集合、常用逻辑用语、不等式综合测试卷-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语、不等式核心知识，通过基础到综合的题型梯度设计，适配高三一轮复习的知识梳理与推理、运算能力初步训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合关系、逻辑用语基础|注重概念辨析，强化抽象能力| |多项选择题|3/18|集合运算（如空集子集性质）|考查推理严谨性，部分选对得分设计贴合高考| |填空题|3/15|不等式求解|强调简洁表达，训练数学语言应用| |解答题|5/77|解不等式等综合应用|突出运算能力与逻辑表达，分步给分注重过程性评价|

2027届高三一轮复习第一章综合测试卷 (集合、常用逻辑用语、不等式综合) 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1.全集R,集合{x|-1<x≤4}，B={2,3,4,5}, 班nB=() A.{2,3} B.{2,3,4} C.{2,3,4,5} D.0 2.命题Vx∈R,x2+3>0的否定为() A.3x∈R,x2+3≤0 B.Vx∈R,x+3≤0 C.3x∈R,x2+3>0 D.VXER,x2+3≤0 3.若a>b>0,则下列不等式恒成立的是() A.131 B.ac2>bc2 C.a>b D.a-b<0 a b 4.一元二次不等式x-4x+3<0的解集为() A.（-o,1)U(3,+0∞) B.1,3) C.（-0,-3）U(-1,+0】 D.(-3,-1 5.“x>3”是"x2>9"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已0，函数x+16的最小值为() A.4 B.8 C.16 D.32 7.正数y满3y=9,刚xy的最大值为) A.2 B. 27 C.6 D.9 4 8.若不等式x-2x+1>0对任意xeR恒成立，则实数a的取1 范围是() A.(0,1) B.（1,+0 C.[1,+o D.（-00,0） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部 分选对得3分，有错选得0分) 9.关于集合运算，下列结论正确的是() A.空集是任意集合的子集 B.若ACB,AUB=B C.0=0 D.An=O 10.已知0，b>0,a+b=6,下列结论正确的有() A.ab≤9 B.L+≥2 C.a2+b2≥18 D.Va+Vb≤6 a b3 11.关于一元二次不等式a+bx+c>0,说法正确的是() A.a>0,△<0时，R B.a<0,△<0时，解集为0 Ca=0,6>0时，解集为-号 D.a=0,b<0时，解菜为-台 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.全集{1,2,3,4,5,6}，集合：{1,3,5}，则cuA=口 1B已奶2，感=x+x2的最小篮为口. 1以正数y满是+1=1，败+y的最小值为. 四、解答题（本题共5小题，共77分。写出文字说明、演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知集合件{xx-6x+8=0},B={x|1<x<6,x∈N}。 (1)求AnB: (2)求AUB; (3)若集合e{x|m<x<m+2},且CcA,求实数m的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知命题p3x∈[2,3]，x2-a≥0： 命题gVx∈R,x+4ax+4-a>0。 (1)若p为真命题求实数a的取值范围 (2)若都，q均为真命题求实数ā的取值范围 3 17.(本小题满分15分) 解下列不等式： (1)x2-6x+8>0: (2)-3x2+2x+1≥0： (3)(x-1)(x+2)≥4。 18.（本小题满分17分) 已知脓0，y>0,且2x+3y=12。 (1)求xy的最大值及对，的值 2买号的层小值： (3)+y≥k恒成立求实数k的最大值 19.(本小题满分17分) 某农场要建矩形育苗棚，一边利用长度足够的围墙，三边用铁丝网围成， 铁丝网总长30m。设垂直围墙的边长为水心0)。 (1)写出棚区面积S关于x的函数解析式并标注定义域； (2）求育苗棚面积的最大值，以及此时垂直围墙的边长： (3)若要求平行围墙的边长不小于12m,求面积S的取值范围 52027届高三一轮复习第一章综合测试卷 参考答案与解析 一、单项选择题 1.答案：B 解析：A={x|-1<x≤4}，B={2,3,4,5},公共元素2,3,4， AnB={2,3,4}。 2.答案：A 解析：全称量词命题否定：量词互换，结论否定。3x∈R,x+3≤0。 3.答案：C 解析：a>b>0,两边平方得a>b2: A:日片B:6=0对梦号成立：D:a-b0: 4.答案：B x2-4x+3=(x-1)(x-3)<0, 二次函数开口向上，两根1,3，解集(1,3)。 5.答案：A x>3→x2>9;x>9中x>3(可取x-3),充分不必要条件。 6.答案：B x>0,y=x+ 1622 X x16=8,=4取等。 7.答案：B 由基本不等式：#3y≥2V3y,代入t3y=9 92230=→8头≥3xwy→w≤4 27 4 9 27 8.答案：B 恒成立条件： a>0 →a>0。→a>1 4=(-22-4a<04-4a<0 二、多项选择题 9.答案：ABD C错误{0}含有元素0，空集不含任何元素。 10.答案：ABC 已知tb=6,a>0,b>0 A.ab≤ a+b 2 =9,正确； B.1+1=a+b=6>6_2 a b ab ab9 3 ,正确： C.a2+b2≥a+b =18,正确： D.(Va+Vb)2=a+b+2Vab=6+2Vab<12 →Va+Vb≤2V3<6,错误. 11.答案：ABC D错误=0，b<0,bx+c>0→X-合 三、填空题 12.2,4,6 解析：全集去掉1,3,5，剩余2,4,6 13.3 y=x-2+2*222x-22+2-3 X-2 x=3取最小值3。 14.23 xty =(xty)3+1 x y =4+X+3y y x 乙 四、解答题 15. 解：A{x|x2-6x+8=0}={2,4},B={2,3,4,5} 1)AnB={2,4}:(2)AUB={2,3,4,5}:(3)CcA, 分两种情况：①C=0:m+2≤m,无解： ②C≠0，m≥2，→2≤m≤2， m+2≤4 耶m=2。综上：m2。 16. (1) p为真3x∈[2,3]，a≤x2,x2在[2,3]最大值为9，a≤9。 (2) q为真：Hx∈R,△=(4a}2-4(4-a)<0 16Q16+4a<0解方程4a2+0-4=0,a-1±65 4a2+a-4<0 8 不等式解矣1-65<a<-1+65 8 8 结合ps0,取交集：二1-65<a<1+65 8 8 17.(1) x2-6x+8=(x-2)(x-4)>0,开口向上，解集(-00,2)U(4,+∞)。 (2)-3x2+2x+1≥0→3x2-2x-1≤0→(3x+1)(x-1)≤0， 解 (3)(x-1)(x+2)≥4→x2+x-6≥0→(x+3)(x-2)≥0， 解集(-0o,-3]U[2,+o)。 18. 已知脓0，y>0,2x+3y=12 (1)2x+3y≥2V6xy→12≥2V6xy→6≥V6xy, 平方得36≥6xy→y≤6。 取等2x=3y,联立2X=3y,,摄=3，y=2,xym=6。 2x+3y=12 (2) 1+1 5+2x+3y 二2y (3) x+y =(2x+3y)(x+y) 12 5+3y+2x 12 乙 x+ymn=5+2/6,枚kmax=5+2/6。 19. (1)垂直墙边长x平行墙边长30-2x,30-2x>0→0<x<15 S(x)=x(30-2x)=-2x+30x,x∈(0,15) 5=-2+30=-x 2 2,开口向下， (3)平行墙边长30-2x≥12→2x≤18→x≤9， 结合定义域0<x<15,得0<x≤9。 =次网教对称与75，友=715成最大位罗 x=9时，S=-2×81+270=108。故面积取值范围： 0,2 25