13.1 三角形的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“13.1 三角形的概念”同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层，覆盖概念理解到规律推理，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形顶点/边识别、按边分类|选择/填空题考查概念辨析，培养抽象能力与几何直观| |提升层|图形计数、等腰/直角三角形判定|解答题结合图形分析，强化推理意识与空间观念| |拓展层|规律探究（三角形个数递推）|情境化问题设计，发展创新意识与数学表达能力|

答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 【解析】在直线a上取一点A,在直线b上取两点，可构成的三角形有△ADE,△ADF,△ADG, △AEF,△AEG,△AFG,共6个，同样在直线a上取一点B,在直线b上取两点，可构成的三角形有6 个，在直线a上取一点C,在直线b上取两点，可构成的三角形有6个；在直线b上取一点D,在直线Q上取两 点，可构成的三角形有△DAB,△DAC,△DBC,共3个，同样在直线b上取一点E,在直线Q上取两点， 可构成的三角形有3个，在直线b上取一点F,在直线Q上取两点，可构成的三角形有3个，在直线b上取一 点G,在直线Q上取两点，可构成的三角形有3个，所以一共可以组成三角形的个数为6×3+3×4=30. 7.【答案】∠B BC 点C 8.【答案】∠A BC 9.【答案】3 △ADB,△BDC,△ADC △DBC 第1页，共1页 △ADB △ADC 10.【答案】∠BCE EC ∠ACE AC 11.【答案】【小题1】 5 △BED,△AED,△ACD,△ABD,△ABC 【小题2】 △ABD,△ACD,△ADE 【小题3】 △BED,△ABD,△ABC 12.【答案】8 13.【答案】【小题1】 解：以点C为顶点的三角形是△ABC,△AEC,△ADC. 【小题2】 以AB为边的三角形是△ABC,△ABD,△ABE. 【小题3】 等腰三角形是△ABC,△ABE,△AED,△ACD；等边三角形是△AED. 14.【答案】【小题1】 解：图中有10个三角形，分别是△ABD,△ADE,△AEF,△AFC,△ABE,△ADF,△AEC, △ABF,△ADC,△ABC; 第2页，共1页 【小题2】 锐角三角形有△AEC,△ADC,直角三角形有△AFE,△AFD,△AFB,△AFC,△ABC,钝角三 角形有△ABD,△ADE,△ABE. 15.【答案】【小题1】 如图，以AB为边画三角形，能画3个：△EAB,△DAB,△CAB 【小题2】 △ABD是等腰三角形，△EAB,△CAB是钝角三角形. 16.【答案】【小题1】 3 6 21 【小题2】 第n个图形中单个的三角形有(n+1)个， 由2个三角形拼合而成的三角形有n个， 由3个三角形拼合而成的三角形有n-1)个， 由(n-1)个三角形拼合而成的三角形有3个， 由n个三角形拼合而成的三角形有2个， 由(n+1)个三角形拼合而成的三角形有1个， 因此第n个图形中三角形共有(n+1)+n+(n-1+…+3+2+1=n+2n+山（个. 2 17.【答案】【小题1】 解：一共可以组成3个三角形，它们是△A1BC,△A1BD,△A1CD: 第3页，共1页 【小题2】 一共可以组成9个三角形，它们是△A1BC,△A1BD,△A1CD,△A2BC,△A,BD,△A,CD, △A1A2B,△A1A2C,△A1A2D: 【小题3】 18 -共可以组成18个三角形，它们是△A1BC,△A1BD,△A1CD,△A2BC,△A2BD,△A2CD, △A3BC,△A3BD,△A3CD,△A1A2B,△A1A2C,△A1A2D,△A1A3B,△A1A3C, △A1A3D,△A2A3B,△A2A3C,△A2A3D. 18.【答案】【小题1】 9 13 17 【小题2】 (4n-3) 【小题3】 假设能得到，则4n-3=2025,解得n=507, ∴.能得到2025个三角形，此时n=507 第4页，共1页 13.1 三角形的概念 同步练习 一、选择题： 1.如图，以点为顶点的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图所示，以为边的三角形共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4.若的三边长是，，，且满足，则是  (    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5.如图，在中，，，则图中等腰三角形共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，已知点，，在直线上，点，，，在直线上，以点，，，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，在中，与的夹角是          ，的对边是          ，边所对的顶点是          ． 8.如图，等腰三角形中，，则顶角为          ，底边为          ． 9.如图，在中，是直角，点在边上图中共有          个三角形，它们分别是          若按角分类，其中          是锐角三角形，          是钝角三角形，          是直角三角形． 10.如图，在中，边所对的角是          ，所对的边是          在中，边所对的角是          ，所对的边是          ． 11.如图所示． 图中共有          个三角形，它们是          ． 以为边的三角形有           ． 以为内角的三角形有           ． 12.如图，平面上有，，，，五个点，其中点，，及点，，分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有          个 三、解答题： 13.如图，在中，，． 写出以点为顶点的三角形； 写出以为边的三角形； 找出图中的等腰三角形和等边三角形． 14.如图，在中，是直角，，垂足为，点，在线段上． 图中有几个三角形用符号表示这些三角形 分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 15.如图，过，，，，五个点中的任意三点画三角形． 以为边画三角形，能画几个在图中画出并写出各三角形的名称 分别指出中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 16.图中有          个三角形图中有          个三角形图中有          个三角形 求第个图形中三角形的个数． 17.如图，点在直线上，点，，在直线上     以点，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形； 如图，若在直线上再增加一个点，以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形； 如图，若在直线上再增加一个点，以点，，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成          个三角形． 18.图所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题： 将下表填写完整： 图形编号 三角形个数                                  在第个图形中有          个三角形用含的代数式表示 按照上述方法，能否得到个三角形如果能，请求出的值如果不能，请简述理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $13.1三角形的概念同步练习 一、选择题： 1.如图，以点A为顶点的三角形有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图所示，以BC为边的三角形共有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示() A 等腰三角形 三边都不相 等的三角形 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.若△ABC的三边长是a,b,c,且满足Ia-b1+|a-c=0,则△ABC是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=CD=CB,则图中等腰三角形共有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第1页，共5页 6.如图，己知点A,B,C在直线a上，点D,E,F,G在直线b上，以点A,B,C,D,E,F,G中的任意三 点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为() AB A.9 B.30 C.20 D.27 二、填空题： 7.如图，在△ABC中，AB与BC的夹角是，LA的对边是，边AB所对的顶点是 A B 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,则顶角为一，底边为一· B C 9.如图，在△ADC中，∠ADC是直角，点B在AC边上.图中共有个三角形，它们分别是若按角分类， 其中是锐角三角形， 是钝角三角形，是直角三角形 第2页，共5页 10.如图，在△BCE中，边BE所对的角是，∠CBE所对的边是；在△AEC中，边AE所对的角是一， ∠AEC所对的边是 B 11.如图所示. E B D (1)图中共有一个三角形，它们是一： (2)以AD为边的三角形有」 (3)以LB为内角的三角形有一 12.如图，平面上有A,B,C,D,E五个点，其中点B,C,D及点A,E,C分别在同一条直线上，那么以这 五个点中的三个点为顶点的三角形有个. E B D 三、解答题： 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=AE=DE=AD=CD. (1)写出以点C为顶点的三角形： (②)写出以AB为边的三角形： b (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 第3页，共5页 14.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AF1BC,垂足为F,点D,E在线段BF上. D EF (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形； (2)分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 15.如图，过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形. D E◆-- (1)以AB为边画三角形，能画几个？在图中画出并写出各三角形的名称； (2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形. 16.(1)图①中有_个三角形：图②冲有_个三角形；：图⑤冲有_个三角形； A A D D D D B C C ② ⑤ (②)求第n个图形中三角形的个数. 第4页，共5页 17.如图1，点A1在直线a上，点B,C,D在直线b上 D bB C D b B C D 图3 图1 图2 (1)以点A1,B,C,D中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形： (2)如图2，若在直线a上再增加一个点A2,以点A1,A2,B,C,D中的任意三点作为三角形的顶点，一共可 以组成多少个三角形？分别写出这些三角形： (3)如图3，若在直线a上再增加一个点A3,以点A1,A2,A3,B,C,D中的任意三点作为三角形的顶点， 一共可以组成个三角形. 18.图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三 角形三边的中点，得到图③…按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题： ① ② 3 (1)将下表填写完整： 图形编号 ①②③ ④ ⑤ 三角形个数15 (2)在第n个图形中有__个三角形.（用含n的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2025个三角形？如果能，请求出n的值；如果不能，请简述理由. 第5页，共5页