无限延长，不可测量； 直线：0个端，点，两端无限延长，不可测量。 第7页共10页 人教版三年级数学上册讲义 2.角的两条边是射线。 3.直线上n个点：射线数量=2×n;线段数量=(n-1)+(n-2)+.+1。 【方法点拨】 数射线：直线上每个点向左、向右各1条射线，1个点对应2条射线。 数线段：按短到长有序计数，避免重复。 【典型例题】 例1：一条直线上有A、B、C三个点，射线有几条？线段有几条？ A B C 【对应练习】 1填空：角的两条边是()，（）可以测量长度。 2直线上有2个点，一共有()条射线，()条线段。 A B 3判断：射线比线段长，直线比射线长。() 4.直线上有4个点，数一数线段一共有多少条？ A B D 考点7：生活中的角、动手操作题型 【核心知识】 1.生活物品表面都存在角：三角板、门窗、交通警示牌、七巧板、国旗等。 第8页共10页 人教版三年级数学上册讲义 2.操作1：正方形剪去一个角，分三种剪法，剩余角数量不同(3个/4个/5 个)。 3操作2：用纸对折可折出直角；一副三角尺可拼出多种锐角、钝角、直角。4. 七巧板：5块三角形（都含直角、锐角），1块正方形(4个直角)，1块平行 四边形(2锐角2钝角)。 【方法点拨】 剪正方形角分类讨论： 1.沿对角剪→剩3个角； 2.从一个顶，点剪到对边上一点→剩4个角； 3.相邻两条边上各取一，点剪→剩5个角。 【典型例题】 例1：正方形纸剪去1个角，还有几个角？有几种剪法？ 【对应练习】 1填空：七巧板的正方形有()个直角，三角形板有（)个直角、( )个锐角。 2.用一副三角尺，拼出一个钝角，简单描述怎么拼。 3.一张长方形纸，剪去一个角，可能剩下几个角？ 4举例写出生活中2个有锐角的物品、2个有钝角的物品。 第9页共10页新人教版三年级数学上册讲义 目录 第五单元5.2《角的认识》（7个考点）（讲义） 1 考点 1 ：角的定义与各部分名称 1 考点 2 ：角的大小判断 2 考点 3 ：直角的认识、判断与画法 2 考点 4 ：锐角、钝角的区分 3 考点 5 ：数图形中角的个数 4 考点 6 ：线段、射线、直线与角综合题 5 考点 7 ：生活中的角、动手操作题型 5 人教版三年级数学上册讲义 学科网（北京）股份有限公司 第五单元5.2《角的认识》（7个考点）（讲义） 考点 1 ：角的定义与各部分名称 【核心知识】 1.角：从一个顶点引出两条射线组成的图形。 2.角的组成：1 个顶点，2 条直直的边（射线）。 3.角的符号：∠，读作 “角”，例：∠1 读作角 1。 4.判断是不是角的标准：①有 1 个顶点 ②两条边都是直的 ③两条边从同一个顶点出发。 【方法点拨】 判断图形是否为角，三步核对：找顶点→看两条边是否笔直→两条边是否共用顶点。曲线组成的图形一定不是角。 【典型例题】 例 1：判断下列图形，哪些是角，哪些不是？ 【对应练习】 1.填空：一个角有（ ）个顶点，（ ）条边，角的两条边是（ ）。 2.标出下图角的顶点和两条边，并记作∠2。 3.判断对错： （1）有两条边的图形就是角。（ ） （2）从一点出发的两条射线可以组成角。（ ） 4.圈出下图中所有属于角的图形。 考点 2 ：角的大小判断 【核心知识】 1.角的大小只和两条边张开的张口大小有关：张口越大，角越大；张口越小，角越小。 2.角的大小和两条边的长短无关。 【方法点拨】 比较两个角大小：看张口。边画得再长，张口小，角依旧小；边很短，但张口大，角更大。折扇开合直观理解：打开越大，角越大。 【典型例题】 例 1：有两个角，角 1 边长 5cm，张口很小；角 2 边长 2cm，张口很大。哪个角更大？ 【对应练习】 1.填空：角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 2.判断：把角的两条边延长，这个角就变大了。（ ） 3.两把折扇，一把只打开一点点，一把完全打开，哪把折扇形成的角更大？ 4.比较下图两个角的大小，在更大的角下面画√。 考点 3 ：直角的认识、判断与画法 【核心知识】 1.直角：三角尺上固定标准的角，所有直角大小完全相等。 2.判断直角方法：用三角尺的直角去比对，完全重合就是直角。 3.直角画法：①画顶点 ②一条边对齐三角尺直角边 ③沿另一条直角边画第二条边 ④标直角符号（小正方形）。 4.生活中的直角：课桌角、窗户角、书本角、正方形长方形四个角。 【方法点拨】 判断直角三步走：顶点对齐→一条边重合→看另一条边是否重合，全部重合 = 直角。画图必须标注直角符号。 【典型例题】 例 1：用三角尺比对，课桌的角是不是直角？ 【对应练习】 1.填空：每个三角尺都有（ ）个直角，长方形有（ ）个直角。 2.动手画一个直角，并标出直角符号、顶点、两条边。 3.判断：黑板上的直角比三角尺上的直角大。（ ） 4.找出下图中所有直角，画上直角符号。 考点 4 ：锐角、钝角的区分 【核心知识】 1.锐角：比直角小的角。 2.钝角：比直角大的角。 3.大小关系：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角。 4.三角尺特征：一副三角尺都有 2 个锐角，没有钝角。 【方法点拨】 区分三类角：拿三角尺直角比对。 另一边在直角内部→锐角；完全重合→直角；另一边超出直角外部→钝角。 【典型例题】 例 1：红领巾上有 3 个角，分别是什么角？ 【对应练习】 1.填空：比直角小的角叫（ ），比直角大的角叫（ ）。 2.连线：将图形与锐角、直角、钝角对应相连。 3.判断：钝角一定比锐角大。（ ） 4.下图中的角分别是什么角，写在括号里。 考点 5 ：数图形中角的个数 【核心知识】 1.基础图形：三角形 3 个角，四边形 4 个角，n 边形有 n 个角。 2.多条射线共顶点数角：按顺序数，单个小角、两个组合角、三个组合角…… 全部相加，不重复不漏数。 【方法点拨】 共顶点多条射线数角技巧：射线数量为 n，角总数 =(n-1)+(n-2)+…+1。 例：3 条射线：2+1=3 个角；4 条射线：3+2+1=6 个角。 【典型例题】 例 1：同一个顶点引出 3 条射线，一共有几个角？ 【对应练习】 1.三角形有（ ）个角，正五边形有（ ）个角。 2.一个顶点引出 4 条射线，数一数总共有多少个角？ 3.数出下图三角形内部分割后一共有多少个角。 4.数出长方形内一条斜线分割后图形中所有角的数量。 考点 6 ：线段、射线、直线与角综合题 【核心知识】 1.线段：2 个端点，长度可测量； 射线：1 个端点，向一端无限延长，不可测量； 直线：0 个端点，两端无限延长，不可测量。 2.角的两条边是射线。 3.直线上 n 个点：射线数量 = 2×n；线段数量 =(n-1)+(n-2)+…+1。 【方法点拨】 数射线：直线上每个点向左、向右各 1 条射线，1 个点对应 2 条射线。 数线段：按短到长有序计数，避免重复。 【典型例题】 例 1：一条直线上有 A、B、C 三个点，射线有几条？线段有几条？ 【对应练习】 1.填空：角的两条边是（ ），（ ）可以测量长度。 2.直线上有 2 个点，一共有（ ）条射线，（ ）条线段。 3.判断：射线比线段长，直线比射线长。（ ） 4.直线上有 4 个点，数一数线段一共有多少条？ 考点 7 ：生活中的角、动手操作题型 【核心知识】 1.生活物品表面都存在角：三角板、门窗、交通警示牌、七巧板、国旗等。 2.操作 1：正方形剪去一个角，分三种剪法，剩余角数量不同（3 个 / 4 个 / 5 个）。 3.操作 2：用纸对折可折出直角；一副三角尺可拼出多种锐角、钝角、直角。4.七巧板：5 块三角形（都含直角、锐角），1 块正方形（4 个直角），1 块平行四边形（2 锐角 2 钝角）。 【方法点拨】 剪正方形角分类讨论： 1.沿对角剪→剩 3 个角； 2.从一个顶点剪到对边上一点→剩 4 个角； 3.相邻两条边上各取一点剪→剩 5 个角。 【典型例题】 例 1：正方形纸剪去 1 个角，还有几个角？有几种剪法？ 【对应练习】 1.填空：七巧板的正方形有（ ）个直角，三角形板有（ ）个直角、（ ）个锐角。 2.用一副三角尺，拼出一个钝角，简单描述怎么拼。 3.一张长方形纸，剪去一个角，可能剩下几个角？ 4.举例写出生活中 2 个有锐角的物品、2 个有钝角的物品。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版三年级数学上册讲义 目录 第五单元5.2《角的认识》（7个考点）（讲义） 1 考点 1 ：角的定义与各部分名称 1 考点 2 ：角的大小判断 2 考点 3 ：直角的认识、判断与画法 2 考点 4 ：锐角、钝角的区分 3 考点 5 ：数图形中角的个数 4 考点 6 ：线段、射线、直线与角综合题 5 考点 7 ：生活中的角、动手操作题型 5 新人教版三年级数学上册讲义 学科网（北京）股份有限公司 第五单元5.2《角的认识》（7个考点）（讲义） 考点 1 ：角的定义与各部分名称 【核心知识】 1.角：从一个顶点引出两条射线组成的图形。 2.角的组成：1 个顶点，2 条直直的边（射线）。 3.角的符号：∠，读作 “角”，例：∠1 读作角 1。 4.判断是不是角的标准：①有 1 个顶点 ②两条边都是直的 ③两条边从同一个顶点出发。 【方法点拨】 判断图形是否为角，三步核对：找顶点→看两条边是否笔直→两条边是否共用顶点。曲线组成的图形一定不是角。 【典型例题】 例 1：判断下列图形，哪些是角，哪些不是？ 分析：角必须同时满足：1 个公共顶点、两条直边。无顶点、有曲线都不是角。 详解： ①两条线没有公共顶点，不是角； ②有 1 个顶点、两条直射线，是角； ③有一条边是曲线，不是角； ④两条边都是曲线，不是角。 答案：②是角，①③④不是角 【对应练习】 1.填空：一个角有（ ）个顶点，（ ）条边，角的两条边是（ ）。 分析：背诵角的基础定义。 详解：角由 1 个顶点、2 条射线组成，两条边是射线。 答案：1；2；射线 2.标出下图角的顶点和两条边，并记作∠2。 分析：两条射线相交的公共点是顶点，两条射线为两条边，标注符号∠2。 详解： ①找到两条直边交点，标注 “顶点”； ②两条射线分别标注 “边”； ③在角旁写上∠2。 答案：按要求标注顶点、边，标注∠2 即可。 3.判断对错： （1）有两条边的图形就是角。（ ） 分析：角除了两条直边，还需要 1 个公共顶点，缺一不可。 详解：只有两条边、没有公共顶点，不能组成角，说法错误。 答案：× （2）从一点出发的两条射线可以组成角。（ ） 分析：完全匹配角的定义：一个顶点引出两条射线。 详解：符合角的定义，说法正确。 答案：√ 4.圈出下图中所有属于角的图形。 分析：筛选有公共顶点、两条直边的图形。 详解：只圈出同时满足 1 个顶点、两条直射线的图形，其余有曲线、无顶点的不圈。 答案：圈出符合角定义的图形。 考点 2 ：角的大小判断 【核心知识】 1.角的大小只和两条边张开的张口大小有关：张口越大，角越大；张口越小，角越小。 2.角的大小和两条边的长短无关。 【方法点拨】 比较两个角大小：看张口。边画得再长，张口小，角依旧小；边很短，但张口大，角更大。折扇开合直观理解：打开越大，角越大。 【典型例题】 例 1：有两个角，角 1 边长 5cm，张口很小；角 2 边长 2cm，张口很大。哪个角更大？ 分析：角大小只看张口，和边的长度无关。 详解：角 2 张口更大，因此角 2 更大，边的长短不影响大小。 答案：角 2 更大 【对应练习】 1.填空：角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 分析：核心知识点直接默写。 详解：张口决定角大小，边延长不会改变张口。 答案：两条边张开的大小；两条边的长短 2.判断：把角的两条边延长，这个角就变大了。（ ） 分析：延长边只改变边长，张口没有变化，角大小不变。 详解：边延长不改变张口，角大小不变，说法错误。 答案：× 3.两把折扇，一把只打开一点点，一把完全打开，哪把折扇形成的角更大？ 分析：折扇打开幅度就是角的张口，开得越大张口越大。 详解：完全打开的折扇两条边张口更大，形成的角更大。 答案：完全打开的折扇形成的角更大 4.比较下图两个角的大小，在更大的角下面画√。 分析：对比两者张口，右图开口更大。 详解：右图两条边张开幅度更大，角更大。 答案：在右侧图形下方画√ 考点 3 ：直角的认识、判断与画法 【核心知识】 1.直角：三角尺上固定标准的角，所有直角大小完全相等。 2.判断直角方法：用三角尺的直角去比对，完全重合就是直角。 3.直角画法：①画顶点 ②一条边对齐三角尺直角边 ③沿另一条直角边画第二条边 ④标直角符号（小正方形）。 4.生活中的直角：课桌角、窗户角、书本角、正方形长方形四个角。 【方法点拨】 判断直角三步走：顶点对齐→一条边重合→看另一条边是否重合，全部重合 = 直角。画图必须标注直角符号。 【典型例题】 例 1：用三角尺比对，课桌的角是不是直角？ 分析：课桌表面是长方形，长方形内角都是直角，用三角尺直角比对可完全重合。 详解：将三角尺直角顶点对齐课桌角顶点，两条直角边和课桌两条边完全贴合，是直角。 答案：课桌的角是直角 【对应练习】 1.填空：每个三角尺都有（ ）个直角，长方形有（ ）个直角。 分析：三角尺特征、长方形内角特征。 详解：一副三角尺每块只有 1 个直角；长方形 4 个内角全是直角。 答案：1；4 2.动手画一个直角，并标出直角符号、顶点、两条边。 分析：严格按照直角画法步骤，标注齐全。 详解步骤： ①纸上点一个点作为顶点； ②从顶点向右画一条水平射线； ③三角尺直角顶点对齐该点，一条直角边贴合水平射线； ④沿三角尺另一条直角边向上画第二条射线； ⑤角内画小正方形直角符号，标注 “顶点”“边”。 答案：按步骤画出完整标注的直角。 3.判断：黑板上的直角比三角尺上的直角大。（ ） 分析：所有直角大小都相等，和物体无关。 详解：黑板直角、三角尺直角比对完全重合，大小相同，说法错误。 答案：× 4.找出下图中所有直角，画上直角符号。 分析：用三角尺逐个比对图形内角，重合的角画小正方形标记。 详解：每一个和三角尺直角完全重合的角，内部画上直角符号。 答案：在所有直角内标注小正方形直角符号。 考点 4 ：锐角、钝角的区分 【核心知识】 1.锐角：比直角小的角。 2.钝角：比直角大的角。 3.大小关系：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角。 4.三角尺特征：一副三角尺都有 2 个锐角，没有钝角。 【方法点拨】 区分三类角：拿三角尺直角比对。 另一边在直角内部→锐角；完全重合→直角；另一边超出直角外部→钝角。 【典型例题】 例 1：红领巾上有 3 个角，分别是什么角？ 分析：红领巾形状为等腰三角形，上方两个尖角张口小，下方大角张口大。 详解：红领巾左右两个角比直角小，是锐角；下方最大的角比直角大，是钝角。 答案：2 个锐角，1 个钝角 【对应练习】 1.填空：比直角小的角叫（ ），比直角大的角叫（ ）。 分析：锐角、钝角基础定义。 详解：锐角＜直角＜钝角。 答案：锐角；钝角 2.连线：将图形与锐角、直角、钝角对应相连。 分析：用三角尺直角比对匹配名称。 详解： 第一个方正图形 → 直角； 第二个小张口图形 → 锐角； 第三个大张口图形 → 钝角。 答案：左图连直角，中图连锐角，右图连钝角 3.判断：钝角一定比锐角大。（ ） 分析：钝角＞直角，锐角＜直角，因此钝角一定大于锐角。 详解：钝角张口大于直角，锐角张口小于直角，钝角＞锐角，说法正确。 答案：√ 4.下图中的角分别是什么角，写在括号里。 分析：逐个用三角尺直角比对，判断锐角 / 直角 / 钝角。 详解：张口小于直角填锐角；重合填直角；大于直角填钝角。 答案：根据张口大小依次填写锐角、直角、钝角。 考点 5 ：数图形中角的个数 【核心知识】 1.基础图形：三角形 3 个角，四边形 4 个角，n 边形有 n 个角。 2.多条射线共顶点数角：按顺序数，单个小角、两个组合角、三个组合角…… 全部相加，不重复不漏数。 【方法点拨】 共顶点多条射线数角技巧：射线数量为 n，角总数 =(n-1)+(n-2)+…+1。 例：3 条射线：2+1=3 个角；4 条射线：3+2+1=6 个角。 【典型例题】 例 1：同一个顶点引出 3 条射线，一共有几个角？ 分析：3 条射线，计数公式 2+1。 详解：设射线为①②③； 单个小角：∠①②、∠②③； 组合大角：∠①③； 总数：2+1=3 个。 答案：3 个角 【对应练习】 1.三角形有（ ）个角，正五边形有（ ）个角。 分析：封闭多边形，边数 = 内角数量。 详解：三角形 3 条边→3 个角；五边形 5 条边→5 个角。 答案：3；5 2.一个顶点引出 4 条射线，数一数总共有多少个角？ 分析：4 条射线，计数 3+2+1。 详解：3+2+1=6。 答案：6 个角 3.数出下图三角形内部分割后一共有多少个角。 分析：分开数左右两个三角形内角，再加上中间分割线形成的 2 个相邻角。 详解：左三角形 3 个角，右三角形 3 个角，底边分割处新增 2 个角，3+3+2=8。 答案：8 个角 4.数出长方形内一条斜线分割后图形中所有角的数量。 分析：斜线把长方形分成 2 个三角形，分开计数再相加。 详解：每个三角形 3 个角，3+3=6 个。 答案：6 个角 考点 6 ：线段、射线、直线与角综合题 【核心知识】 1.线段：2 个端点，长度可测量； 射线：1 个端点，向一端无限延长，不可测量； 直线：0 个端点，两端无限延长，不可测量。 2.角的两条边是射线。 3.直线上 n 个点：射线数量 = 2×n；线段数量 =(n-1)+(n-2)+…+1。 【方法点拨】 数射线：直线上每个点向左、向右各 1 条射线，1 个点对应 2 条射线。 数线段：按短到长有序计数，避免重复。 【典型例题】 例 1：一条直线上有 A、B、C 三个点，射线有几条？线段有几条？ 分析：射线 = 点数 ×2；线段按 3 个点求和 2+1。 详解： 射线：3×2=6 条； 线段：AB、AC、BC，2+1=3 条。 答案：射线 6 条，线段 3 条 【对应练习】 1.填空：角的两条边是（ ），（ ）可以测量长度。 分析：角的边是射线；三种线里只有线段能测量。 详解：射线无限长不可测，线段有限长可测量。 答案：射线；线段 2.直线上有 2 个点，一共有（ ）条射线，（ ）条线段。 分析：射线 2×2=4；两点之间仅 1 条线段。 详解：每个点左右各 1 条射线，共 4 条；两点直接相连 1 条线段。 答案：4；1 3.判断：射线比线段长，直线比射线长。（ ） 分析：射线、直线无限长，无限长无法比较长短。 详解：射线和直线都不能测量长度，不能对比长短，说法错误。 答案：× 4.直线上有 4 个点，数一数线段一共有多少条？ 分析：4 个点线段计数 3+2+1。 详解：3+2+1=6。 答案：6 条 考点 7 ：生活中的角、动手操作题型 【核心知识】 1.生活物品表面都存在角：三角板、门窗、交通警示牌、七巧板、国旗等。 2.操作 1：正方形剪去一个角，分三种剪法，剩余角数量不同（3 个 / 4 个 / 5 个）。 3.操作 2：用纸对折可折出直角；一副三角尺可拼出多种锐角、钝角、直角。4.七巧板：5 块三角形（都含直角、锐角），1 块正方形（4 个直角），1 块平行四边形（2 锐角 2 钝角）。 【方法点拨】 剪正方形角分类讨论： 1.沿对角剪→剩 3 个角； 2.从一个顶点剪到对边上一点→剩 4 个角； 3.相邻两条边上各取一点剪→剩 5 个角。 【典型例题】 例 1：正方形纸剪去 1 个角，还有几个角？有几种剪法？ 分析：裁剪线经过顶点数量分 3 种情况。 详解： ①沿两个对角顶点剪：剩余 3 个角； ②裁剪线经过 1 个顶点，交于对边：剩余 4 个角； ③裁剪线不经过任何顶点，交于两条邻边：剩余 5 个角； 一共 3 种剪法。 答案：3 种剪法，分别剩余 3 个、4 个、5 个角 【对应练习】 1.填空：七巧板的正方形有（ ）个直角，三角形板有（ ）个直角、（ ）个锐角。 分析：七巧板板块角特征记忆。 详解：正方形 4 个直角；每块三角形板 1 个直角，2 个相等锐角。 答案：4；1；2 2.用一副三角尺，拼出一个钝角，简单描述怎么拼。 分析：取三角尺两个角相加，和大于 90° 小于 180° 即为钝角。 详解：把等腰三角尺 45° 角和细长三角尺 60° 角顶点对齐、一条边重合，拼出 45°+60°=105° 钝角。 答案：将 45° 角和 60° 角拼在一起，得到钝角。 3.一张长方形纸，剪去一个角，可能剩下几个角？ 分析：和正方形剪角规律一致，分三种裁剪情况。 详解： ①沿对角剪：剩 3 个角； ②过一个顶点剪到对边：剩 4 个角； ③不经过顶点，剪两条邻边：剩 5 个角。 答案：可能剩下 3 个、4 个或 5 个角。 4.举例写出生活中 2 个有锐角的物品、2 个有钝角的物品。 分析：寻找物品上小于直角、大于直角的角。 详解： 有锐角：三角尺、剪刀刀尖、屋顶三角支架； 有钝角：打开的折扇、房屋房檐、衣架。 答案 锐角物品：三角尺、剪刀； 钝角物品：打开的折扇、衣架。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版三年级数学上册讲义 新人教版三年级数学上册讲义 目录 第五单元5.2《角的认识》(7个考点)（讲义） 考点1：角的定义与各部分名称 考点2：角的大小判断 3 考点3：直角的认识、判断与画法 5 考点4：锐角、钝角的区分. 考点5：数图形中角的个数… 8 考点6：线段、射线、直线与角综合题 10 考点7：生活中的角、动手操作题型 12 新人教版三年级数学上册讲义 第五单元5.2《角的认识》(7个考点) (讲义) 考点1：角的定义与各部分名称 【核心知识】 1.角：从一个顶点引出两条射线组成的图形。 2.角的组成：1个顶，点，2条直直的边（射线）。 3.角的符号：∠，读作“角”，例：∠1读作角1。 4.判断是不是角的标准：①有1个顶点②两条边都是直的③两条边从同一个顶 点出发。 【方法点拨】 判断图形是否为角，三步核对：找顶点→看两条边是否笔直→两条边是否共用 顶点。曲线组成的图形一定不是角。 【典型例题】 例1：判断下列图形，哪些是角，哪些不是？ 分析：角必须同时满足：1个公共顶点、两条直边。无顶点、有曲线都不是 角。 详解： 第1页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 ①两条线没有公共顶点，不是角； ②有1个顶点、两条直射线，是角； ③有一条边是曲线，不是角； ④两条边都是曲线，不是角。 答案：②是角，①③④不是角 【对应练习】 1填空：一个角有()个顶点，()条边，角的两条边是（)。 分析：背诵角的基础定义。 详解：角由1个顶点、2条射线组成，两条边是射线。 答案：1；2；射线 2标出下图角的顶点和两条边，并记作∠2。 分析：两条射线相交的公共点是顶点，两条射线为两条边，标注符号∠2。 详解 ①找到两条直边交点，标注“顶点”； ②两条射线分别标注“边”； ③在角旁写上∠2。 答案：按要求标注顶点、边，标注∠2即可。 3.判断对错： (1)有两条边的图形就是角。()》 分析：角除了两条直边，还需要1个公共顶点，缺一不可。 详解：只有两条边、没有公共顶点，不能组成角，说法错误。 答案：× 第2页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 (2)从一点出发的两条射线可以组成角。() 分析：完全匹配角的定义：一个顶点引出两条射线。 详解：符合角的定义，说法正确。 答案：V 4圈出下图中所有属于角的图形」 分析：筛选有公共顶点、两条直边的图形 详解：只圈出同时满足1个顶点、两条直射线的图形，其余有曲线、无顶点的 不圈。 答案：圈出符合角定义的图形。 考点2：角的大小判断 【核心知识】 1.角的大小只和两条边张开的张口大小有关：张口越大，角越大；张口越小， 角越小。 2.角的大小和两条边的长短无关。 【方法点拨】 比较两个角大小：看张口。边画得再长，张口小，角依旧小；边很短，但张口 大，角更大。折扇开合直观理解：打开越大，角越大。 【典型例题】 例1：有两个角，角1边长5cm,张口很小；角2边长2cm,张口很大。哪个 角更大？ 第3页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分析：角大小只看张口，和边的长度无关。 详解：角2张口更大，因此角2更大，边的长短不影响大小。 答案：角2更大 【对应练习】 1填空：角的大小与()有关，与()无关。 分析：核心知识点直接默写。 详解：张口决定角大小，边延长不会改变张口。 答案：两条边张开的大小；两条边的长短 2判断：把角的两条边延长，这个角就变大了。() 分析：延长边只改变边长，张口没有变化，角大小不变。 详解：边延长不改变张口，角大小不变，说法错误。 答案：× 3两把折扇，一把只打开一点点，一把完全打开，哪把折扇形成的角更大？ 分析：折扇打开幅度就是角的张口，开得越大张口越大。 详解：完全打开的折扇两条边张口更大，形成的角更大。 第4页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 答案：完全打开的折扇形成的角更大 4.比较下图两个角的大小，在更大的角下面画√。 分析：对比两者张口，右图开口更大。 详解：右图两条边张开幅度更大，角更大。 答案：在右侧图形下方画V 考点3：直角的认识、判断与画法 【核心知识】 1.直角：三角尺上固定标准的角，所有直角大小完全相等。 2判断直角方法：用三角尺的直角去比对，完全重合就是直角。 3.直角画法：①画顶，点②一条边对齐三角尺直角边③沿另一条直角边画第二条 边④标直角符号（小正方形）。 4.生活中的直角：课桌角、窗户角、书本角、正方形长方形四个角。 【方法点拨】 判断直角三步走：顶，点对齐→一条边重合→看另一条边是否重合，全部重合= 直角。画图必须标注直角符号。 【典型例题】 例1：用三角尺比对，课桌的角是不是直角？ 分析：课桌表面是长方形，长方形内角都是直角，用三角尺直角比对可完全重 合。 详解：将三角尺直角顶点对齐课桌角顶点，两条直角边和课桌两条边完全贴 合，是直角。 第5页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 答案：课桌的角是直角 【对应练习】 1填空：每个三角尺都有（)个直角，长方形有()个直角。 分析：三角尺特征、长方形内角特征。 详解：一副三角尺每块只有1个直角；长方形4个内角全是直角。 答案：1；4 2动手画一个直角，并标出直角符号、顶点、两条边。 分析：严格按照直角画法步骤，标注齐全。 详解步骤： ①纸上点一个点作为顶点： ②从顶点向右画一条水平射线： ③三角尺直角顶点对齐该点，一条直角边贴合水平射线； ④沿三角尺另一条直角边向上画第二条射线； ⑤角内画小正方形直角符号，标注“顶点”“边”。 答案：按步骤画出完整标注的直角。 3判断：黑板上的直角比三角尺上的直角大。() 分析：所有直角大小都相等，和物体无关。 详解：黑板直角、三角尺直角比对完全重合，大小相同，说法错误。 答案：× 4找出下图中所有直角，画上直角符号。 分析：用三角尺逐个比对图形内角，重合的角画小正方形标记。 详解：每一个和三角尺直角完全重合的角，内部画上直角符号。 答案：在所有直角内标注小正方形直角符号。 第6页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 考点4：锐角、钝角的区分 【核心知识】 1.锐角：比直角小的角。 2.钝角：比直角大的角。 3.大小关系：锐角<直角<钝角。 4.三角尺特征：一副三角尺都有2个锐角，没有钝角。 【方法点拨】 区分三类角：拿三角尺直角比对。 另一边在直角内部→锐角；完全重合→直角；另一边超出直角外部→钝角。 【典型例题】 例1：红领巾上有3个角，分别是什么角？ 分析：红领巾形状为等腰三角形，上方两个尖角张口小，下方大角张口大。 详解：红领巾左右两个角比直角小，是锐角；下方最大的角比直角大，是钝 角。 答案：2个锐角，1个钝角 【对应练习】 1填空：比直角小的角叫（)，比直角大的角叫()。 分析：锐角、钝角基础定义。 详解：锐角<直角<钝角。 答案：锐角；钝角 2连线：将图形与锐角、直角、钝角对应相连。 锐角 直角 钝角 第7页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分析：用三角尺直角比对匹配名称。 详解： 第一个方正图形→直角； 第二个小张口图形→锐角： 第三个大张口图形→钝角。 答案：左图连直角，中图连锐角，右图连钝角 3判断：钝角一定比锐角大。（ 分析：钝角>直角，锐角<直角，因此钝角一定大于锐角。 详解：钝角张口大于直角，锐角张口小于直角，钝角>锐角，说法正确。 答案：√ 4.下图中的角分别是什么角，写在括号里。 分析：逐个用三角尺直角比对，判断锐角/直角/钝角。 详解：张口小于直角填锐角；重合填直角；大于直角填钝角。 答案：根据张口大小依次填写锐角、直角、钝角。 考点5：数图形中角的个数 【核心知识】 1.基础图形：三角形3个角，四边形4个角，n边形有n个角。 2多条射线共顶点数角：按顺序数，单个小角、两个组合角、三个组合角…… 全部相加，不重复不漏数。 【方法点拨】 第8页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 共顶点多条射线数角技巧：射线数量为n,角总数=(n-1)+(n-2)+..+1。 例：3条射线：2+1=3个角；4条射线：3+2+1=6个角。 【典型例题】 例1：同一个顶点引出3条射线，一共有几个角？ 分析：3条射线，计数公式2+1。 详解：设射线为①②③： 单个小角：∠①②、∠②③： 组合大角： ∠①③： 总数：2+1=3个。 答案：3个角 【对应练习】 1.三角形有()个角，正五边形有()个角。 分析：封闭多边形，边数=内角数量。 详解：三角形3条边→3个角；五边形5条边→5个角。 答案：3；5 2.一个顶点引出4条射线，数一数总共有多少个角？ 分析：4条射线，计数3+2+1。 第9页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 详解：3+2+1=6。 答案：6个角 3数出下图三角形内部分割后一共有多少个角。 分析：分开数左右两个三角形内角，再加上中间分割线形成的2个相邻角。 详解：左三角形3个角，右三角形3个角，底边分割处新增2个角，3+3+2= 8。 答案：8个角 4数出长方形内一条斜线分割后图形中所有角的数量。 分析：斜线把长方形分成2个三角形，分开计数再相加。 详解：每个三角形3个角，3+3=6个。 答案：6个角 考点6：线段、射线、直线与角综合题 【核心知识】 1.线段：2个端，点，长度可测量 射线：1个端点，向一端无限延长，不可测量； 直线：0个端点，两湍无限延长，不可测量。 2.角的两条边是射线。 第10页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 3.直线上n个，点：射线数量=2×n;线段数量=(n-1)+(n-2)+..+1。 【方法点拨】 数射线：直线上每个点向左、向右各1条射线，1个点对应2条射线。 数线段：按短到长有序计数，避免重复。 【典型例题】 例1：一条直线上有A、B、C三个点，射线有几条？线段有几条？ A B C 分析：射线=点数×2；线段按3个点求和2+1。 详解： 射线：3×2=6条： 线段：AB、AC、BC,2+1=3条。 答案：射线6条，线段3条 【对应练习】 1填空：角的两条边是（)，（)可以测量长度。 分析：角的边是射线；三种线里只有线段能测量 详解：射线无限长不可测，线段有限长可测量。 答案：射线；线段 2.直线上有2个点，一共有()条射线，()条线段。 A B 分析：射线2×2=4；两点之间仅1条线段。 详解：每个点左右各1条射线，共4条；两点直接相连1条线段。 答案：4；1 第11页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 3判断：射线比线段长，直线比射线长。( 分析：射线、直线无限长，无限长无法比较长短。 详解：射线和直线都不能测量长度，不能对比长短，说法错误。 答案 :× 4直线上有4个点，数一数线段一共有多少条？ A B C D 分析：4个点线段计数3+2+1。 详解：3+2+1=6. 答案：6条 考点7：生活中的角、动手操作题型 【核心知识】 1.生活物品表面都存在角：三角板、门窗、交通警示牌、七巧板、国旗等。 2.操作1：正方形剪去一个角，分三种剪法，剩余角数量不同(3个/4个/5 个)。 3操作2：用纸对折可折出直角；一副三角尺可拼出多种锐角、钝角、直角。4 七巧板：5块三角形（都含直角、锐角），1块正方形(4个直角)，1块平行 四边形(2锐角2钝角)。 【方法点拨】 剪正方形角分类讨论： 1.沿对角剪→剩3个角； 2.从一个顶点剪到对边上一点→剩4个角； 3.相邻两条边上各取一，点剪→剩5个角。 【典型例题】 例1：正方形纸剪去1个角，还有几个角？有几种剪法？ 第12页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分析：裁剪线经过顶点数量分3种情况。 详解： ①沿两个对角顶点剪：剩余3个角； ②裁剪线经过1个顶点，交于对边：剩余4个角； ③裁剪线不经过任何顶点，交于两条邻边：剩余5个角； 共3种剪法。 答案：3种剪法，分别剩余3个、4个、5个角 【对应练习】 1填空：七巧板的正方形有()个直角，三角形板有()个直角、( )个锐角。 分析：七巧板板块角特征记忆。 详解：正方形4个直角；每块三角形板1个直角，2个相等锐角。 答案：4；1；2 2用一副三角尺，拼出一个钝角，简单描述怎么拼。 分析：取三角尺两个角相加，和大于90°小于180°即为钝角。 详解：把等腰三角尺45°角和细长三角尺60°角顶点对齐、一条边重合，拼出 45°+60°=105°钝角。 答案：将45°角和60°角拼在一起，得到钝角。 3.一张长方形纸，剪去一个角，可能剩下几个角？ 分析：和正方形剪角规律一致，分三种裁剪情况。 详解： ①沿对角剪：剩3个角； ②过一个顶点剪到对边：剩4个角； ③不经过顶点，剪两条邻边：剩5个角。 答案：可能剩下3个、4个或5个角。 第13页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 4举例写出生活中2个有锐角的物品、2个有钝角的物品。 分析：寻找物品上小于直角、大于直角的角。 详解： 有锐角：三角尺、剪刀刀尖、屋顶三角支架； 有钝角：打开的折扇、房屋房檐、衣架。 答案 锐角物品：三角尺、剪刀： 钝角物品：打开的折扇、衣架。 第14页共15页