第二单元第1课时 车轮为什么是圆的(教学设计)数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的特征及车轮原理，通过复习长方形、正方形等直线图形对比引出圆，结合生活车轮提问搭建新旧知识桥梁，降低新知入门难度。 以动手操作与探究为特色，通过裁剪测量发现圆中心到边缘距离相等，滚动实验观察中心点轨迹，发展几何直观和推理意识，数学日记梳理提升数学语言表达，帮助学生理解知识应用，为教师提供素养导向的教学活动设计。

第二单元 第1课时 车轮为什么是圆的 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 圆 课 题 第1课时 车轮为什么是圆的 教学目标： 1．知识技能：通过动手操作、观察对比，认识圆的特征，理解同一圆内圆心到圆上任意一点距离相等，能用这一知识解释车轮做成圆形的原理。 2．素养能力：经历猜想、实验、验证的探究过程，发展观察推理、动手实践能力，感受几何图形与生活的联系，提升几何直观素养。 重点难点: 1．教学重点：借助滚动实验、测量与对折活动，发现圆的特点，理解车轮设计成圆形的数学道理。 2．教学难点：借助直观图形理解一个数除以分数的内在算理；自主归纳除数大小影响商与被除数大小关系的规律。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】复习低年级已学长方形、正方形、三角形等平面图形，唤醒学生对直线图形的认知，对比引出曲线图形圆，搭建新旧图形认知桥梁；结合生活车轮实物提问，制造疑问，自然引出本节课探究主题，降低新知入门难度。 1. 认一认，写出下面图形名称。 （1）四条边相等、四个角都是直角的图形是（ ）。 （2）由三条线段围成的封闭图形是（ ）。 2. 选一选。 下面哪种图形没有直直的边？（ ） A. 长方形  B. 圆  C. 正六边形 3. 导入新课： 出示教材情境图。 师：我们以前认识了长方形、正方形、三角形这些由直线围成的图形，圆是我们熟悉的曲线图形。生活里所有车辆的车轮全是圆形，大家有没有思考过，车轮为什么不能做成正方形、六边形？今天我们就通过动手实验，深入研究圆的特点，解开车轮是圆形的数学秘密，板书课题《车轮为什么是圆的》。 二、探究新知 学习任务一：猜想对比，区分圆与直线图形 【设计意图】先依托生活经验大胆猜想，再通过裁剪图形直观对比外形差异，引导学生聚焦 “中心点到边缘线段长短” 这一核心研究点，把生活化问题转化为几何图形问题，搭建从生活到数学的思维桥梁。 车轮为什么是圆的?想一想，说一说。 1. 自由猜想，交流想法 师：想一想、说一说，如果把车轮做成正方形、正六边形，开车会是什么感受？车轮为什么一定要设计成圆形？ 预设 1：方形车轮开起来会一上一下颠簸，坐在车里会很不舒服。 预设 2：圆形边缘光滑滚起来顺滑，正方形有棱角，滚动的时候会卡一下。 预设 3：正方形四个角凸出来，滚的时候高低变化很大，圆没有尖角，滚动更顺畅。 从课本附页1中的图1剪出下面的图形，想办法说明圆和其他图形的不同。 2. 动手裁剪，获取探究素材 师：请大家拿出附页 1 图 1，用安全剪刀剪出圆形、正方形、正六边形三个图形，找到每个图形正中间的点，用铅笔标记字母 A，这个点就是图形的中心。 预设 1：老师，我怎么快速找到正方形的中心点？ 预设 2：把正方形对折两次，两条折痕交叉的地方就是中心 A 点。 预设 3：圆形对折几次，交叉点就能找到中心 A。 3. 测量对比，发现线段差异 师：拿出直尺，分别测量每个图形中心点 A 到图形边缘任意顶点、边中点的线段长度，把测量的数据简单记录在草稿纸上。 预设 1：我量正方形，中心到顶点长 4 厘米，中心到边中点只有 2 厘米，长度不一样。 预设 2：正六边形中心到顶点 3 厘米，到边中点 2.6 厘米，长短不相等。 预设 3：圆形不管量到边上哪个位置，长度都是 3 厘米，全部一样。 4. 汇总观察，初步小结 师：对比三组测量数据，你发现圆形和正方形、正六边形有什么不一样？ 预设 1：圆形中心点到边上任意一点的长度全部相同。 预设 2：正方形、正六边形中心点到边缘不同位置的线段长短不一样，有长有短。 师：大家观察得很仔细，这就是圆和直线多边形最不一样的地方，也是车轮做成圆形的关键。 学习任务二：小组实验，滚动观察中心点轨迹 【设计意图】以小组合作实验为载体，让学生亲身操作、动手描迹，直观看见不同图形中心点运动路线，用可视化轨迹印证圆的核心特征，突破 “只靠想象无法理解颠簸原因” 的难点，培养合作探究与观察记录能力。 小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 1. 明确实验工具与要求 师：每组拿出直尺、硬纸板圆形、正方形、正六边形 “车轮” 和铅笔，把直尺平铺桌面当作平整路面，每个图形上标记的 A 点代表车轮的车轴，听清实验要求再动手。 预设 1：实验的时候滚动速度要慢一点吗？ 预设 2：铅笔要一直贴着中心点 A 一起移动吗？ 师：滚动速度放缓，铅笔紧紧跟着中心点 A 同步移动，完整画出 A 点走过的线条。 2. 分组滚动，描记运动痕迹 师：依次把三种图形紧贴直尺边缘缓慢滚动，用铅笔跟随中心点 A 同步移动，把 A 点走过的完整线条描在练习纸上，每个图形单独画一条轨迹。 预设 1：正方形滚动时，中心点 A 一会儿高一会儿低，线条弯弯曲曲。 预设 2：圆形滚动的时候，A 点一直保持同一个高度，线条平平的。 预设 3：正六边形滚动的轨迹起伏比正方形稍微小一点，但还是不平直。 3. 分类观察，对比轨迹形态 师：小组内对照三条痕迹互相讨论，圆形、正方形、正六边形中心点 A 的运动路线分别是什么样子？ 预设 1：圆形 A 点轨迹是一条平直的横线，没有上下起伏。 预设 2：正方形、正六边形 A 点轨迹是上下起伏的波浪曲线，高低不断变化。 预设 3：多边形边数越多，波浪起伏越小，但还是做不到完全平直。 4. 交流实验发现，提炼核心结论 师：三种图形滚动轨迹差别这么大，根本原因是什么？结合刚才测量的长度数据说一说。 预设 1：圆形中心到边上距离全部相等，滚动时 A 点高度不变，轨迹平直。 预设 2：多边形中心到边缘距离长短不一，滚动时 A 点忽高忽低，轨迹起伏颠簸。 师总结：正是因为圆中心到四周距离相等，滚动时中心高度不变，行驶才平稳。 学习任务三：梳理过程，撰写数学日记交流 【设计意图】引导学生复盘完整探究流程，把猜想、操作、观察、结论有序整理成数学日记，锻炼数学语言表达与归纳梳理能力；同伴互相交流补充，完善逻辑，深化对圆特征应用的理解。 把探索活动的过程和发现写成数学日记，并与同伴交流。 1. 明确数学日记写作框架 师：今天我们要写一篇简短数学日记，日记包含四块内容：研究主题、探究步骤、实验发现、我的数学收获，按照这个框架梳理今天的实验过程。 预设 1：老师，日记需要写多少字？ 预设 2：我可以把测量、滚动实验都写进去吗？ 师：不用长篇大论，把关键操作和发现写清楚，完整说清车轮是圆形的数学道理即可。 2. 独立梳理，完成日记书写 师：结合裁剪图形、测量线段、滚动描轨迹的全部实验过程，独立撰写数学日记，完整写出车轮做成圆形的数学原理。 预设 1：我先写猜想，再写动手测量的数据，最后写滚动轨迹的发现。 预设 2：我想把方形车轮颠簸、圆形车轮平稳的对比写在日记里。 3. 同桌互读，互相补充完善 师：写完后同桌交换日记阅读，互相找一找表述不完整的地方，补充 “中心到圆上距离相等、中心点轨迹平直” 这些关键知识点。 预设 1：同桌没有写多边形中心距离长短不同，我帮他补充上。 预设 2：他的日记没说明车轴为什么要装在圆中心，我和他交流完善。 4. 全班展示，统一规范表述 师：挑选 2—3 篇日记全班朗读，大家一起完善说理语言，规范表达车轮做成圆形的原理。 预设 1：车轴装在圆的中心，圆中心到边上任意一点距离都相等，滚动时车轴离地高度不变，车子开起来平稳。 预设 2：正方形、六边形中心到边缘距离不一样，滚动高低变化，车辆颠簸，不能做车轮。 师小结：大家的表述逻辑完整，抓住了圆最核心的特点，这就是车轮设计成圆形的数学依据。 三、课堂练习 【设计意图】三道习题分层设计：基础填空巩固核心概念，说理题训练知识应用表达，拓展思考题渗透极限思想，由浅入深巩固本节课重难点，兼顾基础巩固与思维拓展，检验学生对圆特征的理解与运用能力。 1．填空题。 （1）车轮的车轴要装在圆的（ ）上，利用同一个圆内（ ）长度相等，车辆行驶才平稳。 （2）正方形车轮滚动时，中心点的运动轨迹是（ ）（填 “直线” 或 “起伏曲线”）。 2．说一说。 工地搬运巨石时，工人会在石头下方垫圆柱形圆木，请结合本节课知识解释这样做的道理。 3．看一看，做一做。 对比正六边形、椭圆、圆形三种图形，哪种适合做车轮？结合中心点滚动轨迹说明理由。 四、课堂延伸 【设计意图】将课堂数学探究延伸至家庭生活，让学生在实操、搜集实例中持续感受圆的实用价值，把课堂知识和真实生活紧密绑定，培养用数学眼光观察生活的习惯。 1.课后在家寻找 3 种表面为圆形的物品，说一说它们做成圆形的数学道理，讲给家长听； 2.用硬纸板自制正方形、圆形、椭圆形简易车轮，亲手滚动对比，记录三种车轮滚动时的不同感受，下节课分享。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主复盘整节课探究脉络，梳理 “猜想 — 裁剪测量 — 滚动实验 — 日记总结” 的学习路径，巩固圆的核心特征与生活应用；教师升华数学思想，强化几何知识服务生活的认知，养成严谨实验、完整说理的学习习惯。 1.学生自主回顾：本节课我们通过哪些实验探究车轮是圆形的秘密？圆最关键的特征是什么？怎样用这个特征解释生活里圆形物品的作用？ 2.教师补充升华：圆 “中心到圆上任意一点距离相等” 的独特性质，让它成为生活中车轮、井盖、管道等物品的最优选择，今后遇到生活中的圆形物体，都可以用今天学到的知识分析背后的数学原理。 六、板书设计 车轮为什么是圆的 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $