精品解析：贵州遵义市汇川区2025-2026学年人教版第二学期学业水平考试试卷五年级数学

2025—2026学年度第二学期学业水平考试试卷五年级数学 （本试题卷满分100分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名和考号填写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效。 3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共28分） 1. 在括号里填上合适的单位。 周末，红红和爸爸去露营，他们带了一瓶1500（ ）的矿泉水，一桶3.6（ ）的户外炉灶专用燃油，一个体积约是40（ ）的工具箱。在营地，他们支起了一个体积约是6（ ）的帐篷，然后用体积约是100（ ）的手机拍了很多照片。他们玩得很开心！ 2. 把2千克的糖果平均装在3个袋子里，每袋重千克，每袋占总质量的。 3. （ ）（填小数）。 4. 如图，如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按（ ）时针方向旋转（ ）°。 5. 五（1）班、五（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了36人，五（2）班来了42人。如果把这两个班的学生分别分成若干个小组，要使两个班每个小组人数相同，每组最多（ ）人，一共可以分成（ ）组。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①（ ）5.5 ②（ ） ③（ ） ④（ ） 7. 制作一个三角形框架，已有边长分别是5厘米、10厘米。如果第三边的长是5的倍数，那么第三边的长是（ ）厘米；如果第三边的长是27的因数，那么第三边长是（ ）厘米。 8. 我们知道，面积的大小就是含有面积单位的数量，以此类推，体积的大小就是含有（ ）的数量。在长方体纸盒子内放棱长为1棱长的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放（ ）个小正方体，纸盒的体积是（ ）立方厘米。 9. 有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有一瓶盐水，比其他的水略重些，至少称（ ）次能保证找到这瓶盐水。 10. 妈妈的微信号是1A99BCD2EF3。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数：C是7的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F只有一个因数。你能猜出妈妈的微信号是（ ）。 11. 用4个棱长1分米的正方体木块摆成一个长方体，长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 12. 王老师为学校买来一些钢笔作为校园足球赛的奖品。这些钢笔2支2支地数、3支3支地数、5支5支地数，最后都剩下1支，而且钢笔的支数在50~70之间，王老师共买来（ ）支钢笔。 二、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共10分） 13. 两个质数的和是8，积是15，这两个质数分别是（ ）。 A. 1，7 B. 3，5 C. 1，15 D. 2，6 14. 把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。 A. 2 B. 2.4 C. 12 D. 15 15. 一个分数的分子和分母的和是76，约分后得，这个分数原来是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 17. 把两个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 18. 明明和聪聪去学校图书馆，明明每4天去一次，聪聪每5天去一次，7月22日两人同时去图书馆，（ ）他们再次同时去。 A. 8月9日 B. 8月10日 C. 8月11日 D. 8月12日 19. 用5，1，0三个数组成不同的三位数，在组成的三位数中，是5的倍数的数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 20. 的糖水中有糖，如果再加入糖，那么糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 21. 汇汇搭的积木从上面看是，积木上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，搭的这组积木，从正面看是（ ）。 A. B. C. D. 22. 川川从外婆家出发去看电影，走了一段路后想起忘带电影票，赶紧回家取了电影票再去电影院看电影。看完电影后川川直接回外婆家。下面能呈现川川这段时间的行程的图是（ ）。 A. B. C. D. 三、仔细观察，精准计算。（28分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 24. 用简便方法计算。 ① ② ③ ④ 25. 解方程。 ① ② 四、动手动脑，我会操作。（6分） 26. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。丽丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图，请你帮她完成。 ①先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②画出这个“风筝”图绕A点沿着顺时针旋转后的图形。 ③求出这个“风筝”图形的面积。 五、活用知识，解决问题。（28分） 27. 五（1）班同学去科技馆参观，共用了4小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观的时间，参观的时间占几分之几？ 28. 一个正方体玻璃容器棱长20厘米，向容器中倒入升水，再把一块石头放入水中，石头完全浸没在水中，这时量得容器内的水深13厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 29. 一个密封的长方体玻璃容器，长20厘米，宽8厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。 （1）图1中水与容器的接触面（装有水的部分长方体）玻璃面积是多少平方厘米？ （2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上（如图2），这时水面的高度是多少厘米？ 30. 星星小学准备45∽75名学生参加全区合唱比赛，且男、女生人数相等。老师将所有队员进行了分组，既可以分成3组，也可以分成5组，都正好分完。参加合唱比赛的队员有多少名？ 31. 小昊和小熙按类别背诵古诗词，并把结果统计如下：（单位：首） 姓名 地名 颜色 数字 季节 风景名胜 小昊 36 28 47 20 12 小熙 34 40 52 13 16 （1）根据上面的统计表，完成下面的统计图。 （2）小昊会背诵哪种类别的古诗词篇日最多？哪种最少？ （3）小昊会背诵含“风景名胜”的古诗词是“颜色”的几分之几？小熙呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学业水平考试试卷五年级数学 （本试题卷满分100分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名和考号填写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效。 3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共28分） 1. 在括号里填上合适的单位。 周末，红红和爸爸去露营，他们带了一瓶1500（ ）的矿泉水，一桶3.6（ ）的户外炉灶专用燃油，一个体积约是40（ ）的工具箱。在营地，他们支起了一个体积约是6（ ）的帐篷，然后用体积约是100（ ）的手机拍了很多照片。他们玩得很开心！ 【答案】 ①. 毫升## ②. 升## ③. 立方分米## ④. 立方米## ⑤. 立方厘米## 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台冰箱的大小。 【详解】矿泉水的体积如果是1500升，太多了，因此他们带了一瓶1500毫升的矿泉水，专用燃油的体积如果是3.6毫升，太少了，因此带了一桶3.6升的户外炉灶专用燃油，工具箱的体积如果是40立方厘米，太小了，如果是40立方米，太大了，因此带了一个体积约是40立方分米的工具箱。帐篷的体积如果是6立方分米，太小了，因此在营地，他们支起了一个体积约是6立方米的帐篷，手机的体积如果是100立方分米，太大了，因此用体积约是100立方厘米的手机拍了很多照片。 2. 把2千克的糖果平均装在3个袋子里，每袋重千克，每袋占总质量的。 【答案】； 【解析】 【分析】每袋糖果的质量＝糖果的总质量÷糖果装的袋子数量；把糖果的总质量看作单位“1”，每袋糖果的质量占糖果总质量的分率＝1÷糖果装的袋子数量，据此解答。 【详解】2÷3＝（千克） 1÷3＝ 所以，把2千克的糖果平均装在3个袋子里，每袋重千克，每袋占总质量的。 【点睛】求每袋糖果的质量时，糖果的总质量作被除数，求每袋糖果的质量占总质量的分率时，单位“1”作被除数。 3. （ ）（填小数）。 【答案】 20；18；0.6 【解析】 【分析】分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变，分别推算出两个括号内的数值； 最后用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】 ， ， 所以。 4. 如图，如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】由图可知，托盘中的苹果是2千克，去掉1千克的苹果，指针指向1，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。 【详解】如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按逆时针方向旋转90°。 5. 五（1）班、五（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了36人，五（2）班来了42人。如果把这两个班的学生分别分成若干个小组，要使两个班每个小组人数相同，每组最多（ ）人，一共可以分成（ ）组。 【答案】 ①. 6 ②. 13 【解析】 【分析】要求每组人数相同且人数最多，就是求36和42的最大公因数。分解质因数求出每组最多人数后，分别算出两个班分组数量，相加得到总组数。 【详解】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 最大公因数：2×3＝6，所以每组最多6人。 五（1）班组数：36÷6＝6（组） 五（2）班组数：42÷6＝7（组） 总组数：6＋7＝13（组） 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①（ ）5.5 ②（ ） ③（ ） ④（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母；异分母分数比较大小，先通分再比较；同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。一个数（0除外），加的数越大和越大。 【详解】①＝＝17÷3≈5.67，＞5.5 ②、，＜ ③、，＝ ④＞，＞ 7. 制作一个三角形框架，已有边长分别是5厘米、10厘米。如果第三边的长是5的倍数，那么第三边的长是（ ）厘米；如果第三边的长是27的因数，那么第三边长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 9 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，由此求出第三条边长度的取值范围，再找出这一范围内5的倍数或27的因数。 【详解】5＋10＝15（厘米） 10－5＝5（厘米） 5厘米＜第三条边的长度＜15厘米，其中5的倍数有10，27的因数有9，所以如果第三边的长是5的倍数，那么第三边的长是10厘米；如果第三边的长是27的因数，那么第三边长是9厘米。 8. 我们知道，面积的大小就是含有面积单位的数量，以此类推，体积的大小就是含有（ ）的数量。在长方体纸盒子内放棱长为1棱长的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放（ ）个小正方体，纸盒的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 体积单位 ②. 30 ③. 30 【解析】 【分析】物体体积的大小就是含有体积单位的数量；在长方体中摆体积是1立方厘米的小正方体木块，看沿长可以放几个，沿宽可以放几个，沿高可以放几层，进而求出小正方体的个数，也就是这个纸盒的体积。 【详解】面积的大小就是含有面积单位的数量，依次类推，体积的大小就是含有体积单位的数量。 长方体纸盒子内，长放5个小正方体，宽放2个小正方体，高放3层； 小正方体个数：5×2×3 ＝10×3 ＝30（个） 长方体的长：1×5＝5（厘米），宽：1×2＝2（厘米），高：1×3＝3（厘米）。 5×2×3 ＝10×3 ＝30（立方厘米） 我们知道，面积的大小就是含有面积单位的数量，以此类推，体积的大小就是含有体积单位的数量。在长方体纸盒子内放棱长为1棱长的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放30个小正方体，纸盒的体积是30立方厘米。 9. 有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有一瓶盐水，比其他的水略重些，至少称（ ）次能保证找到这瓶盐水。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将12瓶水分成（4、4、4），先称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4瓶；再将4分成（1、1、2），称（1、1），考虑最倒霉的情况，平衡，次品在2瓶中；再称1次即可确定次品，共3次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 10. 妈妈的微信号是1A99BCD2EF3。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数：C是7的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F只有一个因数。你能猜出妈妈的微信号是（ ）。 【答案】15992742613 【解析】 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各字母代表的数，写出妈妈的微信号。 【详解】5的最小倍数是5，因此A是5；最小的质数是2，因此B是2；7的最大因数是7，因此C是7；4既是4的倍数，又是4的因数，因此D是4；6的所有因数是1、2、3、6，因此E是6；1只有一个因数，因此F是1，妈妈的微信号是15992742613。 11. 用4个棱长1分米的正方体木块摆成一个长方体，长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 18 ②. 16 【解析】 【分析】用4个棱长1分米的正方体拼成长方体，共有两种拼法：一种是4个正方体摆成一排，另一种是摆成两排，每排2个。分别确定这两种长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值即可解答。 【详解】第一种拼法：摆成一排 长方体的长是4分米，宽是1分米，高是1分米。 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 第二种拼法：摆成两排，每排2个 长方体的长是2分米，宽是2分米，高是1分米。 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方分米） 12. 王老师为学校买来一些钢笔作为校园足球赛的奖品。这些钢笔2支2支地数、3支3支地数、5支5支地数，最后都剩下1支，而且钢笔的支数在50~70之间，王老师共买来（ ）支钢笔。 【答案】61 【解析】 【分析】2支、3支、5支数钢笔都剩1支，代表钢笔总数减1能同时被2、3、5整除，也就是总数减1是这三个数的公倍数，再结合50到70的数量范围找出符合条件的数，最后加1求出钢笔总数。 【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30 在50~70之间，30的倍数是30×2＝60 钢笔总数：60＋1＝61（支） 二、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共10分） 13. 两个质数的和是8，积是15，这两个质数分别是（ ）。 A. 1，7 B. 3，5 C. 1，15 D. 2，6 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先根据质数的定义排除错误选项，再验证剩余选项是否符合和为8、积为15的要求。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，排除； B．3和5都是质数，3＋5＝8，3×5＝15，符合； C．1既不是质数也不是合数，排除； D．6是合数，排除。 这两个质数分别是3，5。 14. 把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。 A. 2 B. 2.4 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，再根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出容器的底面积，水的高度＝水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】60升＝60立方分米 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（分米） 所以，水的高度是2.4分米。 故答案为：B 【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 15. 一个分数的分子和分母的和是76，约分后得，这个分数原来是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】约分后得，说明分子占1份、分母占3份，总份数是3＋1＝4份，用分子分母的和除以总份数得到每份的数值，用每份的数值乘1求出分子，乘3求出分母即可。 【详解】每份数值： 分子： 分母： 这个分数 原来是。 16. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，根据量÷对应的分率＝单位“1”分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设相等部分彩带的长度为1。 甲：1÷ ＝1× ＝ 乙：1÷ ＝1× ＝ 因为＞，所以甲比乙长。 故答案为：A 【点睛】用分数除法分别求出两条彩带的长度，并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。 17. 把两个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，表面积减少的是正方体的两个面，根据，代入数据求出正方形的面积再乘2即可得解。 【详解】 （cm2） 把两个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了18。 故答案为：D 18. 明明和聪聪去学校图书馆，明明每4天去一次，聪聪每5天去一次，7月22日两人同时去图书馆，（ ）他们再次同时去。 A. 8月9日 B. 8月10日 C. 8月11日 D. 8月12日 【答案】C 【解析】 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时去的间隔天数，再结合7月的天数，推算出他们再次同时去的日期即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】和的最小公倍数： 7月共有31天，7月22日到7月31日的天数：（天） 8月对应的日期：（日） 8月11日他们再次同时去。 19. 用5，1，0三个数组成不同的三位数，在组成的三位数中，是5的倍数的数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此根据搭配方法，先确定百位，写出所有不同的三位数，找出5的倍数，数一数个数即可。 【详解】组成不同的三位数有510、501、150、105，5的倍数有510、150、105，有3个。 20. 的糖水中有糖，如果再加入糖，那么糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出此时糖的总质量和糖水的总质量，再用糖的总质量除以糖水的总质量即可。 【详解】现在糖的总质量：3＋2＝5（g） 现在糖水的总质量：15＋2＝17（g） 糖占糖水的占比：5÷17＝ 21. 汇汇搭的积木从上面看是，积木上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，搭的这组积木，从正面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据积木从上面看的数字确定积木的列数与每列最大高度，题目给出的是2行3列的布局：第一行从左到右的小正方体数量为1、2、1，第二行最左侧的小正方体数量为2。从正面观察积木时，我们只能看到左右方向的列，无法区分前后行，因此左右一共分为3列： 最左列：前后两个位置的小正方体数量分别为1和2，取最大值后该列总高度为2； 中间列：仅靠前的位置有2个小正方体，该列总高度为2； 最右列：仅靠前的位置有1个小正方体，该列总高度为1。 匹配对应正视图：符合“左列高2、中列高2、右列高1”这个特征的视图，选出对应的选项。 【详解】A．“左列高1、中列高2、右列高1”，不符合题意； B．“左列高2、中列高2、右列高1”符合题意； C．“左列高2、中列高2、右列高2”，不符合题意； D．“左列高2、中列高1、右列高1”，不符合题意； 22. 川川从外婆家出发去看电影，走了一段路后想起忘带电影票，赶紧回家取了电影票再去电影院看电影。看完电影后川川直接回外婆家。下面能呈现川川这段时间的行程的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】川川从外婆家出发，走了一段路后返回取票，再前往电影院停留观影，最后返回外婆家；对应的图像特征是先有一段小的往返折线，再上升、水平停留，最后下降回到0。据此逐项分析。 【详解】根据分析：能呈现川川这段时间的行程的图是。 三、仔细观察，精准计算。（28分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧； ⑨；⑩ 24. 用简便方法计算。 ① ② ③ ④ 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】加减混合运算时，括号前面是减号，添括号去括号，括号里面要变号。本题先算和； 根据加法交换律和加法结合律，先算和； 加减混合运算时，可以带符号搬家。先算和； 加减混合运算时，括号前面是减号，去括号，括号里面要变号。先计算。 【详解】① ② ③ ④ 25. 解方程。 ① ② 【答案】 ① ② 【解析】 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去，通分后计算即可求得的值； ②根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以，求得x的值。 【详解】① 解： ② 解： 四、动手动脑，我会操作。（6分） 26. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。丽丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图，请你帮她完成。 ①先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②画出这个“风筝”图绕A点沿着顺时针旋转后的图形。 ③求出这个“风筝”图形的面积。 【答案】① ② ③8平方厘米 【解析】 【分析】①先确定给定半图的所有关键点，依据“对称点到对称轴的距离相等”的性质，找到每个点的轴对称对应点，按原图形的连接顺序补全另一半，得到完整的轴对称风筝。 ②锁定旋转中心A点，将补全后的风筝的所有关键点，绕A点沿顺时针方向旋转90°得到新的对应点，保持原图形的边的连接关系，依次连线得到旋转后的图形。 ③观察完整轴对称风筝的形状，它可拆分为两个共用一条对角线的三角形，利用三角形面积公式分别计算后求和，结合方格边长1厘米的条件得出总面积。 【详解】①画图略：补全轴对称图形： 先明确图中的对称轴（图中竖直的网格线），标记已知半图的关键点A、B、C；数出每个关键点到对称轴的水平格数，在对称轴另一侧相同距离处标记对应对称点；参照原半图的线段连接方式，依次连接对称点，得到完整的轴对称风筝图形。 ②画图略：绘制绕A点顺时针旋转90°的图形： 保留旋转中心A点位置不动，将风筝的其余所有顶点，绕A点按顺时针方向转动90°：把每个点与A点的横纵网格距离关系调整为顺时针90°后的对应坐标，得到旋转后的新顶点；按照原风筝的顶点连接顺序，顺次连接所有新顶点，得到旋转后的完整图形。 ③计算风筝的面积： 完整的轴对称风筝由两个三角形组成： 上方小三角形：底为4厘米，高为1厘米，面积＝（平方厘米） 下方大三角形：底为4厘米，高为3厘米，面积＝（平方厘米） 总面积＝（平方厘米） 答：这个“风筝”图形的面积是8平方厘米。 五、活用知识，解决问题。（28分） 27. 五（1）班同学去科技馆参观，共用了4小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观的时间，参观的时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上、吃午饭与休息时间的占比之和，即可求出参观时间的占比。 【详解】 答：参观的时间占。 28. 一个正方体玻璃容器棱长20厘米，向容器中倒入升水，再把一块石头放入水中，石头完全浸没在水中，这时量得容器内的水深13厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】 200立方厘米 【解析】 【分析】先将容积单位“升”转换为体积单位“立方厘米”，再用正方体容器的底面积乘放入石头后的水深，得到水和石头的总体积，减去原有水的体积，就能求出石头的体积。 【详解】因为升毫升立方厘米， 所以升立方厘米， （立方厘米） （立方厘米） 答：这块石头的体积是立方厘米。 29. 一个密封的长方体玻璃容器，长20厘米，宽8厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。 （1）图1中水与容器的接触面（装有水的部分长方体）玻璃面积是多少平方厘米？ （2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上（如图2），这时水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1） 496平方厘米 （2） 12厘米 【解析】 【分析】（）水与容器的接触面包含容器底面和四周的侧面，共个面，侧面的高度等于水深，结合长方形面积公式计算总面积即可。 （）容器摆放方式变化后水的体积不变，先求出水的体积，再除以右侧面的面积，就能得到竖放后的水面高度。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：图中水与容器的接触面（装有水的部分长方体）玻璃面积是平方厘米。 【小问2详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：这时水面的高度是厘米。 30. 星星小学准备45∽75名学生参加全区合唱比赛，且男、女生人数相等。老师将所有队员进行了分组，既可以分成3组，也可以分成5组，都正好分完。参加合唱比赛的队员有多少名？ 【答案】 60名 【解析】 【分析】先根据能分成组、组都正好分完，确定总人数是和的公倍数，再结合人数范围和男女生人数相等的条件，可得总人数是的倍数，筛选出正确结果。 【详解】因为总人数能同时分成组和组且正好分完， 所以总人数是和的公倍数， 和的最小公倍数为：， 之间的倍数：，，， 符合人数范围的数有、、。 因为男、女生人数相等，所以总人数是的倍数， 和不是的倍数，不符合要求，只有满足所有条件。 答：参加合唱比赛的队员有名。 31. 小昊和小熙按类别背诵古诗词，并把结果统计如下：（单位：首） 姓名 地名 颜色 数字 季节 风景名胜 小昊 36 28 47 20 12 小熙 34 40 52 13 16 （1）根据上面的统计表，完成下面的统计图。 （2）小昊会背诵哪种类别的古诗词篇日最多？哪种最少？ （3）小昊会背诵含“风景名胜”的古诗词是“颜色”的几分之几？小熙呢？ 【答案】（1） （2） 小昊会背诵数字类的古诗词篇目最多，风景名胜类的最少。 （3） ； 【解析】 【分析】（1）按照图例：用实线代表小昊，虚线代表小熙，对应每类别的数值画直条即可： 地名：小昊画到36的高度，小熙画到34的高度 颜色：小昊画到28的高度，小熙画到40的高度 数字：小昊画到47的高度，小熙画到52的高度 季节：小昊画到20的高度，小熙画到13的高度 风景名胜：小昊画到12的高度，小熙画到16的高度 最后给每个直条标上对应数值就完成了。 （2）对于判断小昊背诵最多和最少类别的问题，提取小昊所有类别的背诵数量，比较各数值的大小，即可对应找到最多和最少的类别。 （3）对于求几分之几的问题，先分别找到对应人员的风景名胜类背诵量和颜色类背诵量，因为求一个数是另一个数的几分之几用除法，所以用风景名胜的数量除以颜色类的数量，得到对应分率。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 答：小昊会背诵数字类别的古诗词最多，风景名胜类别的最少。 【小问3详解】 ​ 答：小昊会背诵含“风景名胜”的古诗词是“颜色”的​，小熙是​。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $