第三单元 绿色生态园——解决问题（单元解读）数学青岛版四年级上册（新教材）

本讲义聚焦连乘求总数、连除求每份数、归一先求单一量、归总先求总量及运算顺序等核心知识点，衔接已学整数乘除法和一步应用题，为后续小数分数应用及复杂混合运算奠定学习支架。 资料以“中秋做月饼”等生活情境驱动，用列表法、线段图辅助梳理数量关系，对比归一归总逻辑差异，培养应用意识与模型意识，课中助教师引导学生分析，课后辅助学生巩固知识查漏补缺。

第三单元 绿色生态园—解决问题 单元解读 一、链接课标 （一）本单元的核心素养表现为：运算能力、推理意识、应用意识、模型意识。 1.运算能力在本单元的具体表现为： 能正确计算连乘、连除和乘除混合运算，掌握运算顺序（无括号时从左到右，有括号时先算括号内）；能运用乘法结合律（如）、除法的性质（如）简化计算；理解运算背后的道理（如连乘时先算每种花的盆数或先算总行数，两种思路都合理）。 2.推理意识在本单元的具体表现为： 能从一种解决问题的思路迁移到另一种思路（如连乘的两种方法、连除的两种方法）；能把整数运算的经验用到乘除混合运算中；能对比归一和归总问题的思路，发现它们“先求单一量”和“先求总量”的相反逻辑。 3.应用意识在本单元的具体表现为： 能用连乘、连除、归一、归总方法解决生活中的实际问题（如月饼馅料计算、烤月饼次数、包装盒数等）；能从课外实践（折纸打孔、天平平衡）中发现数学问题，并运用所学知识解决（如对折n次的小孔数、杠杆平衡的计算）。 4.模型意识在本单元的具体表现为： 能建立连乘（总数=每份数×份数×组数）、连除（每份数=总数÷份数÷组数）、归一（总量=单一量×份数）、归总（份数=总量÷每份数）的数量关系模型；能识别不同情境下的模型类型（如贝壳画和月饼馅料都用连乘模型）。 （二）本单元的内容在新课标中： 1.内容要求：会进行整数连乘、连除和乘除混合运算；能运用整数乘除法解决归一、归总等简单实际问题。 2.学业要求：能正确计算连乘、连除和乘除混合运算；能分析具体情境中的数量关系，选择合适方法解决问题并说明理由；能运用运算性质简化计算。 3.教学要求：通过真实生活情境（如摆花、做月饼）引导学生学习；鼓励学生用多种方法解决问题，分享思路；让学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣；帮助学生总结数量关系，建立解决问题的模型。 二、单元目标 （一）知识技能： 1．经历连乘、连除问题的探究过程，掌握连乘（如）和连除（如或）的运算顺序及解决问题的方法。 2．经历归一、归总问题的分析过程，理解单一量（如单价、单位时间工作量）和总量的概念，掌握归一（先求单一量再求总量）和归总（先求总量再重新分配）问题的解题步骤。 3．理解乘除混合运算的顺序，包括含括号的运算（如或），能正确进行计算并解决相关实际问题。 （二）数学素养： 1．通过分析实际情境中的数量关系，经历从具体到抽象的过程，发展逻辑思维能力和数学应用意识。 2．经历小组合作讨论不同解题思路的过程，提高合作交流能力和表达能力，养成互助协作的学习习惯。 3．体会数学在生活中的广泛应用，感受数学与实际问题的联系，增强学习数学的兴趣和信心。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的数的运算与解决问题主题，是在学生掌握整数乘除法计算方法及一步乘除法应用题的基础上展开的。它是整数乘除法运算的延伸与应用，通过连乘、连除、归一、归总等典型问题的学习，帮助学生建立两步/三步乘除混合问题的思维模型，培养学生分析数量关系、选择合理解题策略的能力，为后续学习小数、分数混合运算应用题及复杂实际问题奠定坚实基础。 本单元核心内容包括：连乘解决求总数问题、连除解决求每份数问题、归一问题（先求单一量）、归总问题（先求总量），以及相关练习应用与课外实践。学习本单元的意义在于让学生经历从实际问题中抽象数学模型的过程，提升应用意识与逻辑思维能力，体会数学与生活的紧密联系。 （二）相关知识链 已学内容-单元 本单元主要内容-节 后续相关内容-单元 1. 整数乘法、除法计算 2. 一步乘除法应用题 3. 简单数量关系分析 1. 连乘解决问题（求总数） 2. 连除解决问题（求每份数） 3. 归一问题（先求单一量） 4. 归总问题（先求总量） 1. 小数乘除法的应用 2. 分数应用题 3. 复杂混合运算应用题 4. 方程解决问题 （三）单元内容结构图 单元名称：乘除混合运算解决问题 ├── 一、连乘与连除解决问题 │ ├── 1. 连乘问题（求总数） │ │ ├── 核心例题：3种颜色的花，每种5行，每行8盆，共多少盆？ │ │ ├── 思路1：每行盆数×行数→每种盆数，再×颜色数 │ │ ├── 思路2：颜色数×行数→总行数，再×每行盆数 │ │ └── 综合算式：8×5×3 或 3×5×8 │ ├── 2. 连除问题（求每份数） │ │ ├── 核心例题：2个花架，每个4层，共96盆，每层多少盆？ │ │ ├── 思路1：总盆数÷花架数→每个花架盆数，再÷层数 │ │ ├── 思路2：花架数×层数→总层数，再用总盆数÷总层数 │ │ └── 综合算式：96÷2÷4 或 96÷ │ └── 练习应用：贝壳画、羽毛球、读书小明星、矿泉水、书本装箱等 │ ├── 二、归一与归总问题 │ ├── 1. 归一问题（先求单一量） │ │ ├── 核心例题：18元买3kg南瓜，9kg多少钱？ │ │ ├── 步骤：总价÷数量→单价（单一量），再×数量 │ │ └── 综合算式：18÷3×9 │ ├── 2. 归总问题（先求总量） │ │ ├── 核心例题：12行番茄苗，每行60棵，移栽成9行，每行多少棵？ │ │ ├── 步骤：行数×每行棵数→总棵数（总量），再÷行数 │ │ └── 综合算式：60×12÷9 │ └── 练习应用：葡萄干、地球仪、中国结、面粉、无人机等 │ └── 三、拓展与实践 ├── 折纸打孔：对折n次小孔数=2ⁿ └── 天平平衡：左边珠子数×孔数=右边珠子数×孔数（杠杆原理应用） 四、学情分析 本单元的连乘、连除及归一、归总问题，是在学生已掌握表内乘除法、多位数乘一位数/两位数、一步乘除应用题的基础上展开的，适配小学四年级学生的认知水平。 四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段： 1.已有基础：对一步运算的数量关系（如“求总数用乘法”“平均分用除法”）已有清晰认知，但面对两步或三步复合应用题时，易在梳理“先算什么、为什么算”的逻辑上产生困惑； 2.认知难点：区分连乘的两种思路（如先算每种花的盆数 vs 先算总行数）、连除的不同路径（先分两次 vs 先算总份数），以及归一（先求单一量）与归总（先求总量）的核心差异，需要借助具体情境（如花架、月饼制作）和列表/摘录法等工具辅助理解； 3.能力短板：对运算顺序（如连除中括号的使用）、不变量的识别（归一的“单一量”、归总的“总量”）还需强化，需通过对比练习加深对数量关系的把握。 五、教学策略 1.情境驱动，联系生活实际 结合教材中贝壳画、月饼制作、花架摆花等贴近学生生活的情境，创设真实问题场景，帮助学生感知数学与生活的联系，降低理解题意的难度。例如，用“中秋做月饼”的系列问题（馅料计算、烤月饼次数、包装盒数）串联连乘、连除、归一、归总知识点，让学生在熟悉的情境中自然理解数量关系。 2.工具辅助，梳理数量关系 指导学生运用列表法、摘录法、线段图等直观工具整理条件与问题，明确不变量（总量或单一量）。如归总问题用表格呈现“每盒个数与盒数”的变化，归一问题用摘录法记录“份数与总量”的对应关系，连乘/连除问题用线段图表示“几个几”或“平均分两次”的逻辑，帮助学生清晰梳理解题思路。 3.对比辨析，明确问题类型 将连乘与连除、归一与归总问题进行对比教学，引导学生找出异同： 连乘：求总数（如“3种颜色花的总盆数”），两种思路（先算每份数再乘份数/先算总份数再乘每份数）； 连除：平均分两次（如“每个花架每层的盆数”），注意括号的使用（先算总层数需加号）； 归一：先求单一量（如“单个月饼成本”），再求总量（先除后乘）； 归总：先求总量（如“月饼总数”），再重新分配（先乘后除）。 通过对比练习，让学生准确判断问题类型，选择合适的解题方法。 4.强化运算顺序，规范综合算式 针对连除中括号的使用（如96÷）、混合运算的顺序（如180÷），通过分步计算与综合算式的对比，让学生理解运算顺序的必要性。例如，连除时先算总层数需要加括号，否则运算顺序错误，引导学生养成先分析数量关系再列算式的习惯。 5.鼓励策略多样化，培养思维灵活性 提倡同一问题多种解法，如连乘问题的两种思路、连除问题的两种方法，让学生从不同角度思考问题。例如，“烤月饼次数”可通过连除（96÷4÷8）或先算总容量再除（96÷），鼓励学生分享不同思路，培养发散思维。 6.重视检验习惯，确保答案正确 教学生用倒推法检验结果：如连乘结果用连除倒推（4800÷50÷8=12盘），归总结果用归一验证（16盒×6个=96个）。让学生明白检验的重要性，养成做完题后主动检查的习惯。 7.分层练习，满足不同需求 设计基础题（如模仿教材的连乘/连除应用题）、提高题（如变式问题：“如果每盒月饼装5个，24盒能装多少个？”）、拓展题（如课外实践的折纸打孔、天平平衡问题），让不同层次的学生都能获得成就感，巩固所学知识。 六、课时安排 （1）连乘问题的认识与解决 （2）连除问题的认识与解决 （3）连乘连除应用题基础练习 （4）混合运算与乘除应用题综合练习 （5）归一问题的认识与解决 （6）归总问题的认识与解决 （7）归一归总应用题基础练习 （8）连乘连除与归一归总应用题综合应用 （9）课外实践活动（折纸打孔、天平平衡） ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $