第二十五章《一元二次方程》单元测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《一元二次方程》单元提高测试卷，覆盖定义、解法、根的判别式及实际应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|定义、系数、解法、根的判别式|第10题结合《代数学》历史情境，渗透文化传承| |填空题|4/16|方程变形、新定义运算、根与系数关系|第12题定义新运算，考查抽象能力| |解答计算题|5/30|四种解法规范训练|覆盖直接开平方法等，强化运算能力| |解答题|6/64|证明、根与系数关系、实际应用（利润、几何）|第23题养鸡场面积问题体现模型意识，第25题动点几何考查几何直观与推理能力|

第二十五章《一元二次方程》单元提高测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，解方程、证明、应用题步骤规范完整。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，5，1 B. 2，-5，1 C. -2，5，1 D. 2，-5，-1 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞﹣3且k≠0 6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7. 若是方程的两根，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 8. 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程( ) A． B． C． D． 9. 向阳村2023年的人均收入为12000元，2025年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为() A．10%或－210% B．12.1% C．11% D．10% 10.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( ) A．6 B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 把方程化为一元二次方程一般形式为__________。 12. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 13. 已知是方程的两根，则__________。 14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为__________。 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求选择合适方法解方程，写出完整规范解题步骤 15. ( 直接开平方法) 16. (因式分解法) 17. ( 配方法) 18. (公式法) 19. 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答 20.（8 分）已知关于x的方程。 (1) 求证：无论m取何实数，方程总有实数根； (2) 若方程有一个根为3，求m的值。 21.（10 分）已知是一元二次方程的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值。 (1) (2) 22.（10 分）已知二次多项式可以配方成的形式。 (1) 求m、k的关系式； (2) 若多项式有最小值2，求k的值。 23.（12 分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， (1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； (2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 24.（12 分）某店铺销售纪念品，每件进价40元，售价60元，每天可卖出20件。经调查发现，每件降价1元，每天可多卖出2件，若店铺每天获利450元，每件应降价多少元？（降价幅度为整数） 25.（12 分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问： (1)当秒时，四边形面积是多少？ (2)当为何值时，点和点距离是？ (3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案) 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 12. -3或4 13. 14. 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：原方程化简得（2分） 开方得（4分） 解得（6分） 16. 解：因式分解得（3分） 解得（6分） 17. 解：移项得（2分） 配方得，即（4分） 开方解得（6分） 18. 解：，（2分） （3分） （4分） 解得（6分） 19. 解：整理得，即（2分） 因式分解得（4分） 解得（6分） 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解：(1) 证明：（3分） ∴无论m取何实数，方程总有实数根（4分） (2) 把代入方程得：（6分） 解得（8分） 21.（10 分） 解：由题意得：（2分） (1) （6分） (2) （10分） 22.（10 分） 解：(1) （3分） ∴，即（6分） (2) 多项式最小值为，即，解得（10分） 23.（12 分） 解：(1)设BC=xm，则AB=(33-3x)m， 依题意，得：x(33-3x)=90， 解得：x1=6，x2=5． 当x=6时，33-3x=15，符合题意， 当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去． 答：鸡场的长(AB)为15m，宽(BC)为6m． (2)不能，理由如下： 设BC=y m，则AB=(33-3y)m， 依题意，得：y(33-3y)=100， 整理，得：3y2-33y+100=0． ∵△=(-33)2-4×3×100=-111＜0， ∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场． 24.（12 分） 解：设每件降价元（1分） 单件利润：元，日销量：件（3分） 列方程：（5分） 整理得：（8分） 解得：（10分） 答：每件应降价5元（12分） 25.（12 分） (1)当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1， ∴四边形BCQP面积=厘米2. (2)如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2， 根据勾股定理，得， 解得. ∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm. (3)∵， 当PD=DQ时，，解得或(舍去)； 当PD=PQ时，，解得或(舍去)； 当DQ=PQ时，，解得或. 综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $