1.1 集合的概念新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学习任务单聚焦集合的概念新授课，以生活实例观察为起点，通过课前预习自主感知元素与集合定义，课堂探究逐步深入元素三大特性、常用数集、集合分类与列举法，最终突破互异性求参数难点，构建从具体到抽象的学习支架。 任务单以核心素养为导向，课前实例引导学生用数学眼光观察现实世界，课堂即时练与例题设计强化逻辑推理和数学运算能力，分层作业兼顾基础巩固与思维拓展，习题聚焦确定性判断、互异性应用等重难点，有效提升学生数学抽象与问题解决能力。

1.1 集合的概念新授课学习任务单 一、学习目标（核心素养） 1. 数学抽象：通过实例理解集合、元素的定义，掌握集合与元素的符号表示； 2. 逻辑推理：熟记元素三特性（确定性、互异性、无序性），会判断对象能否构成集合； 3. 数学运算：熟记常用数集符号，能正确使用； 4. 直观想象：区分有限集、无限集、空集，会用列举法表示简单集合。 二、学习重难点 重点：集合、元素概念；元素的三大特性；属于符号与常用数集 难点：利用互异性求参数；判断模糊描述能否构成集合 三、课前预习任务（自主完成，5分钟） 任务1 生活实例观察 观察以下几组对象，说说每组对象的共同特征： ① 1～10所有偶数；② 高一（1）班全体同学；③ 所有直角三角形；④ 小于0的实数。 思考：以上每一组确定对象的全体，数学中称作________。 任务2 教材自主阅读 1. 元素：把________统称为元素；集合：把________组成的总体叫做集合（简称集）。 2. 集合常用大写字母表示；元素用小写字母表示。 3. 元素与集合关系： 若是集合的元素，记作：________，读作属于； 若不是集合的元素，记作：________，读作不属于。 4. 预习疑问：写下你看不懂的知识点 ________________________________________________ 四、课堂探究任务（师生共研，30分钟） 探究1 元素的三大特性 1. 确定性：给定集合，任何对象能明确判断“属于/不属于”，模糊描述不能构成集合。 例：“好看的小说”“高个子男生”无统一标准，不能构成集合；“小于5的正整数”标准清晰，能构成集合。 2. 互异性：同一个集合中，元素互不重复（集合内无重复元素）。 例：集合规范书写为________。 3. 无序性：集合中元素排列不分先后，与是同一个集合。 即时练1 判断下列语句能否构成集合，说明理由 （1）所有大于3的整数； （2）本班跑得快的同学； （3）方程的解； （4）接近1的实数。 探究2 五大常用数集（必背符号） 集合名称 含义 符号 自然数集 全体自然数（含0） 正整数集 全体正整数（不含0） 或 整数集 全体整数（正、负、0） 有理数集 全体有理数 实数集 全体实数 即时练2 填空（填或） ____；____；____；____；____ 探究3 集合分类与列举法 1. 有限集：元素个数有限；无限集：元素无限个；空集：不含任何元素，记作 2. 列举法：把集合所有元素一一列举，大括号包裹，逗号分隔 例：小于5的自然数组成集合： 即时练3 用列举法写出下列集合 （1）小于10的所有正偶数； （2）方程的实数解； （3）满足的整数。 探究4 难点突破：利用互异性求参数 例题：已知集合，，求实数的值。 解题思路： ① 分类讨论： 或 ； ② 代入后根据互异性舍去重复元素的解。 即时练4 集合，，求。 五、课堂达标检测（10分钟，当堂完成） 1. 下列对象能构成集合的是（） A. 很大的正数 B. 所有难题 C. 不超过10的自然数 D. 优秀班干部 2. 填空：____；____；____ 3. 用列举法表示：大于且小于3的整数集合。 4. 已知集合，，求的值。 六、分层课后作业 基础层（全员必做） 1. 教材课后习题1.1第1、2、3题； 2. 背诵五大数集符号、元素三大特性。 提升层（选做） 1. 集合，，求； 2. 判断集合是有限集还是无限集。 拓展层（培优） 写出3组不能构成集合的模糊描述，并说明违反元素哪条特性。 七、课堂小结 1. 集合三特性：确定性、互异性、无序性； 2. 属于符号、不属于；五大常用数集； 3. 列举法书写规范，互异性是参数题型核心突破口。 参考答案（单独分页） 一、课前预习任务答案 任务1：集合 任务2：1. 研究对象；一些确定的对象 3. ； 二、课堂探究即时练答案 即时练1 （1）能，标准确定，满足确定性； （2）不能，“跑得快”无明确标准，不满足确定性； （3）能，方程解唯一确定； （4）不能，“接近1”无统一标准，不满足确定性。 即时练2 ；；；； 即时练3 （1） （2） （3） 即时练4 解：若，，违反互异性，舍去； 若，得，； 舍去，故，此时符合题意。 综上： 三、课堂达标检测答案 1. C 2. 3. 4. 由得 四、分层作业提升层答案 1. 由，解得或，均满足互异性，故或 2. 无限集 学科网（北京）股份有限公司 $