暑假提升训练：关系与规律应用题（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦周期规律与数量关系，通过生活情境培养抽象能力与推理意识，构建“规律识别-周期计算-实际应用”的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期规律应用|16题（如2/3/6题）|周期长度确定→总量除周期得商余→余数定位结果|从单一周期（文字/颜色）到复合周期（双物体/多元素），逐步提升规律复杂度| |等差数列|1题（12题）|首项+公差×(n-1)公式推导|通过蝴蝶数量变化抽象数列模型，培养符号意识| |比例关系|1题（5题）|单量计算→总量扩展|从“2千克黄豆生8千克芽”建立比例模型，发展应用意识|

暑假提升训练：关系与规律应用题 1．白母鸡生3个蛋歇1天，黑母鸡生1个蛋歇3天。两只鸡一共生了100个蛋，要用多少天？ 2．2025年“苏超”比赛，泰州夺冠，如果将“我们是冠军”几个字按顺序一直写下去，第66个字是什么字？前99个字中有多少个“冠”字？ 3．四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 4．2026年农历五月初五是星期五，端午节，人们会赛龙舟、吃粽子。那么2026年农历五月二十四是星期几？ 5．2千克黄豆能长出8千克黄豆芽。照这样计算，32千克黄豆能长出多少千克黄豆芽？ 6．餐厅有4种特色小食品免费发放给顾客，发放顺序从第1位顾客开始依次按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”循环发放。第27位和第54位顾客分别得到的是什么小食品？ 7．超市有4种促销赠品，发放顺序从第1位顾客开始依次按“钥匙扣、保温杯、帆布袋、晴雨伞”循环发放。第35位和第49位顾客分别得到的是什么赠品？ 8．小明用彩纸做手工，一共要用完48张彩纸。原本计划用15张红色彩纸和一些蓝色彩纸，后来发现红色彩纸需要增加6张，请问现在需要用多少张蓝色彩纸？ 9．某商场正门前安装了一排彩灯，按3盏红灯、2盏黄灯和1盏蓝灯的顺序排列。第29盏彩灯是什么颜色的？ 10．为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 11．为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？ 12．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的。第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？ 13．元旦要到了，同学们准备用36只灯笼布置教室。如果按“2红1黄”的规律排列，应该准备多少只红灯笼和多少只黄灯笼？ 14．小妍和她的好朋友一起串玩具项链，小妍说：“我们按1个红珠子、2个黄珠子、1个蓝珠子的顺序来串。”一共有310颗珠子，要保持这个规律，能多出几颗珠子？ 15．三（1）班有六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小赵报“1”，小钱报“2”，小孙报“3”，小李报“4”，小周报“5”，小吴报“6”，每个人报的数总比前一个人多1。问“79”是谁报的？“180”是谁报的？ 16．同学们排队进行体操表演，按照从左到右2个男生、3个女生的顺序排成一排。 （1）用你喜欢的符号表示排列规律。 （2）左起第21个同学是男生还是女生？ 17．沿湖边栽树，按照2棵柳树、2棵松树的规律栽。一共栽了37棵，最后一棵栽的是什么树？ 18．淘气发现街上的观赏花都是按一定规律摆放的，摆放规律是2盆鸡冠花、3盆杜鹃花、3盆水仙花。第30盆是什么花？ 19．学校举办科技文化节，共准备了90面小旗。按如图所示的规律排列。是黄旗，是红旗。 …… （1）这组小旗是按照什么顺序排列的？ （2）第75面是什么颜色的旗子？ （3）一共有多少面黄旗？ 20．欢度中秋节，和平社区打算办一个联欢会，他们一共请来26人参加联欢会。 （1）工作人员在会场中按红、黄、红、蓝、红、绿的顺序，每6个一组，挂了45个气球。这些气球中，第45个是什么颜色？红色的气球共有多少个？ （2）参加联欢会的26人，每4人一张桌子，社区至少要准备几张桌子？ 21．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。 （1）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？ （2）第40秒照明灯是亮的还是暗的？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．99天 【分析】白母鸡生3个蛋歇1天，黑母鸡生1个蛋歇3天，合起来就是4天生4个蛋，两只鸡平均每天生1个蛋，生100个蛋需要100天，但最后四天中，前三天白母鸡生3个蛋，黑母鸡生1个蛋，这样只需要3天生了4个蛋，所以要用100天减去1天即可。 【详解】两只鸡合起来4天生4个蛋 平均每天生蛋数：（个） 100个蛋需要天数：（天） 生最后4个蛋只需要3天 生最后4个蛋少用天数：（天） 生100个蛋实际需要天数：（天） 答：要用99天。 2．“我”；20个 【分析】解题的关键是找出文字排列的循环规律，确定周期长度。这组字按“我们是冠军”循环，周期长度为5。求第几个字是什么，用总数除以周期长度，根据余数确定对应位置的字；求某个字出现的次数，先计算有多少个完整周期，再看余数部分是否包含该字，最后求和。 【详解】这组字按照“我们是冠军”的顺序循环排列，一个周期有5个字。 （1），商是13，表示有13个完整周期；余数是1，表示第66个字是第14个周期的第1个字。周期中第1个字是“我”，所以第66个字是“我”。 （2），商是19，表示有19个完整周期。每个周期中有1个“冠”字，19个周期共有19个“冠”字。余数是4，表示还剩下4个字，分别是“我”、“们”、“是”、“冠”，其中包含1个“冠”字。（个） 答：第66个字是“我”字，前99个字中有20个“冠”字。 3． 黄色 【分析】根据题意，气球按“红、红、黄、黄、黄”的规律布置，即一组有5个气球；28除以5即可求出28个有几组，余几个；如果没有余数，第28个气球就是每一组最后一个气球的颜色，如果有余数，余几就是一组里的第几个气球的颜色，据此解答。 【详解】（组）（个） 答：第28个气球是黄色的。 4． 星期三 【分析】已知2026年农历五月初五是星期五，要求2026年农历五月二十四是星期几，先用24减5求出农历五月初五至农历五月二十四相差多少天；一个星期7天，用天数除以7，求出这些天数是几周，余几天，如果没有余数，农历五月二十四就是星期五，如果有余数，余几就是从星期五往后数几天，据此解答。 【详解】（天） （周）（天） 从星期五往后数5天是星期三 答：2026年农历五月二十四是星期三。 5．128千克 【分析】已知2千克黄豆能长出8千克黄豆芽，那么1千克黄豆能长出的黄豆芽重量用除法，计算为4千克； 因为1千克黄豆能长出4千克黄豆芽，所以32千克黄豆能长出的黄豆芽重量为128千克。 【详解】（千克） （千克） 答：32千克黄豆能长出128千克黄豆芽。 6．第27位顾客得到的是洋葱圈，第54位顾客得到的是鸡米花。 【分析】（1）发放顺序按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”4种为一个循环，用27除以4，求出商和余数，余数是几就对应循环中的第几个小食品 （2）同理，用54除以4，求出商和余数，余数是几就对应循环中的第几个小食品 【详解】（1）（组）（个） 循环顺序中第3个是洋葱圈 答：第27位顾客得到的是洋葱圈。 （2）（组）（个） 循环顺序中第2个是鸡米花 答：第54位顾客得到的是鸡米花。 7．第35位顾客得到的是帆布袋；第49位顾客得到的是钥匙扣。 【分析】（1）赠品按“钥匙扣、保温杯、帆布袋、晴雨伞”4种为一个循环，用35除以4，根据余数判断第35位顾客的赠品，余数1对应钥匙扣，余数2对应保温杯，余数3对应帆布袋，余数0对应晴雨伞。 （2）同理，用49除以4，根据余数判断第49位顾客的赠品。 【详解】（1）（组）（个） 答：第35位顾客得到的是帆布袋。 （2）（组）（个） 答：第49位顾客得到的是钥匙扣。 8．27张 【分析】（1）总彩纸数固定为48张，原本计划用15张红色彩纸，后来红色彩纸增加6张，因此现在红色彩纸数量为15＋6＝21张。 （2）现在需要的蓝色彩纸数量等于总彩纸数减去现在红色彩纸的数量，即48 - 21 ＝ 27张。 【详解】 （张） 答：现在需要用27张蓝色彩纸。 9．第29盏彩灯是黄色的。 【分析】周期规律是解决本题的关键。题目中彩灯按“3红、2黄、1蓝”的顺序循环排列，每个周期共有盏灯，确定第29盏灯的颜色：通过计算29除以6的余数，找到对应周期中的位置：计算周期数和余数：余数为5，对应周期中的第5盏灯；确定颜色：每个周期的灯依次为红、红、红、黄、黄、蓝，第5盏是黄灯。 【详解】 答：第29盏彩灯是黄色的。 10．红色 【分析】由题意可知：按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。 【详解】由分析可得： 2＋3＝5（面） 46÷5＝9……1（面） “2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。 答：那么第46面彩旗是红颜色的。 11．柳树37棵；杨树109棵 【分析】树的总棵数除以2，可以算出路的每侧栽了（292÷2＝146）棵树。这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，每组有（3＋1＝4）棵树。路每侧树的总棵数除以4，算出商和余数。商是几，就是按照这样的规律栽了几组；余数是几，第146棵数就是这一组中的第几棵。 【详解】292÷2＝146（棵） 146÷（3＋1） ＝146÷4 ＝36（组）……2（棵） 36×1＋1 ＝36＋1 ＝37（棵） 36×3＋1 ＝108＋1 ＝109（棵） 答：路的每侧栽了37棵柳树，109棵杨树。 12．205只 【分析】首先弄清题意，根据已知数据3、5、7、9、11、13、15⋯⋯ 求这个数列的第102项是多少？总结规律，5＝3＋2×（21），7＝3＋2×（31），9＝3＋2×（41），11＝3＋2×（51），13＝3＋2×（61），15＝3＋2×（71）⋯⋯以此类推，假设第n个数就是：3＋2×（n−1），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 第n个数就是：3＋2×（n−1） 第102项就是： 3＋2×（102−1） ＝3＋2×101 ＝3＋202 ＝205（只） 答：第102个雕塑是由205只蝴蝶组成的。 13．24只；12只 【分析】根据题意，一个循环的顺序为“2红1黄”，共有：2＋1＝3（只），3只为一组，一共有36÷3＝12（组），12组中红灯笼共有12×2＝24（只），用灯笼总数量减去红灯笼的数量，即可求出黄灯笼的数量，据此解答即可。 【详解】2＋1＝3（只） 36÷3＝12（组） 12×2＝24（只） 36－24＝12（只） 答：应该准备24只红灯笼和12只黄灯笼。 14．2颗 【分析】根据题意可知，这串珠子的排列规律是4颗珠子一个循环周期，分别按照1个红珠子、2个黄珠子、1个蓝珠子的顺序循环排列，现有310颗珠子，要保持这个规律循环来串，求能多出几颗珠子，根据除法的意义，用310除以4，求出的商就是有几个这样循环，余数就是不够一个循环，多出来的珠子；据此解答。 【详解】1＋2＋1＝4（颗） 310÷4＝77（个）……2（颗） 答：一共有310颗珠子，要保持这个规律，能多出2颗珠子。 15．79 是小赵报的，180 是小吴报的。 【分析】根据题意，6位同学围成一圈按顺序报数，说明报数的规律是每6个数为一个循环周期。余数是几，就对应周期里的第几位同学；如果没有余数，则对应周期里的最后一位同学。 【详解】根据分析，解答如下： 79÷6＝13（组）……1（个） 余数是，对应第位同学小赵 180÷6＝30（组） 没有余数，对应第位同学小吴 答：79 是小赵报的，180 是小吴报的。 16．（1）见详解；（2）男生 【分析】（1）用●表示男生，用○表示女生，按2个●后面3个○进行排列即可。 （2）2个男生、3个女生为一组不断重复排列，周期数为5，用学生的位置数除以周期，余数是几，就是一组中的第几个学生，没有余数，就是一组中的最后一个学生。 【详解】（1）●●○○○●●○○○●●○○○……（●表示男生，○表示女生）。 （2）21÷5＝4（组）……1（个），第21个是男生。 答：左起第21个同学是男生。 【点睛】本题主要考查学生对周期问题解题方法的掌握和灵活运用。 17．柳树 【分析】根据题意可知4棵一组循环栽树的，用37除以4，余数是几，就从第一棵树数到几即可。 【详解】2＋2＝4（棵） 37÷4＝9（组）……1（棵） 答：最后一棵树是柳树。 【点睛】此类周期问题，关键是找到一组是几棵树。 18．水仙花 【分析】先根据摆放规律算出一个循环周期内花的总盆数，再用总盆数除以一个周期的盆数，求出商和余数。商表示完整的循环组数，余数表示下一组中的第几盆，根据余数对照规律即可确定花的种类。 【详解】 （盆） 30÷8＝3（组）……6（盆） 余数是6，对应一组中的第6盆，是水仙花。 答：第30盆是水仙花。 19．（1）见详解；（2）黄色；（3）56面 【分析】（1）通过观察上图可知，旗子是按1面黄旗、1面红旗、2面黄旗不断重复排列的，周期数为4。 （2）旗子位子数除以周期数，余数为1、3或没有余数，这面旗子是黄色，余数为2，这面旗子是红色。 （3）旗子数除以4等于4个为一组的组数，组数乘3，再加上余下旗子中的黄旗数即可解答。 【详解】（1）这组旗子是按1面黄旗、1面红旗、2面黄旗不断重复排列的。 （2）75÷4＝18（组）……3（面），第75面旗子是黄旗。 答：第75面是黄色的旗子。 （3）18×3＋2 ＝54＋2 ＝56（面） 答：一共有56面黄旗。 【点睛】找出旗子排列的周期是解答本题的关键。 20．（1）红色；23个； （2）7张 【分析】（1）按照“红、黄、红、蓝、红、绿”6个一组重复排列，第45个重复了7组，剩余3个，则是红色的，红色的一共的个数＝平均每组3个红色气球×重复的组数＋剩余2个红色的； （2）社区至少要准备桌子的张数＝参加联欢会的总人数÷平均每桌的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。 【详解】（1）45÷6＝7（组）……3（个） 3×7＝21（个） 21＋2＝23（个） 答：第45个是红色的，红色的共有23个。 （2）26÷4＝6（张）……2（人） 6＋1＝7（张） 答：社区至少要准备7张桌子。 21．（1）6秒；按“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”的规律变化 （2）亮的 【分析】（1）观察统计图中的亮灯情况发现，灯光是按“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”的规律变化； （2）亮灯的规律是6秒1循环，让40除以6，看商几余数是几，从而从规律“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”中选择。 【详解】（1）根据分析可得：6秒；按“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”的规律变化。 （2）40÷6＝6（组）……4（秒）        答：第40秒照明灯是亮的。 【点睛】本题考查发现规律和有余数除法的应用，掌握余数和亮灯规律的关系是解题的关键。 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $