第五单元多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 第五单元多边形的面积单元测试卷，涵盖平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算，结合生活情境与图形变换，注重几何直观与空间观念培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|平行四边形、三角形、梯形、圆面积，单位换算（如2.31平方千米改公顷）|结合湖光岩面积等生活情境，考查图形分割（如圆锥切开表面积增加）| |选择题|5题/10分|高的性质、比例关系（如三角形边与高的比例）|通过平行线间高不变等情境，培养推理意识| |判断题|5题/10分|高的定义、平行四边形面积性质|辨析直角三角形高数量等概念，强化空间观念| |计算题|1题/10分|阴影面积（梯形减半圆）|综合图形组合，提升几何直观| |解答题|4题/40分|梯形菜地面积、三角形延长面积、稻田面积计算|结合篱笆围地等实际问题，体现应用意识|

第五单元 多边形的面积 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）湛江湖光岩玛珥湖面积约为2.31平方千米，横线上的数读作( )，改写成以“公顷”为单位的数是( )公顷。 2．（本题3分）如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米。原来圆锥的体积是( )立方厘米。 3．（本题3分）如图，两条平行线间有三个图形（涂色部分），已知三角形的面积是则梯形的面积是( )圆的面积是( )cm²。 4．（本题3分）一块平行四边形稻田，底45m，高32m，面积是( )m2；和它等底等高的三角形芦苇塘面积是( )m2。 5．（本题3分）小军在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板（如图）。若他想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔中穿过去，则圆孔的直径至少为( )厘米。 6．（本题3分）如下图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 7．（本题3分）如图，平行四边形的面积是24平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形和梯形的面积最简整数比是( )。 8．（本题3分）如图，平行四边形的面积是40cm2。涂色部分的面积是( )cm2，甲、丙两个三角形的面积比是( )。 9．（本题3分）一堆钢管堆放如图所示，最上层有9根，最下层有18根，并且相邻的下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 10．（本题3分）把底面半径2厘米、高6厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）如图，直线，当三角形ABC的顶点A移动到D点时，三角形中BC边对应的高的长度（    ）。 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 12．（本题2分）一个三角形最多可以画（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 13．（本题2分）下面的说法正确的共有（    ）句。 ①我们学校的面积大约1平方千米； ②除法算式中，被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变； ③6.5与6.50大小相等，计数单位也相同； ④把平行四边形木框架推移成长方形，它的周长没变，面积变大了； ⑤小数和整数一样，相邻两个计数单位间的进率都是10。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（本题2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中成立的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b C． D． 15．（本题2分）下面四个选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积与半径。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。 C．宽不变，长方形的周长与面积。 D．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）直角三角形只有1条高。( ) 17．（本题2分）过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。( ) 18．（本题2分）平行四边形的高一定比底边短。( ) 19．（本题2分）从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。( ) 20．（本题2分）两个等底等高的平行四边形面积相等，并且一定能完全重合。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）求下图中阴影部分的面积。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）李叔叔用90米长的篱笆在墙边围了一块一面靠墙的梯形白菜地（如图）。这块菜地的面积有多少平方米？ 23．（本题10分）如图，将三角形ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′三点，得到一个新的三角形。A′B′C′。若三角形ABC的面积是2，则三角形A′B′C′的面积是多少？ 24．（本题10分）李奶奶在靠墙的一侧用篱笆围成了一个梯形的鸡舍（如下图），篱笆总长15.5米，梯形的高是3.5米。这个鸡舍的面积是多少？ 25．（本题10分）某农场有一块长方形稻田，长400米，宽250米，这块稻田的面积是多少公顷？如果每公顷收水稻8吨，这块稻田能收水稻多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 二点三一 【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字； 1平方千米＝100公顷 【详解】2.31平方千米＝231公顷 湛江湖光岩玛珥湖面积约为2.31平方千米，横线上的数读作二点三一，改写成以“公顷”为单位的数是231公顷。 2．12.56 【分析】根据题知增加的表面积是沿着高切开后2个三角形的面积，表面积增加12平方厘米，1个三角形的面积就是6平方厘米，高已知是3厘米，那么根据三角形面积公式，可求出底边长，底边长即为原圆锥的底面直径长，知道高和底面直径，根据圆锥体积公式即可求出原圆锥的体积。 【详解】（平方厘米） 6×2÷3＝4（厘米） ×3.14×（4÷2）2×3 （立方厘米） 即原来圆锥的体积是12.56立方厘米。 3． 18 28.26 【分析】据图可知，三角形和梯形的高与圆的直径相等，先根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算求出高，再根据圆的面积＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） （2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 圆的半径＝6÷2＝3（cm） 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（cm2） 所以梯形的面积是18cm2，圆的面积是28.26cm2。 4． 1440 720 【分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【详解】平行四边形的面积：（） 三角形面积： 45×32÷2 ＝1440÷2 ＝720（） 5．2.4/ 【分析】只要直角三角形最短的高比空心圆孔的直径小，那么直角三角形塑料片就能从空心圆孔中穿过去。最短的高是斜边上的高，可以通过两条直角边的长算出三角形的面积，再求出斜边上的高，即可得到答案。 【详解】直角三角形的面积为4×3÷2＝6（平方厘米） 由三角形的面积求斜边上的高，高＝三角形的面积×2÷底 6×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米） 圆孔直径至少等于三角形最短的高2.4厘米。 6．7.125 【分析】由图可知，①②③可以组成一个直径是5厘米的半圆，先求出半径，圆的面积，代入数值计算求出①②③的面积； ①②④可以组成腰长为5厘米的等腰直角三角形，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算求出①②④的面积； ②④可以组成一个圆心角是45°，半径为5厘米的扇形，面积是等大圆的（），先求出等大圆的面积，再除以8求出②④的面积； 用①②④的面积减去②④的面积求出①的面积，最后用①②③的面积减去①的面积求出②③的面积即为阴影部分的面积。 【详解】①②③的面积： 3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×2.52÷2 ＝3.14×6.25÷2 ＝19.625÷2 ＝9.8125（平方厘米） ①②④的面积： 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） ②④的面积： 3.14×52÷8 ＝3.14×25÷8 ＝78.5÷8 ＝9.8125（平方厘米） 阴影部分的面积： 9.8125－（12.5－9.8125） ＝9.8125－2.6875 ＝7.125（平方厘米） 7． 12 2∶3 【分析】通过观察图形可知，平行四边形和三角形等底等高，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝×底×高，所以同底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，用平行四边形面积÷2即可求出三角形面积；梯形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，先求出梯形面积，再根据比的意义即可解答。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 24＋12＝36（平方厘米） 24∶36＝2∶3 所以，题目中平行四边形的面积是24平方厘米，三角形的面积是12平方厘米，平行四边形和梯形的面积最简整数比是2∶3。 8． 8 5∶3/ 【分析】观察图形可知，甲、乙、丙三个三角形与平行四边形等高；已知平行四边形的底是（4＋6）cm，面积是40cm2，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出高； 涂色部分是乙三角形，乙的底是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出涂色部分的面积； 根据三角形的面积公式可知，两个等高三角形的面积比等于它们的底边长之比；甲三角形的底是（4＋6）cm，丙三角形的底是6cm，根据比的意义得出甲、丙的面积比，并化简比。 【详解】平行四边形的底：4＋6＝10（cm） 平行四边形的高：40÷10＝4（cm） 涂色部分的面积是： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 甲的面积∶丙的面积＝10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3 9．135 【分析】把这堆钢管的排列看作一个梯形，其中最上层的钢管数量对应梯形的上底，最下层的钢管数量对应梯形的下底，相邻两层相差1根，所以层数用最下层数量减去最上层数量再加1来计算，最后根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求出这堆钢管的总数量。 【详解】（9＋18）×（18－9＋1）÷2 ＝27×10÷2 ＝270÷2 ＝135（根） 10．75.36 【分析】圆柱侧面展开是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高。平行四边形面积＝底×高，即底面周长×高。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×6＝75.36（平方厘米） 这个平行四边形的面积是75.36平方厘米。 11．C 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段就是三角形的高。两条平行线之间的垂线段的长度都相等。据此分析即可。 【详解】直线a∥b所以直线a与直线b之间的所有垂线段长度都相等。三角形中边BC在直线b上，点A和点D都在直线a上，则点A和点D到边BC的高都是直线a与直线b之间的垂线段，所以点A和点D到边BC的高相等。即当三角形ABC的顶点A移到D点时，三角形中边BC对应的高的长度不变。 12．C 【分析】三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，每个顶点对应1条高，三角形共有3个顶点。 【详解】三角形有3个顶点，每个顶点可向对边作1条高，（条）。 13．B 【分析】①结合生活中学校面积的常见量级，对比1平方千米的实际大小，判断表述是否合理。 ②根据商的变化规律，分析被除数扩大、除数缩小后商的变化情况，判断是否符合商不变的条件。 ③先依据小数的性质判断6.5和6.50的大小关系，再分别明确二者的计数单位，判断计数单位是否相同。 ④分析平行四边形推移成长方形时边长的变化判断周长情况，再对比二者的底和高的变化，结合面积公式判断面积变化。 ⑤根据整数和小数的计数单位规则，判断相邻计数单位的进率是否为10。 最后统计正确说法的个数，选择对应的选项。 【详解】①1平方千米公顷，一般学校的面积大约是公顷，平方千米对于一所学校来说太大了，不符合实际情况，此选项错误； ②在除法算式中，被除数扩大到原来的倍，除数缩小为原来的，商应该扩大到原来的倍，而不是不变，此选项错误； ③与的大小相等，但的计数单位是，的计数单位是，计数单位不相同，此选项错误； ④把平行四边形木框架推移成长方形，四条边的长度不变，所以周长没变；平行四边形的面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以高变大了，底不变，面积变大了，此选项正确； ⑤小数和整数都是采用十进制计数法，相邻两个计数单位间的进率都是，此选项正确。 综上所述，正确的说法有④和⑤，共句。 14．B 【分析】由三角形的面积等于底乘高除以2，所以ab÷2＝cd÷2，也就是ab＝cd，根据比例的性质，两内项之积等于外项之积，所以有a∶c＝d∶b，化成分数就是，由此解答。 【详解】根据三角形的面积公式可知：ab＝cd 写成ab为外项的比例关系式为：a∶c＝d∶b（）或a∶d＝c∶b（）。 15．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系；如果乘积、比值均不一定则不成比例；据此解答。 【详解】A．根据圆的面积计算公式的变形，（不一定），所以圆的面积与半径不成比例关系； B．底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系，不成正比例关系； C．根据长方形周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽得出：长方形的周长÷面积＝（不一定），所以长方形的周长与面积不成比例关系； D．大米的总质量÷袋数＝每袋大米的质量（一定），比值一定，所以每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例关系。 16． × 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。因为三角形有3个顶点，所以任意三角形都有3条高。直角三角形也是三角形，同样有3条高，其中两条直角边互为底和高，斜边上还有一条高。 【详解】直角三角形以一条直角边为底，另一条直角边就是这条底边上的高；再以另一条直角边为底，第一条直角边就是这条底边上的高；最后以斜边为底，从直角顶点向斜边作垂线，这条垂线段也是高。综上所述，直角三角形共有3条高，不是只有1条高。原说法“直角三角形只有1条高”错误。 故答案为：× 17．√ 【详解】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。因为平行四边形的顶点在边上，所以过顶点向对边画垂线，顶点到垂足之间的线段就是平行四边形的高，如图所示。 故答案为：√ 18．× 【详解】平行四边形的高是两条对边之间的垂直距离。普通平行四边形高与底边的关系取决于平行四边形的倾斜程度，并非一定更短。 故答案为：× 19．√ 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 【详解】如图： 从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】因为两个等底等高的平行四边形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的平行四边形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。 【详解】如图： 两个等底等高的平行四边形面积相等，但不一定能重合，原题说法错误。 故答案为：× 21． 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积。题目中已知梯形的上底为4cm，下底为8cm，4cm也是半圆的直径，先利用求出半圆的半径，梯形的高等于这个半圆的半径，再利用公式求出梯形的面积和半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆的面积求出阴影部分的面积。 【详解】 梯形的面积： 半圆的面积： 阴影部分的面积： 22． 300平方米 【分析】图形是直角梯形，高为8米，先算出梯形上底＋下底的和：篱笆总长减去斜边15米。 ，代入公式求解即可。 【详解】（米） （平方米） 答：这块菜地的面积有300平方米？ 23．14 【分析】如图，连接A′C、B C′、B′A，把新的三角形A′B′C′分割成7个小三角形，因为将三角形ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，所以A、B、C分别是三条线段的中点；根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分（两个三角形等底等高），所以每个小三角形的面积都与三角形ABC的面积相等，即每个小三角形的面积是2，据此用三角形ABC的面积乘7，即可求出三角形A′B′C′的面积。 【详解】根据分析可知，三角形A′B′C′被分割成7个面积相等的小三角形，每个小三角形的面积是2，则三角形A′B′C′的面积为： 2×7＝14 答：三角形A′B′C′的面积是14。 24．21平方米 【分析】靠墙的一侧为梯形的腰，所以篱笆总长是梯形上底、下底与另一腰的长度之和，根据题意另一腰是梯形的高，因此用篱笆总长减去高即可得到上底与下底的和； 梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，其中a、b为上底和下底，h为高，将求得的上下底之和与已知的高代入公式计算。 【详解】（15.5－3.5）×3.5÷2 ＝12×3.5÷2 ＝42÷2 ＝21（平方米） 答：这个鸡舍的面积是21平方米。 25．10公顷；80吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先用400乘250，算出稻田面积；再根据1公顷＝10000平方米，把面积换算成公顷，最后根据总产量＝公顷数×每公顷产量；求出这块稻田能收水稻多少吨，列式计算即可。 【详解】400×250＝100000（平方米） 100000平方米＝10公顷 10×8＝80（吨） 答：这块稻田能收水稻80吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $