第四章指数函数与对数函数单元检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查指数对数运算、函数性质及综合应用，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|指数幂化简、对数运算、函数单调性|如第4题结合复合函数单调性，考查数学思维| |多选题|3|函数定义域值域、对数性质|如第9题综合判断函数性质，培养批判性思维| |填空题|3|指数式化简、分段函数单调性|如第14题含参数单调性讨论，体现数学眼光| |解答题|5|奇偶性应用、函数最值、定义域求解|如第17题结合奇偶性求解析式及最值，注重数学语言表达|

人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数专项练习 一、单选题 1．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 3．若，则函数的最小值为 A．-4 B．-3 C．-1 D．0 4．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．下列函数既是增函数，又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为R，，，当时，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．已知函数对任意，且，都有成立，若，，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 10．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 11．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．函数有3个零点 B．函数在上单调递减 C．函数的零点之积为 D．方程最多有3个实数根 三、填空题 12．化简______． 13．计算_______________． 14．已知函数对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 15．化简下列各式. （1）； （2）； （3）. 16．计算： (1)； (2)． 17．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数，的最小值． 18．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若，求的值域. 19．已知函数，其中.且. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求使成立的的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B A C A ABC BD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】由根式化简及零指数意义逐项化简判断. 【详解】对于A，，当时，无意义，故A错误； 对于B，由，故B正确； 对于C，由，故C错误； 对于D，由，故D错误. 故选：B. 2．A 【解析】由指数和对数的运算性质求解即可. 【详解】 故选：A 3．A 【详解】试题分析：，即为，，令，即有，当，即时，取得最小值．故选A． 考点：函数的最值及其几何意义. 【思路点晴】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，在常规题型范畴内，属于中档题．由条件求得，利用换元法把看成一个整体，令，在换元过程中一定要注意新元的范围，即有，由二次函数在给定区间内求最值，即可得到最小值． 4．D 【分析】先求出的范围，再由条件判断出的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求单调区间． 【详解】解：当时，，因为函数在区间内恒有， ， 函数，由和复合而成， 因为时，在上是增函数，所以只要求的单调增区间． 的单调递增区间为， 的单调增区间为， 故选：． 5．B 【分析】求出，通过比较的大小，得到的大小. 【详解】，， ，， ，， ， ，. 故选：B. 6．A 【分析】根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性判断ACD；利用指数函数单调性判断B. 【详解】对于A，令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是奇函数. 当时，，且在上单调递增；当时，， 且在上单调递增；又，所以在上单调递增，故A正确； 对于B，函数在其定义域上为单调递增，且为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，且， 所以是奇函数，在定义域上不单调，故C错误； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以函数是偶函数，故D错误. 故选：A 7．C 【分析】根据题设函数关系推得是周期为4的奇函数，再由，结合解析式求值即可. 【详解】由得：，又， 所以，则，即， 所以，即是周期为4的奇函数， 由. 故选：C 8．A 【分析】由题意可得是增函数，再根据，即可求出答案. 【详解】由对任意，且，都有，可得是增函数， 再由， 所以， 所以. 故选：A. 9．ABC 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 10．BD 【分析】举出反例检验选项A；结合对数函数单调性检验选项B；结合函数单调性检验选项C；结合基本不等式检验选项D. 【详解】当，时，，A显然错误； 因为，所以，B正确； 因为函数在单调递增， 所以函数在上单调递增， 当时，，即，C错误； 若，则， 当且仅当时取等号，显然等号无法取得，D正确． 故选：BD . 11．AC 【分析】求解方程的根，即可得零点，进而可判断AC，根据函数的图像即可求解BD. 【详解】时，令，即，则， 当时，令，即，得或，故有3个零点，A正确， 当时，为开口向下的二次函数，且对称轴为，此时在单调递减，当时，，此时在单调递减，但，因此在上不是单调递减，B错误， 由于有3个零点，分别为或或，结合，故有3个零点，分别为，故的零点之积为，C正确， 作出的大致图像如下，当时，此时有四个交点，故有四个实数根，由于，故也有四个实数根，D错误. 12． 【分析】由，可得， ，再根据指数幂运算化简，即可求出结果. 【详解】由，得，，故． 所以． 故答案为：. 13．5 【分析】根据对数的运算性质以及对数恒等式、分数指数幂的计算完成原式的计算. 【详解】因为原式， 所以原式. 故答案为：. 【点睛】本题考查指数式、对数式的计算，难度较易.(1)计算负分数指数幂时，可先将其转化为正分数指数幂，然后再进行计算；(2)计算对数时，注意对数恒等式的运用：. 14． 【分析】可知在定义域内单调递减，根据分段函数单调性以及对数函数性质列式求解即可. 【详解】由题意可知：在定义域内单调递减， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 15．（1）；（2）；（3）0.09. 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解； （2）根据完全平方关系即可求解； （3）利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1）原式； （2） （3） 16．(1) (2)9 【分析】（1）按指数幂的运算法则计算即可； （2）按对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式 （2） . 17．(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）利用奇偶性得到关系式，结合题意可求出函数和的解析式； （2）求出的解析式，结合换元法及二次函数的性质，分类讨论求解最小值. 【详解】（1）由定义在R上的奇函数和偶函数，则，， ∵①， ∴，即②， 联立①②解得：，. （2）， 令，可知在上单调递增，则， 又， 令， 当，即时，在时单调递增，则； 当，即时，在时单调递减，在时单调递增， 则； 当，即时，在时单调递减，则； 综上，当时，的最小值为0； 当时，的最小值为； 当时，的最小值为． 18．（1）；（2）. 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得； （2）令根据求出的取值范围，即可求出函数的值域. 【详解】解：（1） 解得 故函数的定义域为. （2）令， 即函数的值域为 【点睛】本题考查对数函数的定义域值域的计算问题，属于基础题. 19．(1) (2)奇函数，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据对数函数的定义求函数的定义域； （2）由奇偶性性定义判断； （3）由函数值求得值，然后根据对数函数的性质解不等式． 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得， 即函数的定义域为； （2） ， 是奇函数. （3）若， 解得：， 若，则， ，解得， 故不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $