精品解析：湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年人教版上学期期末质量监测题五年级数学

衡阳县2026年上学期期末质量监测试题 五年级数学 考生注意： 1.本试卷共6大题，33小题，满分100分，时量80分钟。 2.答题前，考生务必在密封线外指定位置填写本人个人信息。 3.直接在试卷上作答，密封线以外不要答题。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 有一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和，如8＝3＋5，请你将28和36写成两个不同质数的和：28＝（ ）＋（ ）；36＝（ ）＋（ ）。 3. 三位数□1□同时是2、3、5的倍数，那么符合要求的三位数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。 4. 如果，那么m和n的最大公因数是（ ），m和n的最小公倍数是（ ）。 5. 把一条长8米的绳子，平均剪成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 6. 9÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 7. 在“希望杯”篮球比赛中，王强一共投了24个球，进了18个，他投中的个数占投球总数的，没有投中的个数占投球总数的。 8. 如果的分母加上6，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 9. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 一本字典的体积大约是240（ ）；一台洗衣机的体积大约是1.1（ ）； 一个粮仓的容积大约是1600（ ）；一个水桶的容积大约是10（ ）。 10. 4800cm3＝（ ）dm3＝（ ）m3 7.05dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 11. 一个正方体的底面积是25平方厘米，那么这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 12. 六一儿童节，王老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数至少是（ ）颗。 13. 有一杯纯牛奶，小丁喝了半杯后，接着加满咖啡，又喝了。小丁喝了（ ）杯纯牛奶。 14. 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 二、单项选择题。（每题2分，共10分） 15. 一个合数至少有（ ）因数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定有几个 16. 要满足是假分数，而是真分数，x应该是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 任何自然数 17. 要比较A超市和B超市连续9个月的销售变化情况，合适的统计图是（ ）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 单式条形统计图 D. 复式条形统计图 18. 下图选项中，涂色部分的长度不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 在下面的几何体中，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到是的是（ ）。 A. B. C. D. 三、判断题。（每题1分，共5分） 20. 最简分数的分子和分母都是质数。（ ） 21. 把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积和体积都变为原来的两倍。（ ） 22. 相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ） 23. 等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。（ ） 24. 如果女生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的。（ ） 四、计算题。（22分） 25. 直接写出得数。 4÷7＝ 26. 脱式计算。（能简算的要简算） 五、操作题。（10分） 27. 按要求在方格纸上作图。 （1）画出三角形①绕点O逆时针旋转90°得到的三角形②。 （2）再画出三角形②向上平移2格后，得到的三角形③。 28. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 29. 计算下面图形的表面积和体积。单位：厘米。 六、解决问题。（24分） 30. 一本书有42页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 31. 一个长方体礼品盒的长是3分米，宽是1分米，高是5厘米（如下图）。包装礼品盒打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒的彩带共多长？ 32. 五年级的同学参加志愿者活动，五（1）班来了36人，五（2）班来了48人。如果要把两个班的学生各分成若干小组，要使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 33. 一辆汽车的油箱是长方体形状，从里面量长、宽、高分别是5dm、3dm、3dm。这个油箱的容积是多少升？油箱加满油可以行驶多少千米？（这辆汽车行驶1千米大约耗油0.09升） 34. 一个长方体水槽中浸没着一个西瓜（如下图），取出西瓜后，水槽水面高度为14厘米，这个西瓜的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2026年上学期期末质量监测试题 五年级数学 考生注意： 1.本试卷共6大题，33小题，满分100分，时量80分钟。 2.答题前，考生务必在密封线外指定位置填写本人个人信息。 3.直接在试卷上作答，密封线以外不要答题。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 把化成假分数，最小的质数是2，把2化成分母为7的假分数即；和的分子相差几，就需要补上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是； ＝，里有10个； 最小的质数是2； 2＝，里有14个； 14－10＝4 再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用，带分数、整数、假分数的互化是解题的关键。 2. 有一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和，如8＝3＋5，请你将28和36写成两个不同质数的和：28＝（ ）＋（ ）；36＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 23 ③. 5 ④. 31 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】36以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31；其中5＋23＝28，11＋17＝28，5＋31＝36，7＋29＝36，13＋23＝36，17＋19＝36。填空如下：将28和36写成两个不同质数的和：28＝（5）＋（23）（答案不唯一）；36＝（5）＋（31）（答案不唯一） 3. 三位数□1□同时是2、3、5的倍数，那么符合要求的三位数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。 【答案】 ①. 210 ②. 810 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数：个位数字必须是0；3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。据此解答。 【详解】同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以这个数是□10。 是3的倍数，各位数字和必须是3的倍数，即：百位数字＋1＋0的和是3的倍数。 百位从1开始试： 1＋1＋0＝2（不是3的倍数，排除） 2＋1＋0＝3（是3的倍数，符合条件） 所以最小的三位数是：210。 百位从9开始试： 9＋1＋0＝10（不是3的倍数，排除） 8＋1＋0＝9（是3的倍数，符合条件） 所以最大的三位数是：810。 4. 如果，那么m和n的最大公因数是（ ），m和n的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. m ②. n 【解析】 【分析】如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数，最小公倍数就是较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。 【详解】，则，m和n为倍数关系，m是较小的数，n是较大的数，则m和n的最大公因数为m，m和n的最小公倍数为n。 5. 把一条长8米的绳子，平均剪成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. #### ②. 【解析】 【分析】第一个空：求每段的具体长度是将总长度平均分成指定段数，所以用总长度除以段数即可； 第二个空：求每段占全长的几分之几是把全长看作单位“1”，平均分成指定段数，所以用1除以段数即可。 【详解】（米） 6. 9÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 0.6 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空。 用分数的分子除以分母，把分数化为小数。据此解答第二空。 【详解】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 ＝3÷5＝0.6 所以9÷15＝＝0.6 7. 在“希望杯”篮球比赛中，王强一共投了24个球，进了18个，他投中的个数占投球总数的，没有投中的个数占投球总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。 【详解】（1）已知投中18个，投球总数为24个。 18÷24＝ 所以他投中的个数占投球总数的； （2）没有投中：24－18＝6（个），投球总数为24个。 6÷24＝ 所以没有投中的个数占投球总数的。 8. 如果的分母加上6，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 【答案】 5 【解析】 【分析】先确定分母加上6之后的新分母，要使分数大小不变，依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。计算新分母是原分母的几倍，所以分子也要扩大相同的倍数得到新分子，再把两个分子作差即可。 【详解】 所以， 9. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 一本字典的体积大约是240（ ）；一台洗衣机的体积大约是1.1（ ）； 一个粮仓的容积大约是1600（ ）；一个水桶的容积大约是10（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 立方米## ③. 立方米## ④. 升## 【解析】 【分析】常用体积单位立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位升、毫升。结合生活经验判断每个物体的实际大小，如果是较小的实心物体，那么优先选择较小的体积单位；如果是较大的物体或盛放液体的容器，对应选择匹配量级的体积或容积单位。 【详解】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，字典是小的随身文具，240这个数值搭配立方厘米，符合它的体积大小； 棱长1米的正方体体积是1立方米，洗衣机是大家日常用的家电，1.1这个数值搭配立方米，符合它的实际大小； 一间教室的体积大约是160立方米，粮仓是用来存大量粮食的大型建筑，容积很大，1600搭配立方米符合实际； 一般两瓶矿泉大约是1升，计量普通水桶的容积，10搭配升是符合生活常识的。 10. 4800cm3＝（ ）dm3＝（ ）m3 7.05dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 【答案】 ①. 4.8 ②. 0.0048 ③. 7 ④. 50 【解析】 【分析】、，低级单位换算为高级单位时除以对应进率，高级单位换算为低级单位时乘对应进率。 的换算：先将其换算为，再将得到的数值换算为。 的换算：包含整数部分和小数部分，整数部分直接对应的数值，将小数部分乘进率换算为的数值。 【详解】，所以 ，，所以 ； 可以拆成 ， ，所以 。 11. 一个正方体的底面积是25平方厘米，那么这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】正方体底面是正方形，因为正方形面积公式为，所以可通过已知的底面积反推正方体的棱长。 正方体体积公式为，将求得的棱长代入公式即可计算体积。 【详解】，所以正方体的棱长为5厘米。 （立方厘米） 这个正方体的体积是125立方厘米。 12. 六一儿童节，王老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数至少是（ ）颗。 【答案】16 【解析】 【分析】无论是每人分3颗还是分5颗都剩1颗，糖果的总数减去1是3和5的最小公倍数，所以糖果总数至少是3和5的最小公倍数加1颗。 【详解】3和5互质，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15，糖果最少有15＋1＝16（颗）。 13. 有一杯纯牛奶，小丁喝了半杯后，接着加满咖啡，又喝了。小丁喝了（ ）杯纯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】第一次喝了杯，第二次喝了剩下半杯牛奶的，即第二次喝的是杯，然后把两次喝的杯数相加即可。 【详解】第二次喝的是杯。 小丁喝了杯纯牛奶。 14. 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】切成两个小长方体，表面积会增加2个相同的切面，要使切割后表面积增加最多，需要平行于最大的面切割。 【详解】算出长方体三个面的面积： 长宽：（平方厘米） 长高：（平方厘米） 宽高：（平方厘米） 因为，所以平行最大面积60平方厘米的面进行切割，切割1次增加2个面积相同的面： （平方厘米） 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加120平方厘米。 二、单项选择题。（每题2分，共10分） 15. 一个合数至少有（ ）因数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定有几个 【答案】C 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。 【详解】比如合数4，它的因数有1、2、4，一共3个因数，除了1和4本身，还有因数2。 再比如合数6，它的因数有1、2、3、6，一共4个因数，除了1和6本身，还有因数2和3。 所以合数至少有3个因数。 16. 要满足是假分数，而是真分数，x应该是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 任何自然数 【答案】B 【解析】 【分析】根据假分数的定义，分子大于或等于分母；根据真分数的定义，分子小于分母。结合题干中两个分数的条件，确定的取值范围，从而找出符合条件的自然数。 【详解】因为是假分数，所以分子大于或等于分母，即。 因为是真分数，所以分子小于分母，即。 综合上述两个条件，需要同时满足且。在自然数中，大于或等于且小于的数只有。 所以应该是。 17. 要比较A超市和B超市连续9个月的销售变化情况，合适的统计图是（ ）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 单式条形统计图 D. 复式条形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况。同时比较两组数据时，需要用复式统计图。 【详解】要体现销售的变化情况，需选择折线统计图；要对比两个超市的销售数据，需用复式统计图，因此选复式折线统计图。 18. 下图选项中，涂色部分的长度不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。根据分数的意义，逐项分析解答。 【详解】A．把1米平均分成5份，那么1份是1÷5＝（米），涂色部分是其中的4份，长度是米； B．把2米平均分成5份，那么1份是2÷5＝（米），涂色部分是其中的2份，长度是米； C．把4米平均分成5份，那么1份是4÷5＝（米），涂色部分是其中的1份，长度是米； D．把5米平均分成5份，那么1份是5÷5＝1（米），涂色部分是其中的4份，长度是4米；涂色部分的长度不能表示米。 故答案为：D 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。 19. 在下面的几何体中，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据原题要求：从前面看到的是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边；从上面看到的是前后2行：后面这行是1个正方形靠右边，前面这行是2个正方形；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。逐项分析，找到符合的一项即可。 【详解】A．从前面看到是，从上面看到是，从左面看到是；此项不符合； Ｂ．从前面看到是，从上面看到是，从左面看到是；此项不符合； Ｃ．从前面看到是 ，从上面看到是 ，从左面看到是 ；此项符合； Ｄ．从前面看到是 ，从上面看到是，从左面看到是 ；此项不符合； 三、判断题。（每题1分，共5分） 20. 最简分数的分子和分母都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。但是，最简分数的分子和分母不一定都是质数。具体找一个反例即可。 【详解】是最简分数，但4和9都不是质数，原题说法错误。 故答案为：× 21. 把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积和体积都变为原来的两倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少两个正方形，长方体体积＝正方体体积×2。 【详解】把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少，体积都变为原来的两倍，所以原题说法错误。 【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。 22. 相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】相邻两个非零自然数中，必定一个是奇数（不是2的倍数的数）一个是偶数（是2的倍数的数），奇数＋偶数＝奇数；奇数×偶数＝偶数，但不一定是合数（除了1和它本身外还有其他因数的数）。 【详解】相邻两个非零自然数的和一定是奇数，例如1＋2＝3；但积不一定是合数，例如1×2＝2，2是质数。原题说法错误。 故答案为：× 23. 等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体和正方体等底等高，等底说明是底面积相等，如果高再相等的话，根据长方体和正方体的体积公式推导即可。 【详解】根据长方体和正方体的体积公式推导过程知，它们的体积都用底面积乘高，所以等底等高的长方体和正方体的体积是相等的，原题干说法正确。 故答案为：√ 24. 如果女生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”，先求出男生人数占全班人数的分率，再用女生人数的分率除以男生人数的分率，将结果和题干结论对比即可判断。 【详解】男生人数占全班人数的： 女生人数是男生人数的： 计算结果与题干说法一致， 故答案为：√。 四、计算题。（22分） 25. 直接写出得数。 4÷7＝ 【答案】1；；；； ；；； ； 26. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】1；2； 1； 【解析】 【分析】先通分，再按照从左往右的顺序依次计算； 运用加法交换律和结合律把原式化为进行简便计算； 运用减法的性质把原式化为进行简便计算； 通分之后先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 五、操作题。（10分） 27. 按要求在方格纸上作图。 （1）画出三角形①绕点O逆时针旋转90°得到的三角形②。 （2）再画出三角形②向上平移2格后，得到的三角形③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把三角形①的三个顶点围绕旋转中心点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出三角形②； （2）三角形②的三个顶点分别向上平移2格后，得到平移后的各点，依次连线画出三角形③。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：166平方厘米；体积：133立方厘米 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出两个正方体的表面积，相加后再减去接触面的面积（2个边长2厘米的正方形面积）即可求出组合图形的表面积； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出两个正方体的体积，相加后即可算出组合图形的体积。 【详解】表面积：5×5×6＋2×2×6－2×2×2 ＝25×6＋4×6－4×2 ＝150＋24－8 ＝174－8 ＝166（平方厘米） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝25×5＋4×2 ＝125＋8 ＝133（立方厘米） 29. 计算下面图形的表面积和体积。单位：厘米。 【答案】816平方厘米；720立方厘米 【解析】 【分析】用完整大长方体的表面积减去两个边长是4厘米的正方形的面积，再加上4个长是15厘米，宽是4厘米的侧面积就是该图形的表面积；空心图形的体积等于外部大长方体的体积减去内部挖去的长方体的体积。 【详解】完整大长方体表面积： （15×8＋15×8＋8×8）×2 ＝（120＋120＋64）×2 ＝304×2 ＝608（平方厘米） 图形总表面积： 608－4×4×2＋15×4×4 ＝608－32＋240 ＝816（平方厘米） 图形体积： 15×8×8－15×4×4 ＝960－240 ＝720（立方厘米） 六、解决问题。（24分） 30. 一本书有42页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 【答案】 【解析】 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，1－（第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几）＝还剩全书的几分之几。 【详解】 答：还剩全书的没看。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 31. 一个长方体礼品盒的长是3分米，宽是1分米，高是5厘米（如下图）。包装礼品盒打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒的彩带共多长？ 【答案】 13分米 【解析】 【分析】彩带包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结部分的长度，注意单位换算。 【详解】5厘米分米 （分米） 答：包装这个礼品盒的彩带共13分米。 32. 五年级的同学参加志愿者活动，五（1）班来了36人，五（2）班来了48人。如果要把两个班的学生各分成若干小组，要使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【答案】 12人 【解析】 【分析】要使两个班每组人数相同，每组人数是36和48的公因数，求每组最多人数即求这两个数的最大公因数。 【详解】 36和48的最大公因数： （人） 答：每组最多有12人。 33. 一辆汽车的油箱是长方体形状，从里面量长、宽、高分别是5dm、3dm、3dm。这个油箱的容积是多少升？油箱加满油可以行驶多少千米？（这辆汽车行驶1千米大约耗油0.09升） 【答案】45升；500千米 【解析】 【分析】长方体容积的计算方法与体积计算方法一致，容积＝长×宽×高，计算油箱的容积；进行单位的换算，已知汽车行驶1千米耗油0.09升，总油量除以每千米耗油量即可得到可行驶的总路程， 【详解】5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 1立方分米＝1升，45立方分米＝45升。 45÷0.09＝500（千米） 答：这个油箱的容积是45升；油箱加满油可以行驶500千米。 34. 一个长方体水槽中浸没着一个西瓜（如下图），取出西瓜后，水槽水面高度为14厘米，这个西瓜的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】7200立方厘米；合7.2立方分米 【解析】 【分析】根据排水法，这个西瓜的体积等于水槽中水下降的体积，结合解答，再把单位换算为立方分米即可。 【详解】 （立方厘米） 7200立方厘米7.2立方分米 答：这个西瓜的体积是7200立方厘米，合7.2立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $