7.3 万有引力理论的成就 导学案 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“万有引力理论的成就”，核心知识点包括万有引力与重力的关系、“称量”地球质量、计算天体质量和密度及发现未知天体。通过“导学”问题（如不同地点万有引力与重力关系）衔接前序万有引力定律，搭建从理论到应用的学习支架。 资料特色在于以“知识整理”强化运动与相互作用的物理观念，结合嫦娥六号等情境设计例题与练习，通过模型建构（天体运动转化为匀速圆周运动）和科学推理培养科学思维，“导学”问题引导探究，提升学生解决实际问题能力，体现科学探究与科学态度。

7.3 万有引力理论的成就 [学习目标]　 1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体运动转化成相关模型后进行求解。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用的观念。 一、万有引力和重力的关系 【导学】 1.假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。 （1） 该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ （2） 该人在各地点所受的重力有什么关系？ （3） 有人说，重力就是地球对物体的吸引力，对吗？ 【知识整理】 2．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同： （1） 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg=______________。 （2）如图乙所示，在两极上：F向 =0， mg=________。 （3）如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg________。（选填“>”“<”或“=”） 3．越靠近南北两极g 值越________，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg=________。 二、　“称量”地球的质量 【导学】 4.如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 【知识整理】 5．重力加速度法 （1）已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有____________，解得中心天体质量为M＝________。 （2）说明：g为天体表面的重力加速度。 未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 【例题】 6．2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器在恰当的“刹车”后成功进入环月轨道飞行，并最终在月球的背面成功着陆。若月球表面的重力加速度为，月球的半径为，引力常量为，忽略月球自转的影响。求： (1)月球的质量。 (2)月球的平均密度。 7．若你是2030年实现登月的宇航员，站在月球上作如下测量：用刻度尺测出某点距月球表面的竖直高度为h，用秒表测出小球（视为质点）从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，则利用上述数据计算月球的质量为（     ） A． B． C． D． 二、　计算天体的质量和密度 【导学】 8.太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 【知识整理】 9．“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由______＝mr，可得M＝___________。 【例题】 10．如图所示，“嫦娥六号”飞船仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并在点变轨绕月球做匀速圆周运动。已知飞船绕月做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为，月球的半径为，忽略月球自转。求月球的： (1)质量； (2)表面重力加速度大小。 11．木星有一百多颗卫星，其中木卫一、木卫二因发现较早而被人们熟悉，其公转近似看成匀速圆周运动。已知木卫一的运行半径为，公转周期为，木卫二的周期是木卫一周期的两倍。木星可视为质量分布均匀的球体，半径为，万有引力常量为，下列判断正确的是（     ） A．木星的质量为 B．木星的平均密度为 C．木卫二与木卫一的轨道半径之比为 D．木卫二与木卫一的向心力之比为 三、　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 12．英国天文学家哈雷通过计算发现1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，他大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为_________年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。1759年3月这颗彗星如期通过了_________点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在_________年左右。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了__________，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈___________形状。万有引力定律还可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 【随堂练习】 13．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 14．按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫二绕火星做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 15．中国载人航天工程在载人月球探测任务上取得进展。假设在地球和月球表面附近相同高度处以相同的初速度分别水平抛出小球（视为质点），水平射程之比为a∶1。已知地球的半径与月球的半径之比为b∶1。不考虑地球与月球的自转，不计空气阻力，则地球和月球的密度之比为（     ） A． B． C． D． 16．在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落回到星球表面。已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度的大小； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. (1)该人在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 (3)不对。重力是由于地球吸引而产生的，但重力不是地球对物体的吸引力。 2.． ＜ 3． 大 4. 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力 5． 6．(1) (2) 【详解】（1）设月球的质量为，质量为的物体位于月球表面，忽略月球自转的影响，物体所受万有引力等于重力，根据万有引力定律有 约去并解得 （2）月球可视为半径为的球体，其体积为 根据平均密度的定义有 代入和，解得 7．D 【详解】小球从静止下落做自由落体运动，由匀变速直线运动位移公式 解得月球表面的重力加速度 忽略月球自转影响，月球表面物体所受万有引力等于重力，有 解得月球质量 故选D。 8. 卫星环绕法，万有引力提供向心力 9． 10．(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 代入数据可得 （2）在月球表面有由 可得 11．A 【详解】A．木卫一绕木星做匀速圆周运动，设木星质量为，木卫一质量为，根据万有引力提供向心力有 解得木星的质量为，故A正确； B．设木星的体积为，根据球体体积公式和密度定义式分别有， 联立解得 可知仅当卫星轨道半径等于木星半径时密度才为，故B错误； C．设木卫二的轨道半径为，周期为，根据开普勒第三定律有 由题意知，联立解得 即木卫二与木卫一的轨道半径之比为，故C错误； D．设木卫二的质量为，木卫一和木卫二做圆周运动的向心力由万有引力提供，向心力大小分别有， 由于题目未给出木卫一与木卫二的质量关系，故无法求出向心力之比，故D错误。 故选A。 12． 76 近日 2061 潮汐 赤道处略为隆起的扁平 【详解】略 13．A 【详解】忽略地球自转影响时，地球表面物体所受万有引力等于重力，有 解得地球质量 地球可视为球体，体积为 根据密度定义 将、代入化简得 故选A。 14．C 【详解】火卫二绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 故选C。 15．D 【详解】竖直方向下落高度满足 解得运动时间 水平射程 由于两次抛出的、均相同，因此重力加速度与射程平方成反比，即 不考虑自转时，天体表面重力等于万有引力，即 天体质量 解得密度，即密度与成正比。 地球和月球的密度之比为 故选D。 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）设星球表面的重力加速度大小为g，根据竖直上抛运动的对称性可知，物体落回地面时的速度大小也是，则速度的变化量，根据 解得 （2）对星球表面的物体m，忽略星球自转时 可得星球质量 （3）星球的密度 星球体积 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $