圆的认识（一）（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦圆的认识核心知识点，涵盖圆心、半径、直径的概念及同圆内关系，教授圆规画圆方法。通过套圈游戏情境导入，探究公平性引出圆上点到圆心距离相等的本质特征，衔接直线图形知识，搭建学习支架。 特色在于生活化情境导入培养数学眼光，套圈游戏让学生从现实问题发现圆的特征。注重动手操作与探究发展数学思维，学生折、画、量圆片自主发现半径直径关系。生活应用解释井盖等现象提升数学语言表达能力，助力学生空间观念形成，为教师提供可操作的探究式教学流程。

圆的认识（一）教学设计 一、基本信息 课题：圆的认识（一） 课时：1 课时 40 分钟 课型：新授课 教材版本：北师大版小学数学六年级上册第二单元 授课对象：六年级学生 二、学情分析 本节课是圆单元的起始课，是在学生已经认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形等直线型平面图形的基础上进行教学的。圆是学生认识的第一个曲线型平面图形，在整个几何知识体系中占有重要地位，也是后续学习圆的周长、圆的面积等知识的重要基础。 从学生的认知基础来看，学生在生活中已经见过很多圆形的物体，对圆有一定的感性认识，但对圆的本质特征还缺乏深入、系统的理解。学生在学习过程中可能会遇到的困难：一是理解圆的本质特征，知道圆上所有点到圆心的距离都相等；二是准确区分半径和直径的概念，掌握同圆内半径和直径的关系；三是规范使用圆规画圆，特别是掌握画圆的步骤和技巧；四是理解圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。 本节课通过套圈游戏的生活情境引入，让学生在探究游戏公平性的过程中，初步感知圆的本质特征，然后通过动手画圆、测量验证等活动，认识圆心、半径、直径，探究半径和直径的特征与关系，学会用圆规画圆，体会圆在生活中的广泛应用。 三、教学目标 1. 知识与技能： （1）结合套圈游戏的具体情境，初步感知圆的本质特征，知道圆上所有点到圆心的距离都相等。 （2）认识圆心、半径、直径，掌握同圆内半径和直径的特征与数量关系。 （3）学会用圆规规范画圆，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 2. 过程与方法： 经历观察对比、动手操作、测量验证、小组交流的探究过程，提升动手操作能力和空间观念，发展几何直观。 3. 情感态度与价值观： 感受圆在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和探究欲望。 四、教学重难点 教学重点：认识圆心、半径、直径，掌握同圆内半径与直径的关系，会用圆规画圆。 教学难点：理解同圆内所有半径都相等、所有直径都相等，直径等于半径的 2 倍，能运用圆的特征解释生活现象。 五、教学准备 1. 教具：多媒体课件、课本套圈情境图、圆规、直尺、圆形实物。 2. 学具：圆规、直尺、练习本、圆形纸片。 六、教学过程 （一）情境导入，探究公平 1. 创设情境： 同学们，你们玩过套圈游戏吗？套圈游戏怎么玩才公平呢？今天有几个小朋友也在玩套圈游戏，我们一起来看看。 出示课本三组套圈站位图： 第一组：小朋友们站成一条直线，中间是小旗子 第二组：小朋友们站成正方形，中间是小旗子 第三组：小朋友们站成圆形，中间是小旗子 2. 提出问题： 这三种站队方式，如果所有人同时套中间的小旗子，你认为哪一种最公平？为什么？ 学生独立思考，然后自由发言，说一说自己的想法。 学生可能的回答： · 第一种不公平，因为站在中间的小朋友离小旗子近，两边的远 · 第二种也不公平，因为正方形顶点到中心的距离不一样 · 第三种最公平，因为每个人到小旗子的距离都一样 3. 验证猜想： 课件出示三幅图形的测量示意图，验证学生的猜想。 小结：站成圆形最公平，因为圆边上每个人到中心点的距离都相等，这样游戏才公平。 4. 揭示课题： 圆上的点到中心的距离都相等，这是圆最本质的特征。今天我们就一起来深入认识圆，学习圆的认识（一）。 板书课题：圆的认识（一） （二）动手操作，认识各部分名称 1. 学习用圆规画圆： （1）教师示范： 我们可以用圆规来画圆。教师边示范边讲解画圆的步骤： 第一步：把圆规两脚分开，定好两脚之间的距离 第二步：把有针尖的一脚固定在一点上 第三步：旋转装有铅笔的一脚，旋转一周，就画出了一个圆 （2）学生尝试： 请同学们拿出圆规，跟着老师一起画一个圆。 学生动手画圆，教师巡视指导，帮助有困难的学生。 （3）思考问题： 为什么圆规可以画出圆呢？ 引导学生回答：因为针尖固定的点是中心，两脚之间的距离始终不变，也就是圆上所有点到中心的距离都相等，符合圆的特征。 2. 认识圆各部分名称： （1）认识圆心： 画圆时，针尖固定的这一点，叫做圆心，通常用字母 O 表示。 板书：圆心 O：圆中心的点 （2）认识半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，通常用字母 r 表示。 板书：半径 r：连接圆心和圆上任意一点的线段 （3）认识直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，通常用字母 d 表示。 板书：直径 d：通过圆心，两端都在圆上的线段 3. 即时练习： 请同学们在自己刚才画的圆上，标出圆心 O，画出一条半径 r，一条直径 d。 学生动手标注，教师抽查展示。 （三）探究特征，发现关系 1. 提出问题： 请同学们拿出圆形纸片，折一折、画一画、量一量，思考下面几个问题： （1）在同一个圆里，可以画出多少条半径？多少条直径？ （2）在同一个圆里，所有的半径长度都相等吗？所有的直径呢？ （3）在同一个圆里，半径和直径有什么关系？ 2. 小组探究： 学生以小组为单位，动手操作，探究以上问题。 教师巡视指导，参与小组讨论。 3. 全班汇报交流： 请小组代表汇报你们的发现。 （1）半径和直径的数量： 学生回答：在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 追问：为什么有无数条？ 学生回答：因为圆上有无数个点，每个点和圆心连接都能画出一条半径，所以有无数条。 （2）半径和直径的长度： 学生回答：在同一个圆里，所有的半径长度都相等，所有的直径长度也都相等。 追问：你是怎么发现的？ 学生回答：我们量了几条半径，长度都一样；量了几条直径，长度也都一样。 或者：我们把圆形纸片对折，发现半径都重合，直径也都重合，说明长度相等。 （3）半径和直径的关系： 学生回答：在同一个圆里，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 追问：用字母怎么表示这个关系？ 学生回答：d 等于 2r，r 等于 d 除以 2。 板书：同圆内：d = 2r，r = d÷2 4. 小结： 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等；直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 （四）观察对比，探究位置与大小 1. 出示两组图片： 第一组：几个同心圆，圆心相同，半径不同 第二组：几个分散的圆，半径相同，圆心位置不同 2. 观察思考： 请同学们观察这两组图片，思考两个问题： （1）圆的大小和什么有关？ （2）圆的位置由什么决定？ 学生独立观察思考，然后同桌交流。 3. 全班汇报： （1）圆的大小和什么有关？ 学生回答：圆的大小和半径有关，半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。 板书：半径决定圆的大小 （2）圆的位置由什么决定？ 学生回答：圆的位置由圆心决定，圆心在哪里，圆就在哪里。 板书：圆心决定圆的位置 4. 小结： 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。我们画圆的时候，先确定圆心的位置，再确定半径的长度，就能画出指定大小和位置的圆了。 （五）巩固练习，深化理解 1. 画圆练习： 画一个半径是 1.5 厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。 学生独立画图，教师巡视，抽查展示学生作品，强调圆规的规范使用方法。 2. 填表练习： 根据半径和直径的关系，填写下表。 半径 2 分米 2.5 米 0.6 厘米 1.8 分米 4.16 米 直径 学生独立完成，集体订正。 订正时强调：直径等于半径乘 2，半径等于直径除以 2。 3. 看图填空： 观察下面的图形，填出圆的半径和直径分别是多少。 （1）正方形边长 8 厘米，圆的半径是多少？直径是多少？ （2）长方形的宽是 3 厘米，半圆的半径是多少？直径是多少？ （3）小圆半径 1 厘米，长方形的长是多少？宽是多少？ 学生独立思考，回答，集体订正。 4. 生活应用： （1）井盖为什么做成圆形的？ 学生思考，回答。 小结：因为圆形井盖的圆心到边缘的距离处处相等，无论怎么旋转，井盖都不会掉进井口里，而且圆形受力均匀，更结实。 （2）水滴落到水面上，荡起的涟漪为什么是圆形的？ 学生思考，回答。 小结：因为水滴落到水面后，水波向四周扩散的速度是一样的，相同时间内扩散的距离相等，所以形成的涟漪是圆形的。 （六）课堂总结 今天我们一起学习了圆的认识（一），谁来说说你有什么收获？ 师生共同总结： 1. 圆的特征：圆上所有点到圆心的距离都相等。 2. 圆各部分的名称：圆心 O、半径 r、直径 d。 3. 同圆内的特征：有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径等于半径的 2 倍，半径等于直径的一半。 4. 画圆的方法：用圆规画圆，先定圆心，再定半径，然后旋转一周。 5. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆在生活中有很多应用，我们可以用圆的知识解释很多生活现象。 七、板书设计 圆的认识（一） 一、圆的特征 圆上所有点到圆心的距离都相等 二、各部分名称 圆心 O：圆中心的点，决定圆的位置 半径 r：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小 直径 d：通过圆心，两端都在圆上的线段 三、关系（同圆内） 无数条半径，长度都相等 无数条直径，长度都相等 d = 2r r = d ÷ 2 八、教学反思 本节课严格按照课本内容设计教学，以套圈游戏的生活情境引入，让学生在探究游戏公平性的过程中，初步感知圆的本质特征。教学中按照情境导入、动手画圆、认识名称、探究关系、观察对比、巩固练习的思路展开，由浅入深，层层递进，符合学生的认知规律。 教学中注重让学生动手操作，通过画一画、折一折、量一量等活动，让学生自主探究圆的特征和半径直径的关系，而不是教师直接告诉学生结论。学生在动手操作的过程中，不仅掌握了知识，还提升了动手能力和空间观念。 练习设计由易到难，层层递进。既有基本的画圆练习，又有半径直径的换算，还有组合图形的识图，最后是生活应用，帮助学生巩固所学知识，体会圆在生活中的广泛应用。 不足之处：少数学生使用圆规还不够熟练，画圆时针尖容易移动，导致画出来的圆不圆；部分学生在组合图形中不能快速准确地找到圆的半径和直径。后续教学中可以增加圆规使用的指导和练习，针对组合图形开展识图专项练习，帮助学生更好地掌握圆的相关知识。 学科网（北京）股份有限公司 $