第1～3单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数运算与方向位置综合应用，通过概念辨析、实际情境题构建知识逻辑，提炼单位“1”确定、方向相对性等解题方法，发展运算能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|填空1-4、9，解答25-27|分数乘法转化、倒数求法、单位“1”量率对应|从分数加法到乘法，结合实际问题（如古建筑数量）理解分数意义| |方向位置|填空5、7，选择16，作图23|方向相对性、数对平移规则|从方向描述到位置确定，通过路线图（奇思去书店）强化空间观念| |综合应用|解答28-30|分数连乘模型、数据信息提取|结合环保、演讲比赛等真实情境，运用分数运算解决多步问题，培养模型意识|

第一~第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共21分） 1．（1分）将改写成乘法算式是( )。 2．（3分）1.4的倒数是( )，的倒数是( )，最小的质数与最小的合数的积的倒数是( )。 3．（2分）比吨多吨是( )吨；比吨多是( )吨。 4．（1分）地上文物看山西，山西作为占韵犹存的省市，现存古建筑共有约28000处，约占全国古建筑的，全国古建筑约有( )处。 5．（2分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向( )°飞行( )千米。 6．（3分）梨的个数是苹果的，把( )看作单位“1”，它们的等量关系式是：( )×( )。 7．（6分）星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： (1)奇思从家出发先向( )偏( )20°的方向走900m到学校，再向( )偏( )50°的方向走600m到达书店。 (2)奇思买完书返回学校后，应当向( )偏西( )度的方向走900m到家。 8．（1分）用旋耕机耕一块地，上午耕了这块地的，还剩公顷没有耕，这块地一共有( )公顷。 9．（2分）一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶( )千米，行驶1千米要用汽油( )升。 二、判断题（共10分） 10．（2分）笑笑在第2组第3排，可以用数对（2，3）表示，淘气的位置用数对（5，3）表示，我推断他们坐在同一排。( ) 11．（2分）只要知道了物体所在的方向，就能确定该物体所在的具体位置。( ) 12．（2分）一件商品，先提价，再降价，商品的价格不变。( ) 13．（2分）篮球的个数比足球少，则篮球的个数是足球的。( ) 14．（2分）航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，东东用了40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）以A点为观测点，B点在北偏西45°方向，那么以B点为观测点，A点在（    ）方向。 A．南偏东45° B．北偏西45° C．南偏西45° D．北偏东45° 17．（2分） a×＝b×＝c×1，把a、b、c按照从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 18．（2分）甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是（    ）千克。 A．96×（1） B．96÷（1） C．96×（1） D．96÷（1） 19．（2分）在动物园的平面图上，斑马的位置是（2，5），如果斑马向下平移2格，向右平移4格，斑马的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，3） B．（3，6） C．（4，5） D．（5，4） 20．（2分）甲乙两根同样长的网线，甲网线用去它的，乙网线用去，两根网线用去的长度相比较，（    ）。 A．甲用去的长 B．乙用去的长 C．两根用去的一样长 D．无法比较 四、计算题（共20分） 21．（8分）直接写出得数。                                                                       22．（12分）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。                                五、作图题（共7分） 23．（4分）非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食。当它们受到惊吓时，狮子以1千米每分钟的速度向北偏东60°方向奔跑，猎豹以2千米每分钟的速度向南偏西50°方向奔跑。请你在图中标出2分钟后它们的位置。 24．（3分）请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。           六、解答题（共30分） 25．（5分）火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫磺和木炭。4.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的，木炭的质量是多少千克？ 26．（5分）阳光小学音乐组人数是体育组的，美术组人数是音乐组的。体育组有30人，美术组有多少人？ 27．（5分）国庆长假的第一天，到农家乐大院的游客有15位，第二天来的游客比第一天多，第二天比第一天多来了多少位游客？ 28．（5分） （1）小力从电影院出发，向（    ）走（    ）达书亭，从书亭向（    ）走（    ）到达超市。 （2）根据路线图，请你写一写小力从家去超市的方向和路程。 29．（5分）第25届全国推广普通话宣传周之际，峄城区某中心小学开展了“推广普通话，喜迎二十大”学生演讲比赛。共有35名同学获奖，其中在比赛中获得一等奖的同学占获奖总人数的，这次比赛共有多少名同学获得一等奖？ 30．（5分）2021年7月22日，二十国集团（G20）环境部长会议在意大利那不勒斯举行，会议深入探讨自然生态保护、气候变化、资源可持续利用等全球环境问题。为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织向群众分发保护环境倡议书活动，在活动中六年级同学表现比较突出。六（1）班分发了600份倡议书，六（2）班分发的是六（1）班的，六（3）班分发的是六（2）班的，六（3）班分发了多少份倡议书？ 参考答案 1． 【分析】求几个相同分数相加的和可以用分数乘法简便计算，用这个分数乘分数的个数即可。 【详解】分析可知，将改写成乘法算式是。 2． 【分析】倒数是指一个数与它的乘积为1的数。对于小数或带分数，需先转化为分数形式再求倒数。最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积为8，再求倒数。 【详解】，所以1.4的倒数是。 ，所以的倒数是。 最小的质数与最小的合数的积：2×4＝8，所以8的倒数是。 所以1.4的倒数是，的倒数是，最小的质数与最小的合数的积的倒数是。 3． 【分析】比多吨是多少，用＋，即可；把吨看作单位“1”，比 吨多 ，则多的分率是1＋ ，再用×（1＋），即可解答。 【详解】＋＝＋＝（吨） ×（1＋） ＝× ＝（吨） 【点睛】考查分数加法的计算，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。 4．40000 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。“现存古建筑共有约28000处，约占全国古建筑的”，是把全国建筑的数量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算即可。 【详解】 （处） 所以，全国古建筑约有40000处。 5． 北偏西 40 1200 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行填空。 【详解】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向北偏西40°或西偏北50°飞行1200千米。 6． 苹果的个数 苹果的个数 梨的个数 【分析】已知梨的个数是苹果的，“是”字后面的“苹果的个数”被看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】梨的个数是苹果的，把苹果的个数看作单位“1”，它们的等量关系式是：苹果的个数×＝梨的个数。 7．(1) 东 南 东 北 (2) 北 70 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以家为观测点，找出学校的方向角度与距离；再以学校为观测点，找出书店的方向角度与距离； （2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，描述出奇思先从书店到学校的方向和距离，再从学校到家的方向和距离即可。 【详解】（1）奇思从家出发先向东偏南20°的方向走900m到学校，再向东偏北50°的方向走600m到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向北偏西70度的方向走900m到家。 8．/0.42 【分析】将这块地看作单位“1”，用单位“1”减去上午耕的分率，求出剩下几分之几没有耕。单位“1”未知，将没有耕的除以对应的分率，求出这块地一共有多少公顷。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（公顷） 所以，这块地一共有公顷。 9． 12 【分析】用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。 【详解】÷ ＝× ＝12（千米） ÷ ＝× ＝（升） 一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶12千米，行驶1千米要用汽油升。 10．√ 【分析】根据题干中笑笑的位置描述可知，数对中第一个数表示组，第二个数表示排。淘气的数对第二个数与笑笑相同，说明他们所在的排数相同，据此判断即可。 【详解】根据题意“笑笑在第2组第3排，可以用数对（2，3）表示”，可知数对中第一个数表示组，第二个数表示排。 淘气的位置用数对（5，3）表示，根据上述规则，表示淘气在第5组第3排。 笑笑在第3排，淘气也在第3排，两人的数对中第二个数都是3。 因为两人都在第3排，所以推断他们坐在同一排是正确的。 故答案为：√ 11．× 【分析】根据位置和方向的确定方法，结合题意，分析判断即可。 【详解】只有方向，不能确定物体的所在位置。 所以判断错误。 【点睛】考查了位置和方向，从方向、角度和距离三个维度才能确定物体的具体位置。 12．× 【分析】把这件商品的价格看作单位“1”，第一次价格＝商品价格×（1＋），第二次价格＝第一次价格×（1－），据此解答。 【详解】 ，现在的价格比原价降低了。 故答案为：× 【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几或百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 13．× 【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数比足球少，则篮球的个数是足球的（1－），据此解答。 【详解】由分析得： 1－＝ 即篮球的个数是足球的，因此原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时＝60分钟。将0.75小时与小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。 【详解】莉莉：0.75小时＝0.75×60＝45分钟 菲菲：小时＝×60＝35分钟 东东：40分钟 因为 所以0.75小时＞40分钟＞小时 即，菲菲的时间最短。 所以菲菲做得最快。 故答案为：√ 15．B 【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比大小解答。 【详解】A．×3＝ B．＋3＝＋＝ C．3－＝－＝ D．÷3＝×＝ ＞＝＞ 算式中得数最大的是＋3。 故答案为：B 16．A 【分析】根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【详解】以A点为观测点，B点在北偏西45°方向，那么以B点为观测点，A点在（南偏东45°或东偏南45°）方向。 17．A 【分析】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝b×＝c×1＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷1＝1 ＞1＞ 即a＞c＞b。 故答案为：A 18．D 【分析】此题关键是确定单位“1”，根据比乙物体少，确定把乙物体的重量看作单位“1”（未知），用除法解答，求乙物体重多少千克，要先求甲物体的重量相当于乙物体的几分之几（1－），即可解答。 【详解】96÷（1） ＝96 ＝96 ＝120（千克） 乙物体是120千克。 故答案为：D 【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解题规律是：一个数÷（1－）。 19．A 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再根据平移图形的特征，向下平移2格，列数不变，行数减2，向右平移4格，行数不变，列数加4，据此选择即可。 【详解】2＋4＝6，5－2＝3 斑马的位置用数对表示是（6，3）。 故答案为：A 20．D 【分析】题目中没说两根同样长的网线具体长度，所以要从三个方面（网线＞1千米，网线＝1千米，网线＜1千米）分析用去的长度。 【详解】当网线大于1千米时，假设网线5千米，甲用去它的，即用去（千米）；乙用去千米，，则甲用去的长； 当网线等于1千米时，甲用去它的，即用去（千米）；乙用去千米，，则甲、乙用去的一样长； 当网线小于1千米时，假设网线千米，甲用去它的，即用去（千米）；乙用去千米，，则乙用去的长，综上所述，两根同样长的网线无法比较用去的长度大小。 故答案为：D 【点睛】解题时要明确，分数带单位表示具体的数量大小，分数不带单位表示整体的几分之几，网线需要考虑三个方面，网线＞1千米，网线＝1千米，网线＜1千米，通过计算可以找出用去的长度。 21． ；；；； ；；； 【解析】略 22．；0.6 10； 【分析】（1）把0.6化为分数，再按照四则运算的顺序从左到右依次计算； （2）利用乘法分配进行简便计算； （3）按照四则运算的顺序，先算乘法和除法，最后算加法； （4）按照四则运算的顺序，先算括号，最后再算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 23． 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定狮子和猎豹的具体奔跑方向；根据速度×时间＝路程，分别确定狮子和猎豹2分钟的奔跑距离，奔跑距离÷2＝要画的厘米数，据此作图。 【详解】1×2＝2（千米）、2÷2＝1（厘米） 2×2＝4（千米）、4÷2＝2（厘米） 画图略。 24． 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。A（2，1）在第2列、第1行；B（3，4）在第3列、第4行；C（7，4）在第7列、第4行；D（8，1）在第8列、第1行。顺次连接A→B→C→D→A，形成的封闭图形是梯形。 【详解】略 25．0.6千克 【分析】把火药的重量看作单位“1”，硝石的重量占火药的，用火药的重量×，求出硝石的重量，再把硝石的重量看作单位“1”，木炭的质量是硝石的，用硝石的重量×，求出木炭的重量，即可解答。 【详解】4.8×× ＝3.6× ＝0.6（千克） 答：木炭的质量是0.6千克。 26．8人 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，即用一个数乘几分之几，由此可先计算出音乐组的人数，再求得美术组的人数。 【详解】（人） （人） 答：美术组有8人。 27．10位 【分析】找准单位“1”。“第二天比第一天多”，第一天游客数量是单位“1”，第一天有15位。多来了多少位，也就是求单位“1”的是多少，用乘法。 【详解】15×＝10（位） 答：第二天比第一天多来了10位游客。 28．（1）东偏北15°；300米；北；100米 （2）小力从家向南偏西40°方向走180米到达小军家，从小军家向西走200米到达广场，从广场向西偏北35°方向走420米到达超市 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】（1）小力从电影院出发，向东偏北15°走300米达书亭，从书亭向北走100米到达超市。 （2）小力从家向南偏西40°方向走180米到达小军家，从小军家向西走200米到达广场，从广场向西偏北35°方向走420米到达超市。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 29．10名 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学占获奖总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获得一等奖的人数。 【详解】35×＝10（名） 答：这次比赛共有10名同学获得一等奖。 【点睛】考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 30．560份 【分析】用600×求出六（2）班分发的倡议书，再乘即可求出六（3）班分发的倡议书。 【详解】600×× ＝480× ＝560（份）； 答：六（3）班分发了560份倡议书。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $