1.1 集合的概念新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念新授课学习任务单

一、学习目标（核心素养）

1. 数学抽象：通过实例理解集合、元素的定义，掌握集合与元素的符号表示；

2. 逻辑推理：熟记元素三特性（确定性、互异性、无序性），会判断对象能否构成集合；

3. 数学运算：熟记常用数集符号，能正确使用；

4. 直观想象：区分有限集、无限集、空集，会用列举法表示简单集合。

二、学习重难点

重点：集合、元素概念；元素的三大特性；属于符号与常用数集

难点：利用互异性求参数；判断模糊描述能否构成集合

三、课前预习任务（自主完成，5分钟）

任务1 生活实例观察

观察以下几组对象，说说每组对象的共同特征：

① 1～10所有偶数；② 高一（1）班全体同学；③ 所有直角三角形；④ 小于0的实数。

思考：以上每一组确定对象的全体，数学中称作________。

任务2 教材自主阅读

1. 元素：把________统称为元素；集合：把________组成的总体叫做集合（简称集）。

2. 集合常用大写字母表示；元素用小写字母表示。

3. 元素与集合关系：

若是集合的元素，记作：________，读作属于；

若不是集合的元素，记作：________，读作不属于。

4. 预习疑问：写下你看不懂的知识点

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四、课堂探究任务（师生共研，30分钟）

探究1 元素的三大特性

1. 确定性：给定集合，任何对象能明确判断“属于/不属于”，模糊描述不能构成集合。

例：“好看的小说”“高个子男生”无统一标准，不能构成集合；“小于5的正整数”标准清晰，能构成集合。

2. 互异性：同一个集合中，元素互不重复（集合内无重复元素）。

例：集合规范书写为________。

3. 无序性：集合中元素排列不分先后，与是同一个集合。

即时练1 判断下列语句能否构成集合，说明理由

（1）所有大于3的整数； （2）本班跑得快的同学；

（3）方程的解； （4）接近1的实数。

探究2 五大常用数集（必背符号）

集合名称	含义	符号
自然数集	全体自然数（含0）
正整数集	全体正整数（不含0）	或
整数集	全体整数（正、负、0）
有理数集	全体有理数
实数集	全体实数

即时练2 填空（填或）

____；____；____；____；____

探究3 集合分类与列举法

1. 有限集：元素个数有限；无限集：元素无限个；空集：不含任何元素，记作

2. 列举法：把集合所有元素一一列举，大括号包裹，逗号分隔