3.7 二元一次方程组的应用 第二课时 课件—2026-2027学年湘教版数学七年级上册

这是一份初中数学同步教学课件，针对湘教版七年级上“二元一次方程组的应用（第二课时）”，包含学习目标、新知导入、探究、典例、练习、总结及作业，以实际问题为支架，引导学生掌握用方程组解决实际问题的步骤。 资料特色突出核心素养，通过小华上学路程、水果运输等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，借助列方程组、解方程的推理过程发展数学思维，以方程模型表达数量关系提升数学语言能力，能帮助学生提升应用意识和问题解决能力，为教师提供清晰的教学路径。 七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，抽象思维逐步发展，对具体情境的依赖性较强，此资料通过贴近生活的实例和循序渐进的探究过程，有助于学生建立数学与生活的联系，培养其数学应用意识和逻辑推理能力。

3.7二元一次方程组的应用（第二课时） 一次方程（组） 第3章 （湘教版）七年级 上 学习目标 1.掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。 2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。 3.培养对二元一次方程组的应用的兴趣，提升问题解决能力。 新知导入 思考 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路 . 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家里需 10min. 试问：小华家离学校多远？ 新知探究 同时，可以得到以下等量关系： 走上坡路的时间+走平路的时间=15 min， 走平路的时间+走下坡路的时间=10 min. 上述问题中，小华家到学校的路程分为两段——上坡路与平路，并且小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长. 新知探究 解：设小华家到学校的上坡路长x m，平路长y m， 根据上述等量关系，得 ①－②，得 ， 解得 ， 答：小华家离学校700 m. ① ② 把 x用400代入①， 解得 ， （米） 典例精练 例 1 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数 2 5 乙种货车辆数 3 6 累计运货量/t 26 56 该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？ 典例精练 分析 等量关系为： 2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26 t， 5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56 t. 解：设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果 x t，y t. 根据上述等量关系，得 ② － 2×① ，得 ， ① ② 把 x用4代入①，得 解得 ， 新知探究 答：该果园三次总共应付运费3 720元. 因而合计运输了26 + 56 + 42 = 124（t）. 因此，三次总共应付运费124 × 30 = 3 720（元）. 典例精练 例 2 对于多项式 kx+b（其中 k，b 为常数），若 x 分别用 1，-1 代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值. 分析 k，b 是待确定的系数 . 把 x 分别用两个数代入，得出 kx+b 的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组. 典例精练 解：根据题意，得 ①+②，得 解得 把b用1代入①，得 得 答：故所求 k 和 b 的值分别为-2和1. ① ② 课堂练习 1.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等 . 现有 150 张正方形硬纸片和 300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 新知探究 解：设可制作甲种纸盒 x 个，乙种纸盒 y 个。 根据上述等量关系，得 4 × ① －② ，得 ， 解得 ， 答：可制作甲种纸盒 30 个，乙种纸盒 60 个. ① ② 把 y用60代入①，得 解得 ， 课堂练习 2 .对于多项式 kx +b（k，b为常数），若 x分别用 2，6代入时，kx +b的值分别为30，10，求k和b的值. 解：根据题意，得 ② － ①，得 解得 把k用代入①，得 得 答：故所求 k 和 b 的值分别为-5和40. ① ② 课堂总结 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 分析实际题目找出两个等量关系 列出二元一次方程组 解方程组 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 作业布置 必做题 选做题 教材P133习题——学而时习之4-7 教材P134习题——温故而知新9-10 谢谢观看 Thank you $