7.4.1宇宙航行专题：天体运动参量分析 导学案-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦天体运动参量分析，引导学生推导线速度、角速度、周期、向心加速度等参量关系，通过黄金代换式衔接知识，并对比“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的参量差异，搭建从基础公式到实际应用的学习支架。 资料以公式推导为基础，结合表格对比建构物理模型，培养学生运动与相互作用的物理观念和科学推理能力，例题分层设计涵盖单选、多选及填空，助力学生自主学习，便于教师评估教学效果。

专题：天体运动参量分析 [学习目标]　 1.推导并掌握天体运动各个参量的关系(重点)。 2.知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的各个参量的联系与区别(难点)。 【知识整理】 卫星运行参量的分析 1．基本公式 (1)线速度：由G=m得v=_____。 (2)角速度：由G=mω2r得ω=_____。 (3)周期：由G=m()2r得T=_____。 (4)向心加速度：由G=man得an=_____。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an_____，T_____，即越高越慢。 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg=G，整理可得_____。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①轨道平面与_____共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T=_____。 ③高度固定不变，h=3.6×107m。 ④运行速率约为v=3.1km/s。 (3)近地卫星：轨道在_____附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T=85min(人造地球卫星的最小周期)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 【例题】 4．如图，两颗卫星A和B均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径。只考虑地球和卫星之间的万有引力。关于两颗卫星的运行参量，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小 B．角速度大小 C．向心加速度大小 D．周期 5．木星有4颗由伽利略发现的卫星，称为“伽利略卫星”。其中两颗卫星a、b绕木星做匀速圆周运动，轨道半径之比为。不考虑两卫星间的引力，则a、b两卫星（     ） A．受到万有引力之比 B．受到万有引力之比 C．线速度之比是 D．线速度之比是 6．（多选）如图为某一彗星和地球绕太阳运行的模型图，地球轨道A是半径为r的圆轨道，彗星轨道B为椭圆轨道，椭圆长轴为2r，P点为两轨道的交点，不计地球与彗星间的引力作用以及其他星球的影响，下列说法错误的是（     ） A．地球和彗星在P位置处受到太阳的万有引力相等 B．地球和彗星在P处的速度相同 C．地球和彗星在P处的加速度相同 D．地球与太阳的连线和彗星与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积 【知识整理】 7.地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体各个参量的比较 赤道上的物体 近地卫星 地球同 步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的 向心力方向 指向 重力与万有引力的关系 重力 万有引力 重力 万有引力 线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)= v1 v3 v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1 ω3 ω2 向心加速度 a1=R a2=R= a3=(R +h)= a1 a3 a2 【例题】 8．2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球静止同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是（　　） A．它的工作轨道在赤道平面内 B．它的周期与地球公转周期相同 C．它的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度 D．它在运行中可能经过北京上空 9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。a、b、c做匀速圆周运动的过程中，a、c的角速度关系为ωa_______ωc，a、b的线速度关系为va_______vb，b、c的向心加速度关系为ab_______ac，a、b、c的周期关系为Ta = Tc________Tb（选填“ > ”“ < ”或“ = ”）。 10．2025年5月13日，我国成功将通信技术试验卫星精准切入距离地球表面约3.6万公里的地球静止卫星轨道，下列关于该卫星说法正确的是（　　） A．该卫星的加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度 B．该卫星绕地球运行时处于平衡状态 C．该卫星受到地球的万有引力小于近地卫星受到地球的万有引力 D．该卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度 11．如图所示，静止卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知静止卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则______；______（用r和R表示）。 12．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 越小 越大 2． 3． 赤道 地球表面 【详解】1．[1] 由万有引力提供向心力有G=m 解得 [2] 由万有引力提供向心力有G=m 解得 [3] 由万有引力提供向心力有G=m 解得 [4] 由万有引力提供向心力有G=m 解得 [5]越小 [6]越大 2．忽略中心天体自转影响，则有mg=G 整理可得 3．[1] 同步卫星轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同 [2] 同步卫星的周期与地球自转周期相等为 [3] 近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星 4．D 【详解】A．由万有引力提供向心力有 则 因为，所以，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 则 因为，所以，故B错误； C．由万有引力提供向心力有 则 因为，所以，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 则 因为，所以，故D正确。 故选D。 5．D 【详解】设木星质量为，卫星、的质量分别为、，轨道半径分别为、，已知。 AB．根据万有引力定律，卫星、受到的万有引力分别有， 两式相比解得 由于未知，无法确定万有引力之比，故AB错误； CD．万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 因此两颗卫星的线速度之比为 即，故C错误、D正确。 故选D。 6．ABD 【详解】A．根据万有引力定律可知，P位置到太阳的距离相等，但是地球和彗星的质量可能不同，故受到的万有引力可能不同，故A错误，符合题意； B．由于地球和彗星在P点的速度方向不同，所以速度不可能相同，故B错误，符合题意； C．由牛顿第二定律可知，加速度，地球和彗星在P处的加速度相同，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球和彗星不属于同一星体，所以地球与太阳的连线和彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误，符合题意。 故选ABD。 7. 合力 万有引力 地心 小于 等于 小于 小于 等于 小于 小于 小于 8．A 【详解】ABD．地球静止同步轨道卫星的工作轨道在赤道平面内，周期与地球自转周期相同，故A正确，BD错误； C．赤道上的物体随地球自转，周期T与同步卫星相同，运动半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据圆周运动线速度与周期关系有 可得地球同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，故C错误。 故选A。 9． = < > > 【详解】[1]静止卫星与地球有相同的角速度，则a、c的角速度关系为 ωa = ωc [2]对a、c根据v = ωr可知 va < vc 对b、c卫星根据 可知b、c的线速度 vb > vca、b的线速度关系为 va < vb [3]根据 b、c的向心加速度关系为 ab > ac [4]根据 可知 Tb < Tc 则a、b、c的周期关系为 Ta = Tc > Tb 10．A 【详解】A．地球静止轨道卫星与赤道上随地球自转的物体具有相同角速度，由向心加速度公式 可知，该卫星的轨道半径大于赤道上物体做圆周运动的半径，所以该卫星的向心加速度更大，故A正确； B．该卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供向心力，合外力不为零，不处于平衡状态，故B错误； C．由万有引力公式 可知，卫星所受万有引力还与卫星质量，有关，题中未说明该卫星与近地卫星质量的关系，不能确定二者所受万有引力大小，故C错误； D．卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力有= 整理得 轨道半径越大，运行速度越小；第一宇宙速度对应近地圆轨道的运行速度，该卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以其运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选A。 11． 【详解】[1]地球静止卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度与地球自转角速度相等，则有 ， 可得 [2]设地球质量为M，静止卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 第一宇宙速度为卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得 解得 联立可得 12．C 【详解】A．同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，赤道上静置的卫星随地球自转，角速度也等于地球自转角速度，因此二者角速度之比为，故A错误； B．由线速度公式，二者角速度相等，因此线速度之比等于运动半径之比，为，故B错误； C．由向心加速度公式，二者角速度相等，因此向心加速度之比等于运动半径之比，为，故C正确； D．由万有引力公式，万有引力大小与到地心距离的平方成反比，因此引力之比为，故D错误。 故选C。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $