7.2　直线、平面平行的判定与性质专项训练-2027届高考数学一轮复习

7.2　直线、平面平行的判定与性质

基础强化练

1.(2026浙江金丽衢十二校联考一)已知直线a,b与平面α,β,则下列选项可使得a∥α的是 (　 　)

A.a∥b,b⊂α　　B.a⊂β,β∥α

C.a∥b,b⊥α　　D.a⊥β,β⊥α

2.(2026江苏九校联考)已知两条直线m,n和平面α,则下列命题为真命题的是 (　 　)

A.若m∥n,m∥α,则n∥α

B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若m⊥α,m∥n,则n⊥α

D.若m⊥n,m∥α,则n⊥α

3.(2026湖北恩施质检二)下图是一个正方体的展开图,若将它还原为正方体,则 (　 　)

A.AB∥CD　　B.EF∥AB

C.GH∥AB　　D.GH∥EF

4.(2026福建三市联考)设α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充要条件是 (　 　)

A.存在无数条直线与α,β都平行

B.存在无数个平面与α,β都垂直

C.对任意的直线l⊂α,都存在直线m⊂β,使得l∥m

D.对任意的直线l⊂α,都存在直线m⊂β,使得l⊥m

5.(2026湖北十一校质检)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是侧面B1BCC1上的一个动点,满足MN∥平面A1BD,则线段MN长度的最大值为              (　 　)

A.2　　B.　　

C.　　D.

6.(多选)(2026广东深圳一模)在正三棱台ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则 (　 　)

A.A1D∥AB　　B.AD∥平面A1B1C1

C.AD⊥A1C1　　D.BC⊥平面AA1D

7.(多选)(2026山东济南开学联考)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BC的中点,则下列条件中,能使PQ∥平面A1BD的有              (　 　)

A.Q为A1B1的中点　　B.Q为CC1的中点

C.Q为DD1的中点　　D.Q为A1D1的中点

8.(2026安徽皖南八校质检)如图,四边形ABCD为直角梯形,且∠BAD=∠ADC=90°,DA=DC=2,AB=4,点P满足PA⊥平面ABCD.

(1)若E为PB上靠近点P的三等分点,证明:PD∥平面ACE;

(2)若PA=2,点F满足=,求直线BD与平面ABF所成角的余弦值.

 

综合提升练

1.(2026天津十二区重点学校联考一)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,下面命题错误的是              (　 　)

A.有水的部分始终呈棱柱形

B.棱A1D1始终与水面所在平面平行

C.水面EFGH所在四边形的面积为定值

D.当容器倾斜如图3所示时,BE·BF是定值

2.(多选)(2026浙江Z20名校联盟第二次联考)在三棱锥P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,顶点P在底面ABC上的投影为O(O在△ABC内部,不含边界),点M在PO上,则下列说法正确的有              (　 　)

A.O为△ABC的垂心

B.若PA=PB=PC,则△ABC是等边三角形

C.△ABC可能是直角三角形

D.直线AB与直线CM的夹角可能为

3.(2026四川省金堂中学等校联考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=BB1,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.

(1)若A1C1∥平面B1EF,判断点E在何位置,并证明你的结论;

(2)当三棱锥B-B1EF的体积取得最大值时,求平面B1EF与平面BEF的夹角的余弦值.

4.(2026安徽滁州二模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,下底面ABCD为平行四边形,AB=AA1=AD=1,∠BAD=60°,P,Q分别是上、下底面所在平面内两点,点N在棱B1C1上,且点P是以B1为圆心的圆弧上的动点,点Q是半圆弧上的动点(不包括端点).

(1)若点P在A1D1上,证明:PB∥平面D1DN;

(2)设三棱锥P-BCQ的外接球的半径为R,求R的取值范围.