专题 9 带电粒子在磁场中运动的极值问题和多解问题 讲义-2026-2027学年高三物理暑期能力提升

高三物理暑期能力提升 专题9带电粒子在磁场中运动的极值问题和多解问题 【方法解读】 1. 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题 （1）关注题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语，作为解题的切入点. （2）关注涉及临界和极值条件的六个结论 结论一 粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 结论二 当速度v一定时，弧长越长，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 结论三 当速度v变化时，圆心角越大，弦切角也越大，对应的运动时间也越长 结论四 在圆形匀强磁场区域中，当带电粒子运动轨迹半径大于圆形磁场区域半径，入射点和出射点为磁场区域直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦中直径最长），运动时间最长 结论五 最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.如图，P为入射点，M为出射点，此时带电粒子在磁场中运动时间最短 结论六 磁场区域面积极值：磁场区域边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场区域的一条弦，以该弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场区域有最小面积 一般思维流程 2 带电粒子在磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出 运动的往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性 例1 (2025·广西南宁市期末)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为 D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 例2 (多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 【方法归纳】　处理多解问题的解题技巧 1.分析题目特点，确定题目多解形成的原因。 2.作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)。 3.若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 【针对性训练】 1. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A. 若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B. 若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C. 若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D. 若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 2 .如图所示，一带正电粒子从坐标原点O以速度v0沿与x轴正方向成θ=60°角射入第一象限内，一段时间后进入方向垂直纸面的矩形匀强磁场中，经磁场偏转后从P点垂直y轴射出磁场。已知P点坐标为(2a，a)，不计粒子重力，则(　　) A.磁场方向垂直纸面向里 B.粒子在磁场中的运动时间为 C.该矩形磁场的面积可能为3a2 D.粒子进入磁场的位置到y轴的距离为a 3 . (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 4. (2025年5月东北师大附中大练习3)类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求折射率n（入射角正弦与折射角正弦的比值）。 5．（16分）（2025年5月湖南岳阳考前信息卷）如图所示，xOy竖直平面内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的左、右边界距y轴距离均为L，下方边界是相切于O点的两个圆弧，它们的圆心分别位于x轴上的、两点，半径均为L。此外整个空间还存在一匀强电场（图中未画出）。磁场左边界上、两点距x轴的距离均为L，、间可以向xOy平面内发射速率相同的带正电的微粒，微粒的质量为m、带电量为，速率。微粒发射速度与竖直方向的夹角为（发射角），所有微粒在磁场中均做圆周运动，且全部能过O点，最终打在距离x轴为的吸收板上被吸收。已知重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E及微粒做圆周运动的半径r； (2)求微粒从发射到被吸收运动的最长时间及微粒发射点的y坐标与发射角间满足的关系； (3)若两微粒a、b打在吸收板上的x坐标分别为、，且，求两微粒a、b发射点的y坐标间的关系。 6. （2025年4月河南豫西重点高中联考）如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子距S的最远距离； （2）粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； （3）荧光屏的发光长度。 7. (2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)某种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板的下端K在的右侧延长线上，该板平行于竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计的离子束持续从边界沿垂直方向射入磁场，a束离子在磁场中偏转后射出磁场，a、b束离子射入磁场的速度大小分别为、，b、c束离子在磁场中的运动时间均相同。已知a、b、c三束离子射入点距F的距离分别为，三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为n，离子质量均为m、电荷量均为，探测板的长度为，不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，。 （1）求磁感应强度B的大小和c束离子在磁场中的运动时间t； （2）求无法探测到离子束时探测板与边界的最小距离； （3）若打到探测板上离子全部被吸收，探测板到距离为S，求粒子束对探测板的平均作用力的水平分量f。 8. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳” （1）“洪荒70”装置内部核反应方程为：。已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3。求： ①X粒子是什么粒子？ ②该核反应释放的核能ΔE （2）如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 ①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； ②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 9. （2025年5月天津红桥二模高三物理）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ （1）粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值； （2）粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值； （3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题9带电粒子在磁场中运动的极值问题和多解问题 【方法解读】 1. 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题 （1）关注题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语，作为解题的切入点. （2）关注涉及临界和极值条件的六个结论 结论一 粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 结论二 当速度v一定时，弧长越长，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 结论三 当速度v变化时，圆心角越大，弦切角也越大，对应的运动时间也越长 结论四 在圆形匀强磁场区域中，当带电粒子运动轨迹半径大于圆形磁场区域半径，入射点和出射点为磁场区域直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦中直径最长），运动时间最长 结论五 最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.如图，P为入射点，M为出射点，此时带电粒子在磁场中运动时间最短 结论六 磁场区域面积极值：磁场区域边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场区域的一条弦，以该弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场区域有最小面积 一般思维流程 2 带电粒子在磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出 运动的往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性 例1 (2025·广西南宁市期末)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为 D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 答案　CD 解析　若粒子带负电，且粒子的运动轨迹如图甲所示时，粒子做圆周运动的半径为r1=L，由牛顿第二定律得qv1B=m，解得v1=，此时半径最小，速度也最小，故B错误；若粒子带负电，当粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为时，粒子在磁场中的运动时间为t=T=×=，故D正确。 若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何知识得L2+(r2-0.5L)2=，解得r2=L，根据牛顿第二定律得qv2B=m，解得v2=，根据动量定理得I=2mv2=，故A错误，C正确。 例2 (多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 答案　BC 解析　若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有R=L，由qvB=m，可得v==kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R=L， 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得v==kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°，故B、C正确，A、D错误。 【方法归纳】　处理多解问题的解题技巧 1.分析题目特点，确定题目多解形成的原因。 2.作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)。 3.若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 【针对性训练】 1. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A. 若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B. 若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C. 若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D. 若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 【答案】BD 【解析】如图所示 连接A、D，过磁场圆圆心O作AD连线的垂线，再过A点作速度的垂线，两垂线的交点即为轨迹圆的圆心，由几何知识可知，刚好在圆形磁场区域的边界上，且D水平，故微粒从D点离开时对应轨道半径 由 解得，A错误； 微粒在磁场中运动的位移最大对应为圆的直径，轨道半径 微粒入射速度大小为，B正确； 只改变入射微粒速度大小，微粒在磁场中运动的轨道对应的圆心角一定小于时间小于，C错误； 若将AC下方磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，运动位移最大的出射点仍为C点，对应的半径满足，则对应微粒速度=1，2，3，……），D正确； 2 .如图所示，一带正电粒子从坐标原点O以速度v0沿与x轴正方向成θ=60°角射入第一象限内，一段时间后进入方向垂直纸面的矩形匀强磁场中，经磁场偏转后从P点垂直y轴射出磁场。已知P点坐标为(2a，a)，不计粒子重力，则(　　) A.磁场方向垂直纸面向里 B.粒子在磁场中的运动时间为 C.该矩形磁场的面积可能为3a2 D.粒子进入磁场的位置到y轴的距离为a 答案　C 解析　由题意可知，若磁场方向垂直纸面向里，则粒子不可能经磁场偏转后从P点垂直y轴射出磁场，故磁场的方向应为垂直纸面向外，故A错误；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为θ'=240°，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r==a，故粒子在磁场中运动的时间为t=×=，故B错误；由图可知， 当磁场区域的面积最小时，磁场的边长分别为l1=2r，l2=r(1+cos 60°)=r，则有Smin=l1l2=a2<3a2，故该矩形磁场的面积可能为3a2，故C正确；由几何关系可知，粒子进入磁场的位置到y轴的距离为d=2a-rsin 60°=a，故D错误。 3 . (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图，在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在处放置一平行于y轴的足够长的挡板。O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同 D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处 【答案】AD 【解析】．如图所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子转动的半径 由，可得 故A正确； 如上图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为时，运动时间最短。由周期 得最短时间，故B错误； 粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆心角不同，也即运动时间不同，故C错误； 如图所示，打到挡板上的最远点坐标为，1.5a在之间，则一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上该点，故D正确。 4. (2025年5月东北师大附中大练习3)类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求折射率n（入射角正弦与折射角正弦的比值）。 【答案】（1） （2） 【解析】 (1)根据题意可知粒子从右侧射出，临界情况为 根据牛顿第二定律可得 解得 (2)根据动能定理可得 解得 设折射角为θ′，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，x方向速度不变，有 解得 5．（16分）（2025年5月湖南岳阳考前信息卷）如图所示，xOy竖直平面内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的左、右边界距y轴距离均为L，下方边界是相切于O点的两个圆弧，它们的圆心分别位于x轴上的、两点，半径均为L。此外整个空间还存在一匀强电场（图中未画出）。磁场左边界上、两点距x轴的距离均为L，、间可以向xOy平面内发射速率相同的带正电的微粒，微粒的质量为m、带电量为，速率。微粒发射速度与竖直方向的夹角为（发射角），所有微粒在磁场中均做圆周运动，且全部能过O点，最终打在距离x轴为的吸收板上被吸收。已知重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E及微粒做圆周运动的半径r； (2)求微粒从发射到被吸收运动的最长时间及微粒发射点的y坐标与发射角间满足的关系； (3)若两微粒a、b打在吸收板上的x坐标分别为、，且，求两微粒a、b发射点的y坐标间的关系。 答案．(1)，方向沿y轴正方向； (2)； (3) 【解析】（1）因为能做圆周运动，所以 得……（2分） 方向沿y轴正方向；又 得……（2分） （2）①求最长时间，即从垂直边界出发的粒子。 在磁场中做圆周运动的周期 粒子在左右磁场区各运动圆周，时间均为……（1分） 出右侧磁场后平行y轴做匀速运动打到吸收板，匀速运动时间…（1分） 最长时间……（2分） ②要从O点经过，则 得……（2分） （3）打在吸收板上的x坐标满足…（1分） 由……（1分） 得……（1分） 由 有，……（2分） 即……（1分） 6. （2025年4月河南豫西重点高中联考）如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子距S的最远距离； （2）粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； （3）荧光屏的发光长度。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）设到荧光屏距离为，带负电的粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 解得 距的最远距离 （2）作出运动轨迹，如图所示 由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中点时，轨迹圆的圆心角最小为60°。 由解得 又 负粒子到达荧光屏的最短时间为 解得 同理，由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中点时，粒子到达荧光屏时，轨迹圆的圆心角最大为。粒子到达荧光屏的最长时间 解得 （3）由几何关系可知，轨迹圆的圆心为时，负粒子到达荧光屏下方最远处，由几何关系可得 同理，轨迹圆圆心为时，负粒子到达荧光屏上方最远处，由几何关系可得 则荧光屏的发光长度 解得 7. (2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)某种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板的下端K在的右侧延长线上，该板平行于竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计的离子束持续从边界沿垂直方向射入磁场，a束离子在磁场中偏转后射出磁场，a、b束离子射入磁场的速度大小分别为、，b、c束离子在磁场中的运动时间均相同。已知a、b、c三束离子射入点距F的距离分别为，三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为n，离子质量均为m、电荷量均为，探测板的长度为，不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，。 （1）求磁感应强度B的大小和c束离子在磁场中的运动时间t； （2）求无法探测到离子束时探测板与边界的最小距离； （3）若打到探测板上离子全部被吸收，探测板到距离为S，求粒子束对探测板的平均作用力的水平分量f。 【答案】（1），；（2）；（3）见解析 【解析】 （1）离子运动轨迹如图，没a、b、c圆周运动半径分别为r1，r2、r3，由几何知识，对a有 解得 r1=R a离子在磁场中运动有 可得 对b离子有 由几何知识 解得 b、c在磁场中运动时间相同，则有 c束离子在磁场中的运动时间为 （2）对c，由几何知识 解得 当c恰好打到HK的顶端时，HK离FD的距离为 得 当a恰好打在HK底部时，HK离FD的距离为 由子S1>S2，所以 （3）当b恰好打到HK的顶端时，HK离FD的距离为 得 当时，a、b、c都可打在HK上，对c有 得 由动量定理 解得 当时，a、c打在HK上 得 当时，c打在HK上 得 8. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳” （1）“洪荒70”装置内部核反应方程为：。已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，X的比结合能为E3。求： ①X粒子是什么粒子？ ②该核反应释放的核能ΔE （2）如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 ①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； ②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 【答案】（1）①氦原子核；② （2）①；② 【解析】（1）①核反应方程为 即X为氦核； ②反应释放的核能为 （2）①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，O′为轨道圆心。设AO′=BO′=r， 由几何关系 又 可得 ②粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为 由 得 9. （2025年5月天津红桥二模高三物理）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ （1）粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值； （2）粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值； （3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）如图1所示 由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，根据几何关系有 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）如图2所示 当粒子源在O时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间为最大值，设粒子运动半径为，在中有OA2+AC2=OC2 即 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 （3）如图3所示 当粒子源在P点时，∠OFP越大，轨迹半径越大 根据正弦定理有 又因为sin∠OPF的最大值为1，故sin∠OFP的最大值为0.5 粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为，根据几何关系可得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $