第二单元三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“三角形的再认识”，通过多样化题型系统考查三角形性质、三边关系、内角和等核心知识，注重推理能力与应用意识培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|等腰三角形周长、三边关系、多边形内角和|结合具体边长辨析（如第1题6cm/12cm等腰三角形），考查推理意识| |选择题|5/10|锐角三角形内角和、三边关系判断|通过选项设计（如第13题9cm/9cm/18cm组合）强化几何直观| |判断题|5/10|直角三角形锐角计算、三边关系验证|设置易错点（如第17题2cm/3cm/5cm组合）培养批判性思维| |计算题|1/10|阴影面积（三角形与圆结合）|整合图形知识，发展空间观念| |解答题|4/40|路线最短（三角形三边关系）、内角和推导、等腰三角形实际应用|生活场景（如第22题小明家到学校路线）体现模型意识，第25题栅栏长度计算强化应用能力|

第二单元 三角形的再认识 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米和12厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 2．（本题3分）等腰三角形的两条边长分别是3cm和7cm，它的周长是( )cm；这个三角形的一个底角是51°，那它的顶角是( )°。 3．（本题3分）笑笑现有长度分别为、、、的四根钢筋余料，他想从中任取三根焊接成一个三角板框架，可以选择的方法有( )种。 4．（本题3分）一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个( )三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是( )cm。 5．（本题3分）芳芳从长为3cm、5cm、8cm、10cm的四根小棒中，挑选三根围成一个三角形。若选择长为3cm和8cm的两根，则另外一根应选择( )cm；若选择长为5cm和10cm的两根，则另外一根应选择( )cm。 6．（本题3分）三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度。 7．（本题3分）一根铁丝正好可以围成边长是8分米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个等腰三角形，已知等腰三角形的一条边长为6分米，另外两条边分别长( )分米和( )分米。 8．（本题3分）一个等腰三角形的三边长度之比是3∶( )∶6，如果这个三角形的周长是30厘米，那么最短的边的长度是( )厘米。 9．（本题3分）一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，第三条边可能是( )厘米。 10．（本题3分）一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是( )°；另一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是6厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于（    ）。 A．80° B．90° C．100° D．110° 12．（本题2分）乐乐用下图的方法求五边形的内角和，下列算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）下面各组中的数据代表小棒的长度，不能围成三角形的是（    ）组。 A．6cm    6cm    10cm B．8cm    10cm    12cm C．9cm    9cm    18cm D．15cm   15cm    15cm 14．（本题2分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ）。 A．3厘米、7厘米、3厘米 B．4分米、5分米、9分米 C．3厘米、6厘米、10厘米 D．11厘米、11厘米、8厘米 15．（本题2分）下面长度的小棒中，能和5厘米、8厘米长的小棒围成三角形的是（    ）。 A．3厘米 B．8厘米 C．13厘米 D．14厘米 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角一定是55°。( ) 17．（本题2分）从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( ) 18．（本题2分）一个三角形的三条边都是整数分米，其中两条边分别为6分米和10分米，第三条边最短是5分米。( ) 19．（本题2分）一个等腰三角形的两条边分别是和，则这个三角形的周长是。( ) 20．（本题2分）三角形三个内角的度数比是2∶1∶1，这个三角形是直角三角形。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）求阴影部分的面积。（单位：cm） ①    ② 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）观察下图，小明从家到学校一共有几条不同的路线？请在图中画出最近的一条路线，并说明为什么。结合这个生活场景，你能发现三角形的三边之间有怎样的关系吗？ 23．（本题10分）动脑理一理。 芳芳通过分割法把五边形分成5个三角形（如下图），她求出五边形的内角和是180°×5＝900°。 (1)你认为对吗？( )。（填“对”或“错”） (2)请你用画图或文字说明等方式，尽可能清楚地表示出你的想法。 24．（本题10分）一个三角形花坛，花坛的最大角是120°，是最小角的6倍，这个三角形花坛的第三个角是多少度？按角分，这个花坛的形状是什么三角形？ 25．（本题10分）学校有一块等腰三角形的花圃，其中两条边的长分别是12米和24米。要在花圃的边上围上栅栏，栅栏的长是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰和底各是多少厘米，再计算三角形的周长即可。 【详解】如果腰长是6厘米，6＋6＝12（厘米），不符合三角形的三边关系。 如果腰是12厘米，12＋12＝24（厘米），24＞6，符合三角形的三边关系。 所以三角形的三边为：12厘米、12厘米、6厘米。 12＋12＋6 ＝24＋6 ＝30（厘米） 2． 17 78 【分析】等腰三角形有两条边相等，所以第三条边可能是3cm，也可能是7cm；根据三角形的三边关系，两边之和一定大于第三边，判断第三条边的长度；最后再把三条边的长度相加，即为周长。等腰三角形两个底角相等，再根据三角形内角和为180°，据此求出三角形的顶角。 【详解】如果第三条边是3cm，，，不符合三角形的三边关系，所以不能构成三角形； 如果第三条边是7cm，，，符合三角形的三边关系，可以构成三角形； （cm） 所以，该三角形第三条边长7cm，周长是17cm； 所以，这个三角形的顶角是78°。 3． 3 【分析】根据三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边。解题时，首先需要列举出从四根钢筋中任取三根的所有组合情况，分别验证每组中较短的两根长度之和是否大于最长的一根长度，从而确定能围成三角形的方法有多少种。 【详解】选2cm、3cm、4cm：2＋3＞4，符合要求，能拼成三角形。 选2cm、3cm、5cm：2＋3＝5，不符合要求，不能拼成三角形。 选2cm、4cm、5cm：2＋4＞5，符合要求，能拼成三角形。 选3cm、4cm、5cm：3＋4＞5，符合要求，能拼成三角形。 从中任取三根焊接成一个三角板框架，可以选择的方法有3种。 4． 等腰 20 【分析】（1）先根据三个角的度数比判断角的相等关系，因为有两个角的占比相同，所以对应两个角相等，结合三角形按边分类的规则判断三角形类型。 （2）计算周长时，先根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边判断：如果腰长是4cm，4＋4＝8（cm），不满足三边关系，无法围成三角形；因此腰长只能是8cm，底边长4cm。 【详解】三角形三个角的度数比是7∶7∶4，说明有两个角大小相等，对应的两条边长度相等，按边分类属于等腰三角形。 周长为：8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（cm） 一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个等腰三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是20cm。 5． 10 8 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边，分别对两种情况中剩余的小棒进行验证，判断其与已选两根小棒能否满足三边关系，从而确定第三根小棒的长度。 【详解】若选择长为和的两根小棒： 剩余小棒长度为和。当第三根为时，，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 当第三根为时，，，能围成三角形。 故另外一根应选择。 若选择长为和的两根小棒： 剩余小棒长度为和。当第三根为时，，，两边之和小于第三边，不能围成三角形；当第三根为时，，，能围成三角形。故另外一根应选择。 6． 【分析】先从已知的三角形、四边形、五边形的内角和数据，推导多边形内角和与边数的关系，确定突破口是找到边数和对应内角和的通用公式。因为边形可以从一个顶点出发，连接不相邻的顶点，分割为个三角形，所以根据三角形内角和为，可得出多边形内角和公式为：，如果求八边形的内角和，那么将代入上述公式计算即可。 【详解】 7． 9 9 【分析】 首先根据等边三角形的特征求出铁丝的总长度，即三角形的周长。 其次根据题干已知等腰三角形的一条边长为6分米，可以判断出这条边可能是腰也可能是底，需要分两种情况去计算另外两条边的长度。 然后根据等腰三角形的特征，求出等腰三角形另外两条边的长度。 最后依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能围成三角形的情况，确定最终答案。 【详解】铁丝总长度（等边三角形周长）： （分米） 分情况求等腰三角形的边长： 情况一：当6分米的这条边为腰长时， 另外一条腰长也为6分米， 底边长为：（分米） 验证三边关系：，两边之和等于第三边，不能围成三角形，故此情况舍去。 情况二：当6分米的这条边为底边长时，两条腰长相等， 腰长为：（分米） 验证三边关系：，任意两边之和大于第三边，能围成三角形。 综上可得：等腰三角形另外两条边分别长9分米和9分米。 8． 6 6 【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质，判断三边比例中缺失的数只能是3或6，再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”排除不能构成三角形的情况，确定正确的三边比例；接着计算总份数，用周长除以总份数得到每份的长度，最后用最短边对应的份数乘每份长度，求出最短边的长度。 【详解】等腰三角形相等的边可能是3或6： 若相等边为3，三边比为3∶3∶6，3＋3＝6，不满足三角形三边关系，舍去； 若相等边为6，三边比为3∶6∶6，3＋6＞6，满足三角形三边关系，所以缺失的数是6。总份数：3＋6＋6＝15（份） 每份长度：30÷15＝2（厘米） 最短边：3×2＝6（厘米） 9．10 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的差小于第三边，任意两边的和大于第三边。 【详解】6＋9＝15（厘米） 9－6＝3（厘米） 第三条边取整数，则可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米（任选一个即可）。 10． 80 34 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为180°。已知等腰三角形的一个底角为50°，则另一个底角也是50°，用三角形的内角和减去两个底角的和求出顶角的度数。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，且三角形的两边之和大于第三边。已知等腰三角形相邻两条边的长度分别是6厘米和14厘米，则这个三角形三条边的长度有两种情况：第一种情况，三角形三条边的长度为6厘米、6厘米、14厘米；第二种情况，三角形三条边的长度为14厘米、14厘米、6厘米。根据三角形三条边的关系，分别将两种情况中最短的两边相加，如果最短两边的和大于第三边，则这个三角形成立，并将三条边相加求出三角形周长。如果最短两边的和小于或等于第三边，则这个三角形不成立。 【详解】顶角的度数： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 等腰三角形三边分别为6厘米，6厘米，14厘米时，最短的两条边6＋6＜14，这个三角形不成立。 等腰三角形三边分别为14厘米，14厘米，6厘米时，最短的两条边6＋14＞14，这个三角形成立。 三角形的周长： 14＋14＋6 ＝28＋6 ＝34（厘米） 11．B 【分析】三角形内角和为180°，锐角三角形的每个内角都小于90°，用内角和减去其中一个内角，得到的就是另外两个内角的和，由此可推出结果。 【详解】三角形内角和为，锐角三角形的任意一个内角都小于，则任意两个内角的和为：第三个内角，因为第三个内角，所以第三个内角。 锐角三角形中任意两个内角的和一定大于90°。 12．C 【分析】由图可知，这个五边形被分成了5个三角形。三角形的内角和为180°，直接用180°×5即可求出5个三角形的内角和。但是因为把这个五边形分成三角形时，图形中间的这个周角是因为分割产生的，所以还需要减去这个周角的度数。 【详解】根据分析可得：五边形的内角和为：180°×5－360°。 13．C 【分析】根据三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，简便方法是计算两条较短边的长度之和，看是否大于最长边的长度。若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形；若两条较短边的和小于或等于最长边，则不能围成三角形。据此逐项分析各个选项。 【详解】A．，，满足两边之和大于第三边，能围成三角形。 B．，，满足两边之和大于第三边，能围成三角形。 C．，，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。 D．，，满足两边之和大于第三边，能围成三角形。 14．D 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此判断，即可解答。 【详解】A．3＋3＜7，不满足三边关系，不能组成三角形； B．4＋5＝9，不满足三边关系，不能组成三角形； C．3＋6＜10，不满足三边关系，不能组成三角形； D．8＋11＞11，满足三边关系，能组成三角形。 各组线段中，能组成三角形的是11厘米、11厘米、8厘米。 15．B 【分析】三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。先求出第三边的取值范围，再对照选项判断即可。 【详解】（厘米） （厘米） 第三边的长度需要满足：厘米第三边厘米 选项中只有厘米符合该范围。 16． √ 【分析】三角形内角和是，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数，判断说法是否正确。 【详解】 所以另一个锐角一定是55°，本题说法正确。 故答案为：√。 17．× 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边依次判断。 【详解】所有选三根小棒的组合，共4种： ①2cm、3cm、5cm，2＋3＝5，不满足，不能拼成三角形； ②2cm、3cm、6cm，2＋3＜6，不满足，不能拼成三角形； ③2cm、5cm、6cm，2＋5＞6，满足，可以拼成三角形； ④3cm、5cm、6cm，3＋5＞6，满足，可以拼成三角形。 所以只有2种组合能拼成三角形，题目说“四种”，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【详解】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【解答】10分米－6分米＜第三边＜10分米＋6分米，所以：4分米＜第三边＜16分米。 即第三边的取值在4分米～16分米（不包括4分米和16分米） 因为三条边都是整分米数，所以第三条边最短为：4＋1＝5（分米）。所以原题说法正确。 故答案为：√。 19．√ 【分析】根据等腰三角形的定义，已知两条边长，需分两种情况讨论哪条边为腰。结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证每种情况是否能构成三角形。若能构成三角形，则计算其周长并与题干结论比对。 【详解】分两种情况讨论： 第一种情况：当腰长为，底边长为时。 两条腰的长度之和为： 因为，即两边之和小于第三边，不符合三角形三边关系，所以这种情况不能构成三角形。 第二种情况：当腰长为，底边长为时。 任意两边之和大于第三边验证： 因为，符合三角形三边关系，能构成三角形。 此时三角形的周长为： 综上所述，这个三角形的周长只能是，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】三角形的内角和是，已知三个内角的度数比，可以通过按比例分配的方法求出最大角的度数。若最大角等于，则该三角形为直角三角形。 【详解】 （度） 因为三角形中有一个角是度，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 21． ①12.56cm2 ②6.28cm2 【分析】（1）直角三角形的内角和是180°，其中一个直角是90°，所以两个锐角的和也是90°，这两个阴影部分可以拼成一个圆心角为90°的扇形，圆的圆心角是360°， 90°占360°的，所以圆心角为90°的扇形就是半径为4cm的圆的。由圆的面积公式，代入公式，即可求解。 （2）阴影部分是圆的一半，直径是4cm，由圆的面积公式，代入公式，再乘即可求解。 【详解】①180°－90°＝90° 90°÷360°＝ （cm2） ② （cm2） 22． 一共3条不同的路线，最近的一条画图如下： 理由：两点之间的所有连线中，线段最短。 发现：三角形三边关系是三角形两边之和大于第三边。 【分析】一共有3条不同的路线，最近的路线是图中直接连接小明家与学校的中间线段，作图时直接描出这条线段即可。理由是根据两点之间的所有连线中，线段最短。 中间一条路线可看作三角形的一条边，两边的路线可看作三角形另外两条边的和，所以有三角形两边之和大于第三边。 【详解】略 23．(1) 错 (2) ； 【分析】从五边形的一个顶点出发将其分割成三个三角形，借助三角形的内角和为计算多边形的内角和。 【详解】（1）芳芳将五边形从内部一点分割成个三角形，个三角形内角总和包含五边形内角和与中心一周的角，多出中心周角，要减去不属于五边形内角的周角。所以芳芳的说法错误。 （2）从五边形的一个顶点出发将其分割成三个三角形，如图： 五边形的内角和为 24．40°；钝角三角形。 【分析】已知三角形内角和是180°，最大角是120°，且是最小角的6倍，首先利用除法求出最小角的度数，然后用内角和减去最大角和最小角求出第三个角的度数。最后根据最大角是钝角来判断三角形的形状。 【详解】120÷6＝20° 180°－120°－20°＝60°－20°＝40° 因为最大角是120°，120°＞90°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 答：这个三角形花坛的第三个角是40°；按角分，这个花坛的形状是钝角三角形。 25． 60米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。已知两条边分别是米和米，需要分两种情况讨论：第一种情况是腰长米，底边米；第二种情况是腰长米，底边米。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能构成三角形的情况，确定正确的三条边长度后，再计算周长。 【详解】情况一：如果腰长是米，底边是米。 三条边分别为：米、米、米。 因为，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，所以这种情况舍去。 情况二：如果腰长是米，底边是米。 三条边分别为：米、米、米。 因为，，符合三角形三边关系，可以构成三角形。 栅栏的总长度为： （米） 答：栅栏的长是米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $