7.2 万有引力定律 导学案-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“万有引力定律”，引导学生掌握定律的表达式、适用范围及推导过程，通过导学问题（如行星圆周运动受力分析、苹果落地与月球公转关联），结合开普勒定律、牛顿运动定律，搭建旧知到新知的学习支架。 以科学推理为主线，分步引导学生推导行星与太阳间引力，通过月地检验探究培养科学探究能力。例题与随堂练习融入科学史（卡文迪许扭秤实验）和航天情境（天舟十号），强化物理观念与科学态度，习题层次分明，助力学生理解规律本质。

7.2 万有引力定律 [学习目标]　 1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2.理解万有引力定律的推导过程。 一、　行星与太阳间的引力 【导学】 如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 【知识整理】 1．补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： （1）为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。 （2）根据开普勒第三定律，有___________=k（k为定值）。 （3）太阳对行星的引力充当行星做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=___________。 （4）代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成___________比。 （5）由此，他得出引力，并且通过著名的___________进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 【例题】 2．关于万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（    ） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．牛顿在研究天体运动时，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C．开普勒第三定律中的比值k，只与行星的质量有关 D．第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了万有引力定律的正确性 二、　月——地检验 【导学】 秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？ 【知识整理】 3．月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小为F。 (1)地面上物体的重力加速度大小g可以表示为___________（用和F表示）。 (2)若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则___________（用、R和F表示）。 (3)若已知月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T。则月球的向心加速度大小可表示为___________（用r和T表示）。 (4)月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到___________（用r和T表示）。 (5)根据上面的分析，只要能验证___________（用、R、r和T表示），就能证明地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。 【例题】 4．月地检验猜想：地球与月球之间的引力，根据牛顿第二定律有_________，地面上苹果的自由落体加速度_________。由于，所以_________。 三、万有引力定律 【知识整理】 5．万有引力内容 （1）自然界中________两个物体都相互吸引。 （2）引力的方向在它们的________。 （3）引力的大小与物体的质量和的乘积________、与它们之间距离r的二次方________。 6．表达式 ________，其中G为引力常量，，由________实验测定。 7．适用条件 （1）两个________之间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体可视为质点。 （2）对质量分布均匀的球体，r为________的距离。 【例题】 8．已知太阳质量约为2.0×1030kg，地球的质量约为6.0×1024kg，太阳和地球间的平均距离为1.5×1011m。求太阳和地球间的万有引力。 9．A、B两质点相距为R，质量分别为mA和mB，且mA=3mB．A受到B的万有引力大小为FA，B受到A的万有引力大小为FB，则FA∶FB=___________；若将它们之间的距离增大到2R，这时A受到B的万有引力大小为FAʹ，则FA∶FAʹ=___________。 【思考】 10．万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力。那么，为什么当两个人靠近时并没有吸引到一起？试估算一下自己和同桌之间的引力有多大。 【万有引力常量】 11．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量：    （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为_________； （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是_________。 A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离 C．利用平面镜对光线的反射 D．减小T型架横梁的长度 12．引力常量通常取。它是由英国物理学家___________在实验室里利用___________装置首先测出的。引力常量的普适性是___________定律正确性的有力证据。 【随堂练习】 13．北京时间2026年5月11日上午8时14分，搭载天舟十号货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射升空，给在轨运行的“天宫”空间站进行第5次货运补给。在火箭升空过程中，受到地球万有引力的大小（     ） A．一直变小 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 14．月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 15．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点。已知万有引力常量为，球的体积与半径关系为，求： (1)被挖去的小球对的万有引力为多大？ (2)剩余部分对的万有引力为多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 导学：略 1． 正 月地检验 2．B 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据总结出了开普勒行星运动定律，万有引力定律是牛顿提出的，故A错误； B．牛顿在研究天体运动时，结合开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律，为万有引力定律的提出奠定了基础，故B正确； C．开普勒第三定律为 对绕同一中心天体运动的行星，由中心天体决定，并非只与行星质量有关，故C错误； D．引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测定的，第谷的主要贡献是长期、精确地观测天体运动，故D错误。 故选B。 导学：（1）因为地球吸引（2）是 3．(1) (2) (3) (4) (5) 4． 5． 任何 连线上 成正比 成反比 6． 卡文迪什 7． 质点 两球心间 8． 【详解】由万有引力公式得 【点睛】根据万有引力公式进行解答。 9． 1∶1 4∶1 【详解】[1][2]A受到B的万有引力大小为FA，B受到A的万有引力大小为FB，作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以 FA∶FB==1∶1 根据万有引力 若将它们之间的距离增大到2R，这时A受到B的万有引力大小为FAʹ，则 FA∶FAʹ=4∶1 10．因每个人还受到周围其他物体的作用力，合力为0， 【详解】因每个人还受到周围其他物体的作用力，合力为0。人的质量约为M=60kg，人与人之间的距离约为：r=0.3m，根据万有引力定律可得 11． BC/CB 【详解】（1）[1]根据万有引力定律可得，A、B两球间的万有引力大小为 （2）[2]A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误； BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确； D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误； 故选BC。 12． 卡文迪什 扭秤 万有引力 【详解】[1][2]引力常量是由英国物理学家卡文迪什在实验室里利用扭秤装置首先测出的。 [3]引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据。 13．A 【详解】火箭受到地球的万有引力大小为 ， 其中为引力常量，为地球质量，为火箭质量，为火箭到地心的距离。 火箭升空过程中，火箭离地心越来越远，持续增大，同时火箭消耗燃料，自身质量也持续减小，根据公式可知，万有引力会一直变小。 故选A。 【点睛】 14．D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 15．(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力定律，被挖去的小球对的万有引力为 （2）根据 可知挖去之前球的质量为8m，对质点的引力为 剩余部分对的万有引力为多大 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $