3.2 代数式的值（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“代数式的值（课时2）”，核心内容为整体代入思想及几何实际应用。通过“温故”回顾直接代入基础，“知新”探究整体代入简化方法，搭建前后知识衔接的学习支架。 资料特色鲜明，以“买文具打包”类比整体思想助理解，结合跑道周长、广场花坛等几何实际问题，培养学生几何直观与模型意识。分层习题设计提升运算能力，符合数学思维与数学眼光的核心素养，便于学生自主学习与教师教学评估。

3.2 代数式的值（课时2） 1.回顾直接代入求代数式的值的前期基础内容，结合新课内容，探究整体代入思想在代数式求值中的简化应用方法； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究代数式的值（含整体代入、几何实际应用）相关基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作__________________. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 2.求代数式的值的步骤 代入：将指定的数值代替代数式中的字母； 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果. 二、知新 1.一般情况下有直接带入和整体带入两种方法. 整体代入思想是一种重要的数学思想，它可使复杂的运算简单化. 在一些求代数式的值的问题中，由于根据所给条件不易或不能直接求得某个字母的值，此时，可把所给条件视为一个“整体”，将其直接或变形后代入要求值的代数式，然后计算求值. 2.生活、几何中的固定数量关系可以用________描述，已知字母代表的数值，代入公式就能算出对应结果. 3.跑道周长题型思路：如图，跑道总长 = 两段________长度 + 弯道合起来的整________周长；已知直道单段长a，弯道直径b，周长代数式写作：________. 4.三角尺面积题型思路：三角尺面积 = 大________面积 − 内部空白________面积；直角三角形直角边长为 a、b，小圆半径r，面积代数式写作：________. 1.如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，若，时，则剩下的铁皮的面积（取3）为( ). A.5 B.7 C.8 D.12 2.若a、b互为相反数，则_________. 3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则的值为________. 4.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米. (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留）. 5.计算：如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值. 整体思想——数学里的打包智慧 整体代入是数学里十分重要的思维方法，生活中我们也经常用到这种“打包看待”的思路. 比如买文具时，一套文具包含一支笔和一块橡皮，我们不会单独计算每一件的价格再相加，而是把整套当成一个整体直接算总价，这和整体代入求值的思路完全相通. 很多题目不会给出单个字母的数字，只会告知一组式子的整体结果，如果硬要拆分求出每个字母，计算会繁琐甚至无法算出. 这时我们就可以把已知的一组式子看成一个完整整体，直接替换到目标代数式中，大幅简化计算步骤. 这种整体看待问题的思路不只用在代数式求值，后续学习整式、方程、函数时都会频繁用到，养成整体观察的习惯，能帮我们避开复杂计算，更快找到解题突破口. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.代数式的值 二、知新 2.公式 3.直道；圆形； 4.直角三角形；小圆； ②基础过关 课前自测 1.答案：A 解析：剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积， ， 故选：A. 2.答案：2026 解析：∵a、b互为相反数， ∴， ∴ . 故答案为：2026. 3.答案：-5或3 解析：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4， ∴，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：-5或3. 4.答案：(1)平方米 (2)平方米 解析：(1)因为长方形的面积， 四个半径相同的四分之一圆的花坛面积， 所以，广场空地的面积； (2)当，，时， 广场空地的面积 （平方米）. 5.答案：(1) (2) 解析：(1)由图形可知：阴影部分的面积为： ， 答：阴影部分的面积； (2)将代入得： ， 答：S的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $