湘教版九年级数学下册第一章1.2二次函数的图象与性质课件（6份）

湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 1.2 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 对称轴与图象的交点是 ； 图象的开口向 ； 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ， 简称为“右升”； 当x= 时，函数值最 . O(0，0) 上 减小 0 小 对于y=ax2（当a＞0时）的图象也具有上述性质. 图象是轴对称图形，对称轴是_______ 图象在对称轴左边的部分，函数值随 自变量取值的增大而 ， 简称为“左降”； y轴 增大 x=0 探究 我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？ 2 1 y= x2 x y O 2 1 y= x2 在 的图象上任取一点 ，它关于x轴的对称点Q的坐标是 从点Q的坐标看出，点Q在 的图象上. 由此可知， 的图象与 的图象关于x轴对称，因此只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到 的图象. P Q 对称轴是 ， 对称轴与图象的交点是 ； 图象的开口向 ； y 轴 O(0，0) 下 直线x=0 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为右 ； 减小 降 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为左 ； 增大 升 当x= 时，函数值最 . 0 大 当a＜0时，y=ax2的图象也具有上述性质. 于是今后画y=ax2(a＜0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分. 观察 我们已经正确地画出了 的图象，因此现在可以从图象看出 的性质： 列表： 描点和连线：画出图象在y轴右边的部分. x 0 1 2 3 4 0 -1 -4 举 例 画二次函数 的图象. x y O 4 1 4 1 也可以先画y= x2, 再画y= x2关于x轴的对称图形。 观察图像， 的图象跟实际生活中的什么相像？ 以铅球在空中经过的路线的最高点 为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为y=ax2(a＜0)的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念： 一般地，二次函数y=ax2的图象叫做抛物线. 二次函数y=ax2的图象关于y轴对称. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=ax2的顶点是原点. 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线. 1. 画出二次函数y=-x2 的图象. 2. 二次函数y=-10x2的性质有： （1）对称轴是 ， 顶点是 ； y轴 原点O(0，0) （2）图象的开口向 ； 下 （3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 . 减小 增大 直线x=0 与上节课y=x2比较它们有什么相同和不同？ x y O 3、物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t2，h是t的 函数，它的图象的顶点坐标是 . （0，0） 二次 4.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。抛物线在x轴的 方（除顶点外）。 3 y轴 向上 (0，0) 最低点 上 5.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向 和图像的位置. ︱a︱越大，函数图像的开口越窄，函数图象越陡 6. 在同一直角坐标系中，分别画出函数 y=-0.3x2与 y=-8x2的图象，并分别说出 它们的共同点和不同点. C x y O y=-0.3x2 y=-8x2 x y O A x y O B x y O C x y O D