2027届高考物理一轮复习专题检测卷：抛体运动（提升卷）

**基本信息** 聚焦抛体运动专项突破，以分层题型构建从基础计算到临界问题的逻辑链条，融合运动与相互作用观念及科学推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|涵盖平抛位移计算、斜面/曲面结合及临界问题|从基础公式应用到复杂场景运动分解| |多选题|4题|综合速度偏转角关系、运动合成及斜抛规律|多知识点交叉验证运动独立性原理| |填空题|3题|冲量计算、速度关系及斜抛最值问题|从单一公式到多变量函数分析| |实验题|2题|验证平抛分运动规律及数据处理|体现科学探究中的模型建构与误差分析| |解答题|3题|结合斜面运动、动量定理及实际应用|展示从运动学到动力学的综合推理过程|

一轮复习专题检测卷——抛体运动（提升卷） 考查范围：抛体运动、平抛运动实验 整体难度：较难 题号 难度 知识点 一、单选题 1 适中 平抛运动位移的计算,计算物体的动量及动量的变化,判断系统机械能是否守恒 2 适中 牛顿第二定律的初步应用,与斜面结合的平抛运动 3 较难 与曲面结合的平抛运动 4 困难 平抛运动中的临界问题,平抛运动位移的计算,平抛运动中追及相遇问题,斜抛运动 二、多选题 5 适中 平抛运动位移的计算,速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系,机械能守恒定律在曲线运动中的应用 6 适中 平抛运动位移的计算,一个匀速和一个变速运动的合成 7 较难 平抛运动中的临界问题,平抛运动位移的计算,与斜面结合的平抛运动 8 困难 斜抛运动 三、填空题 9 容易 求恒力的冲量,动能定理的初步应用 10 适中 平抛运动速度的计算,速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系 11 困难 斜抛运动 四、实验题 12 适中 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律,利用水平挡板探究平抛运动的规律 13 困难 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律,利用水平挡板探究平抛运动的规律 五、解答题 14 适中 斜抛运动 15 较难 无外力，物体在光滑斜面滑动,斜抛运动 16 困难 平抛运动位移的计算,动量定理的内容 一、单选题 1．（2025·福建福州·一模）如图为篮球传球情景图，小明举起双手将手中篮球水平抛出，抛出时篮球离地1.8m，水平速度6m/s，篮球落地后反弹（与地面作用时间极短），反弹时，篮球水平速度与碰前水平速度相等，竖直速度大小为碰前竖直速度大小的，当篮球反弹到最高点时，小李刚好接到篮球，，篮球质量为600g，不计空气阻力和篮球的大小，下列说法正确的是（　　） A．从发球到接球的时间为0.6s B．小李接球位置距离小明发球位置水平距离为6m C．篮球触地反弹过程，动量的改变量大小为 D．篮球触地反弹过程，机械能守恒 2．（24-25高三上·福建·期中）在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离，如图（a）所示；某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用表示他在竖直方向的速度，其图像如图（b）所示，和是他落在倾斜雪道上时刻，则（　　） A．第一次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第二次的大 B．第一次滑翔过程中在水平方向上的位移比第二次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 3．（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 4．（2025·福建福州·模拟预测）如图为中国女排在奥运会比赛的场景，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中地面上的b点；另一次将即将落地的排球从a点的正下方即c点斜向上击出，也击中b点。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。已知排球网高2.24m，c点到球网平面的水平距离为3.36m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球第一次运动到b点的速度大小可能是第二次运动到b点速度大小的两倍 B．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点 C．第二次击球时，仅改变击球的速度方向，排球也可能击中b点 D．击球点a距离地面的高度为2.52m 二、多选题 5．（23-24高三上·福建莆田·期中）如图所示，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角α=60°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角β=30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间的比值为1：3 B．上升的最大高度的比值为1：3 C．在C点时，两次球的机械能相等 D．两次球的初动能相等 6．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，弹珠发射器固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠（可视为质点）。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为，所用时间为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 7．（25-26高三上·福建莆田·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 8．（25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角也为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为4s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 三、填空题 9．（2025·福建·模拟预测）如图，小荣和小慧在水平地面上各自从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2m，，，，沙包质量为0.2kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则小荣抛出的沙包运动过程中上升与下降重力的冲量大小之比为______；小荣和小慧抛出的两个沙包落地前瞬间的动能之比为______。 10．（22-23高三上·福建莆田·阶段检测）如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，网球质量均相同，两次发射下降的高度之比为______，初速度之比为______。 11．（25-26高三·全国·二轮复习）田径场上某同学将一铅球以初速度抛出，该铅球抛出点的高度为H。铅球在田径场上的落点与铅球抛出点的最大水平距离为_______，对应的抛射角为______。重力加速度为g。 四、实验题 12．（25-26高三上·河南南阳·期末）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为______（用h、x、g表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度=______m/s，小球抛出点的坐标为______。 13．（25-26高三上·河南·期中）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的_____（填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为_____（已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。 (3)某同学利用图甲的装置，将水平挡板调至最低点，对整个装置拍摄频闪照片进行实验，实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在得到的频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为_____。 五、解答题 14．（2026·河南·三模）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 15．（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为θ。θ取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。 (1)水滴沿车盖下滑过程中的加速度a大小； (2)倾角θ为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间； (3)满足（2）问条件，在车盖底面下方的水平面内有一长为L＝r的水平横梁（可看成细杆），横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。 16．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题检测卷——抛体运动（提升卷） 考查范围：抛体运动、平抛运动实验 整体难度：较难 题号 难度 知识点 一、单选题 1 适中 平抛运动位移的计算,计算物体的动量及动量的变化,判断系统机械能是否守恒 2 适中 牛顿第二定律的初步应用,与斜面结合的平抛运动 3 较难 与曲面结合的平抛运动 4 困难 平抛运动中的临界问题,平抛运动位移的计算,平抛运动中追及相遇问题,斜抛运动 二、多选题 5 适中 平抛运动位移的计算,速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系,机械能守恒定律在曲线运动中的应用 6 适中 平抛运动位移的计算,一个匀速和一个变速运动的合成 7 较难 平抛运动中的临界问题,平抛运动位移的计算,与斜面结合的平抛运动 8 困难 斜抛运动 三、填空题 9 容易 求恒力的冲量,动能定理的初步应用 10 适中 平抛运动速度的计算,速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系 11 困难 斜抛运动 四、实验题 12 适中 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律,利用水平挡板探究平抛运动的规律 13 困难 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律,利用水平挡板探究平抛运动的规律 五、解答题 14 适中 斜抛运动 15 较难 无外力，物体在光滑斜面滑动,斜抛运动 16 困难 平抛运动位移的计算,动量定理的内容 一、单选题 1．（2025·福建福州·一模）如图为篮球传球情景图，小明举起双手将手中篮球水平抛出，抛出时篮球离地1.8m，水平速度6m/s，篮球落地后反弹（与地面作用时间极短），反弹时，篮球水平速度与碰前水平速度相等，竖直速度大小为碰前竖直速度大小的，当篮球反弹到最高点时，小李刚好接到篮球，，篮球质量为600g，不计空气阻力和篮球的大小，下列说法正确的是（　　） A．从发球到接球的时间为0.6s B．小李接球位置距离小明发球位置水平距离为6m C．篮球触地反弹过程，动量的改变量大小为 D．篮球触地反弹过程，机械能守恒 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】平抛运动位移的计算、判断系统机械能是否守恒、计算物体的动量及动量的变化 【详解】AC．碰地前，根据平抛规律，竖直方向有，解得，则落地瞬间竖直分速度大小为，反弹后竖直分速度大小为，故碰地后到接球时间为，因此，从发球到接球的时间为，篮球触地反弹过程，动量的改变量大小为，故AC错误； B．水平保持匀速直线运动，故小李接球位置距离小明发球位置水平距离为，故B正确； D．篮球触地反弹过程，速度变小，则机械能不守恒， 故D错误。故选B。 2．（24-25高三上·福建·期中）在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离，如图（a）所示；某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用表示他在竖直方向的速度，其图像如图（b）所示，和是他落在倾斜雪道上时刻，则（　　） A．第一次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第二次的大 B．第一次滑翔过程中在水平方向上的位移比第二次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、与斜面结合的平抛运动 【详解】AB．根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的竖直位移比第一次的位移大，因，可知第二次的水平位移也较大，故AB错误； C．由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式，可知其平均加速度小，故C错误； D．当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象切线的斜率大于第二次滑翔时图象切线的斜率，而图象切线的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据mg-f=ma，可得阻力大的加速度小，第二次滑翔时的加速度小，则其所受阻力大，故D正确。故选D。 3．（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【答案】C 【难度】0.5 【知识点】与曲面结合的平抛运动 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得，解得，根据平抛运动的规律可得，，，，联立解得，，故A错误，C正确； B．由于，，所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。故选C。 4．（2025·福建福州·模拟预测）如图为中国女排在奥运会比赛的场景，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中地面上的b点；另一次将即将落地的排球从a点的正下方即c点斜向上击出，也击中b点。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。已知排球网高2.24m，c点到球网平面的水平距离为3.36m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球第一次运动到b点的速度大小可能是第二次运动到b点速度大小的两倍 B．第一次击球时，降低a点的高度同时仅改变击球的速度大小，排球也可能击中b点 C．第二次击球时，仅改变击球的速度方向，排球也可能击中b点 D．击球点a距离地面的高度为2.52m 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】斜抛运动、平抛运动位移的计算、平抛运动中追及相遇问题、平抛运动中的临界问题 【详解】A．第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从a到b的过程和第二次排球从d到b的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，故运动时间一样，水平方向做匀速直线运动，有，且，可得，水平速度2倍关系，竖直速度相等，故合速度不是2倍关系，故A错误； B．降低a点的高度，速度方向仍水平，排球会触网，故不可能击中b点，故B错误； D．比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到d过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间也一样，根据，可得，故有，研究第一次排球的运动过程，由于，可知，根据，可得，故，，故D正确； C．第二次击球时，设速度方向与水平方向夹角为θ，通过计算有，，解得，所以速度方向与水平方向夹角为45°，仅改变击球的速度方向，排球落点距离变近，故排球不可能击中b点，故C错误。故选D。 二、多选题 5．（23-24高三上·福建莆田·期中）如图所示，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角α=60°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角β=30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间的比值为1：3 B．上升的最大高度的比值为1：3 C．在C点时，两次球的机械能相等 D．两次球的初动能相等 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】平抛运动位移的计算、速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】AB．对第一次出手，有，第二次出手，有，联立求得，，，求得，A错误，B正确； CD．对第一次出手，有，，，对第二次出手，有，，，联立求得，，因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在C点时，两球的机械能不同，C错误，D正确。故选BD。 6．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，弹珠发射器固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠（可视为质点）。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为，所用时间为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成、平抛运动位移的计算 【详解】B．由于支架的速度平行于墙壁，故的大小不影响弹珠的运动时间。 当垂直竖直墙壁射出时，弹珠垂直于墙壁的速度最大，弹珠运动时间最短，故B错误； CD．当垂直竖直墙壁射出时，有最小值，故C正确，D错误； A．当弹珠水平方向的合速度垂直于竖直墙壁时，弹珠沿支架的速度方向无位移，水平方向的合速度大小，此时有最小值为，故A正确。故选AC。 7．（25-26高三上·福建莆田·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】平抛运动位移的计算、与斜面结合的平抛运动、平抛运动中的临界问题 【详解】B．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故B错误； A．甲、乙两球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，下落高度，所以下落时间，甲水平方向做匀速直线运动，乙水平方向做匀速直线运动，联立解得，，则，故A正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有，，解得，所以，故D错误。故选AC。 8．（25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角也为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为4s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 【答案】AB 【难度】0.38 【知识点】斜抛运动 【详解】AC．将初速度分解为沿PQ方向的分速度和垂直PQ方向的分速度，则速度大小有，，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度和垂直PQ方向的分加速度，则有，，垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为，重物离PQ连线的最远距离为，故A正确，C错误； B．重物落地时竖直方向的分速度大小为，落地速度与水平方向夹角的正切值为，解得，故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为，从最高点到落地所用时间为，轨迹最高点与落点的高度差为，故D错误。故选AB。 三、填空题 9．（2025·福建·模拟预测）如图，小荣和小慧在水平地面上各自从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2m，，，，沙包质量为0.2kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则小荣抛出的沙包运动过程中上升与下降重力的冲量大小之比为______；小荣和小慧抛出的两个沙包落地前瞬间的动能之比为______。 【答案】 3∶4 100∶113 【难度】0.85 【知识点】动能定理的初步应用、求恒力的冲量 【详解】[1]沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得小荣抛出上升的高度为，上升时间为，最高点距水平地面高为，故下降的时间为，重力冲量，所以小荣抛出的沙包运动过程中上升与下降重力的冲量大小之比为3：4。 [2]两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为，故可得小荣和小慧抛出时水平方向的分速度分别为，，由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为，由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，从抛出到落地瞬间根据动能定理可得，，故落地瞬间，动能之比为。 10．（22-23高三上·福建莆田·阶段检测）如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，网球质量均相同，两次发射下降的高度之比为______，初速度之比为______。 【答案】 1︰3 【难度】0.65 【知识点】平抛运动速度的计算、速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系 【详解】[1][2]网球在空中做平抛运动，有，x=v0t，位移与水平方向夹角的正切值，速度与水平方向夹角的正切值，则，在平抛运动中，有，所以，由h=gt2可知，，由x=v0t知，水平位移x相同，则 11．（25-26高三·全国·二轮复习）田径场上某同学将一铅球以初速度抛出，该铅球抛出点的高度为H。铅球在田径场上的落点与铅球抛出点的最大水平距离为_______，对应的抛射角为______。重力加速度为g。 【答案】 【难度】0.4 【知识点】斜抛运动 【详解】方法1： 抛体运动常规的处理方法是，将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，如图1所示。由匀速直线运动和竖直上抛运动规律得，，，，联立得，化简为，上式是以为参数的一元二次方程，因为有解，所以，即，由此解得 即，将代入，解得此时对应的抛射角满足，即 方法2： 将加速度分解为与速度方向共线（反向）以及与速度方向垂直两个方向，如图2所示。由图2可知，物体在初速度方向做匀减速直线运动，在垂直初速度方向做初速度为0的匀加速直线运动。 由图3可见，当物体沿初速度方向速度减为0时，物体沿初速度方向位移达到最大（位置），此时物体到达地面的实际位置达到最远，即Q位置，长度即为所要求的最大射程；图3中等于所要求的对应抛射角。 由加速度分解可得，方向的最大位移为，由几何关系可知，故有，联立可得 由基本不等式可知，即，将代入，解得，即 方法3： 将物体的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图4所示。 由此得：在初速度方向有，在竖直方向有，由几何关系可得，联立得，将作为自变量，对上式进行处理，可得：当，即时，有 求得，将代入，解得，由于抛射角和、的关系满足：，所以可得，故 方法4： 由解法1的图1可知：①，②，联立得③，由于初速度确定，即初动能确定；高度也确定，由动能定理可知，末动能确定，即末速度v的大小为定值。那么，由动能定理有④，末速度矢量分解如图5，易发现速度矢量三角形面积为⑤ 由式③、⑤可得⑥，而矢量三角形面积又满足⑦，由式⑥、⑦可知⑧，要使x有最大值，则，结合④后应有，抛射角满足⑨，由式④、⑨可知， 四、实验题 12．（25-26高三上·河南南阳·期末）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为______（用h、x、g表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度=______m/s，小球抛出点的坐标为______。 【答案】(1)ACD(2)(3) 2 【难度】0.65 【知识点】验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 【详解】（1）A．保证斜槽轨道末端应水平，以便于小球初速度沿水平方向，故A正确； B．小球在轨道上运动时摩擦力不会影响其速度方向，不必光滑，故B错误； C．应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响，故C正确； D．小球应从同一高度释放，释放位置不能太高或太低，故D正确，故选ACD。 （2）竖直方向，有，水平方向有，联立解得 （3）由逐差法，有，解得，又，b点竖直方向的速度为，b点的高度为，b点的水平位移为，联立解得，故抛出点坐标为。 13．（25-26高三上·河南·期中）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的_____（填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为_____（已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。 (3)某同学利用图甲的装置，将水平挡板调至最低点，对整个装置拍摄频闪照片进行实验，实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在得到的频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为_____。 【答案】(1)B (2) 球心 (3) 【难度】0.4 【知识点】验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 【详解】（1）ABD．做平抛运动实验，必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，则无论斜槽是否光滑，只要每次从同一位置无初速度释放钢球，且斜槽轨道末端水平，钢球抛出的初速度就会相同且沿水平方向，故AD错误，B正确； C．实验只需要用平滑曲线表示轨迹，挡板高度不需要等间距变化，故C错误。故选B。 （2）[1]因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置，故静置于点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。 [2]在竖直方向上，有，在水平方向上，有，得钢球平抛的初速度大小为 （3）分析可知，小球在轴方向和轴方向均做匀变速直线运动，则相邻相等时间内的位移差相等。则方向有，方向有，重垂线方向与轴夹角的正切值，联立解得 五、解答题 14．（2026·河南·三模）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 【答案】(1)(2) 【难度】0.55 【知识点】斜抛运动 【详解】（1）在垂直于斜面方向，离斜面距离最大时，垂直于斜面方向的分速度为 垂直于斜面方向初速度 垂直于斜面方向加速度 离斜面最远时满足速度位移方程 解得 （2）当其再次回到斜面时，总共用时 沿斜面方向初速度 沿斜面方向加速度 则沿斜面运动距离 解得 15．（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为θ。θ取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。 (1)水滴沿车盖下滑过程中的加速度a大小； (2)倾角θ为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间； (3)满足（2）问条件，在车盖底面下方的水平面内有一长为L＝r的水平横梁（可看成细杆），横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。 【答案】(1)(2)θ=45°，(3) 【难度】0.4 【知识点】无外力，物体在光滑斜面滑动、斜抛运动 【详解】（1）水滴沿伞面下滑过程中有 解得 （2）水滴沿伞面做初速度为零的匀加速直线运动 得 又，则当时水滴滑落伞面时间最短，解得 （3）水滴沿伞面下落过程有 水滴离开伞后做斜下抛运动，且有水平和竖直两个分速度 竖直方向 水平方向 由题意几何关系可知 联立解得 16．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为(2) (3) 【难度】0.3 【知识点】平抛运动位移的计算、动量定理的内容 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $