精品解析：河北承德市宽城满族自治县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期教学质量监测 六年级数学试题 （本试卷一共五道大题，共6页，答题时间90分钟，满分100分） 亲爱的同学们：时光匆匆，六年数学之旅圆满落幕。这份试卷是对你知识与能力的检验。静下心来认真思考，细心答题，愿你交出满意答卷，带着收获奔赴新征程！ 一、填空题。（本大题共12道小题，每空1分，共22分） 1. 一个十位数，最高位是最小的合数，亿位是最小的质数，万位是最大的一位奇数，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 0.078的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就是1。 3. 如果（x、y均不为0），那么（ ）（填比值），x与y成（ ）比例关系。 4. 在括号里填合适的数或单位名称。 （1）中国陆地总面积约960万（ ）。 （2）3吨50千克＝（ ）吨，1.4公顷＝（ ）平方米。 5. 大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是（ ），它们的面积之比是（ ）。 6. 六（2）班今天有48人到校上课，2人请假，六（2）班今天的出勤率是（ ）。 7. 王阿姨写了一部长篇小说，稿费是 4600元。按有关规定，稿费超过 800元的部分要按照 20%的税率缴税。王阿姨获得的税后稿费是（ ）元。 8. 一个等腰三角形顶角和底角的度数比是5∶2，顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 9. 2026年国际足联世界杯由美国、加拿大和墨西哥三国联合举办，这一年的全年有（ ）天。 10. 学校文艺汇演要在4名男生和5名女生中，挑选男、女主持人各一名，共有（ ）种不同的选法；杰杰是男生中的一个，被选中的可能性是。 11. 在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是（ ）。 12. 如果小明按照下图的方法摆图形，请问搭n个这样的三角形需要（ ）根小棒，如果有51 根这样的小棒，可以搭（ ）个这样的三角形。 二、选择题。（本大题共7道小题，每小题2分，共14分） 13. 对下面生活数据的估计，最合理的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约有550升 B. 数学书封面的面积大约是10dm2 C. 三年级学生跑200米最快用时10秒 D. 一袋食盐约重0.5千克 14. 经测量，5名同学的平均身高是1.25m，如果把平均身高记作0m，其中一个同学的身高是1.23m，用正负数表示是（ ）。 A. ﹢1.23m B. ﹢1.25m C. ﹣0.02m D. ﹢0.02m 15. 用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积变大，表面积变小 B. 体积变小，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 D. 体积不变，表面积变大 16. 小丽从不同方向看到图形如图，从正面看是、从左面看是、从上面看是。下面摆出的图形符合小丽所观察到的是( )。 A. B. C. D. 17. 下面两个量，不成比例的是（ ）。 A. 圆的周长和半径 B. 正方形的面积和边长 C. 宽一定，长方形的面积与长 D. 正方形的周长和边长 18. 正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。 A. 长方体和正方体的体积比圆柱大一些 B. 圆锥的体积比长方体少 C. 圆柱的体积比圆锥多 D. 圆锥体积的等于圆柱的体积 19. 下列说法错误的是（ ）。 A. 两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形 B. 一条射线长10米 C. 过不重合的两点只能画一条直线 D. 直径是圆内最长的线段 三、计算题。（本大题共4道小题，共26分） 20. 直接写出得数。 0.1÷0.01＝ ÷＝ 8×12.5×＝ 365＋235＝ 1992×0＋2018＝ 11－2.3－7.7＝ 15.03÷4.95≈ 21. 脱式计算，能简算的要简算。（写出简算过程） 13.6÷2.5÷4 63×70%＋0.7×37 3.6×（＋） ＋＋＋ ÷＋× ÷［（）×］ 22. 求未知数x。 ∶x＝∶12 x－＝ 23. 求下图阴影部分的周长和面积。 四、探究与操作题。（共12分） 24. 如下图，每个方格的边长为1cm。 （1）图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向______平移______cm，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，点A'的位置用数对表示是（ ， ）。 25. 画一画，填一填。 小娅家在邮局的西偏北（ ）°方向（ ）米处；画一画：小文家在邮局东偏北45°方向600米处，请在图中画出小文家的位置。 26. 画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；画一个和图①面积相等的三角形。 27. 画出图②按1∶2缩小后的三角形A′B′C′；以三角形A′B′C′中的一个顶点为圆心，画出一个圆，使三角形的另外两个顶点都在圆上。 五、解决问题。（1－5题，每小题4分，6题6分，共26分） 28. 绿色交通，文明出行。陈老师骑自行车去4.5千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 29. 某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价218元的这种品牌的旅游鞋。选择哪个商场更省钱？ 30. 阳光幼儿园一个学期的费用为3000元，包含了伙食费和学费两项，其中学费是伙食费的。学费、伙食费各是多少元？（列方程解答） 31. 一辆汽车，3小时行驶了180千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？（用比例解答） 思考：这道题中（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 32. 一种儿童玩具陀螺（如下图）的上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱的直径为3cm，高为4cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能旋转得又稳又快，这种陀螺的体积是多大？（π取近似值3） 33. 2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”再度开课。“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在太空中向全国青少年演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验。这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽。刘老师对本校六年级学生最感兴趣的实验进行了调查，结果如下图（只选一项）。 A．太空“冰雪”实验 B．液桥演示实验 C．水油分离实验 D．太空抛物实验 （1）参加本次抽样调查的一共有多少人？ （2）先列式计算，再将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期教学质量监测 六年级数学试题 （本试卷一共五道大题，共6页，答题时间90分钟，满分100分） 亲爱的同学们：时光匆匆，六年数学之旅圆满落幕。这份试卷是对你知识与能力的检验。静下心来认真思考，细心答题，愿你交出满意答卷，带着收获奔赴新征程！ 一、填空题。（本大题共12道小题，每空1分，共22分） 1. 一个十位数，最高位是最小的合数，亿位是最小的质数，万位是最大的一位奇数，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 4200090000 ②. 四十二亿零九万 ③. 42 【解析】 【分析】①首先明确十位数的数位顺序，确定最高位是十亿位，因为最小的合数是4、最小的质数是2、最大的一位奇数是9，所以对应确定十亿位、亿位、万位的数字，其余数位补0即可写出该数。 ②按照整数的读数规则，从高位到低位分级读数，注意每级末尾的0不读，其他数位连续的0只读一个零，得到该数的读法。 ③省略亿位后面的尾数时，先找到亿位，看千万位上的数字，根据四舍五入法对亿位后面的数进行取舍，最后加上“亿”字得到结果。 【详解】①推导并写出这个数： 十位数的最高位是十亿位：最小的合数是4，因此十亿位为4； 亿位是最小的质数：最小的质数是2，因此亿位为2； 万位是最大的一位奇数：最大的一位奇数是9，因此万位为9； 其余各位都是0，补全后得到这个数写作：4200090000。 ②读出这个数： 大数读数采用四位分级法，从右往左每4位分为一级，4200090000可分为亿级42、万级0009、个级0000，每级末尾的0不读，连续的前置0只读一个零，因此读作：四十二亿零九万。 ③省略亿位后面的尾数求近似值： 省略亿位后的尾数需要看千万位的数字做四舍五入，这个数的千万位是0，0<5，直接舍去亿位后的所有尾数，因此约是42亿。 2. 0.078的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的计数单位就是1。 【答案】 ①. 0.001 ②. 922 【解析】 【分析】①明确小数计数单位：看小数的最低位对应的数位，该数位的计数单位就是这个小数的计数单位。先定位0.078的最后一位数字的数位，推导它的计数单位。 ②先计算0.078距离1的差值，再用这个差值除以第一步得到的计数单位，最终算出需要再添加的计数单位的总个数。 【详解】①确定0.078的计数单位：0.078是三位小数，最后一位数字8在千分位上，千分位对应的计数单位是0.001（也可写作千分之一），因此0.078的计数单位是0.001。 ②计算需要添加的计数单位个数：先求出1和0.078的差值：， 再计算这个差值里包含多少个0.001，，也就是再添上922个这样的计数单位结果就是1。 3. 如果（x、y均不为0），那么（ ）（填比值），x与y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. ②. 正 【解析】 【分析】根据已知等式x＝y，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积的逆运算）将等式转化为x与y的比的形式，再计算比值。判断x与y成什么比例关系，需依据正比例和反比例的定义：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】因为x＝y 所以 x∶y＝： ＝÷ ＝× ＝ 因为x∶y＝，即x 与 y 的比值一定，所以 x 与 y 成正比例关系。 4. 在括号里填合适的数或单位名称。 （1）中国陆地总面积约960万（ ）。 （2）3吨50千克＝（ ）吨，1.4公顷＝（ ）平方米。 【答案】（1）平方千米##km2 （2） ①. 3.05 ②. 14000 【解析】 【分析】（1）填写面积单位，需要结合对我国陆地总面积的常识认知，以及对常用大面积面积单位的量级理解，选择匹配国土面积的合适单位。 （2）①质量单位的换算，核心是掌握吨和千克之间的进率关系，把复名数里的千克部分转化为以吨为单位的数值，再和原有整吨数相加，得到最终结果。②面积单位的换算，公顷和平方米之间的固定进率，将高级单位的公顷数值乘进率，转化为低级单位的平方米数值即可。 【小问1详解】 描述国家陆地总面积这种极大的地域面积，常用的对应量级面积单位是平方千米，所以中国陆地总面积约960万平方千米（或平方公里）。 【小问2详解】 ①质量单位中1吨＝1000千克，将50千克转化为吨为单位的数值：（吨），再加上原本的3吨，可得 （吨）（或吨或吨）。 ②面积单位中1公顷＝10000平方米，将1.4公顷换算为平方米：（平方米）。 5. 大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是（ ），它们的面积之比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶1 ②. 4∶1 【解析】 【分析】假设小圆的半径为r，根据“直径＝2×半径”，可知小圆的直径为2r。因此大圆的半径为2r。圆的周长公式为C＝2πr（C为周长，r为半径）；小圆的周长为2πr；大圆周长为2π×2r＝4πr。两圆的周长之比为：4πr∶2πr，然后化简即可。 圆的面积公式为S＝πr2（S为面积，r为半径），小圆面积为πr2；大圆面积为π（2r）2＝4πr2。两圆的面积之比为：4πr2∶πr2，然后化简即可。 【详解】假设小圆的半径为r，小圆的直径为2r，大圆的半径为2r。 小圆周长：2πr 大圆周长：2π×2r＝4πr 4πr∶2πr ＝（4πr÷2πr）∶（2πr÷2πr） ＝2∶1 小圆面积：πr2 大圆面积：π（2r）2＝4πr2 4πr2∶πr2 ＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝4∶1 大小两个圆的周长之比是2∶1，它们的面积之比是4∶1。 6. 六（2）班今天有48人到校上课，2人请假，六（2）班今天的出勤率是（ ）。 【答案】96% 【解析】 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比；计算方法：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，结合题意，代入相关数据计算即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以，六（2）班今天的出勒率是96%。 7. 王阿姨写了一部长篇小说，稿费是 4600元。按有关规定，稿费超过 800元的部分要按照 20%的税率缴税。王阿姨获得的税后稿费是（ ）元。 【答案】3840 【解析】 【分析】首先确定需要缴税的稿费部分：因为稿费超过800元的部分才需要缴税，所以先用总稿费减去800元，得到应纳税所得额。计算需要缴纳的税额：如果应纳税所得额已知，那么用应纳税所得额乘以税率20%，即可得到应缴税额。计算税后稿费：用总稿费减去应缴税额，就能得到最终的税后稿费。 【详解】（元） （元） （元） 8. 一个等腰三角形顶角和底角的度数比是5∶2，顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 【答案】 ①. 100 ②. 40 【解析】 【分析】先明确等腰三角形的角度性质，因为等腰三角形两个底角相等，所以三个角的度数比为5：2：2。再结合三角形内角和定理，因为三角形内角和为180°，所以可将内角和按角度比进行分配，计算每份对应的度数。最后根据各角对应的份数，分别乘每份的度数，得到顶角和底角的具体度数。 【详解】确定三个内角的度数比：已知顶角和底角的度数比是5：2，结合等腰三角形两底角相等的特点，可得该三角形三个内角的度数比为顶角、底角、底角＝5：2：2。 计算角度总份数：把三个角的比例份数相加，得到总份数：（份），这代表180°的内角和总共被分为9份。 ①计算顶角的度数：顶角占其中的5份，因此顶角度数为内角和乘以顶角占比：。 ②计算底角的度数：单个底角占其中的2份，因此底角度数为内角和乘以底角占比：。 9. 2026年国际足联世界杯由美国、加拿大和墨西哥三国联合举办，这一年的全年有（ ）天。 【答案】 【解析】 【分析】首先明确判断全年天数的依据是年份为平年还是闰年，平年全年天，闰年全年天，所以第一步需要判断年是平年还是闰年。因为年不是整百年份，所以按照普通年份的闰年判定规则，用该年份除以，判断是否能被整除。如果能被整除则为闰年，全年天；如果不能被整除则为平年，全年天，根据整除结果即可对应得到全年天数。 【详解】 不能被整除，所以年是平年，全年有天。 10. 学校文艺汇演要在4名男生和5名女生中，挑选男、女主持人各一名，共有（ ）种不同的选法；杰杰是男生中的一个，被选中的可能性是。 【答案】20； 【解析】 【详解】男生有4人，则有4种可能，女生有5人则有5种可能，因此4×5＝20，共有20种搭配。杰杰是男生，共有4个男生则他被选中的可能性是。 11. 在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶30000000 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】900千米＝90000000厘米 3∶90000000 ＝（3÷3）∶（90000000÷3） ＝1∶30000000 在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是1∶30000000。 12. 如果小明按照下图的方法摆图形，请问搭n个这样的三角形需要（ ）根小棒，如果有51 根这样的小棒，可以搭（ ）个这样的三角形。 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】先统计搭个、个、个、个三角形分别需要的小棒数量，寻找数量变化的规律 根据找到的数量规律，推导搭个三角形时小棒数量的通项公式 ，把小棒总数代入得到的公式，列出方程，再根据等式性质、，即可求出可搭的三角形数量。 【详解】①摆个三角形用根小棒 摆个三角形用根小棒 摆个三角形用根小棒 摆个三角形用根小棒 ②当有根小棒时 解： 二、选择题。（本大题共7道小题，每小题2分，共14分） 13. 对下面生活数据的估计，最合理的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约有550升 B. 数学书封面的面积大约是10dm2 C. 三年级学生跑200米最快用时10秒 D. 一袋食盐约重0.5千克 【答案】D 【解析】 【分析】结合生活常识和对常见单位（容积单位、面积单位、时间单位、质量单位）实际大小的认知，逐一验证每个选项的数值和单位是否匹配实际生活场景，排除明显不符合常理的选项，最终选出最合理的答案。 【详解】A．生活中常见的瓶装矿泉水容积一般在几百毫升级别，1升＝1000毫升，550升的容量相当于几百瓶普通矿泉水的总量，大桶的家用桶装水容量一般也仅为18-20升左右，因此该描述不符合实际，是错误的。 B．也就是边长为10cm（1分米）的正方形10个拼起来的大小，结合实际，小学数学书的长大概25厘米、宽大概18厘米，计算可得面积约为，也就是左右，远小于，该描述不符合实际，是错误的。 C．目前男子100米的世界纪录约为9秒58，专业顶级运动员跑100米都接近10秒，三年级小学生的运动能力远达不到专业运动员水平，跑200米仅用10秒是完全不可能的，该描述不符合实际，是错误的。 D．1千克＝1000克，（克），一袋食盐常见重量为500克，也就是生活中最常见的袋装食用盐的标准净含量，该描述完全符合实际情况，是合理的。 14. 经测量，5名同学的平均身高是1.25m，如果把平均身高记作0m，其中一个同学的身高是1.23m，用正负数表示是（ ）。 A. ﹢1.23m B. ﹢1.25m C. ﹣0.02m D. ﹢0.02m 【答案】C 【解析】 【分析】以平均身高1.25m为标准记作0m，超出标准记为正，低于标准记为负，计算该同学身高与基准值的差值，如果实际身高低于基准值，那么差值为负，反之则为正，用该同学身高减去基准身高得到对应差值。结合正负数的表示规则，匹配得到对应的表示结果。 【详解】（m） 其中一个同学的身高是1.23m，用正负数表示是﹣0.02m。 15. 用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积变大，表面积变小 B. 体积变小，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 D. 体积不变，表面积变大 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的体积等于2个正方体的体积之和，所以体积不变； 拼成的长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了2个面的面积，所以表面积变小了。 【详解】用两个同样大小的正方体拼成一个长方体，体积仍是2个正方体的体积之和，表面积减少了正方体2个面的面积，所以体积不变，表面积变小。 故答案为：C 16. 小丽从不同方向看到图形如图，从正面看是、从左面看是、从上面看是。下面摆出的图形符合小丽所观察到的是( )。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看是可知：这个立体图形有两层，下面一层3个正方体摆一行，上面一层1个正方体居左； 从左面看是可知，这个图形有两层，单列，上下各1个正方体或多个正方体； 从上面看是可知，这个图形由3个正方体排一行，据此逐个分析每个选项的从正面、左面、上面看到的图形，即可判断。 【详解】A．从前面看是，该选项不符合题意。 B．从正面看是、从左面看是、从上面看是。该选项符合题意。 C．从左面看是，从上面看是。该选项不符合题意。 D．从左面看是，从从上面看是。该选项不符合题意。 故答案为：B 17. 下面两个量，不成比例的是（ ）。 A. 圆的周长和半径 B. 正方形的面积和边长 C. 宽一定，长方形的面积与长 D. 正方形的周长和边长 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，看它们的比值是否为定值（成正比例），或乘积是否为定值（成反比例），若两者都不是则不成比例。 【详解】A．圆的周长公式为，是定值，成正比例； B．正方形面积公式为，随边长变化不是定值，乘积也不是定值，不成比例； C．长方形面积公式为，一定时，是定值，成正比例； D．正方形周长公式为，是定值，成正比例。 判断各选项两个量，不成比例的应选B。 18. 正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。 A. 长方体和正方体的体积比圆柱大一些 B. 圆锥的体积比长方体少 C. 圆柱的体积比圆锥多 D. 圆锥体积的等于圆柱的体积 【答案】B 【解析】 【分析】先明确等底等高的正方体、长方体、圆柱体积相等，圆锥体积是这三者体积的，再依次判断各选项。 【详解】设：底面积为，高为。 正方体体积＝长方体体积＝圆柱体积＝，圆锥体积＝。 A．三者体积均为，大小相等，说法错误。 B．，说法正确。 C．，圆柱体积比圆锥多2倍，说法错误。 D．圆柱体积的等于圆锥体积，说法错误。 19. 下列说法错误的是（ ）。 A. 两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形 B. 一条射线长10米 C. 过不重合的两点只能画一条直线 D. 直径是圆内最长的线段 【答案】B 【解析】 【分析】A、两个完全一样的梯形，将其中一个翻转后，使它们的等长腰拼接，上底与另一个的下底可以组成平行四边形的一组对边。 B、射线的定义是只有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。 C、过一点可以画无数条直线，过不重合的两点只能画一条直线。 D、圆内的线段中，直径经过圆心，两端都在圆上，长度是半径的2倍，比其他不经过圆心的线段都长。 【详解】A．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，说法正确。 B．射线无限延长，不能测量其长度，原题说法错误。 C．过不重合的两点有且只有一条直线，说法正确。 D．直径是圆内最长的线段，说法正确。 三、计算题。（本大题共4道小题，共26分） 20. 直接写出得数。 0.1÷0.01＝ ÷＝ 8×12.5×＝ 365＋235＝ 1992×0＋2018＝ 11－2.3－7.7＝ 15.03÷4.95≈ 【答案】10；；；25 600；2018；1；3 21. 脱式计算，能简算的要简算。（写出简算过程） 13.6÷2.5÷4 63×70%＋0.7×37 3.6×（＋） ＋＋＋ ÷＋× ÷［（）×］ 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（）根据除法性质进行简便计算。 （）先把化成小数，再根据乘法分配律进行简便计算。 （）根据乘法分配律，用括号外的数分别乘括号内的两个分数，再将所得结果相加。 （）根据加法交换律和加结合律，先分组将同分母分数分别求和，再将两组的和相加。 （）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算。 （）含中括号的混合运算顺序是先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 22. 求未知数x。 ∶x＝∶12 x－＝ 【答案】x＝15；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质转化为普通的整式方程，再根据等式性质2；等式两边同时乘，即可求解。 （2）先根据等式的性质1：等式两边同时加上，再根据等式性质2：等式两边同时乘2，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23. 求下图阴影部分的周长和面积。 【答案】12.56cm；3.44cm2 【解析】 【分析】阴影周长拼接后等于直径4cm圆的周长，阴影面积用正方形总面积减去四个扇形拼成的整圆面积。根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（cm） 面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 四、探究与操作题。（共12分） 24. 如下图，每个方格的边长为1cm。 （1）图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向______平移______cm，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，点A'的位置用数对表示是（ ， ）。 【答案】（1） ①. 右 ②. 3 （2） 7；3 【解析】 【分析】（1）图中沿高分割出的左侧灰色直角三角形，要和剩余部分拼接成长方形，需要让三角形的竖直直角边与平行四边形右侧的斜边位置对齐，消除平行四边形的倾斜侧边。结合方格边长为1cm的设定，数出三角形需要平移的格数，即可得到平移的方向和距离。 （2）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，先定位出原三角形点A、B、C的初始坐标。紧扣旋转的核心要求：绕固定点C顺时针旋转90°，旋转过程中点C的位置保持不变，仅改变A、B两点的位置。利用旋转的性质：点A到点C的竖直距离，旋转后会转化为水平距离，据此推导A'位置，最终用数对规范表示该点坐标。 【小问1详解】 平行四边形的底边长为3cm：左侧分割出的灰色三角形，整体向右平移3cm后，三角形的竖直直角边会与原平行四边形右侧的斜边完全重合，原本的平行四边形就拼接成了长3cm、高2cm的长方形。 【小问2详解】 图略 旋转后点A'的在第7列，第3行，用数对表示为（7，3）。 25. 画一画，填一填。 小娅家在邮局的西偏北（ ）°方向（ ）米处；画一画：小文家在邮局东偏北45°方向600米处，请在图中画出小文家的位置。 【答案】25. ①. 30 ②. 800 26. 【解析】 【分析】确定比例尺规则：首先观察题图右下角的线段比例尺，明确图上1段单位长度代表实际距离400米，这是后续计算实际、图上距离的核心依据。 1．①角度：以邮局为观测中心，先找到正西方向的基准线，测量小娅家位置与正西方向的夹角，得到西偏北的偏转角度；②距离：数出邮局到小娅家的图上分段数，结合比例尺“1段对应400米”，用段数乘400即可算出实际距离。 2．先根据实际距离600米，结合比例尺反推图上距离：段单位长度；再以邮局为观测点，沿东偏北45°的方向画出对应1.5段长度的线段，线段终点标注“小文家”即可。 【详解】1．①小娅家的位置参数： 以邮局为观测点，测量可得小娅家在邮局的西偏北30°方向；②邮局到小娅家的图上共有2段单位长度，结合比例尺计算实际距离：（米），因此距离为800米。 2．画图略： 小文家的绘制步骤： 计算图上距离：实际距离600米，对应图上长度为个比例尺单位长度； 以邮局为顶点，正东方向的射线为起始边，向北（向上）作45°的角，在该角的边上从邮局出发量取1.5个比例尺单位的长度，终点处标注“小文家”，即完成位置绘制。 26. 画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；画一个和图①面积相等的三角形。 【答案】如图： 如图（答案不唯一） 【解析】 【分析】①图形绕定点旋转时，定点位置保持不变，图形其余所有顶点都要绕该点按指定方向、指定角度旋转，旋转过程中各点到旋转中心的距离不变，最终将旋转后的对应顶点依次连线，就能得到旋转后的图形。 ②首先通过网格数格计算出原图形①的面积，再利用三角形面积公式反推符合面积要求的底和高组合，在网格中快速构造出满足条件的三角形即可，这类等积三角形的画法不唯一。 【详解】①画图略：完成绕点A顺时针旋转90°的作图： 先标记图①除点A外的所有顶点：把每个顶点分别绕点A顺时针旋转90°：借助方格的横竖垂直关系，将点A连接该顶点的线段，沿顺时针方向转90°，数出对应格数确定每个点的新位置；按原图的顶点连接顺序，把得到的新对应点依次连线，就得到旋转后的图形。 ②画图略：绘制和图①面积相等的三角形： 计算图①面积：图①是直角梯形，上底占2格、下底占4格、高占2格，根据梯形面积公式得面积为：； 构造三角形：根据三角形面积公式面积＝底×高÷2，只要满足：底×高＝12即可，比如选底为4格、高为3格，或底为6格、高为2格，在方格中画出符合该底高要求的三角形即可，画法不唯一。 27. 画出图②按1∶2缩小后的三角形A′B′C′；以三角形A′B′C′中的一个顶点为圆心，画出一个圆，使三角形的另外两个顶点都在圆上。 【答案】 【解析】 【分析】先处理图形缩小的要求：1∶2缩小的意思是把原三角形每条边的长度都变成原来的，先数出原直角三角形两条直角边占的格子数，除以2得到缩小后新三角形的直角边格数，就能画出缩小后的三角形。 再处理画圆的要求：要让三角形两个顶点都在圆上，选的圆心到这两个点的距离得相等，观察缩小后的三角形边长，找到符合“从一个顶点出发到另外两个顶点长度相等”的点当圆心，以这个长度为半径画圆就可以了。 【详解】画图②按1∶2缩小后的三角形： 画1∶2缩小的三角形A'B'C'：原三角形是直角三角形：直角边CA占6格，直角边CB占6格。按1∶2缩小后，新的直角边长度为：C′A′（格），C′B′（格）。 先确定点C′的位置，从C′向上数3格标A′，向右数3格标B′，依次连接A′、B′、C′，就得到缩小后的直角三角形A′B′C′。图略 画符合要求的圆：观察缩小后的三角形：点C′到点B′、点C′到点A′的距离都是3格，长度相等。所以选C′作为圆心，以 C′A′（长度3格）为半径画圆，点A′和点B′就都在这个圆上了。图略 五、解决问题。（1－5题，每小题4分，6题6分，共26分） 28. 绿色交通，文明出行。陈老师骑自行车去4.5千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 【答案】3.5千米 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，先用1减去已经骑了的分率，求出剩下路程占总路程的分率，再用总路程乘该分率求出剩余路程。 【详解】4.5×（1－） ＝4.5× ＝3.5（千米） 答：还有3.5千米到图书馆。 29. 某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价218元的这种品牌的旅游鞋。选择哪个商场更省钱？ 【答案】B商场更省钱 【解析】 【分析】根据两个商场的促销规则，A商场先看218元包含2个100元，一共减去2个40元算出实付价格，B商场直接用原价乘0.6算出实付价格，分别计算购买这双鞋的实际花费，再比较花费的多少，花费少的商场更省钱。 【详解】A商场：218里有2个100 218－40×2 ＝218－80 ＝138（元） B商场：218×60%＝130.8（元） 130.8＜138 答：选择B商场更省钱。 30. 阳光幼儿园一个学期的费用为3000元，包含了伙食费和学费两项，其中学费是伙食费的。学费、伙食费各是多少元？（列方程解答） 【答案】学费1400元；伙食费1600元 【解析】 【分析】把伙食费看作单位“1”，伙食费×学费对应分率＝学费，设伙食费是元，则学费是元，根据伙食费＋学费＝总费用，列出方程求出的值是伙食费，总费用－伙食费＝学费。 【详解】解：设伙食费是元，则学费是元。 3000－1600＝1400（元） 答：学费是1400元，伙食费是1600元。 31. 一辆汽车，3小时行驶了180千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？（用比例解答） 思考：这道题中（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 【答案】速度；路程；时间；正； 480千米 【解析】 【分析】设8小时行驶x千米，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】这道题中速度一定，路程和时间成正比例关系。 解：设8小时行驶x千米。 180∶3＝x∶8 3x＝180×8 3x＝1440 3x÷3＝1440÷3 x＝480 答：8小时行驶480千米。 32. 一种儿童玩具陀螺（如下图）的上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱的直径为3cm，高为4cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能旋转得又稳又快，这种陀螺的体积是多大？（π取近似值3） 【答案】33.75cm3 【解析】 【分析】首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥的高，再根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝求出体积，再把它们加起来就是这种陀螺的体积。 【详解】3÷2＝1.5（cm） （cm） 3××4＋3××3× ＝3×2.25×4＋3×2.25×1 ＝6.75×4＋6.75×1 ＝27＋6.75 ＝33.75（） 答：这种陀螺的体积是33.75。 33. 2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”再度开课。“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在太空中向全国青少年演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验。这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽。刘老师对本校六年级学生最感兴趣的实验进行了调查，结果如下图（只选一项）。 A．太空“冰雪”实验 B．液桥演示实验 C．水油分离实验 D．太空抛物实验 （1）参加本次抽样调查的一共有多少人？ （2）先列式计算，再将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多百分之几？ 【答案】（1）200人 （2）C的人数：200－60－58－34＝48（人） B的对应百分率：58÷200＝29% C的对应百分率：48÷200＝24% （3）25% 【解析】 【分析】（1）将调查总人数看作单位“1”，A的人数÷对应百分率＝调查总人数； （2）调查总人数－A的人数－B的人数－D的人数＝C的人数，据此在条形统计图上画出相应长度的直条，标记数据即可；将调查总人数看作单位“1”，B的人数÷调查总人数＝B的对应百分率，C的人数÷调查总人数＝C的对应百分率，据此补充扇形统计图。 （3）将对水油分离实验最感兴趣的学生人数看作单位“1”， 对太空“冰雪”实验最感兴趣的人数和对水油分离实验最感兴趣的人数差÷对水油分离实验最感兴趣的学生人数＝对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多百分之几。 【小问1详解】 60÷30% ＝60÷0.3 ＝200（人） 答：参加本次抽样调查的一共有200人。 【小问2详解】 C的人数：200－60－58－34＝48（人） B的对应百分率：58÷200＝0.29＝29% C的对应百分率：48÷200＝0.24＝24% 作图略 【小问3详解】 （60－48）÷48 ＝12÷48 ＝0.25 ＝25% 答：对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多25%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $