第一章　动量与动量守恒定律 单元复习课件 -2026-2027学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

该高中物理课件围绕动量与动量守恒定律，涵盖动量、动量定理、守恒定律、碰撞及反冲等核心内容，通过惠更斯碰撞实验引入，结合气垫导轨探究实验，构建从现象到定义、定理再到守恒定律的逻辑学习支架。 其亮点在于融合物理观念、科学思维与科学探究，如通过气垫导轨实验培养科学探究能力，碰撞模型分析体现科学推理与模型建构，典例解析深化动量矢量性理解。学生能提升解决实际问题能力，教师可依托系统资源实施探究式教学。

第一章　动量与动量守恒定律 单元复习 第1讲　描述运动的基本概念 　　做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用,在很短的时间内,它们的运动状态 会发生显著变化,这一过程叫作碰撞。 1 动量 知识点 1 碰撞现象 第1讲　描述运动的基本概念 　　荷兰物理学家惠更斯用等长悬线悬挂两个完全相同的弹性球做碰撞实验。 知识点 2 历史上对碰撞现象的研究 第1讲　描述运动的基本概念   结论:碰撞前后,两个小球具有的运动量在水平方向的总和保持不变。 第1讲　描述运动的基本概念 1.利用气垫导轨探究一维碰撞中的守恒量 (1)实验目的:在一维碰撞中,测出物体的质量和碰撞前后的速度,找出碰撞前后的运动量,看是 否守恒。 (2)实验装置:如图。   知识点 3 探究碰撞过程的守恒量 第1讲　描述运动的基本概念 (3)实验要点 ①创造实验条件:气垫导轨调水平,完成一维碰撞。 ②速度的测量:利用公式v= ,式中Δx为滑块上遮光条的宽度,Δt为数字计时器显示的遮光条 经过光电门的时间。 ③改变碰撞情景:在两滑块上分别装上弹簧片或者橡皮泥,探究碰撞情景下运动量的特点。 (4)实验结论:质量m和速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变。 2.动量 (1)定义:物理学中把质量m和速度v的乘积(即运动的量)定义为物体的动量,用符号p表示。 (2)表达式:p=mv。 (3)单位:千克米每秒,符号是 kg· m/s。 (4)标矢性:动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.用气垫导轨装置探究碰撞中的不变量,能否完全消除实验误差? 2.在一维运动中,动量正负号的含义是什么? 3.物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化?其动能呢? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不能。实验误差只能减小,不能消除。 2.正负号仅表示方向,不表示大小。正号表示动量的方向与规定的正方向相同;负号表示动量 的方向与规定的正方向相反。 3.动量变化,动能不变。动量是矢量,其方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大 小不变,方向时刻变化,其动量发生变化;而动能Ek= mv2为标量,其动能保持不变。 第1讲　描述运动的基本概念 1.动量的变化量 由于p=mv是矢量,只要m的大小、v的大小或v的方向三者中任何一个发生了变化,动量p就发 生变化。物理学中规定,动量的变化量等于物体在某段时间内的末动量与初动量的矢量差, 即Δp=p'-p=mv'-mv=mΔv。由此可知动量的变化量是矢量,其方向与速度的变化量Δv相同。 2.动量变化量的计算 (1)动量始终保持在一条直线上时,选定坐标轴的方向后,动量、动量的变化量用带正、负号 的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算。(注意:此时的正、负号仅代表方向,不代表大 小) 定点 对动量变化量的理解与计算 第1讲　描述运动的基本概念 (2)初、末动量不在同一直线上时,根据平行四边形定则或三角形定则进行动量变化量的运算。 第1讲　描述运动的基本概念   典例　如图所示,质量为m=100 g的小球以初速度v0=2 m/s自倾角为θ=37°的斜坡顶端水平抛 出【1】。若不计空气阻力作用且斜坡足够长,重力加速度为g=10 m/s2,tan 37°= 。求:   (1)小球刚要落到斜坡上时的动量; (2)小球从抛出到刚要落到斜坡上时动量的变化量【2】。 典例 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】小球做平抛运动,落到斜面上,位移与水平方向的夹角为37°(tan 37°= ); 【2】动量的变化量Δp=p'-p=mv'-mv=mvy。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    (1)构建平抛运动模型【3】(如图),利用其规律得出小球落到斜坡上时的速度及末 动量; (2)根据三角形定则【4】,得出整个过程中小球动量的变化量。   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设小球经过时间t落到斜坡上, 水平方向x=v0t,竖直方向h= gt2(由【1】、【3】得到) 又因为tan 37°=  解得t=0.3 s 竖直方向的速度 vy=gt=3 m/s 小球刚要落到斜坡上时的速度大小 v=  =  m/s 设速度方向与水平方向的夹角为α,tan α=2 tan θ=  小球的动量大小p'=mv=   kg·m/s,方向与速度方向一致。 (2)小球动量变化量Δp=p'-p=mv-mv0=mvy=0.3 kg·m/s(由【2】、【4】得到),方向竖直向下。 第1讲　描述运动的基本概念 答案    (1)  kg·m/s,方向斜向左下方,与水平方向夹角α满足tan α=  (2)0.3 kg·m/s,方向竖直向下 第1讲　描述运动的基本概念 2 动量定理 知识点 1 冲量　动量定理 1.冲量 (1)定义:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,用字母I表示。 (2)公式:I=Ft。 (3)单位:牛顿秒,符号是 N·s。 (4)物理意义:反映力的作用对时间的累积效应。 (5)特点 ①过程量:冲量涉及一段时间,是一个过程量,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定 要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②矢量性:冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 第1讲　描述运动的基本概念 2.动量定理 (1)内容:物体在一个过程中所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化,这个结论叫作 动量定理。 (2)公式 说明:表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的合外力F若 是变力,则F应取合外力在作用时间内的平均值。 (3)变形式:由Ft=p'-p结合p=mv可推导出F=  =ma,这是牛顿第二定律的另一种表述,即 作用在物体上的合力等于物体动量的变化率。 第1讲　描述运动的基本概念 1.在物体的动量变化量Δp一定时,由动量定理Ft=Δp可知,力的作用时间t越短,则作用力F就越 大,因此在需要增大作用力时,可尽量缩短力的作用时间,如打击、撞击时;力的作用时间t越 长,则作用力F就越小,因此在需要减小作用力时,可设法延长力的作用时间,如利用软垫、弹 簧的缓冲作用延长力的作用时间。 2.在作用力F一定时,由动量定理Ft=Δp可知,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时 间越短,动量变化量越小。 知识点 2 动量定理的应用 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.一头耕牛疯狂地用头撞拴着它的那棵大树,大树却纹丝未动,耕牛对大树的冲量等于0吗? 2.拔河比赛中,红、蓝两队势均力敌,难分输赢,此时两队对绳子的冲量相同吗? 3.在日常生活中,有不少这样的例子:跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子,跳远时要跳在沙 坑中。这样做的目的是什么? 4.在同一高度,以大小相等的速度将质量相同的三个小球分别平抛、竖直上抛、竖直下抛,不 计空气阻力,则从抛出到落地,三种情况下小球动量的变化量一样大吗? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不等于0。冲量等于力与时间的乘积,两者都不是0,因此耕牛对大树的冲量不是0。 2.不相同。冲量是矢量,两队对绳子的冲量大小相等,但方向相反。 3.这样做可以延长作用的时间,以减小人受到的冲击力。 4.不一样大。由动量定理I=Δp可知,运动过程中小球动量的变化量等于重力的冲量,重力相 同,竖直上抛的小球运动的时间最长,其重力的冲量最大,竖直下抛的小球运动的时间最短,其 重力的冲量最小。关键能力定点破 第1讲　描述运动的基本概念 　    F-t图线与时间轴围成的面积表示力F的冲量。此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计 算变力的冲量。 定点 1 F-t 图像问题 第1讲　描述运动的基本概念 典例　如图甲所示,质量m=1.0 kg的滑块静止在粗糙的水平面上,在滑块右端施加一水平向 右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F【1】,4 s末撤去力F【2】,若滑块与水平面间的动摩擦 因数μ=0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2,则下列说法正确的是  (　    ) A.0~4 s内滑块所受的摩擦力不变 B.2 s末滑块的动量大小为6 kg·m/s C.4 s末滑块的速度大小为2.5 m/s 典例 D.撤去力F后,再经历  s滑块重新静止 C 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】借助F-t图像的面积可求力F的冲量; 【2】撤去力F后,滑块受摩擦力作用而减速运动。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨            (1)0~1 s:F<fm,滑块未被拉动,f为静摩擦力;1~4 s:F>fm,滑块被拉动,f为滑动摩擦力; (2)撤去F前,根据动量定理【3】求动量和速度;撤去F后,根据动量定理求时间。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    由题知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则最大静摩擦力为f=μFN=μmg=0.3×1.0×10 N=3 N,结合图乙可知滑块在1 s后开始滑动,0~4 s内,滑块先静止后滑动,因此所受摩擦力先增大 后不变,A错误;滑块在1 s后开始滑动,则在1~2 s内,力F的冲量I= ×(3+4)×1 N·s=3.5 N·s=3.5 kg·m/s(由【1】得到),又I-ft=mv2-0(由【3】得到),解得2 s末滑块的动量为p=mv2=3.5 kg·m/s-3× 1 kg·m/s=0.5 kg·m/s,B错误;1~4 s内,力F的冲量I'= ×(3+4)×1 N·s+4×(4-2) N·s=11.5 N·s=11.5 kg·m/s(由【1】得到),又I'-ft'=mv4-0(由【3】得到),解得4 s末滑块的速度大小v4= m/s =2.5 m/s,C正确;撤去力F后,则有-mv4=-ft0(由【2】、【3】得到),解得t0= =  s=  s,D 错误。故选C。 第1讲　描述运动的基本概念 1.用动量定理解释生活、生产现象 用动量定理解释生活、生产中的现象,关键是明确在某一物理过程中物体动量的变化、作用 力以及力的作用时间,主要有以下三种情况: (1)动量的变化量Δp一定时,缩短力的作用时间,可以增大作用力;延长力的作用时间,可以减 小作用力。 (2)作用力F一定时,力的作用时间越长,动量的变化量Δp越大;力的作用时间越短,动量的变化 量Δp越小。 (3)力的作用时间一定时,作用力越大,动量的变化量Δp越大;作用力越小,动量的变化量Δp越 小。 定点 1 动量定理的应用 第1讲　描述运动的基本概念 2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析,求合冲量。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求各 力的合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。 说明:对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可对整个过程用动量定理。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。若 一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落【1】,着网后沿竖直方向蹦回离水 平网面5.0 m高处【2】。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作 用力当作恒力,求该力的大小和方向。(重力加速度g取10 m/s2) 典例 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】运动员做自由落体运动,可得到接触网时的速度; 【2】运动员做竖直上抛运动,可得到离开网面时的速度。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    构建运动模型,采用分段法对触网过程应用动量定理求解问题;或者对运动员下 降、与网接触和上升的全过程应用动量定理求解问题。   第1讲　描述运动的基本概念 解析　解法一:运动员刚接触网时的速度大小v1= =  m/s=8 m/s,方向竖直向 下。刚离网时的速度大小v2= =  m/s=10 m/s,方向竖直向上。规定竖直向上为 正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为FN,对运动员,由动量定理有(FN- mg)t=mv2-m(-v1),解得FN= +mg=  N+60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向 上。 解法二:对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理。自由下落的时间t1= =   s=0.8 s,离网后上升的时间t2= =  s=1 s,整个过程运动员受重力作用,仅在与 网接触的t3=1.2 s时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,规定竖直向上为正方向,对全过程 应用动量定理有FNt3-mg(t1+t2+t3)=0,则FN= mg= ×60×10 N=1.5×103 N,方向竖 直向上。 第1讲　描述运动的基本概念 答案    1.5×103 N　方向竖直向上 第1讲　描述运动的基本概念 1.流体模型 对于流体的运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某一面积为 S的横截面的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt时间内流过该截面 的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,可知流体微元所受的合外力的冲量等于该流 体微元动量的变化量,即FΔt=ΔmΔv。 定点 3 用动量定理处理流体问题 第1讲　描述运动的基本概念 分两种情况: (1)作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2; (2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。 2.微粒类问题 通常,电子流、光子流、离子流等被广义地视为“微粒”,其质量具有独立性,题目通常给出 单位体积内粒子数n。 应用动量定理分析微粒类问题的步骤: (1)建立“柱体”模型。沿微粒运动的方向选取微元,柱体的横截面积为S。 (2)选取微元研究。微元的长度为Δl=v0Δt,体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N计算。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱使一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中 【1】。为计算方便,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出【2】;玩具底面为 平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底面后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向水朝四 周均匀散开,忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度为g。求: (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 典例 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】水柱对卡通玩具的冲击力与卡通玩具的重力平衡。 【2】Δt时间内喷出水的质量等于长度为v0Δt、横截面积为S的水柱的质量。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    解答本题的思路如下: (1)沿水喷出方向,建立“柱体”模型【3】,分析喷泉单位时间内喷出水的质量。 (2)根据机械能守恒定律【4】得出水到达玩具底面时的速度,结合动量定理【5】得出作用力的大 小;根据玩具受力平衡【6】,求解玩具悬停时底面相对喷口的高度。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔV,ΔV=v0SΔt(由 【2】、【3】得到),可得单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =ρv0S。 (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h(以喷口所在平面为参考平面),水从喷口喷出 后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由机械能守恒定律得 Δmv2+Δ mgh= Δm (由【4】得到),在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变 化量的大小为Δp=Δmv,设玩具对水的作用力大小为F,根据动量定理有(F+Δmg)Δt=Δp(由 【5】得到),由于Δt很小,Δmg也很小,ΔmgΔt可以忽略,因此有FΔt=Δp,水对玩具的作用力大小 为F'=F,由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F'=Mg(由【1】、【6】得到),联立得h= -  。 第1讲　描述运动的基本概念 答案    (1)ρv0S    (2) -  第1讲　描述运动的基本概念 1.系统:在物理学中,有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究,这个整体叫 作系统。 2.内力和外力:系统中物体间的相互作用力叫作内力;系统以外的物体施加给系统内物体的 力叫作外力。 知识点 1 系统、内力和外力 3 动量守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 1.内容:如果一个系统不受外力或所受合外力为零,无论这一系统的内部发生了何种形式的相 互作用,这个系统的总动量保持不变。 2.常用的三种表达形式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',即系统内物体相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p' 大小相等,方向相同。 (2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2,即相互作用的系统内的两部分,其中一部分动量的增加量等于另 一部分动量的减少量。 (3)Δp=p'-p=0,即系统总动量的变化量为零。 知识点 2 动量守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 3.适用条件 (1)系统不受外力或者所受外力的矢量和等于零。 (2)系统所受外力远小于内力时,外力的作用可以忽略,系统的动量守恒。如炸弹在空中爆炸 时,炸弹所受重力远小于爆炸的内力,系统动量守恒。 (3)系统在某一方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒。 第1讲　描述运动的基本概念 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 4.五个特性 第1讲　描述运动的基本概念 5.应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)明确研究对象:确定系统的组成及要研究的过程。 (2)进行受力分析:分析研究对象所受的外力,判断系统是否满足动量守恒的条件。 (3)规定正方向:确定初、末状态动量的正、负号。 (4)列方程:根据动量守恒定律列式求解。 第1讲　描述运动的基本概念 点睛 (1)动量守恒定律不需要考虑中间过程,只要符合守恒的条件,就只需要考虑它们的初、末状 态。 (2)动量守恒定律适用于碰撞、子弹打木块、爆炸、反冲、某一方向上的动量守恒、物块与 木板间的相对滑动等。 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.木块放在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒吗? 2.某一系统的机械能守恒,该系统的动量也一定守恒吗? 3.在光滑的水平冰面上,两只北极熊相向运动,碰后均静止,碰撞前两只北极熊的速度大小一 定相等吗? 4.中微子在运动过程中会转化为一个μ子和一个τ子,有没有可能μ子和τ子均和中微子的运动 方向相反? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.守恒。因为子弹和木块组成的系统所受合外力为0,满足动量守恒的条件。 2.不一定。系统机械能守恒的条件为只有重力或系统内弹力做功,其他力不做功或做功的代 数和为零;而动量守恒的条件为系统不受外力或所受合外力为零,它们的守恒条件不同。当 某系统的机械能守恒时,系统所受的合外力不一定为零,动量未必守恒。 3.不一定。两只北极熊组成的系统动量守恒,碰撞后均静止,说明碰撞前两只北极熊的动量大 小一定相等,但它们的质量不一定相等,所以速度大小不一定相等。 4.绝不可能。中微子转化为一个μ子和一个τ子的过程中动量守恒,若μ子和中微子的运动方 向相反,则τ子和中微子的运动方向一定相同。 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 对动量守恒定律成立条件的理解 1.理想守恒 系统不受外力作用,这是一种理想化的情形。若系统受到外力作用,但所受合外力为零,可视 为理想守恒。例如两个物体在光滑的水平面上碰撞,物体所受重力和支持力为一对平衡力, 合力为零,两物体组成的系统动量守恒。 2.近似守恒 系统受到的合外力不为零,但当内力远大于系统所受的外力时,可以认为系统的总动量近似 守恒。 例如抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,火药产生的内力远大于手榴弹所受的外力,外力便 可忽略不计,动量近似守恒;高速公路上,两辆轿车相撞,在碰撞瞬间,两车间相互作用的内力远 大于车所受的摩擦力,摩擦力可忽略,动量近似守恒。 第1讲　描述运动的基本概念 3.某一方向上动量守恒 系统所受合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。常见模 型如下(地面均光滑): 例如:水平抛出的小球落在沿光滑水平面匀速运动的敞篷车中,由于小球在竖直方向受重力 作用,故小球和车组成的系统动量不守恒,但系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动 量守恒。 第1讲　描述运动的基本概念 典例    (多选)光滑水平面上【1】放着一异形物块b,其曲面是四分之一光滑圆弧面,在曲面的最 低点放着一个静止的小球c,如图所示。滑块a以初速度v0水平向左运动,与b碰撞后迅速粘在 一起【2】。已知a、b、c的质量均为m,重力加速度为g,小球c没有从物块b的上端离开,则在它 们相互作用与运动的全过程中 (　    ) A.a、b、c组成的系统动量守恒 B.a、b、c组成的系统机械能不守恒 C.小球c在曲面上上升的最大高度【3】为  D.小球c在曲面上上升的最大高度为  BD 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】a、b、c组成的系统在水平方向不受外力; 【2】a、b碰撞后共速; 【3】小球上升到最高点时相对于a、b静止,三者共速。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    整个运动过程如下:a、b先瞬间相互作用(不受c的影响),迅速粘在一起而成为一 体(此时a、b速度相等),再与c相互作用,如图所示。   第1讲　描述运动的基本概念 解析    在碰撞之后一起运动的过程中,a、b、c组成的系统在水平方向上动量守恒(由【1】 得到),小球c在竖直方向上受力不平衡,竖直方向上系统动量不守恒,A错误。取水平向左为正 方向,a与b碰撞过程,a、b组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1(由【2】得到),解得v1= ,a与b碰 撞过程中有能量损失,故整个相互作用过程中系统机械能不守恒,B正确。之后小球上升到最 高点时,a、b、c组成的系统水平方向动量守恒,有2mv1=3mv(由【3】得到),解得共同速度v=  ,此过程中系统机械能守恒,有 ×2m - ×3mv2=mgh,解得h= ,C错误,D正确。故 选B、D。 第1讲　描述运动的基本概念 1.动量守恒中的速度 在应用动量守恒定律时,关于速度,需注意以下几个问题(以两个物体组成的系统的动量守恒 为例,有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2')。 (1)速度的矢量性:需先规定正方向,根据规定的正方向把各速度的正负代入。 (2)速度的同时性:式中的v1、v2为作用前两物体同一时刻的速度,v1'、v2'为作用后两物体同一 时刻的速度。 (3)速度的同一性:各速度均以地面为参考系,若题目中给出的是两物体之间的相对速度,可利 用下式把相对速度转化为对地速度,vA对地=vA对B+vB对地。 定点 2 应用动量守恒定律解决问题的注意点 第1讲　描述运动的基本概念 2.碰撞中的“时间极短”的含义 “时间极短”是一种特定的物理语言,是碰撞问题中的一个隐含条件,正确理解和利用碰撞 中“时间极短”这个隐含条件,往往是解决问题的关键。由于某些物理量在极短时间内的变 化可以忽略,如位置等,因此,“时间极短”时可近似处理一些问题。 3.动量守恒中的临界问题 在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免碰撞和物体开始反 向等临界问题。四种常见的临界条件如下: (1)物体恰好到达另一带斜面或弧形槽的物体的最高点,临界条件是两物体的水平速度相等, 竖直速度为零。 (2)两物体恰好不相撞,临界条件是两物体接触时速度恰好相等。 (3)物体刚好不滑出小车,临界条件是物体滑到小车一端时与小车的速度相等。 第1讲　描述运动的基本概念 (4)当弹簧压缩到最短或拉伸到最长时,该弹簧具有最大弹性势能,弹簧连着的两物体不能再 靠近或远离,此时两物体具有相同的速度。因此,该类临界状态相应的临界条件是弹簧连着 的两物体速度相等。 4.多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用 (1)物理过程的多变性,往往使问题变复杂,解题时我们可以通过对物理过程正确分析,把一个 复杂的过程分解为几个简单的子过程,对每一个子过程,选择合适的物理规律求解。 (2)在某些情况下,我们不但要研究若干物体组成的大系统,还要根据题目的要求以及守恒条 件选择某个子系统进行研究,这就需要把复杂的大系统恰当地划分为简单的子系统。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　如图所示,在光滑的水平面上静止放置着一个质量为4m的木板B,它的左端静止放置着 一个质量为2m的物块A,木板B右侧不远处有一个与B相同的木板C静止在水平面上。现 让A、B一起以水平速度v0向右运动,木板B与静止的木板C相碰后粘在一起【1】,在两木板相碰 后的运动过程中,物块A恰好没有滑下木板C【2】,且物块A可视为质点,则两木板的最终速度为  (　    )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.  典例 C 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】两木板B、C碰后速度相同; 【2】最终A、B、C三者速度相同。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    本题可以分段或全过程应用动量守恒定律求解木板的最终速度。 方法一(分段):B、C碰撞瞬间,由于作用时间极短,A的速度不突变,碰撞过程内力远大于外力, B、C组成的系统动量守恒【3】; 从B、C碰后到A、B、C共速运动,A、B、C组成的系统所受合外力为零,A、B、C组成的系 统动量守恒【4】。 方法二(全过程):整个运动过程中,A、B、C组成的系统所受合外力为零,A、B、C组成的系统 动量守恒【5】。 第1讲　描述运动的基本概念 解析　方法一:设两木板碰撞后的速度均为v1(由【1】得到),B、C碰撞过程,以v0的方向为正 方向,对B、C组成的系统,有4mv0=(4m+4m)v1(由【3】得到),解得v1= ;设物块与木板共同的 速度为v2(由【2】得到),两木板碰撞后至A、B、C共速过程,对A、B、C组成的系统,有2mv0+ 8mv1=(2m+8m)v2(由【4】得到),解得v2= ,故选C。 方法二:取v0的方向为正方向,设物块A与木板B、C共同的速度为v,整个运动过程中, 对A、B、C组成的系统,有(2m+4m)v0=(2m+4m+4m)v(由【5】得到),解得v= v0。 第1讲　描述运动的基本概念 1.实验思路 　　在一维碰撞中,测出两小球的质量m1、m2和碰撞前后两小球的速度v1、v2、v1'、v2',算出 碰撞前的总动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的总动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后总动量是否守恒。 知识点 利用抛体运动验证动量守恒定律 4 实验:验证动量守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 2.实验方案 利用斜槽实现两小球(半径相同)的一维碰撞,实验装置如图所示。让一个质量较大(质量为m1)的小球(入射小球)从斜槽上滚下,与放在斜槽末端的另一个质量较小(质量为m2)的小球发生 碰撞,之后两小球均做平抛运动。 第1讲　描述运动的基本概念 3.实验过程 (1)用天平测出等大的两小球的质量,并选用质量大的小球为入射小球。 (2)安装装置,调整装置使斜槽末端水平并固定斜槽。 (3)白纸在下,复写纸在上,并在适当位置铺放好,记下重垂线所指的位置O。 (4)不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度由静止滚下,重复10次,用圆规画尽量小的 圆把小球的所有落点都圈在里面,圆心P就是碰前入射小球落点的平均位置。 (5)把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度由静止滚下,使它们发生正碰,重复 实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位 置N,如图甲、乙。 第1讲　描述运动的基本概念 (6)过O和N在纸上作一直线,用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度,将测量数据记录下来。 (7)整理好实验器材放回原处。 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中: 1.如果入射小球的质量比被碰小球的质量小,可能导致怎样的结果? 2.入射小球释放点越高,实验误差是不是就越大? 3.使用的斜槽必须要光滑吗? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.可能使入射小球在碰撞后被反弹。 2.不是。入射小球的释放点适当调高,碰撞前入射小球的速度较大,相碰时相互作用的内力较 大,阻力的影响相对较小,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验误差减小。 3.不是。实验验证的是碰撞前后两小球的总动量是否守恒,斜槽光滑与否对实验无影响。 第1讲　描述运动的基本概念 1.数据处理方法 (1)利用平抛运动的规律计算速度。测出碰撞前后小球落点到O点的距离xOP、xOM、xON,小球 在空中运动的时间均相同,设为Δt,可得小球平抛运动的初速度为v= ,即可间接得出两小球 碰撞前后的速度。 (2)因为v∝x,所以可以用水平位移x来代替速度,将验证m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'转变为验证m1·xOP =m1·xOM+m2·xON,可将对难测物理量(速度)的测量转换为对易测物理量(位移)的测量。 定点 1 利用平抛运动验证动量守恒定律的实验要点 第1讲　描述运动的基本概念 2.误差分析 (1)系统误差 ①碰撞若非一维碰撞,会产生系统误差,所以设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 ②碰撞中若不满足动量守恒的条件,如碰撞中受其他力(例如摩擦力)的影响,也会带来系统误差。 (2)偶然误差 测量和读数的准确性会带来偶然误差,所以实验中应规范测量和读数,同时增加测量次数,取 平均值,尽量减少偶然误差的影响。 3.注意事项 (1)斜槽末端必须水平; (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放; (3)选质量较大的小球作为入射小球; (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 第1讲　描述运动的基本概念 1.实验方案的设计思路 实验方案的设计思路,主要区别在以下两个方面:(1)不同的碰撞形式;(2)不同的速度测量方法。 2.常规实验方案 除利用气垫导轨验证和利用平抛运动验证外,常用的实验方案还有如下几个: (1)利用打点计时器和纸带验证:利用打点计时器测出两物体作用前后的速度,通常使两物体 作用前一物体匀速运动,另一物体静止在前方,碰撞后以共同的速度运动。 测速方法:v= ,Δx为n个计时点之间的距离,T为打点周期。 定点 2 验证动量守恒定律的实验方案设计 第1讲　描述运动的基本概念 (2)利用频闪照片验证:利用频闪照相测出两物体作用前后的速度,通常使两物体作用前一物 体匀速运动,另一物体静止在前方,碰撞后两物体向相反方向匀速运动。 测速方法:v= ,Δx为两个不同时刻物体位置间的距离,Δt为两时刻的时间间隔。 (3)利用摆球验证:用等长的细线悬挂两个大小相同、质量不同的小球,拉起质量大的小球到 某一高度,由静止释放,使两小球在最低点相碰,测出碰撞前后悬线的最大偏角,可代替速度的 测量。 第1讲　描述运动的基本概念 测速方法:v= ,l为摆长(细线长度与小球半径之和),θ为摆球上升到最高点时细线 与竖直方向的夹角。 3.实验验证过程 不论哪种方案,实验过程均可根据实验方案合理安排,参考步骤如下: 第1讲　描述运动的基本概念 1.碰撞 碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统受到的外 力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 2.碰撞的分类 (1)从能量角度分:按照碰撞前后两物体总动能是否变化,可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰 撞两类。 ①弹性碰撞:碰撞前后系统总动能不变的碰撞。如台球、钢球、冰壶等的碰撞及低能电子与 知识点 1 碰撞的分类 5 碰撞 第1讲　描述运动的基本概念 分子的碰撞等。发生弹性碰撞时动量守恒、机械能守恒,即有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2', m1 +  m2 = m1v1'2+ m2v2'2。 ②非弹性碰撞:系统总机械能减少的碰撞。如汽车追尾、子弹射穿光滑水平面上的木块并继 续运动等。发生非弹性碰撞时动量守恒、机械能减少,有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',Ek初-Ek末=Q。 在非弹性碰撞中,如果两物体碰后粘在一起,以相同的速度运动,这种碰撞称为完全非弹性碰 撞。 (2)从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分:分为正碰和斜碰。 ①正碰(对心碰撞):两球相碰,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞 之后两球的速度仍会沿着这条直线。 ②斜碰(非对心碰撞):两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一 条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心连线所在的直线。 第1讲　描述运动的基本概念 1.1932年,英国物理学家查德威克发现了中子。 2.中子质量的计算 用中子分别与静止的氢核和氮核碰撞,测出中子碰撞前后的速度以及氢核和氮核碰撞后的速 度,根据动量守恒和能量守恒列方程,联立求解出中子的质量。 知识点 2 中子的发现 第1讲　描述运动的基本概念 爆炸是指在极短时间内释放出大量能量,产生高温,并放出大量气体,在周围介质中造成高压 的化学反应或状态变化。如普通炸药爆炸将化学能转化为内能和机械能;核爆炸将核能转化 为内能和机械能。 知识点 3 爆炸 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗? 2.微观粒子间相互作用时,不直接接触,发生的是碰撞吗? 3.让两个带正电的重离子加速后,沿同一直线相向运动并发生猛烈碰撞,碰撞后离子的动能是 否可以全部转化为内能? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的动量守恒,机械能守恒,才 会交换速度。 2.是。微观粒子间相互作用时,短时间内产生强大内力,所以仍然是碰撞,微观粒子碰撞又叫 散射。 3.可以。两个重离子碰撞前运动方向相反,若两离子碰撞前的动量等大,碰撞后两离子均静 止,这时动能完全转化为内能。 第1讲　描述运动的基本概念 处理碰撞问题要遵循三个原则: (1)动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。 (2)动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或 + ≥ + 。 (3)速度要合理:①若碰撞前两物体同向运动,那么后面运动的物体的速度一定要大于前面运 动的物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞;碰撞后原来在前的物体速度一定增大,若碰撞 后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。②若两物体相向运动,那么碰撞后两物体的运动方向不 可能都不改变。 定点 1 碰撞问题的处理原则 第1讲　描述运动的基本概念 　　以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞(一动碰一静模 型)为例,设碰撞后两球的速度分别为v1'、v2',弹性碰撞应满足动量守恒定律和机械能守恒定 律,则有m1v1=m1v1'+m2v2'①, m1 = m1v1'2+ m2v2'2②。 联立①②得v1'= ,v2'=  结论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1,两球碰后交换速度。 (2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,碰后两球都沿v1的方向运动。 若m1≫m2,这时m1-m2≈m1,m1+m2≈m1,v1'≈v1,v2'≈2v1,表明质量为m1的球的速度不变,质量为m2 的球以2v1的速度被撞出去。 定点 2 弹性碰撞的规律 第1讲　描述运动的基本概念 (3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0,碰后质量为m1的球被反弹回来。 若m1≪m2, ≈-1, ≈0,v1'≈-v1,v2'≈0,表明质量为m1的球被以原来的速率反向弹回, 而质量为m2的球仍静止。 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展 质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生对心弹性碰撞,根据动量守恒 和机械能守恒有   解得v1'= ,v2'= 。联立以上两式可得v1'+ v1=v2'+v2,v2=0时,有v1'+v1=v2',这两个公式可用于弹性碰撞问题的快速计算。 第1讲　描述运动的基本概念 典例　如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的 质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之 间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞【1】。设物体间的碰撞都是弹性碰撞 【2】。   典例 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】A与C碰后反弹,然后再与B碰后再反弹,且反弹的速度必须小于等于C的速 度; 【2】既满足动量守恒定律也满足机械能守恒定律。 第1讲　描述运动的基本概念 情景图示    本题的运动过程如图所示,碰撞过程中满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,A与C组成的系统动量守恒、机械能守 恒。 以水平向右为正方向,设开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1,有mv0 =mvA1+MvC1,  m = m + M (由【2】得到), 联立以上两式得vA1= v0,vC1= v0, 如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m =M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞。 所以只需考虑m<M的情况。 第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样 第1讲　描述运动的基本概念 有vA2= vA1= v0, 根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有vA2≤vC1(由【1】得到), 联立解得m2+4mM-M2≥0, 解得m≥( -2)M, 所以,m和M应满足的条件为( -2)M≤m<M。 第1讲　描述运动的基本概念 答案    ( -2)M≤m<M 第1讲　描述运动的基本概念 定点3　 常规意义上的碰撞,物体间作用力大、作用时间短,作用力是斥力。有些情况下,当两个物体 发生作用时,尽管作用时间比较长,甚至作用力也不是斥力,我们仍可以当成碰撞来处理,这类 问题我们称为类碰撞问题。常见模型具体分析如下。 1.类碰撞模型之“物块—弹簧模型”(如图甲) 模型特点:(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为 零,则系统动量守恒。 (2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受 的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相等,弹簧弹性势能最大,系统动能通常最小(完 全非弹性碰撞拓展模型)。 定点 3 类碰撞模型的拓展 第1讲　描述运动的基本概念 (4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(弹性碰撞拓展模型,相当于碰撞结束时)。        2.类碰撞模型之“子弹打木块模型”(如图乙) 模型特点:(1)子弹打木块的过程很短暂,认为该过程中内力远大于外力,则系统动量守恒。 (2)在子弹打木块过程中摩擦生热,系统的机械能不守恒,一部分机械能转化为内能。 (3)若子弹不穿出木块,二者最后有共同速度,机械能损失最多(完全非弹性碰撞拓展模型)。 3.类碰撞模型之“板块模型”(如图丙)   第1讲　描述运动的基本概念 模型特点:(1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少 的机械能。 (2)根据能量守恒,系统损失的动能ΔEk= Ek0,可以看出,滑块的质量越小,木块(或木板)的 质量越大,动能损失越多。 (3)该类问题既可以从动量、能量角度求解,相当于非弹性碰撞拓展模型,也可以从力和运动 的角度借助图示求解。 4.类碰撞模型之“滑块+光滑弧面(斜面)模型”(如图丁) 模型特点:(1)在光滑水平面上,把滑块、光滑弧面(斜面)看作一个整体,它们之间的作用力为 内力,滑块和弧面(斜面)组成的系统在水平方向动量守恒。在最高点,滑块、光滑弧面(斜面) 具有共同水平速度v共,有mv0=(M+m)v共;在最低点,滑块、光滑弧面(斜面)分离,有mv0=mv1+Mv2。 第1讲　描述运动的基本概念 (2)由于只有动能和重力势能之间的转化,所以系统机械能守恒,从滑块滑上光滑弧面(斜面) 到到达最高点,有 m = (M+m) +mgh,其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于圆弧(斜 面)轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型);在最低点,滑块、光滑弧面(斜面)分离,有 m =  m + M (弹性碰撞拓展模型)。 丁 戊 5.类碰撞模型之“悬绳模型”(如图戊) 模型特点:此模型系统机械能守恒,水平方向动量守恒,解题时需关注物体运动的最高点和最低点。 第1讲　描述运动的基本概念 典例    (多选)如图所示,水平光滑轨道宽和轻质弹簧自然长度均为d【1】,A、B两球质量分别为 m1、m2,已知m1=3m2,B的左边有一固定挡板,A由图示位置静止释放,B离开挡板后,当A与B相距 最远时【2】,A的速度为v0,则在以后的运动过程中 (　    ) A.A的最小速度是0 B.A的最小速度是 v0 C.B的最大速度是 v0 D.B的最大速度是2v0 典例 BD 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】当A运动到B正上方时,弹簧处于自然长度,A运动到B正上方的左右两侧时, 弹簧均处于伸长状态; 【2】A与B的速度相同。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    A与B的运动大致可分为以下三个过程: 第一个过程:A从图甲位置运动到图乙位置(B正上方),弹簧处于伸长状态,A向右做加速运动,B 被挡板挡住不动,A、B组成的系统水平方向受到挡板向右的作用力,动量不守恒。 第二个过程:A由图乙位置(B正上方)向右做减速运动,运动至图丙位置,弹簧处于伸长状态,B离开挡板向右做加速运动,当A、B的速度相等时相距最远,此过程A、B组成的系统动量守恒【3】。 第三个过程:此后A继续减速,B继续加速,当二者再次相距最近时,A达到最小速度,B达到最大 速度,此过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒【4】。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    取水平向右为正方向,设A运动到B正上方时速度为v1,由题意知,A与B相距最远时,A的 速度为v0,B的速度也为v0(由【2】得到),根据动量守恒,有m1v1=(m1+m2)v0(由【3】得到),解得v1 = v0;小球A到达B正上方(相距最近)后继续向右运动,A减速,B加速(由【1】得到),达到共同 速度时二者相距最远,此后A继续减速,B继续加速(由【1】得到),当两球再次相距最近时,A达 到最小速度,B达到最大速度,根据动量守恒、机械能守恒,有m1v1=m1v1'+m2v2', m1 = m1v1'2+  m2v2'2(由【4】得到),解得v1'= v1= × v0= v0,v2'= v1= × v0=2v0,故选B、D。 第1讲　描述运动的基本概念 定点 4 爆炸模型与碰撞模型的比较 碰撞 爆炸 不 同 点 碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,系统的动能不会增加 爆炸过程中往往有化学能或核能转化为动 能,系统的动能增加 相 同 点 时间特点 相互作用时间很短 相互作用力特点 物体间的相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大 系统动量的特点 系统的内力远远大于外力,外力可忽略不计,系统的总动量守恒 位移特点 由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置 第1讲　描述运动的基本概念 1.定义:如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部 分必然向相反的方向运动,这个现象叫作反冲。 2.特点 (1)反冲运动中,相互作用力常为变力,且作用力很大,一般都满足内力远大于外力。 (2)通常可以用动量守恒定律来处理。 3.反冲现象的应用 火箭、灌溉喷水器、反击式水轮机等都是利用反冲来工作的。 知识点 1 反冲现象 6 反冲 第1讲　描述运动的基本概念 1.原理:火箭燃料舱内的燃料被点燃后,产生急剧膨胀的燃气,舱壁对这部分燃气的作用力使 气体从火箭尾部高速喷出,燃气对火箭的反作用力把火箭推向前方。 2.影响火箭获得速度大小的因素 (1)向后的喷气速度;(2)质量比,即火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比。喷气速 度越大,质量比越大,火箭获得的最终速度越大。 知识点 2 火箭的发射 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.火箭点火后离开地面加速向上运动,是地面对火箭的反作用力作用的结果吗? 2.为什么多级火箭在发射过程中要将空壳抛掉? 3.一个人在地面上立定跳远的最好成绩是s。假设他站立在船上处于静止状态,想要跳到相 距L的岸上(设船与岸等高,忽略水的阻力),若L=s,他能跳上岸吗? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不是。是向下喷出的燃气对火箭的反作用力作用的结果。 2.提高最终速度。将空壳抛掉减小了火箭的质量,根据动量守恒,这样可以提高火箭的最终速 度。 3.不能。当人往岸上跳时,人有一个向岸的速度,由动量守恒定律可知,船必然有一个离开岸 的速度,人和船分离时人和船的总动能等于人跳离地面时的动能,可知人跳离船时的速度小 于人跳离地面时的速度,所以L=s时,人一定跳不到岸上。 第1讲　描述运动的基本概念 1.动量与机械能方面:反冲运动是系统内力作用的结果,虽然有时系统所受的合外力不为零, 但由于系统内力远大于外力,所以系统的总动量可以视为守恒。在反冲运动中,由于有其他 形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加。 2.速度与位移方面:在反冲运动中,系统在某个方向上满足动量守恒,则有m1v1-m2v2=0,故v1=  v2。物体在这一方向上有速度,则产生位移,位移同样满足s1= s2,它们之间的相对位移s相对=s1 +s2。 定点 1 反冲运动遵循的规律 第1讲　描述运动的基本概念 点睛 反冲运动问题中,题目中给出的速度可能是相互作用的两物体的相对速度,但是动量守恒定 律中要求速度是相对于同一参考系的速度,通常为对地的速度,因此应先将相对速度转换成 对地的速度,再根据动量守恒定律列方程。 第1讲　描述运动的基本概念 1.火箭是利用反冲原理工作的,燃料燃烧,高速向后喷出气体,箭体获得向前的速度,随着不断 喷出气体而加速。设火箭开始时静止,然后相对于地面以速度大小u喷出质量为Δm的气体, 剩余箭体的质量为m,火箭获得的速度大小为Δv,由动量守恒定律得mΔv-Δm·u=0,解得Δv=  。由此可知,火箭的发射速度Δv与喷气速度u和 有关,而Δm=m0-m(m0为火箭喷气之前 的质量),则Δv= u,所以若想使火箭获得较大的速度,可通过增大喷气速度u或增大火箭 喷气前后的质量比来实现。 2.为了提高火箭的速度,需要应用多级火箭。多级火箭在发射过程中要将燃料用完的箭体抛 弃,这样可以减小火箭的质量,从而提高火箭的最终速度。 定点 2 火箭发射速度分析 第1讲　描述运动的基本概念 1.“人船模型” 如下页图所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人由静止开始从船的一端 走到船的另一端,不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象,在人由船的一端走到另一端的过程中,系统水平方向不受 外力作用,所以整个系统水平方向动量守恒,可得m船v船=m人v人。 定点 3 “人船模型”问题 第1讲　描述运动的基本概念 2.“人船模型”问题的特征 原来静止的两物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和(或在某方向上外力的矢量和)为零, 则系统动量守恒(或在某方向上动量守恒)。相互作用过程中,任一时刻两物体的速度(或在某 方向上的速度)大小之比都等于质量的反比,此类问题归为“人船模型”问题。 3.“人船模型”问题的分析 首先利用动量守恒(或在某方向上动量守恒),确定两物体的速度关系,再确定两物体通过的位 移关系。 以两物体组成的系统动量守恒为例分析:由于动量守恒,所以任一时刻系统的总动量都为零, 动量守恒的表达式可写成m1v1-m2v2=0(v1、v2分别是质量为m1、m2的两物体的瞬时速率),表明 任意时刻两物体的瞬时速率之比都等于质量的反比,所以全过程的平均速度之比也等于质量 的反比,故有m1 -m2 =0。如果两物体相互作用的时间为t,在这段时间内两物体的位移大小 第1讲　描述运动的基本概念 分别为x1和x2,则有m1 -m2 =0,化简整理得m1x1-m2x2=0或m1x1=m2x2,以上结论也适用于某一方 向的动量守恒。 4.“人船模型”问题的结论 (1)人走船行,人停船停;人快船快,人慢船慢。 (2) =  ,两物体的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)大小之比等于 质量的反比。 (3)x1= (x1+x2),x2= (x1+x2) ,即x1、x2的大小与物体 的运动时间和运动状态无关。 5.“人船模型”拓展 (1)气球和人 第1讲　描述运动的基本概念 如图,载人气球原来静止在空中,离地高度为h,人的质量为m1,气球的质量为m2(不含人的质 量)。若气球下悬吊一轻绳,人沿轻绳返回地面,取人和气球为一个系统,系统初始静止且同时 开始运动,人到达地面时,人对地的位移大小为h,设气球对地的位移大小为h0,则根据“人船模 型”有m2h0=m1h,解得h0= ,则轻绳的长度至少为l=h+h0= h。   不计空气阻力和摩擦力,人(可视为质点)向下运动至地面 (2)物块和劈 第1讲　描述运动的基本概念 如图,一个质量为m2、底面边长为b的劈静止在光滑的水平地面上,有一质量为m1的物块由劈 顶部无初速度滑至底部时,劈和物块组成的系统在水平方向不受外力,水平方向动量守恒,且 初始时两物体均静止,根据“人船模型”有m1x1=m2x2,则物块移动的水平距离为x1= b, 劈移动的距离为x2= b。        地面光滑,物块(可视为质点)从顶端滑到底端 第1讲　描述运动的基本概念 (3)小球和滑块 如图,质量为m2的滑块套在光滑杆上,有一质量为m1的小球通过长度为l的细线与滑块相连,小 球从与滑块等高处开始无初速度下摆到最低点时,滑块和小球组成的系统在水平方向动量守 恒。根据“人船模型”有m1x1=m2x2,故此过程中小球发生的水平位移为x1= l,滑块的位 移为x2= l。   第1讲　描述运动的基本概念 典例    (多选)小车静置于光滑的水平地面上【1】,小车的A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮 泥,小车的质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用轻绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。 开始时小车与C都处于静止状态【2】,此时C与小车B端的距离为L,如图所示。现突然烧断轻 绳,弹簧被释放,使木块C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起【3】,以下说法中正确的 是 (　    ) A.如果小车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒 B.当木块对地运动速度大小为v时,小车对地运动速度大小为  v C.小车向左运动的最大位移为  D.小车向左运动的最大位移为  L 典例 BC 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】小车与C组成的系统所受合外力为零; 【2】小车与C的总动量为零; 【3】此过程的碰撞属于完全非弹性碰撞。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    在整个过程中,小车与C组成的系统动量守恒且系统最初静止,该系统属于“人船 模型”。根据碰撞性质分析机械能是否守恒,根据动量守恒定律【4】分析小车对地的速度,根 据“人船模型”规律【5】分析小车运动的位移。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    在整个过程中,小车与C这一系统动量守恒(由【1】得到),在C与小车碰撞粘接过程有 机械能损失(由【3】得到),故A错误;对小车与C这一系统,有Mv'-mv=0(由【2】、【4】得到), 可得v'= v,故B正确;设小车对地的位移为d,可得M -m =0(由【5】得到),化简可得Md= m(L-d),所以小车向左运动的位移d= ,故C正确,D错误。 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.解决动力学问题的三个基本观点 (1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点:用动量定理和动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 通常这几个观点要综合运用,全面考虑。 题型 1 动量与动力学观点的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 规律 公式 牛顿第二定律 F合=ma 动能定理 W合=ΔEk W合= m - m  机械能 守恒定律 E1=E2 mgh1+ m +E弹1=mgh2+ m +E弹2(选取参考平面) 动量定理 F合t=p'-p I合=Δp 动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 2.力学中的五大规律 第1讲　描述运动的基本概念 3.规律的选用 (1)认真审题,明确题目所描述的物理情境,确定研究对象。 (2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程,作草图。 (3)根据运动状态的变化规律确定解题观点,选择适用规律。 ①运用力的观点时,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度; ②运用两大定理时,应确定过程的始、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功); ③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根据题意选择合适的始、末状态,列守恒关系式,这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(速率)。 (4)根据选择的规律列式,有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何 关系等)并列出辅助方程。 (5)代入数据,计算结果。 第1讲　描述运动的基本概念 典例呈现 例题　如图甲所示,光滑水平面【1】上有一质量为M=1 kg的足够长的木板。木板左端有一质 量为m=0.5 kg的物块(视为质点),物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2。初始时物块与木板均 处于静止状态,已知重力加速度g=10 m/s2,物块与木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相 等。 甲　　　　　　　　　乙 (1)若仅给木板一水平向左的初速度v0=3 m/s,求物块相对木板滑动的距离【2】; (2)若仅给物块施加一水平向右的力F,F随时间t变化的图像如图乙所示【3】,求物块与木板最 终的速度。 例题 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】没有施加外力时,物块与木板组成的系统动量守恒; 【2】可从机械能损失角度入手; 【3】0.5 s以后,系统所受外力为0。 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    (1)若仅给木板一水平向左的初速度,由于物块与木板的相互摩擦,物块加速,木板 减速,最终二者共速,物块与木板组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律【4】求出物块与木板 的最终速度,根据能量守恒定律【5】,系统减少的机械能等于物块与木板摩擦产生的内能,根据 Q=μmgx相对【6】,从而得出物块相对木板滑动的距离;(2)若仅给物块施加一水平向右的力F,根据 牛顿第二定律【7】,由整体法与隔离法判断二者能否一起向右加速,如果不能,物块和木板相对 运动,根据动量定理【8】求出0.5 s时各自的速度,0.5 s以后,系统所受外力为0,动量守恒,根据动 量守恒定律得出物块与木板最终的速度。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)以v0的方向为正方向,设物块与木板最终达到相同速度v,物块在木板上滑过的距离 为L,有Mv0=(M+m)v(由【1】、【4】得到), μmgL= M - (M+m)v2(由【5】、【6】得到), 联立解得L=1.5 m。 (2)若物块和木板一起向右加速,则对木板有μmg≥Ma0, 对整体有F=(M+m)a0(由【7】得到), 解得F≤1.5 N,故在如图乙所示拉力F的作用下物块和木板无法一起加速。 设经过t1=0.5 s,物块的速度为v1,木板的速度为v2, 对物块有 t1-μmgt1=mv1, 对木板有μmgt1=Mv2,(由【8】得到) 解得v1=0.8 m/s,v2=0.5 m/s, 第1讲　描述运动的基本概念 0.5 s后系统动量守恒,设物块和木板最终达到相同速度v',以水平向右为正方向,有mv1+Mv2= (M+m)v', 解得v'=0.6 m/s。 答案    (1)1.5 m    (2)0.6 m/s 第1讲　描述运动的基本概念 解读    动量及其守恒定律是学生形成运动与相互作用观念的重要基础,它与其他力学规 律具有密切联系,掌握好动量及其守恒定律的知识,可以使学生对各类运动有更加清晰、全 面的认识。本题很好地体现了物理观念和科学思维,培养了学生应用守恒思维分析物理问题 的能力。 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.表现形式 (1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动等。 (2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱(凹)形桥模型圆周运动等。 (3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动等。 2.应对策略 　　多过程问题综合性强,解题时要认真分析物体相互作用的过程,将过程合理分段,明确在 每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒,哪些物体组成的系统机械能守恒,然后根据 不同的过程和系统选择力学定律。对于包含圆周运动的过程,通常要结合向心力公式提取信 息,如物体在最高点和最低点的速度;对于包含平抛运动的过程,通常是先碰撞,再平抛,结合平 抛运动规律提取信息,如平抛初速度,由此得出物体碰后速度。 题型 2 多过程、多次碰撞问题 第1讲　描述运动的基本概念 典例呈现 例题　如图所示,在竖直面内,一质量为m的物块a静置于悬点O正下方的A点,以速度v逆时针 转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上,AB、MN、CD的长度均为l。圆 弧形细管道DE半径为R,EF在竖直直径上,E点高度为H。开始时,与物块a相同的物块b悬挂于 O点,并向左拉到一定的高度h由静止下摆,细线始终张紧,摆到最低点时恰好与a发生弹性正 碰【1】。已知m=2 g,l=1 m,R=0.4 m,H=0.2 m,v=2 m/s,物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ=0.5, 轨道AB和管道DE均光滑,物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙,CD 与DE平滑连接,物块可视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。 (1)若h=1.25 m,求a、b碰撞后瞬间物块a的速度v0的大小; (2)物块a在DE最高点时【2】,求管道对物块的作用力FN与h间满足 的关系; (3)若物块b释放高度满足0.9 m<h<1.65 m【3】,求物块a最终静止的位置x值 的范围(以A点为坐标原点,水平向右为正,建立x轴)。 例题 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】a、b碰撞后速度交换; 【2】如果a刚好能到DE最高点,则有mgh-2μmgl-mgH=0,得物块b释放高度是h=1.2 m; 【3】0.9 m<h<1.2 m,物块a会在E点左侧,1.2 m≤h<1.65 m,物块a会在E点或E点右侧。 第1讲　描述运动的基本概念 思路分析    本题分析思路如下:   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)物块b由静止摆到最低点过程中,由机械能守恒定律可得mgh= m , 解得vb=5 m/s, b与a发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mvb=mvb'+mv0,  m = mvb'2+ m , 联立解得物块a的速度v0=vb=5 m/s(由【1】得到)。 (2)由(1)分析可知,物块b与物块a在A点发生弹性正碰,速度交换,物块a刚好可以到达E点时,根 据动能定理可得mgh-2μmgl-mgH=0,解得h=1.2 m(由【2】得到), 以竖直向下为正方向,物块a在E点时由牛顿第二定律可得FN+mg=m , 由动能定理得mgh-2μmgl-mgH= m , 联立可得FN=0.1h-0.14(h≥1.2 m)。 第1讲　描述运动的基本概念 (3)当1.2 m≤h<1.65 m时,物块a的位置在E点或E点右侧(由【3】得到),根据动能定理得mgh-2 μmgl-mgH= m , 从E点飞出后,竖直方向H= gt2, 水平方向s1=vEt, 根据几何关系可得DF=  m, 联立解得x=3l+DF+s1, 代入数据解得  m≤x<  m。 从h=0.9 m处释放时,根据动能定理可得mgh-μmgs2=0, 解得s2=1.8 m,可知物块a到达C点右侧距离C点0.8 m处静止, 第1讲　描述运动的基本概念 从h=1.2 m处释放时,物块a到E点时速度为零,返回到CD时,根据动能定理可得mgH-μmgs3=0, 解得s3=0.4 m,即静止在C点右侧距离C点0.6 m处, 综上可知当0.9 m<h<1.2 m时,3l-s3<x≤3l, 代入数据得2.6 m<x≤3 m。 第1讲　描述运动的基本概念 答案    (1)5 m/s (2)FN=0.1h-0.14(h≥1.2 m) (3)当0.9 m<h<1.2 m时,2.6 m<x≤3 m; 当1.2 m≤h<1.65 m时,  m≤x<  m 解读    本题很好地体现了科学思维,学生需在脑海中模拟运动过程,根据每个过程的特 点,结合力学三大观点的选用原则选择合适的力学规律(动能定理、机械能守恒定律、能量 守恒定律、牛顿运动定律、运动学关系式、动量守恒定律、动量定理)列方程求解。 第1讲　描述运动的基本概念 $