2.1认识实数知识梳理与题型突破（六大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦实数概念与应用，以六大题型构建“基础认知-技能应用-综合拓展”三层递进训练，强化概念辨析与几何直观的结合，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|有理数与无理数概念、实数分类|选择题辨析概念特征（如无理数三种形式），填空题巩固分类标准，培养抽象能力| |技能应用|实数性质（相反数、绝对值）、数轴对应、大小比较|结合数轴图形辨析位置关系，通过符号运算比较大小，发展运算能力与推理意识| |综合拓展|勾股定理与无理数的几何表示|以正方形、直角三角形为情境，实现数形结合的无理数表示，提升几何直观与应用意识|

2.1认识实数知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版八年级上册（六大题型） 知识梳理： 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 特别说明：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 题型突破： 题型一：无理数与实数的概念 1.在数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.π，，，，3.1416，0.，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 3.下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 4.下列说法正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 【答案】D． 5. 下列语句中，正确的是( ) A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 【答案】A 题型二：无理数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{                                                   }； 分数集合：{                                                   }； 无理数集合：{                                                   }. 【答案】解：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②2⑩． 4．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{                                                   }； 负分数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }． 【答案】0，﹣2，，+9；，﹣3.14；π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 5.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{                                                   }； 有理数集合{                                                   }； 无理数集合{                                                   }． 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 题型三：实数的性质 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 2．3的相反数是　 　． 【答案】3． 3．（2)的绝对值是　 　． 【答案】2． 4．的相反数是 ． 【答案】/ 5．的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 题型四：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 【答案】C 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 5．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，若，则点所表示的数为 ． 【答案】 题型五：实数的大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的是（　　） A． B． C．0 D．|﹣2| 【答案】B． 2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 【答案】B． 3.比较的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．比较大小：7 ．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】> 5.比较大小： ． 【答案】 题型六：勾股定理与无理数 1.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 【答案】B 2.如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 【答案】/ 4．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 【答案】 5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1认识实数知识梳理与题型突破2026-2027学年 北师大版八年级上册（六大题型） 知识梳理： 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 特别说明：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 题型突破： 题型一：无理数与实数的概念 1.在数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2.π，，，，3.1416，0.，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 4.下列说法正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 5. 下列语句中，正确的是( ) A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 题型二：无理数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{                                                   }； 分数集合：{                                                   }； 无理数集合：{                                                   }. 4．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{                                                   }； 负分数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }． 5.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{                                                   }； 有理数集合{                                                   }； 无理数集合{                                                   }． 题型三：实数的性质 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 2．3的相反数是　 　． 3．（2)的绝对值是　 　． 4．的相反数是 ． 5．的相反数是 ；的绝对值是 ． 题型四：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D． 5．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，若，则点所表示的数为 ． 题型五：实数的大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的是（　　） A． B． C．0 D．|﹣2| 2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 3.比较的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．比较大小：7 ．（填“>”或“<”或“=”） 5.比较大小： ． 题型六：勾股定理与无理数 1.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 2.如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 4．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $