第一章 本章综合与测试 数轴上的绝对值化简问题 （课件） 2026--2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴、绝对值及化简核心内容，从正负数表示、数轴上数的排列切入，复习相反数与绝对值概念，通过数的大小比较过渡到数轴上绝对值化简，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于借助数轴直观（几何直观）分析数的位置关系，通过符号推理（推理意识）化简绝对值，如“已知数轴上点位置化简|c-b|+|a+b|-|a+c|”。采用循序渐进例题设计，助力学生发展抽象能力与运算能力，教师可直接用于课堂提升教学效率。

数轴上的绝对值化简问题 1.填空题. (1)如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作___℃; (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么-56元表示 元. 2.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列， 再用“<“连接起来： 3，一4，0，2，-2，一1. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 3 -4 0 2 -2 -1 -2 支出56 刻度在下， 题数在上 从小到大排列：-4＜-2＜-1＜0＜2＜3 提醒：数轴上左边的数小于右边的数。 解： -2的相反数是2， . -5的相反数是5， . 7.5的相反数是-7.5 ， . 提醒：负数的相反数是正数， 负数的绝对值是它的相反数。 提醒：正数的相反数是负数， 正数的绝对值是它本身。 3.分别写出一2，一5，7.5的相反数和绝对值. 解： ∴ ＜ 解： ∵ 2＞-2 ∴ ＞ 先化简：（看符号） 先化简：（看符号） 提醒：异号两数比较看正负， 负数小于正数。 提醒：结论是写出原数的大小。 4.比较下列各组数的大小: (1)+(-3)和-(-4); (2)-(-2)和-|+2|; -3＜4 ∴ 解： ∵ 3＜5 先化简：（看符号） ∴ ＜ 解： ∴ ＜ 先化简：（看符号） 提醒：同号两数比较看绝对值， 两正数比较绝对值大的数大。 提醒：同号两数比较看绝对值， 两负数比较绝对值大的反而小。 再求绝对值： ∵ ＞ 4.比较下列各组数的大小: (3) +|-3|和|-(+5)|; (4)-(+ )和-|- |. 答：31.5＞27.8＞-6.8＞-10.7 31.5＞27.8 -6.8＞-10.7 两个负数，绝对值大的反而小 先正数跟正数比较，负数跟负数比较。 正数大于负数。 5.下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 看到这样的题，你是否觉得头疼？ 其实这些题都很简单， 今天教你搞定这类题目！ 我们先来做一道比较简单的： 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 化简：|c-b|+|a+b|-|a+c|. c a 0 b 在开始解这道题之前，我们先复习一下之前学过的绝对值。 当|a|>0时，|a|=a； 当|a|=0时，|a|=0； 当|a|<0时，|a|<0. 那么这有什么用呢？ 所以： 原式=-(c-b)+[-(a+b)]-[-(a+c)] =-(c-b)-(a+b)+(a+c) =-c+b-a-b+a+c =0 我们再来做一道： 已知有理数m、n、p在数轴上的位置满足：p<m<0<n，且|p|>|m|>|n|，化简：|p-n|-|m+n|+|m-p|. 首先根据描述，我们画出数轴。 p m 0 n 由数轴可知： p-n<0，m+n<0，c-a>0， 所以|p-n|=-(p-n)，|m+n|=-(m+n)，|m-p|=m-p. 所以： 原式=-(p-n)-[-(m+n)]+(m-p) =-(p-n)+(m+n)+(m-p) =-p+n+m+n+m-p =-2p+2n+2m =2(-p+n+m) 这时候我们回头先来看刚开始那道题， 是不是一下子就变简单了呢？ 由数轴可知： c-b>0，b-a<0，c-a>0，b<0，c>0 所以|c-b|=c-b，|b-a|=-(b-a)，|c-a|=c-a，|b|=-b，|c|=c. 所以： 原式=c-b-[-(b-a)]+(c-a)+(-b)-2c =c-b+(b-a)+(c-a)+(-b)-2c =c-b+b-c+c-a-b-2c =-(a+b+c) 课后作业： 完成打印的压轴题第1页（自行修改） 感谢您的耐心观看 $