1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练基础题-2023-2024学年湘教版 数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下同步分层训练基础题 1.2 二次函数的图像与性质 一、选择题 1．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 2．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 6．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 7．已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0； ③若（－2022，y1），（2022，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2： ④若图象上两点对一切正数n，总有y1＞y2，则． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 8．已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论： ①；②若点、在此抛物线上，则；③； ④对于任意实数m，总有． 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在函数中，当x　 　时，y随x的增大而减小. 10．如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是　 　． 11．已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是　 　 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … m -1 -1 n t … 且当x＝-时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1-；④m+n＞．其中正确的结论是　 　．（填写序号） 13．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的是　 　（填写序号）. 三、解答题 14．某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x1＜x2＜…＜x7且x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6，分别算出对应的y的值，列出如表； X x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 51 107 185 285 407 549 717 但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由． 15．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积． 四、综合题 16．已知抛物线经过点. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标. （2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值. 17．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时不等式的解集； （3）直线沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下同步分层训练基础题 1.2 二次函数的图像与性质 一、选择题 1．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 【答案】B 2．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．