2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习（1）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，通过梯度化题型培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定定理直接应用|选择1-3（中线性质证等腰）、填空9（内角分类讨论），强化概念辨析| |中档|性质与判定综合|选择4-6（等边三角形关联）、填空11（角平分线+平行线模型），培养逻辑推理| |提升|动态与多知识点融合|选择7（格点等腰三角形计数）、解答14（全等与等边判定综合），发展空间观念与创新意识|

浙教版数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习（1） 一、选择题 1． △ABC中， AD是中线， 点D到AB， AC的距离相等， 则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时两点之间的距离为（　　） A．3 B．6 C．6 D．7 3．下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° 4．已知，点是等边三角形的边上的一点（点与点、点不重合），则在以线段，，为边的三角形中，最大的内角的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，点在上，且，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 8．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为　 　度． 10．如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是　 　米． 11．如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为　 　． 12．如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为　 　． 三、解答题 13． 如图， 在 中， D为AC上一点，且AB=AD，DB=DC.求 的度数. 14．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． （1）试说明△ADC与△BEC全等的理由； （2）试判断△DCE的形状，并说明理由． 15． 如图， 在△ABC 中， AB=BC=CA， 点O在△ABC 内， OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 16．如图，，，，． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 答案解析部分 1．B 【解答】解：∵AD是中线 ∴S△ABD=S△ACD， ∵D到AB，AC的距离相等 ∴AB=AC， ∴△ABC一定是等腰三角形， 故选：B. 【分析】先根据中线性质得出两个三角形面积相等，再利用点到两边距离相等及面积公式推出两边相等，从而判断三角形类型. 2．B 【解答】解：如图，连接， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即此时两点之间的距离为． 故选：B ． 【分析】连接，由题意可知，，根据补角可得∠BCD，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案. 3．C 【解答】解：A、∠C＝180°−∠A−∠B＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项不符合题意； B、∠C＝180°−∠A−∠B＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，B选项不符合题意； C、∠C＝180°−∠A−∠B＝65°，则∠B=∠C，是等腰三角形，C选项符合题意； D、∠C＝180°−∠A−∠B＝50°，没有相等的角，则不是等腰三角形，D选项不符合题意； 故选C． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理，代入内角和公式求出∠C的度数，对比角的度数是否存在相等的情况，相等则为等腰三角形． 4．D 【解答】解：过点作交于点，如图所示： 是等边三角形， ，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，， 在以线段，，为边的三角形中，最大的内角为． 故选：． 【分析】过点作交于点，根据等边三角形性质可得，，根据直线平行性质可得，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据边之间的关系可得AE=BP，根据补角即可求出答案. 5．A 【解答】解：∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据全等三角形的性质得，从而证明是等边三角形，进而得，最后利用平角即可求解. 6．D 【解答】∵ ∴，， ， ∴是等腰三角形， ∴ ∴， 故正确的为：A，B，C，不正确的为D 故选：D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得到，继而得到，从而得解； 7．D 【解答】解：如图，以A为顶点时，符合条件的C点有、、、、，以B为顶点时，符合条件的C点有、，当C点为顶点时，没有符合条件的C点，故符合条件的点C共有7个． 故选：D． 【分析】根据等腰三角形定义即可求出答案. 8．C 【解答】解：、∵，， ∴， ∴ ∴三角形不是等腰三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，，不构成三角形，即三角形不是等腰三角形，不符合题意； 、∵，， ∴ ∴三角形是等腰三角形，符合题意； 、由，不能判断三角形是等腰三角形，不符合题意； 故选：． 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理及等腰三角形和三边关系，选项A：求出∠C=60°，三个角都不相等，不是等腰三角形；选项B：三边比不满足构成三角形的条件；选项C：角度比1：1：2，得∠A=∠B=45°，是等腰三角形；选项D：由∠A=∠B+∠C可判定是直角三角形. 9．50或80 【解答】解：此题要分情况考虑： ①50°是它的顶角； ②50°是它的底角，则顶角是． 故答案为：50或80． 【分析】分类讨论：①50°是它的顶角；②50°是它的底角，再利用三角形的内角和求解即可. 10． 【解答】解：根据题意，米， ， ， ∴为等边三角形， 米， 故答案为：． 【分析】首先可得出为等边三角形，即可得出米， 11．12 【解答】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴的周长， 故答案为：12． 【分析】本题首先根据角平分线的定义和平行线的性质，得出，，然后利用等量代换可得的周长，从而进行计算即可解答． 12． 【解答】解：过E作，交于N， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴E和M关于对称， 连接交于F，连接， 此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为． 【分析】过E作，交于N，根据边之间的关系可得，根据等边三角形性质可得，则E和M关于对称，连接交于F，连接，此时的值最小，再根据等边三角形性质即可求出答案. 13．解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 【分析】利用等腰三角形和三角形的外角性质可得，进而得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解． 14．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC， 在△ADC和△BEC中， ∵， ∴△ADC≌△BEC（SAS）. （2）解：△DCE是等边三角形，理由如下， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△ADC≌△BEC， ∴∠BCE=∠ACD＝60°，DC＝EC， ∴△DCE是等边三角形． 【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，再根据SAS证明△ADC≌△BEC即可； （2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠BCE＝60°，再由△ADC≌△BEC得DC＝EC，即可得出结论． 15．解：∵ AB=BC=CA ，OA=OB=OC 等腰三角形：△OAB，△OAC，△OBC. 等边三角形：△ABC. 【分析】根据等腰三角形及等边三角形判定定理即可求出答案. 16．（1）解：， ， ， （2）解：是等边三角形，理由如下： ，， ， 由（1）知， ， ， ， 是等边三角形． 【分析】（1）角度计算：利用等腰三角形“等边对等角”和内角和，快速求出 . （2） 形状判定：通过垂直关系计算 ，再结合三角形外角或互余关系，证明 三角均为 ，判定为等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $