第二十五章《一元二次方程》单元测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十五章《一元二次方程》单元提高测试卷

满分：150 分 考试时间：120 分钟

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。

2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，解方程、证明、应用题步骤规范完整。

3.考试结束后，直接上交本试卷。

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

请将正确答案的字母代号填入括号内

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（  ）

A.   B.   C.   D.

2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（  ）

A. 2，5，1  B. 2，-5，1  C. -2，5，1  D. 2，-5，-1

3. 方程的解为（  ）

A. B.   C.   D.

4. 用配方法解方程，配方后所得方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

5. 关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

A．k＞﹣3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞﹣3且k≠0

6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是(   )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

7. 若是方程的两根，则的值为（  ）

A. 3  B. -3  C. 2  D. -2

 

8. 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程(    )

A． B．

C． D．

9. 向阳村2023年的人均收入为12000元，2025年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为()

A．10%或－210% B．12.1% C．11% D．10%

10.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(    )

A．6 B． C． D．

 

二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）

11. 把方程化为一元二次方程一般形式为__________。

12. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．

13. 已知是方程的两根，则__________。

14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为__________。

 

 

三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）

要求选择合适方法解方程，写出完整规范解题步骤

15. ( 直接开平方法)       16. (因式分解法)

 

 

 

 

 

17. (   配方法)  18. (公式法)

 

 

 

19.

 

 

 

四、解答题（共 64 分）

解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答

20.（8 分）已知关于x的方程。

(1) 求证：无论m取何实数，方程总有实数根；

(2) 若方程有一个根为3，求m的值。