3.3相似三角形判定定理的证明（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平行线分线段成比例基本事实及推论，通过梯子生活情境导入，引导学生观察相等线段被平行线截得的关系，再结合格点图计算比例探究规律，逐步归纳定理及三角形中的推论，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过格点图计算与归纳发展推理意识，例题与练习强化模型意识。小结清晰梳理核心内容，帮助学生理解知识逻辑，教师可借助其结构化设计提升教学效果。

3.3相似三角形判定定理的证明(课时1) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题； 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 3.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情景导入 梯子是我们生活中常见的工具。 其示意图如图所示，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？ 探究新知 如图所示，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3． l1 l2 l3 m n A1 B1 A3 A2 B2 B3 (1)计算 与 ， 与 ， 与 的值，你有什么发现？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 l1 l2 l3 m n A1 B1 A3 A2 B2 B3 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥c ，则 。 6 观察·思考 如图左，直线 a∥b∥c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图右），图右中有哪些成比例线段？ 图左 图右 m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c m A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c n C2 C3 归纳总结 一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 符号语言：∵a∥b∥c A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a ∴ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3， 过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如右图所示)．右图中有哪些成比例线段？ n m A1 B1 A3 A2 B2 B3 a b c n m A1 B1 A3 A2 B2 B3 C3 C2 a b c Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 推论 探究新知 …… n m A1 B1 A3 A2 B2 B3 C3 C2 a b c Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC . （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 例题练习 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ 解：(1)∵EF∥BC， ∵AE=7，EB=5，FC=4， ∴ ． ∴ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 例题练习 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 解：∵EF∥BC， ∵AB=10，AE=6，AF=5， ∴ ， ∴ ∴FC=AC-AF= Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 应用举例 【例】如图，在△ABC中，若BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD＝_________。 【方法指导】先利用BD∶DC＝2∶1作辅助线DH∥BE，再利用平行线分线段成比例及推论解决问题。 3∶4 课堂小结 1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ( ) A． ＝ B．＝ C． ＝ D． ＝ A 4．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶BD＝3∶5，那么CF∶BC等于 ( ) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 A C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 小结 平行线分线段成比例 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 练习1 如图，直线 ， ， ， ，则 的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2.5 解析：∵直线 ，∴ ，即 ， ∴ ，故选：D. 练习2 如图， ，若 ， ， ，则 的长度是( ) A. B. C.3 D.2 解析：∵ ，∴ ，即 ， 解得， . 故选：D. 练习5 如图， ，若 ， ， ，则 的长度是( ) A. B.5 C. D.8 解析：∵ ，∴ ， ∵ ， ， ，∴ ， ∴ ，∴ ，故选：C. $