3.2.1 单调性与最大(小)值 课时同步练习卷（基础版）-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 3.2.1单调性与最大(小)值基础版同步练，聚焦单调性判断、最值计算及综合应用，以"基础巩固-能力提升-综合拓展"分层设计实现知识递进，适配暑假课时复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（单调区间、最值计算）|8道单选聚焦概念辨析，如判断具体函数单调区间，培养抽象能力与运算能力| |能力提升|知识综合应用（单调性与不等式、参数范围）|3道多选+3道填空，如含参数函数单调性分析，发展推理意识与逻辑思维| |综合拓展|复杂情境问题（二次函数综合、恒成立问题）|5道解答题分层设问，如二次函数解析式求解及恒成立参数范围，强化模型意识与应用能力|

3.2.1 单调性与最大(小)值课时同步练习卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性的性质，结合二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】由， 所以函数的定义域为， 因为二次函数对称轴为， 所以函数单调递减区间为， 故选：B 2．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，化简函数的解析式为，结合一次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，所以函数的单调递减区间为. 故选：D. 3．（25-26高三上·甘肃白银·阶段检测）已知函数，则在区间上的最大值、最小值分别为（   ） A．最大值为1，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为，最小值为 【答案】B 【分析】令，结合对勾函数的性质求出外层函数的最值即可. 【详解】函数， 令，则， 由对勾函数的性质得，函数在上单调递增， 故当，即时，，当，即时，． 故选：B． 4．（25-26高一上·河北邢台·期末）已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义域的限制及函数的单调性列不等式组，解不等式组求出解集． 【详解】已知是定义在上的增函数，不等式， 则，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 5．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数，则（   ） A． B．方程的解集为 C．定义域为 D．值域为 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由函数， 对于A，由，所以A不正确； 对于B，当时，令，解得； 当时，令，解得， 综上可得，方程的解集为，所以B不正确； 对于C，由函数，可得定义域为，所以C不正确； 对于D，当时，函数为单调递增函数，所以； 当时，函数为单调递增函数，可得， 综上可得，函数的值域为，所以D正确. 故选：D. 6．（25-26高一上·云南曲靖·期中）函数的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】设（），则函数等价于，，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设，，则， 则函数等价于，， ∵在上是增函数，． ∴函数的最小值是3． 故选：A． 7．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用每段函数递减，可得不等式组，求解不等式组可得答案. 【详解】因为是上的减函数，所以， 解得. 故选：A 8．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知函数在上的最大值为，则（    ） A． B．2 C．5 D．7 【答案】C 【分析】求得二次函数的对称轴，分和两种情况讨论，求解即可. 【详解】由，可得， 所以函数的对称轴为， 当时，， 又函数在上的最大值为， 所以，解得（舍去）， 当时，，所以， 所以，所以，解得或（舍去）. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】AC 【分析】先将分离常数得，结合在区间上单调递减，则有，进而可解得的取值范围. 【详解】由分离常数法可知，反比例型函数可化为， 因为在区间上单调递减，所以，即， 故选项中只有AC满足， 故选：AC. 10．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知函数，则（   ） A． B． C．函数在定义域内单调递增 D．的解集为 【答案】ABD 【分析】由，即可求解则可对A判断求解；直接计算即可对B判断求解；利用特殊值即可对C判断求解；利用分式不等式即可对D求解. 【详解】A：，所以，故A正确； B：，故B正确； C：，则其定义域为，因，故C错误； D：由，即，化简得，则，解得，故D正确. 故选：ABD. 11．（25-26高二下·河北衡水·期末）设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】ABC 【分析】由二次函数的基本性质，结合函数过定点的判定、恒成立条件下参数范围求解、单调性与对称轴的关系逐一分析选项. 【详解】对于A：将整理为，令，可得，取值与无关， 因此曲线恒过定点，A正确； 对于B：是开口向上的二次函数，对任意恒成立， 则判别式，解得，即，B正确； 对于C：二次函数的对称轴为，由得对称轴范围是， 区间内的所有值均小于，即全部在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧单调递减， 因此在上单调递减，C正确； 对于D：当时，对称轴为，区间在对称轴左侧，此时在上单调递减，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·福建厦门·期中）函数 的最大值为_____________． 【答案】2 【分析】求出函数在每一段的最大值，再进行比较，即可得答案. 【详解】当时，函数为减函数，所以在处取得最大值； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 在处取得最大值. 故函数的最大值为2. 13．（25-26高一上·江西吉安·期中）设函数，则满足的k的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先判断出函数的单调性，再利用单调性建立不等式求解． 【详解】画出分段函数图象如下： 可知分段函数在R上单调递增， 因为， 所以，解得， 故答案为：． 14．（25-26高二下·天津·阶段检测）函数在区间上单调递减，则a的取值范围为________ 【答案】 【分析】先求解函数的定义域，再利用复合函数“同增异减”的单调性规则，结合二次函数的性质确定的取值范围． 【详解】由已知，，解得或，所以函数的定义域为， 令，其对称轴为，结合函数定义域可知， 在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，要使函数在区间上单调递减， 则函数也要在区间上单调递减，且， 所以，所以 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知二次函数满足，． (1)求的解析式； (2)，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【详解】（1）设，因，， 则，则. ，则； （2），恒成立. ， 当时取等号，故. 16．（25-26高一·全国·专题训练）已知． (1)求证：函数在区间上是减函数； (2)求函数在区间上的值域． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）用定义证明减函数； （2）由单调性求值域. 【详解】（1）任取，且， 则， 又因为，且，所以， 所以，即， 所以函数在区间上是减函数． （2）由（1）知函数在区间上是减函数，又， 所以函数在区间上的值域为． 17．（25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测）已知函数. (1)当时，求函数的最值； (2)求的最小值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可求解， （2）根据二次函数的性质，结合1和到对称轴的距离大小，即可求解. 【详解】（1）当时，开口向下，对称轴为， 即在上是递增的，∴ ，故函数的值域为； （2）对称轴为,开口向下， ①当时，当时取到最小值 ②当时，当时取到最小值 综上可得， 18．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数． (1)命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； (2)当时，不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为假，则命题为真，再结合，，及二次函数性质计算可得； （2）将不等式转化为，再通过换元并结合对勾函数的性质可得. 【详解】（1）由已知命题为假，则恒成立， 当时，，显然在上不恒成立； 当时，此时为开口向下，故不等式在上不恒成立； 当时，则，即. 综上，的取值范围是． （2）由不等式，即，即． 由恒成立，则在时有解， 即， 设，有， 而在上单调递增，则， 所以，故，所以. 因此，实数的取值范围为． 19．（25-26高一上·山西运城·期末）已知二次函数. (1)若不等式的解集为，求和的值； (2)若. （i）若函数在区间不是单调函数，求实数的取值范围； （ii）解关于的不等式. 【答案】(1) (2)（i） （ii）当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为 【分析】（1）由二次不等式和二次方程的关系，结合韦达定理求解； （2）（i）二次函数在不单调，则对称轴方程会落在上，列不等式求解； （ii）分类讨论，解关于的含参二次不等式. 【详解】（1）由题意得，，1是方程的两根， 则，解得. （2）（i）若，则. 对称轴为： 函数在区间不是单调函数， ， ， a的取值范围为. （ii）若，则， 由题知，是二次函数，则. 当时，，则不等式的解集为 当时，，则不等式的解集为 当时，，则不等式的解集为. 当时，则不等式的解集为 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 单调性与最大(小)值课时同步练习卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·甘肃白银·阶段检测）已知函数，则在区间上的最大值、最小值分别为（   ） A．最大值为1，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为，最小值为 4．（25-26高一上·河北邢台·期末）已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数，则（   ） A． B．方程的解集为 C．定义域为 D．值域为 6．（25-26高一上·云南曲靖·期中）函数的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知函数在上的最大值为，则（    ） A． B．2 C．5 D．7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 10．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知函数，则（   ） A． B． C．函数在定义域内单调递增 D．的解集为 11．（25-26高二下·河北衡水·期末）设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·福建厦门·期中）函数 的最大值为_____________． 13．（25-26高一上·江西吉安·期中）设函数，则满足的k的取值范围是___________． 14．（25-26高二下·天津·阶段检测）函数在区间上单调递减，则a的取值范围为________ 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知二次函数满足，． (1)求的解析式； (2)，恒成立，求的取值范围． 16．（25-26高一·全国·专题训练）已知． (1)求证：函数在区间上是减函数； (2)求函数在区间上的值域． 17．（25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测）已知函数. (1)当时，求函数的最值； (2)求的最小值． 18．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数． (1)命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； (2)当时，不等式有解，求实数的取值范围． 19．（25-26高一上·山西运城·期末）已知二次函数. (1)若不等式的解集为，求和的值； (2)若. （i）若函数在区间不是单调函数，求实数的取值范围； （ii）解关于的不等式. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $