1.5全称量词与存在量词同步检测卷

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查命题真假判断、否定及含参问题，强化数学抽象与逻辑推理，适配新授课基础检测与能力培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|全称/存在命题判断（第1题）、命题否定（第6题）|基础概念辨析，结合素数、矩形等实例| |多选题|3|集合与命题关系（第9题）、命题真假综合（第11题）|多选项设置，考查逻辑严谨性| |填空题|3|含参命题假命题求范围（第12题）|逆向思维训练，强化参数讨论| |解答题|5|命题与集合综合（第15题）、含参命题真假应用（第17题）|分层设问，结合集合运算与逻辑推理，提升综合应用能力|

1.5全称量词与存在量词同步检测卷 一、单选题 1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 4．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 5．下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 6．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 二、多选题 9．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 11．下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 三、填空题 12．若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 13．命题“”的否定形式是______． 14．若“”是假命题，则实数的取值范围是___________.（用集合表示） 四、解答题 15．已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 16．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 17．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 18．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 19．已知命题， 都有恒成立；命题，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B B D C AD ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 2．A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案. 【详解】， 选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； 选项B，，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误. 故选：A. 3．D 【分析】化简集合，再求以为全集的的补集即可. 【详解】因为，所以. 又因为对，都有，所以，故. 故选：D. 4．A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 5．B 【分析】对于全称量词的命题，只需举反例即可判断A项，对于特称量词命题，只需举例说明即可判断B，利用充要条件的判断方法判断C，D两项即可. 【详解】对于A，当，显然不成立，故A错误； 对于B，若取，则，满足，故B正确； 对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，由必能得到，而由不一定得到，如， 故是的充分不必要条件，即D错误. 故选：B. 6．B 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 7．D 【分析】利用存在量词命题的否定形式即可求解. 【详解】利用存在量词命题的否定形式可知原命题的否定为：. 故选：D 8．C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 9．AD 【分析】根据集合的子集定义即可判断. 【详解】由题知，且，所以，，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 10．ACD 【分析】根据韦恩图（Venn diagram）可知，集合 与集合 有公共部分，但互不包含.结合集合的交集、补集、并集的定义及运算性质，逐一分析各选项即可. 【详解】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ， 这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 11．ABD 【分析】根据含有量词命题的真假性判断AC；根据命题的否定判断BD. 【详解】对于选项A：令，解得， 所以命题“”为真命题，故A正确； 对于选项B：“”的否定是“”，故B正确； 对于选项C：因为，所以命题“”为假命题，故C错误； 对于选项D：“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根”，故D正确； 故选：ABD. 12． 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 13． 【详解】命题“”的否定形式是 14． 【分析】由题意转化为命题“，”是真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围. 【详解】若“，”是假命题，则“，”是真命题， 所以，对恒成立，所以，得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 16．(1) (2) 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 18．(1)； (2). 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 19．(1) (2) 【分析】（1）由全称命题的真假计算即可得； （2）写出命题的否定后结合全称命题的真假计算即可得. 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，对恒成立， 则，即，故实数的取值范围是； （2）因为命题的否定为真命题， 所以“，”为真命题， 所以，解之得.， 故实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $