5.4加法结合律 课件-2026-2027学年北师大版四年级上册数学

该小学数学课件聚焦北师版四年级上册“加法结合律”，通过“温故知新”回顾加法交换律，以“三个数相加的运算规律”为问题导向，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索运算顺序改变与和不变的关系。 其亮点在于结合生活实例（购物计算、积木总数等）引导学生用数学眼光观察现实，通过算式对比与推理培养数学思维，用字母（a+b)+c=a+(b+c)及图形符号表达规律发展数学语言。对比辨析交换律与结合律，随堂练习多样，助力学生理解应用，也为教师提供清晰教学路径与丰富素材。

北师版四年级上册 五 运算律 第4课时 加法结合律 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将继续探索运算律的奥秘，学习一个非常有用的新知识——加法结合律。它将帮助我们更快、更巧妙地解决加法问题。让我们一起开启今天的数学探险吧！ ‹#› 温故知新：唤醒我们的数学记忆 28 ＋ 17 ＝ 45 17 ＋ 17 ＋ 28 ＝ 45 45 观察这些算式，你发现了什么？ 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 这叫作加法交换律！ 1.7.2013 在开始新的学习之前，我们先来回顾一位老朋友。请看屏幕上的这两个算式，28加17等于45，而把它们交换一下，17加28，结果依然是45。这正是我们学过的加法交换律，它告诉我们，两个数相加，交换它们的位置，和不变。这个规律就像一个神奇的魔法，让数字可以自由交换位置。今天，我们将学习另一个同样神奇的魔法！ ‹#› 回顾复习 思考时刻：如果是三个数相加，会有怎样的运算规律呢？如果是四个数、五个数，甚至更多的数连加，除了我们之前学的交换位置，还能怎么让计算更简便呢？ 💡 回顾旧知 我们之前学习的加法交换律，是交换两个加数的位置，它们的和不变。在这个过程中，只是改变了数的位置，而我们计算的运算顺序依旧是从左往右依次进行的。 ✨ 新知预告 既然交换位置已经不够用了，这节课我们就来解锁加法运算中的另一个核心运算律——加法结合律！它将帮助我们学会如何改变运算顺序，让复杂的连加计算一步到位，变得超级简单！ 1.7.2013 同学们，之前我们学习了加法交换律，知道两个数相加时交换位置，和不变。 但请大家想一想，如果现在有三个数、四个数，甚至更多的数相加，除了交换位置之外，还有没有其他办法能让计算更简单呢？ 今天，我们就来学习加法运算中的另一个重要魔法——加法结合律。它将教会我们如何通过改变运算顺序，让复杂的计算变得简单、快捷！ ‹#› 观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？(教材P68) 探索新知 ＝12＋8 ＝20 7＋（5＋8） ＝20 ＝7＋13 （7＋5）＋8＝7＋（5＋8） （7＋5）＋8 探索新知 思考：三个数相加时，分别先算什么，结果如何？ 🧮 尝试两种计算顺序 例：(2 + 3) + 4 = 9 ｜ 2 + (3 + 4) = 9 我们可以发现，括号的位置变了，计算的先后顺序就变了，但算出来的和始终没有发生变化。 💡 括号的“拥抱”作用 括号就像一双神奇的手臂！ 它抱住前面两个数，就先算前两个；抱住后面两个数，就先算后两个。无论先抱谁，最终的结果永远相同。 💡 核心规律：三个数相加，先算前两个数相加，或者先算后两个数相加，最终的和都是一样的！ 1.7.2013 这个有趣的现象背后，其实隐藏着一个重要的数学规律。那就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和是不变的。这就是我们今天要学习的新知识——加法结合律。这里的小括号就像一双神奇的手臂，可以先“抱住”前面两个数，也可以先“抱住”后面两个数。 ‹#› 探索新知 请你利用生活中的事例解释你的发现。(教材P68) 都是表示果子的总个数。 探索新知 请你利用生活中的事例解释你的发现。(教材P68) 不管用什么顺序算，总个数都不会变。 探索新知 生活实例：用购物计算理解加法结合律 生活场景：小明去超市购买文具，他挑选了一个书包花费85元，一个文具盒花费15元，还有一盒彩笔花费32元。想要算出小明这次购物一共花了多少钱，可以有两种不同的计算思路哦！ 方法一：先算书包+文具盒，再加彩笔 (85 + 15) + 32 = 100 + 32 = 132（元） 方法二：先算文具盒+彩笔，再加书包 85 + (15 + 32) = 85 + 47 = 132（元） 观察发现：两种计算顺序虽然不同，第一种先把前两个数相加，第二种先把后两个数相加，但最终算出的总花费金额完全一样，都是132元。 结论： 两种方法算出的 总钱数完全相等！ 1.7.2013 加法结合律不仅仅存在于数学课本里，它还藏在我们的日常生活中。就像这个小明购物的例子，我们可以有两种算法： 第一种，先算书包和文具盒的钱，再加彩笔。85加15等于100，再加32就是132元。 第二种，先算文具盒和彩笔的钱，再加书包。15加32等于47，再加85也是132元。 这就说明，不管先算哪两项的和，最终的总花费都是一样的。这正是加法结合律在生活中的体现。 ‹#› 探索新知 生活实例：积木搭搭乐 问题：小红用积木搭城堡，先用了38块红色积木，22块黄色积木，后来又用了62块蓝色积木。小红一共用了多少块积木？ 方法一：先算红+黄，再加蓝 (38 + 22) + 62 = 60 + 62 =122（块） 方法二：先算黄+蓝，再加红 38 + (22 + 62) = 38 + 84 =122（块） 💡 发现：两种计算顺序虽然不同，但算出的积木总数完全一样，都得到122块。 核心结论：不管用什么顺序算，总数都不会变！ 1.7.2013 再来看一个具体的生活例子。小红搭城堡时，我们可以看到两种不同的计算路径：一种是先把红色和黄色积木加起来，再加上蓝色积木；另一种是先把黄色和蓝色积木加起来，最后再加上红色积木。 虽然我们计算的步骤和组合顺序变了，但最终算出的积木总数都是122块。这就是加法结合律在生活中的应用。它告诉我们，在解决实际问题时，灵活运用运算定律，可以帮助我们从不同角度思考和计算，得到的结果却是一致的。 ‹#› 下面是李叔叔前三天的骑行情况。 小组议一议,怎样计算李叔叔三天一共骑了多少千米? 这三天李叔叔一共骑了多少千米? 第一天 第二天 第三天 88km 104km 96km =192+96 =288 =88+200 =288 88+104 +96 88+（104+96） = （69+176）+28 69+（176+28） (155+145)+207 155+(145+207) = = 你还能写出像这样的等式吗？ （ ） 先把前两个数相加 先把后两个数相加 结果相等 说一说:观察两个算式，你发现了什么？ 探究新知 你能用符号表示加法结合律吗? (a ＋ b)＋ c = a ＋(b ＋ c) 用字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法 结合律表示为： （ ＋ ）＋ ＝ ＋（ ＋ ） 57＋288＋43＝ 57＋288＋43 ＝100＋288 ＝388 57＋288＋43 ＝388 388 ＝ ＋ ＋43 ＝288＋100 57＋43正好是100，怎样才能先算57＋43呢？ ＝ 57＋43 ＋288 ＝288＋ 57＋43 （加法交换律） （加法结合律） 43 ＝57＋ ＋ （ ） 57 （ ） 43 （加法交换律） （加法结合律） 288 288 凑整十数、整百数，可以使计算简便。 探索新知 怎样计算简便？想一想，算一算。(教材P69) 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些需要注意的？ 加法结合律和加法交换律都是为了使计算简便。 加法结合律和加法交换律可以先后使用。 探索新知 对比辨析：加法交换律与结合律 想一想，说一说：加法交换律和加法结合律有什么不同点？ 01. 加法交换律 核心：改变数的位置 只交换加数的前后顺序，计算时依然保持从左往右依次计算，不改变运算步骤的先后关系。 02. 加法结合律 核心：改变运算顺序 所有加数的位置完全不变，通过括号来调整计算的先后顺序，优先计算括号内的部分。 交换律 → 位置的变化 就像排队时，两个人互相交换了位置，但队伍还是一个接一个往前走，先算谁、后算谁其实没有变。 结合律 → 括号的作用 位置不动，但括号把其中几个人“捆”在一起，要求先计算括号内的组合，打破了从左到右的默认顺序。 一句话区分：交换律变位置，结合律变顺序；结合律通常要用到小括号来体现运算顺序的变化。 1.7.2013 我们已经认识了加法交换律和加法结合律，这两个定律都能让计算更简便，但它们的核心区别在哪里呢？ 大家看左边的加法交换律，它就像我们排队的时候，两个人互相交换了一下位置，但是队伍整体还是从左到右一个接一个走，没有改变计算的先后顺序。 再看右边的加法结合律，这里所有的数字位置都没有动，但是我们给其中几个数字加上了括号，把它们“捆绑”在一起，优先计算括号里的部分，这就改变了运算的顺序。 所以，最简单的区分方法就是记住：加法交换律改变的是数字的位置；而加法结合律改变的是运算顺序，并且往往要用到小括号来帮忙。 ‹#› （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 1.根据加法结合律填空。 68 32 70 4 随堂小练 2.简便计算 —— 判断运算定律 1. 45 + 28 = 28 + 45—— 运用了加法交换律 2. (125 + 36) + 64 = 125 + (36 + 64)—— 运用了加法结合律 3. 52 + 37 + 48 = 52 + 48 + 37—— 运用了加法交换律 💡 总结：灵活运用加法交换律和加法结合律，能够改变计算顺序，让复杂的加法计算变得更加简便快捷哦！ 1.7.2013 接下来，请同学们观察屏幕上的这三道算式，判断它们分别运用了我们刚刚学过的哪个运算定律？是交换律，还是结合律呢？ 大家看第一题，45加28等于28加45，很明显是两个加数交换了位置，所以这是加法交换律。 再看第二题，括号的位置变了，先算后两个数的和，结果不变，这是加法结合律。 第三题和第一题类似，交换了加数的位置，也是交换律。 通过这几个判断练习，相信大家已经能分清这两个定律的区别了。在之后的简便计算中，我们往往需要把这两个定律结合在一起使用。 ‹#› 3.哪两朵花上数的和是100？连一连。 18 25 4 57 69 43 75 31 96 82 随堂小练 4.学校图书馆新购进三批图书，第一批有245本，第二批有155本，第三批有255本。这三批图书一共有多少本？ 245 + 155 + 255 = 655（本） 简便方法：245 + (155 + 255) = 245 + 410 = 655（本） 答：这三批图书一共有655本。 1.7.2013 最后，我们来看一道应用题。学校图书馆买了三批图书，数量分别是245本、155本和255本。请大家算一算，一共有多少本？这道题也可以用简便方法来计算哦，看看谁能最快算出来。 ‹#› 5.填空。 162+78=78+ a+15=15+ 136+45+55=136+( + ) 146+(54+a)=(146+ )+ 162 a 45 55 54 a 6.希望小学举行夏令营活动，三年级有143 人，四年级有 180 人，五年级有220人，六年级有 257人。请计算一下，这四个年级一共有多少人？ 143+180+220+257=800（人） 答：这四个年级一共有800人。 随堂小练 7.三位同学都是小“集邮迷”，他们一共集邮多少张？ 367+156+244 =367+(156+244) =367+400 =767(张) 答：他们一共集邮767张。 8.怎样简便就怎样计算。 97+997+9997+3×3 =97+997+9997+3+3+3 =（97+3）+（997+3）+（9997+3） =100+1000+10000 =11100 随堂小练 通过这节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 同学们，今天我们一起深入探索了加法交换律和结合律。希望大家在今后的数学学习中，能够灵活运用这对好搭档，让它们成为你们解决复杂计算问题的得力助手。不仅要会算，更要理解背后的规律，去发现数学中隐藏的简洁之美，享受探索数学带来的乐趣！ 现在，请和你的同桌互相分享一下，你今天最大的收获是什么？ 1.7.2013 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？可以和你的同桌分享一下。希望大家在今后的数学学习中，能够灵活运用加法交换律和结合律这对好搭档，让它们成为你们解决问题的得力助手，享受数学带来的乐趣！今天的课就到这里，同学们再见！ ‹#› 课堂小结 通过本节课的学习，我们收获满满，掌握了重要的运算定律——加法结合律。 【加法结合律定义】：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和始终保持不变。 【字母表达式】：(a+b) +c=a+ (b+c) 💡 关键提示：这个定律告诉我们，在连加运算中，可以根据数字特点调整计算顺序，凑成整十、整百的数，让计算变得更加简便快捷！ 今日收获：不仅记住了加法结合律的规则，更重要的是学会了观察算式结构、灵活运用定律优化计算过程，为后续数学学习打下了坚实基础。 1.7.2013 一节课的时间很快就过去了，我们今天在加法王国里收获了很多宝贵的知识。 首先，我们正式认识了“加法结合律”这个新朋友，明确了它的规则：三个数相加，不管是先算前两个，还是先算后两个，结果都是一样的。 其次，我们掌握了它的字母公式，这是我们在数学学习中通用的语言。大家要特别注意括号的位置变化，这是结合律最明显的特征。 最后，请大家一定要记住它的核心作用：改变运算顺序，凑整简便计算。以后再遇到长长的连加算式时，记得先观察，利用加法结合律把能凑成整数的好朋友先算在一起，让数学变得更简单、更有趣！ ‹#› $