第33讲 电磁感应中的动力学和能量问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应中的动力学与能量问题，涵盖单棒（水平、竖直/倾斜）、线框等核心模型，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”逻辑架构知识体系，通过考点梳理（如两种运动状态分析）、方法指导（四步法动态分析）、真题训练（分层例题与变式），帮助学生构建“力-电-能”联动思维，突破高考难点。 讲义创新采用“四步法”动态分析模型，如水平单棒问题中通过“源-路-力-运动”拆解过程，结合“最终稳定状态”临界条件速解最大速度，培养学生科学思维与模型建构能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合真题溯源感知考向，确保高效突破。既助力学生建立电磁感应问题解题范式，也为教师提供精准复习节奏把控方案。

第33讲 电磁感应中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 考向1 水平单棒的动力学问题 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 考向3 线框的动力学问题 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 能量守恒定律的应用 考向2 功能关系的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电磁感应过程中的能量类问题 —— 全国甲卷12T,20分 导体平动切割磁感线产生的感应电动势 黑吉辽联卷9T,6分 计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值 黑吉辽蒙联卷9T，6分 线圈进出磁场的动力学问题 黑吉辽蒙联卷14T，12分 考情分析 题型与考向： 1.电磁感应中的动力学问题核心考向是分析导体棒/线框的受力与运动状态，常考模型有单棒+电阻模型，单棒+电容器模型，双棒模型。 2.电磁感应中的能量问题核心考查能量转化关系，安培力做功是电能与其他形式能转化的桥梁，主要考向有计算电磁感应过程中回路产生的焦耳热，结合能量守恒分析动能、重力势能与电能的转化等。 情境与立意： 1. 常见考法，以杆+导轨为核心载体，联系生活生产的新情境，结合科技前沿拓展情境，建立“力－电－能”联动的物理观念。 2. 要求从复杂情境中提炼出单棒/双杆/线框等物理模型，能通过动态分析受力-运动的相互影响，训练逻辑推理和科学建模能力。 3. 能用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒解决问题。 复习目标 1. 能准确表述电磁感应过程中导体的两种运动状态； 2. 能清晰地梳理电磁感应中的能量转化关系 3. 能准确识别并掌握所有经典模型； 4. 学会用四步法分析动态过程，找到临界状态并列式求解。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 知●识●解●构 1.两种状态 （1）导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件（合力等于零）列式分析。 （2）导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 2.基本步骤 （1）明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。 （2）根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向。 （3）画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求电路中的感应电流。 （4）分析导体的受力情况，要特别注意安培力的方向。 （5）列出动力学方程或平衡方程求解。 3.临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流 导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值。 ✨得分速记1： “先电后力，动态分析，抓临界状态” 先电后力四步法 1.源的分析：切割磁感线的导体/磁通量变化的回路相当于电源，先用法拉第电磁感应定律计算感应电动势 ()（平动切割）或 ( ) 2.路的分析：画出等效电路图，根据欧姆定律算出回路中的感应电流 ( ) 3.力的分析：对运动导体（一般是金属杆、线框）做受力分析，重点计算安培力 ()，方向用左手定则判断，通常与运动方向相反 4.运动分析：根据牛顿第二定律列动力学方程 ( )，分析加速度和速度的变化趋势，最终找到加速度为0的稳定临界状态（速度最大，此后匀速运动） ✨得分速记2： "最终稳定状态"临界问题技巧：抓住这个关键点 ，直接利用平衡条件列方程就能求出最大速度： 水平导轨拉金属杆：( ) 倾斜导轨滑金属杆：( )，同理直接得到最大速度即可，不用分析中间过程 考●向●破●译 考向1 水平单棒的动力学问题 例1 （多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图采用电磁刹车技术的列车质量为，车厢底部固定一边长为L、匝数为N、总电阻为R的正方形闭合导电线框abcd。垂直于钢轨间隔分布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上。线框ab边与磁场边界平行，当ab边以初速度v0进入磁场区域时关闭动力，列车经时间t停下。减速过程中列车受到轨道和空气的阻力恒为f，下列说法正确的是（　　） A．ab进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿abcda方向 B．ab进入磁场瞬间，ab两点间的电势差为 C．列车从开始刹车到停止，通过线框的电荷量为 D．列车从开始刹车到停止，运动的距离为 【变式训练1·变情境】（24-25高三上·内蒙古）如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨的间距为，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，长度也为、电阻为的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为的匀强磁场中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变情境】（多选）（2026·辽宁·一模）如图甲所示两根间距为L的竖直光滑平行导轨顶端接阻值为R的定值电阻，质量为m的金属棒可在导轨上滑动。导轨内存在垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示（、均为已知量），以垂直导轨平面向里为正方向，时间内按正弦规律变化。在时间内，金属棒被锁定在距顶端L处；时，解除锁定，金属棒在重力作用下由静止开始下滑；已知重力加速度为g，除电阻R外其他电阻不计，金属棒始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．时，通过金属棒的电流方向为从左到右 B．时，金属棒受到的安培力最大 C．时间内，电阻R上产生的热量为 D．解除锁定后，金属棒运动的最终速度为 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 例2 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，间距为L的倾斜光滑平行金属导轨的倾角，底端接有阻值为R的定值电阻，虚线MN上方的导轨区域存在垂直导轨平面向上的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，质量为m、阻值为R、长度为L的导体棒ab垂直导轨放置。某时刻给ab一平行导轨沿斜面向上的初速度，已知ab刚进入磁场时速度大小为 3v0经过时间t0速度减小为零，一段时间后，以大小为2v0速度离开磁场，不计导轨的电阻，导体棒与导轨接触良好，且两者始终垂直，重力加速度为g，。下列说法正确的是（   ） A．整个过程中定值电阻产生的焦耳热为 B．导体棒在磁场中下滑过程中通过定值电阻的电荷量大小为 C．导体棒在磁场中沿导轨上滑的最大距离为 D．导体棒在磁场中下滑过程经历的时间为 【变式训练1·变情境】（24-25高二下·黑龙江）如图所示，两条足够长、相距的倾斜金属导轨上端接一阻值为的定值电阻，导轨的倾角为，虚线下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，导轨下端与水平金属轨道平滑连接，水平轨道存在竖直向上、磁感应强度大小也为的匀强磁场。将一质量为m、电阻为的金属杆从虚线MN右上方处由静止释放，金属杆进入磁场后恰好做匀速直线运动，金属杆从PQ进入水平轨道后最终停在水平轨道上。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，重力加速度大小为。则（　　） A．金属杆进入磁场时的速度大小为 B．磁感应强度大小与金属杆的质量成正比 C．金属杆从PQ进入水平轨道后运动的距离= D．进入水平导轨后通过导体横截面的电荷量q为（此处B值表达式未带入） 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古赤峰·三模）如图两足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，导轨上端与开关相连。一质量为电阻为的金属杆垂直放在导轨上且始终接触良好。让杆由静止自由下滑一段时间后，闭合开关开始计时，杆的、图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3 线框的动力学问题 例3 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示的足够长的光滑斜面与水平面成，边界上方的区域内存在垂直斜面方向的磁场，磁感应强度变化规律如图乙所示，时刻磁场方向垂直斜面向上，时间内，单匝正方形闭合金属框在外力作用下静止在斜面上，边与边界的距离为。时刻撤去外力，金属框沿斜面下滑，此后磁感应强度保持不变。已知金属框质量为，边长为，每条边电阻均为，边始终与边界平行，边刚到达边界时的速度大小为，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．边刚出边界时，、两点间的电势差为 B．金属框过边界过程的加速度大小一定先减小后不变 C．从时刻到金属框刚好完全离开磁场的过程中，边产生的焦耳热大于 D．从撤去外力到金属框刚好完全离开磁场经历的时间为 【变式训练1·变情境】．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）如图甲所示，两光滑平行导轨位于倾角的绝缘固定斜面上，导轨间距为。绝缘细线一端固定，另一端连接质量为，阻值为的导体棒。导体棒初始时静置在导轨上，与导轨及置于水平导轨上质量为、电阻为的导体棒构成一闭合回路，导体棒距底端距离为，空间中存在方向垂直于斜导轨所在平面向上的磁感应强度为的磁场和方向垂直于水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在时刻，细线刚好被拉断，导体棒沿斜面向下运动，到达底端前达到最大速度。导体棒开始时固定于水平导轨，当导体棒滑至水平导轨的瞬间，导体棒释放。重力加速度为，导轨足够长且电阻不计，两金属杆无碰撞，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，则（　　） A．细线被拉断瞬间，棒的加速度 B．棒沿斜面向下运动的最大速度 C．棒释放后运动到最大速度过程中，通过电量 D．棒在整个过程中产生的热量 【变式训练2·变考法】（25-26高三上·黑龙江）如图所示，光滑水平面上存在竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量分别为和，长均为，宽均为，电阻分别为和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（　　） A．甲线框进磁场过程中电流方向为逆时针方向 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．甲线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 D．乙线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1.能量的转化 （1）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。 （2）“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。 2.常用方法 （1）利用克服安培力做功求解：能量的转化和守恒是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。 （2）利用能量守恒求解：一般是机械能与电能的转化，机械能的减少量等于电能的增加量。 （3）利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。 3.基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 （2）画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。 ✨得分速记： 运动状态 能量分析结论 导体匀速运动 外力做功的功率 = 回路焦耳热功率，直接：( ) 最终静止（撤去外力后） 初始动能全部转化为焦耳热，直接：() 线框自由下落进出磁场 重力势能减少量 = 末动能增加量 + 焦耳热，即：( ) 考●向●破●译 考向1 能量守恒定律的应用 例1 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨）水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆的最大速度等于 C．此过程中通过金属杆的电荷量为 D．此过程中金属杆产生的热量为 【变式训练1·变情境】（2026高二下·全国）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻值均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°夹角。在圆环圆心角的扇形OMCN范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．金属辐条OA、OB、OC在磁场区域时，辐条中电流的大小为 B．定值电阻R0两端的电压大小为 C．通过定值电阻R0的电流大小为 D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 【变式训练2·变情境】（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨被固定绝缘在水平面上，导轨间距，两导轨的左端用导线连接电阻及理想电压表，电阻为的金属棒垂直于导轨静止在处；右端用导线连接电阻，已知，，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域内有竖直向上的磁场，，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。下列说法中正确的是（　　） A．时电压表的示数为 B．恒力的大小为 C．从时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量 D．整个运动过程中通过电阻的电荷量为 考向2 功能关系的应用 例2 （2026·北京石景山·一模）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 【变式训练1·变情境】（25-26高二上·重庆沙坪坝）如图所示，水平面（纸面）内有两条间距为的平行金属导轨，其左端接一阻值为的电阻，一金属棒垂直放置在两导轨上。在左侧面积为的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间的关系为，为大于零的常量。在右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小恒为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。时刻，金属棒从处在水平拉力作用下以速度向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均忽略。则（　　） A．圆形区域中的变化磁场不会在圆形区域外激发感生电场 B．电阻上的电流随时间均匀增大 C．水平拉力 D．水平拉力做的功等于电路中的焦耳热 【变式训练2·变情境】（多选）（25-26高三下·福建）福建舰采用先进的电磁弹射系统，其简化结构图如图所示。虚线MN的右侧存在一方向垂直于纸面向里的磁场，一边长为l的正方形单匝金属线框abcd静置于光滑绝缘水平面上，线框质量为m，单位长度的电阻为r，ab边在虚线MN左侧且紧靠虚线MN。现让磁场的磁感应强度B随时间t按照的规律变化，则下列说法正确的是（　　） A．离开磁场的过程中线框受向左的冲量 B．线框在时刻的电流方向为adcba C．线框离开磁场时的动能大于安培力对线框做的功 D．线框在时刻的加速度大小为 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（   ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 2．（2016·全国II卷·高考真题）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过电阻R C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 3．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：    （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 4．（2026·内蒙古兴安·二模）两根平行且光滑的金属直导轨和固定在同一水平面内，导轨间距为，导轨区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为的均匀金属杆与垂直于导轨放置，它们接入回路的电阻均为。一根绝缘轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接杆的中点，另一端悬挂一质量的重物，滑轮与杆之间的绳与导轨平行。锁定杆，将杆和重物同时由静止释放。整个运动过程中两杆始终垂直于导轨且接触良好，导轨足够长，忽略空气阻力及导轨电阻，重力加速度为。求： (1)稳定时杆的速度大小； (2)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆加速度的最大值； (3)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆经过足够长的时间的速度大小。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 电磁感应中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 考向1 水平单棒的动力学问题 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 考向3 线框的动力学问题 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 能量守恒定律的应用 考向2 功能关系的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电磁感应过程中的能量类问题 —— 全国甲卷12T,20分 导体平动切割磁感线产生的感应电动势 黑吉辽联卷9T,6分 计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值 黑吉辽蒙联卷9T，6分 线圈进出磁场的动力学问题 黑吉辽蒙联卷14T，12分 考情分析 题型与考向： 1.电磁感应中的动力学问题核心考向是分析导体棒/线框的受力与运动状态，常考模型有单棒+电阻模型，单棒+电容器模型，双棒模型。 2.电磁感应中的能量问题核心考查能量转化关系，安培力做功是电能与其他形式能转化的桥梁，主要考向有计算电磁感应过程中回路产生的焦耳热，结合能量守恒分析动能、重力势能与电能的转化等。 情境与立意： 1. 常见考法，以杆+导轨为核心载体，联系生活生产的新情境，结合科技前沿拓展情境，建立“力－电－能”联动的物理观念。 2. 要求从复杂情境中提炼出单棒/双杆/线框等物理模型，能通过动态分析受力-运动的相互影响，训练逻辑推理和科学建模能力。 3. 能用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒解决问题。 复习目标 1. 能准确表述电磁感应过程中导体的两种运动状态； 2. 能清晰地梳理电磁感应中的能量转化关系 3. 能准确识别并掌握所有经典模型； 4. 学会用四步法分析动态过程，找到临界状态并列式求解。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 电磁感应中的动力学问题 知●识●解●构 1.两种状态 （1）导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件（合力等于零）列式分析。 （2）导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 2.基本步骤 （1）明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。 （2）根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向。 （3）画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求电路中的感应电流。 （4）分析导体的受力情况，要特别注意安培力的方向。 （5）列出动力学方程或平衡方程求解。 3.临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值。 ✨得分速记1： “先电后力，动态分析，抓临界状态” 先电后力四步法 1.源的分析：切割磁感线的导体/磁通量变化的回路相当于电源，先用法拉第电磁感应定律计算感应电动势 ()（平动切割）或 ( ) 2.路的分析：画出等效电路图，根据欧姆定律算出回路中的感应电流 ( ) 3.力的分析：对运动导体（一般是金属杆、线框）做受力分析，重点计算安培力 ()，方向用左手定则判断，通常与运动方向相反 4.运动分析：根据牛顿第二定律列动力学方程 ( )，分析加速度和速度的变化趋势，最终找到加速度为0的稳定临界状态（速度最大，此后匀速运动） ✨得分速记2： "最终稳定状态"临界问题技巧：抓住这个关键点 ，直接利用平衡条件列方程就能求出最大速度： 水平导轨拉金属杆：( ) 倾斜导轨滑金属杆：( )，同理直接得到最大速度即可，不用分析中间过程 考●向●破●译 考向1 水平单棒的动力学问题 例1 （多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图采用电磁刹车技术的列车质量为，车厢底部固定一边长为L、匝数为N、总电阻为R的正方形闭合导电线框abcd。垂直于钢轨间隔分布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上。线框ab边与磁场边界平行，当ab边以初速度v0进入磁场区域时关闭动力，列车经时间t停下。减速过程中列车受到轨道和空气的阻力恒为f，下列说法正确的是（　　） A．ab进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿abcda方向 B．ab进入磁场瞬间，ab两点间的电势差为 C．列车从开始刹车到停止，通过线框的电荷量为 D．列车从开始刹车到停止，运动的距离为 【答案】CD 【详解】A．根据右手定则可知，当ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿adcba方向，故A错误； B．ab边进入磁场瞬间，ab边切割磁感线，相当于电源，感应电动势为 ab两点间的电势差为路端电压，，故B错误； C．对列车（线框）应用动量定理： 其中是平均感应电流，是线框切割磁场的总时间，通过线框的电荷量 代入 解得，故 C正确； D．设列车从开始刹车到停止运动的距离为，又，， 联立解得 代入 得，故D正确。 故选CD。 【变式训练1·变情境】（24-25高三上·内蒙古）如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨的间距为，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，长度也为、电阻为的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为的匀强磁场中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属杆匀速运动时，金属杆受到的安培力等于水平拉力，即 金属杆切割磁感线产生的感应电动势为 感应电流为 联立解得 故选C。 【变式训练2·变情境】（多选）（2026·辽宁·一模）如图甲所示两根间距为L的竖直光滑平行导轨顶端接阻值为R的定值电阻，质量为m的金属棒可在导轨上滑动。导轨内存在垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示（、均为已知量），以垂直导轨平面向里为正方向，时间内按正弦规律变化。在时间内，金属棒被锁定在距顶端L处；时，解除锁定，金属棒在重力作用下由静止开始下滑；已知重力加速度为g，除电阻R外其他电阻不计，金属棒始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．时，通过金属棒的电流方向为从左到右 B．时，金属棒受到的安培力最大 C．时间内，电阻R上产生的热量为 D．解除锁定后，金属棒运动的最终速度为 【答案】AC 【详解】A．时间内回路中的磁通量垂直导轨平面向里且增大，由楞次定律“增反减同”可知，回路中的电流方向为逆时针方向，则时，通过金属棒的电流方向从左到右，故A正确； B．由法拉第电磁感应定律得 可知时，感应电动势为零，感应电流为零，金属棒受到的安培力为零，故B错误； C．结合图乙得，在时间内， 可得 所以此时间内，回路中产生正弦式交变电流，则电动势的有效值为 电阻上产生的热量为 联立解得，故C正确； D．从后，磁场保持不变，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，加速度为零时，速度达到最大，则有， 解得，故D错误。 故选AC。 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 例2 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，间距为L的倾斜光滑平行金属导轨的倾角，底端接有阻值为R的定值电阻，虚线MN上方的导轨区域存在垂直导轨平面向上的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，质量为m、阻值为R、长度为L的导体棒ab垂直导轨放置。某时刻给ab一平行导轨沿斜面向上的初速度，已知ab刚进入磁场时速度大小为 3v0经过时间t0速度减小为零，一段时间后，以大小为2v0速度离开磁场，不计导轨的电阻，导体棒与导轨接触良好，且两者始终垂直，重力加速度为g，。下列说法正确的是（   ） A．整个过程中定值电阻产生的焦耳热为 B．导体棒在磁场中下滑过程中通过定值电阻的电荷量大小为 C．导体棒在磁场中沿导轨上滑的最大距离为 D．导体棒在磁场中下滑过程经历的时间为 【答案】D 【详解】A．根据能量守恒定律，可得整个过程中电路产生的总的焦耳热为 根据焦耳定律，可得定值电阻产生的焦耳热为，故A错误； C．对导体棒在磁场中的上滑过程，以沿导轨向上为正方向，根据动量定理得 其中 联立解得导体棒在磁场中沿导轨上滑的最大距离为，故C错误； B．导体棒在磁场中下滑过程通过的距离等于上滑过程通过的最大距离x，可得导体棒在磁场中下滑过程中通过定值电阻的电荷量大小为，故B错误； D．设导体棒在磁场中下滑过程经历的时间为t1，以沿导轨向下为正方向，此过程对导体棒，根据动量定理得mgt1sinθ-BLq=m×2v0-0 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】（24-25高二下·黑龙江）如图所示，两条足够长、相距的倾斜金属导轨上端接一阻值为的定值电阻，导轨的倾角为，虚线下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，导轨下端与水平金属轨道平滑连接，水平轨道存在竖直向上、磁感应强度大小也为的匀强磁场。将一质量为m、电阻为的金属杆从虚线MN右上方处由静止释放，金属杆进入磁场后恰好做匀速直线运动，金属杆从PQ进入水平轨道后最终停在水平轨道上。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，重力加速度大小为。则（　　） A．金属杆进入磁场时的速度大小为 B．磁感应强度大小与金属杆的质量成正比 C．金属杆从PQ进入水平轨道后运动的距离= D．进入水平导轨后通过导体横截面的电荷量q为（此处B值表达式未带入） 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 根据速度位移公式 解得 A错误； B．金属杆进入磁场后，电动势为 电流为 金属杆进入磁场后恰好做匀速直线运动，根据平衡条件 解得 可知磁感应强度大小与金属杆的质量平方根成正比，选项B错误； C．金属杆在水平轨道上运动时，根据动量定理 其中 联立解得 选项C正确； D．进入水平导轨后通过导体横截面的电荷量q为 D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古赤峰·三模）如图两足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，导轨上端与开关相连。一质量为电阻为的金属杆垂直放在导轨上且始终接触良好。让杆由静止自由下滑一段时间后，闭合开关开始计时，杆的、图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．开关闭合前，由牛顿第二定律可知加速度 可知杆先做匀加速直线运动；开关闭合后，杆沿导轨方向受向上的安培力和向下的重力分力， 若此时重力分力大于安培力，则有 因为 联立解得 可知随着速度增大，加速度减小，杆做加速度减小的加速运动直至匀速。 若重力分力小于安培力，同理则有 可知随着速度减小，杆做加速度减小的减速运动直至匀速，故AB错误； CD．以上分析可知，开关闭合前，可知杆先做加速度为匀加速直线运动，开关闭合后， 若重力分力大于安培力，由牛顿第二定律可知加速度得 可知a随v线性减小； 若重力分力小于安培力，则 可知a随v线性减小，综合以上分析可知，C错误，D正确。 故选D。 考向3 线框的动力学问题 例3 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示的足够长的光滑斜面与水平面成，边界上方的区域内存在垂直斜面方向的磁场，磁感应强度变化规律如图乙所示，时刻磁场方向垂直斜面向上，时间内，单匝正方形闭合金属框在外力作用下静止在斜面上，边与边界的距离为。时刻撤去外力，金属框沿斜面下滑，此后磁感应强度保持不变。已知金属框质量为，边长为，每条边电阻均为，边始终与边界平行，边刚到达边界时的速度大小为，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．边刚出边界时，、两点间的电势差为 B．金属框过边界过程的加速度大小一定先减小后不变 C．从时刻到金属框刚好完全离开磁场的过程中，边产生的焦耳热大于 D．从撤去外力到金属框刚好完全离开磁场经历的时间为 【答案】C 【详解】A．CD边刚出磁场时，AB边切割磁感线相当于电源，CD边运动到EF的过程中由动能定理得 解得 所以C、D两点间的电势差为，A错误； B．CD边运动到EF时的速度 AB边刚到达边界EF时的速度大小为，可知线框一定先做减速运动，由可知安培力一定先减小，根据 可知，加速度一定先减小，如果在AB边出磁场前安培力减小到等于mgsin30°，之后线框匀速下滑出磁场，则加速度先减小后不变；如果在AB边出磁场时安培力仍大于mgsin30°，则加速度一直减小，B错误； C．从t＝0时刻到AB边刚好运动到边界EF的过程中，AB边产生的焦耳热分为两部分，第一部分为金属框静止时， 根据法拉第电磁感应定律可得 联立解得 第二部分为金属框运动过程中AB边产生的热量，金属框从CD边刚过边界EF，运动至AB边刚到达边界EF，整个金属框产生的热量为4Q2，令AB边刚到边界EF时的速度大小为v2，根据能量守恒定律得 解得 AB边产生的焦耳热，C正确； D．从撤去外力到金属框刚好完全离开磁场时经历的时间分为两段，第一段为CD边到达边界EF用时t1，此过程为匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 运动学公式 解得 第二段为CD边刚经过边界EF到AB边到达边界EF用时t2，设沿斜面向下为正方向，根据动量定理 其中 解得 总时间为 ，D错误； 故选C。 【变式训练1·变情境】．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）如图甲所示，两光滑平行导轨位于倾角的绝缘固定斜面上，导轨间距为。绝缘细线一端固定，另一端连接质量为，阻值为的导体棒。导体棒初始时静置在导轨上，与导轨及置于水平导轨上质量为、电阻为的导体棒构成一闭合回路，导体棒距底端距离为，空间中存在方向垂直于斜导轨所在平面向上的磁感应强度为的磁场和方向垂直于水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在时刻，细线刚好被拉断，导体棒沿斜面向下运动，到达底端前达到最大速度。导体棒开始时固定于水平导轨，当导体棒滑至水平导轨的瞬间，导体棒释放。重力加速度为，导轨足够长且电阻不计，两金属杆无碰撞，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，则（　　） A．细线被拉断瞬间，棒的加速度 B．棒沿斜面向下运动的最大速度 C．棒释放后运动到最大速度过程中，通过电量 D．棒在整个过程中产生的热量 【答案】AC 【详解】A．在时刻，细线刚好被拉断，由法拉第电磁感应定律 由闭合电路的欧姆定律 导体棒所受的安培力大小 由牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．棒沿斜面向下运动速度最大时有 设棒沿斜面向下运动最大速度为 由 由闭合电路的欧姆定律 导体棒所受的安培力大小 联立解得，故B错误； C．棒进入水平轨道的速度为 以两棒为系统由动量守恒 对棒释放后运动到最大速度过程中由动量定理 求和 联立解得，故C正确； D．细线被拉断后由能量守恒，产生的总的热量为 两棒串联通电电流相等,通电时间相同,产生的热量与电阻值成正比 故棒在细线被拉断后产生的热量 , PQ产生的热量，故D错误。 故选AC。 【变式训练2·变考法】（25-26高三上·黑龙江）如图所示，光滑水平面上存在竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量分别为和，长均为，宽均为，电阻分别为和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（　　） A．甲线框进磁场过程中电流方向为逆时针方向 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．甲线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 D．乙线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知甲线框进入磁场过程中的电流方向为顺时针，故A错误； B．甲、乙线框刚进入磁场时，所受合力均为安培力，根据安培力计算公式可得 由于甲和乙的电阻分别为和，则所受合力的大小之比为，故B错误； CD．假设甲、乙都能完全出磁场，取向右为正方向。对甲全过程根据动量定理可知 且 同理对乙有 且 解得，故C正确，D错误； 故选C。 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1.能量的转化 （1）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。 （2）“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。 2.常用方法 （1）利用克服安培力做功求解：能量的转化和守恒是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。 （2）利用能量守恒求解：一般是机械能与电能的转化，机械能的减少量等于电能的增加量。 （3）利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。 3.基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 （2）画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。 ✨得分速记： 运动状态 能量分析结论 导体匀速运动 外力做功的功率 = 回路焦耳热功率，直接：( ) 最终静止（撤去外力后） 初始动能全部转化为焦耳热，直接：() 线框自由下落进出磁场 重力势能减少量 = 末动能增加量 + 焦耳热，即：( ) 考●向●破●译 考向1 能量守恒定律的应用 例1 （25-26高二上·黑龙江哈尔滨）水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆的最大速度等于 C．此过程中通过金属杆的电荷量为 D．此过程中金属杆产生的热量为 【答案】AC 【详解】AB．金属杆向右运动时切割磁感应线产生的感应电流与通电电流方向相反，随着速度增大，感应电流增大，则金属杆中的实际电流减小、安培力减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，金属杆速度最大时，产生的感应电动势为E，根据 最大速度为，A错误、B正确； C．从开始到速度最大的过程中，以向右为正方向，对金属杆根据动量定理，有 其中 联立解得此过程中通过金属杆的电荷量为，C错误； D．金属杆最后的动能为 金属杆安培力做功为 根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为 此过程中金属杆产生的热量为，D正确。 本题选择不正确的，故选AC。 【变式训练1·变情境】（2026高二下·全国）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻值均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°夹角。在圆环圆心角的扇形OMCN范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．金属辐条OA、OB、OC在磁场区域时，辐条中电流的大小为 B．定值电阻R0两端的电压大小为 C．通过定值电阻R0的电流大小为 D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 【答案】C 【详解】A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电动势的大小为 当一根辐条切割磁感线时，另外两根辐条与定值电阻R0并联，有 则切割磁感线的辐条中感应电流的大小 解得，故A项错误； B．根据闭合电路欧姆定律，定值电阻两端电压 结合上述解得，故B项错误； C．根据欧姆定律，通过定值电阻的电流 结合上述解得，故C项正确； D．圆环转动一周，经历的时间 根据上述可知，在圆环转动一周的过程中，通过定值电阻的电流大小始终不变，则定值电阻产生的热量为 解得，故D项错误。 故选C。 【变式训练2·变情境】（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨被固定绝缘在水平面上，导轨间距，两导轨的左端用导线连接电阻及理想电压表，电阻为的金属棒垂直于导轨静止在处；右端用导线连接电阻，已知，，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域内有竖直向上的磁场，，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。下列说法中正确的是（　　） A．时电压表的示数为 B．恒力的大小为 C．从时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量 D．整个运动过程中通过电阻的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．设磁场宽度为d=CE，在的时间内，有， 此时，R1与金属棒r并联，再与R2串联，回路的总电阻为 则电压表的示数为，故A错误； B．金属棒进入磁场后，金属棒切割磁感线，导体棒为电源，电阻、并联，电压表的示数始终保持不变，有 导体棒受安培力 由于金属棒进入磁场后电压表始终不变，所以金属棒作匀速运动，恒力，故B错误； C．金属棒在的运动时间内，有 金属棒进入磁场后，因电压表保持不变，故切割磁感线速度v不变，有 根据能量转化和守恒定律得 故整个电路产生的热量为，故C正确； D．内的总电流为 通过电阻R2的电荷量 进入磁场后 有 得 金属棒通过磁场的时间为 通过电阻R2的电流为 通过电阻R2的电荷量 整个运动过程中通过电阻的电荷量为，故D正确。 故选CD。 考向2 功能关系的应用 例2 （2026·北京石景山·一模）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 【答案】B 【详解】AB．变化的磁场产生了感生电场，根据楞次定律，感生电场为顺时针方向，故小球先减速，再反向加速，洛伦兹力不做功，故A错误，B正确； C．感生电场沿圆周切线方向，电场力沿切线方向，与速度方向共线，电场力一直做功，故C错误； D．根据左手定则，小球受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】（25-26高二上·重庆沙坪坝）如图所示，水平面（纸面）内有两条间距为的平行金属导轨，其左端接一阻值为的电阻，一金属棒垂直放置在两导轨上。在左侧面积为的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间的关系为，为大于零的常量。在右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小恒为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。时刻，金属棒从处在水平拉力作用下以速度向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均忽略。则（　　） A．圆形区域中的变化磁场不会在圆形区域外激发感生电场 B．电阻上的电流随时间均匀增大 C．水平拉力 D．水平拉力做的功等于电路中的焦耳热 【答案】C 【详解】A．根据感应电流产生的条件可知圆形区域中的变化磁场会在圆形区域外激发感生电场，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律得，回路中产生总的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律有 则电阻R上的电流为恒定电流，故B错误； C．对金属棒根据平衡条件可得水平拉力，故C正确； D．电路中的焦耳热由动生电流和感生电流产生，水平拉力做的功等于动生电流产生的焦耳热，小于电路中的焦耳热，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变情境】（多选）（25-26高三下·福建）福建舰采用先进的电磁弹射系统，其简化结构图如图所示。虚线MN的右侧存在一方向垂直于纸面向里的磁场，一边长为l的正方形单匝金属线框abcd静置于光滑绝缘水平面上，线框质量为m，单位长度的电阻为r，ab边在虚线MN左侧且紧靠虚线MN。现让磁场的磁感应强度B随时间t按照的规律变化，则下列说法正确的是（　　） A．离开磁场的过程中线框受向左的冲量 B．线框在时刻的电流方向为adcba C．线框离开磁场时的动能大于安培力对线框做的功 D．线框在时刻的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．磁场增大，则磁通量增大，根据楞次定律可知，线框在时刻的电流方向为abcda，dc边受向左的安培力，则离开磁场的过程中线框受向左的冲量，故A正确，B错误； C．由动能定理可知，安培力对线框做的功就等于线框动能的变化量，由于线框初始状态的动能为零，故安培力做的功等于线框离开磁场时的动能，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 在时刻的磁场大小为，加速度大小为 解得，故D正确； 故选AD。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（   ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 【答案】D 【详解】A．螺线管的自感电动势公式为 其中，螺线管的横截面积​，磁感应强度。在 时间段内，电流变化率为 磁感应强度变化率为 代入自感电动势公式，A错误； B．线圈A的有效匝数是1，在 时间段内，电流变化率为 线圈A的感应电动势，B错误； C．流过线圈A的电荷量，其中是穿过线圈A的总磁通量变化量。在内，螺线管电流恒定，穿过线圈A的总磁通量不变通过线圈A的电荷量为0。 在内，电流从变为0，所以 在内，通过线圈A的电荷量，C错误； D．在 内，线圈A产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即 和 时间段。时长为 ，线圈A的感应电动势 产生的焦耳热 在 时间段内，感应电动势 产生的焦耳热 在内，线圈A产生的焦耳热，D正确。 故选D。 2．（2016·全国II卷·高考真题）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过电阻R C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】A 【详解】A．若圆盘转动的角速度恒定，根据 可知感应电动势大小恒定，则电流大小恒定，选项A正确； B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，电流沿a到b的方向流过电阻R，选项B错误； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，选项C错误； D．根据 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，根据 可知，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，选项D错误。 故选A。 3．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：    （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为 则感应电流大小为 所受的安培力为 方向水平向左； （2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为 方向垂直纸面向里； （3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有 感应电流大小为 则时间内，线框中产生的热量为 4．（2026·内蒙古兴安·二模）两根平行且光滑的金属直导轨和固定在同一水平面内，导轨间距为，导轨区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为的均匀金属杆与垂直于导轨放置，它们接入回路的电阻均为。一根绝缘轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接杆的中点，另一端悬挂一质量的重物，滑轮与杆之间的绳与导轨平行。锁定杆，将杆和重物同时由静止释放。整个运动过程中两杆始终垂直于导轨且接触良好，导轨足够长，忽略空气阻力及导轨电阻，重力加速度为。求： (1)稳定时杆的速度大小； (2)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆加速度的最大值； (3)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆经过足够长的时间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）锁定杆时，当系统达到稳定状态时，cd杆和重物M做匀速直线运动，加速度为零。此时，系统受力平衡 由cd杆产生感应电动势 感应电流 安培力 联立解得稳定时cd杆速度 （2）当时，感应电流为 此时的安培力为 结合第一问解得 在解除锁定的瞬间，ab杆速度为0，其加速度为 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 解得 由于，ab杆的加速度大于cd杆的加速度，则两杆的相对速度减小，又因为安培力大小与相对速度成正比，所以安培力将从此刻开始减小，ab杆的加速度也随之减小，则ab杆的最大加速度就出现在解除锁定的瞬间，即最大加速度 （3）当杆速度达到时，，此时ab杆加速度，cd杆的加速度为0，则两杆相对速度减小，则安培力减小； 对ab杆由牛顿第二定律可知 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 因此，ab杆做加速度减小的加速运动，cd杆做加速度增大的加速运动，最终稳定时两杆加速度相等，对整个系统（ab杆、cd杆、重物M）应用牛顿第二定律 解得 对ab杆从解除锁定到t时刻动量定理 对cd杆和M系统动量定理有 由稳定时相对速度不变 对ab杆有 联立解得 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 电磁感应中的动力学和能量问题 考点一 电磁感应中的动力学问题 考向1 水平单棒的动力学问题 例1 【答案】CD 【变式训练1·变情境】 【答案】C 【变式训练2·变情境】【答案】AC 考向2 竖直或倾斜单棒的动力学问题 例2 【答案】D 【变式训练1·变情境】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】D 考向3 线框的动力学问题 例3 【答案】C 【变式训练1·变情境】．【答案】AC 【变式训练2·变考法】【答案】C 考点二 电磁感应中的能量问题 考向1 能量守恒定律的应用 例1 【答案】AC 【变式训练1·变情境】【答案】C 【变式训练2·变情境】【答案】CD 考向2 功能关系的应用 例2 【答案】B 【变式训练1·变情境】【答案】C 【变式训练2·变情境】【答案】AD 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为 则感应电流大小为 所受的安培力为 方向水平向左； （2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为 方向垂直纸面向里； （3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有 感应电流大小为 则时间内，线框中产生的热量为 4．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）锁定杆时，当系统达到稳定状态时，cd杆和重物M做匀速直线运动，加速度为零。此时，系统受力平衡 由cd杆产生感应电动势 感应电流 安培力 联立解得稳定时cd杆速度 （2）当时，感应电流为 此时的安培力为 结合第一问解得 在解除锁定的瞬间，ab杆速度为0，其加速度为 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 解得 由于，ab杆的加速度大于cd杆的加速度，则两杆的相对速度减小，又因为安培力大小与相对速度成正比，所以安培力将从此刻开始减小，ab杆的加速度也随之减小，则ab杆的最大加速度就出现在解除锁定的瞬间，即最大加速度 （3）当杆速度达到时，，此时ab杆加速度，cd杆的加速度为0，则两杆相对速度减小，则安培力减小； 对ab杆由牛顿第二定律可知 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 因此，ab杆做加速度减小的加速运动，cd杆做加速度增大的加速运动，最终稳定时两杆加速度相等，对整个系统（ab杆、cd杆、重物M）应用牛顿第二定律 解得 对ab杆从解除锁定到t时刻动量定理 对cd杆和M系统动量定理有 由稳定时相对速度不变 对ab杆有 联立解得 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $