1.3 勾股定理的应用 同步作业2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练以基础题（7题）、中档题（4题）、综合题（1题）分层，覆盖勾股定理生活应用与立体图形最短距离，梯度从单一知识点到复杂情境，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|勾股定理生活应用、立体图形最短距离|直接应用勾股定理，如电线杆钢缆距离（第1题）、圆柱侧面展开路径（第6题），巩固概念与运算，发展几何直观| |中档题|综合情境应用|结合实际场景，如筷子在水杯中长度范围（第8题）、长方形地面翻墙最短路径（第10题），培养推理能力与空间观念| |综合题|跨情境复杂问题|台风影响范围计算（第12题），融合模型意识与创新意识，提升综合应用与数据分析能力|

1.3 勾股定理的应用 基础题 知识点1 勾股定理在生活中的应用 1.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10 米长的钢缆，地面钢缆固定点 A 到电线杆底部B 的距离AB 是 ( ) A.6米 B.7米 C.8米 D.9米 2.若要将一块不能弯曲的正方形(厚度忽略不计)搬进室内，需要通过一扇如图所示的高为2m，宽为1m 的门，以下边长的木块中，可以通过此门的是 ( ) A.2.8m B.2.5m C.2.2m D.以上答案都不对 3.(教材P14 随堂练习变式练习)如图，小明和小华同时从点 P 处分别向北偏东 60°方向和南偏东 30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s,则10s后他们之间的距离AB为 ( ) A.30m B.40 m C.50m D.60m 4.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为17 米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子 CD的长为10米，则船向岸边移动了 米. 5.如图,∠AOB=90°,OA=18 dm,OB=6 dm,一机器人在点 B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少? 知识点2 立体图形中两点之间的最短距离 6.如图,圆柱的底面直径为 AB,高为AC，一只蚂蚁在点 C处，沿圆柱的侧面爬到点 B 处，现将圆柱侧面沿 AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 ( ) 7.小南同学报名参加了攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，则从点 A 攀爬到点B 的最短距离的平方是 m². 中档题 8.如图，将一根 24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为5cm 的圆柱形水杯中.设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h不可能为 ( ) A.11 B.14 C.19 D.20 9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m ,将它往前推4m 至C处时(即水平距离CD=4m ),踏板离地的垂直高度 CF=3m，踏板的绳索始终拉直，则绳索 AC 的长是 ( ) A.4m B.5m C.6m D.8m 10.如图所示，长方形 地 面ABCD 的长 AB=20m,宽AD=10 m.中间竖有一堵砖墙,高MN=2m.若一只蚂蚱从点 A爬到点 C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要爬 m. 11.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点 A，B，其中AB=AC，由于某些原因，由C到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H(点A，H，B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得 BC=1.5 千米,CH=1.2千米,BH=0.9千米. (1)CH 是不是从村庄C 到河边最近的路?请通过计算加以说明. (2)新路CH 比原路CA 少多少千米? 综合题 12.2023年7月,五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径为250 km(即以台风中心为圆心，250 km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，线段 BC 是台风中心从C 市向西北方向移动到B 市的大致路线,A 是某个大型农场,且AB⊥AC.若A,C之间相距300 km,A,B之间相距400 km. (1)判断农场A 是否会受到台风的影响，请说明理由. (2)若台风中心的移动速度为25 km/h，则台风影响该农场持续时间有多长? 1. C 2. C 3. C 4. 9 5.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=AC.设AC=x dm,则OC=(18-x) dm.由勾股定理,得 BC,即 解得 x=10.答：机器人行走的路程 BC 是10 dm. 6. C 7.128 8. D 9. B 10.26 11.解:(1)是.理由:在△CHB中, =2.25,∴CH²+BH²=BC².∴△CHB是直角三角形,CH⊥AB.∴CH是从村庄C到河边最近的路.(2)设AC=x千米,则AH=(x-0.9)千米.在 Rt△ACH 中,由勾股定理,得AC²=AH²+CH²,∴x²=(x-0.9)²+1.2²,解得x=1.25.∴AC=1.25千米.∴AC-CH=1.25-1.2=0.05(千米).答:新路 CH 比原路CA 少0.05千米. 12.解:(1)会受到台风的影响.理由:过点 A 作AD⊥BC,垂足为 D.在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=400 km,AC=300 km,∴BC²=AB²+AC²=300²+400²=250000.∴BC=500 km. ∵AD⊥ BC农场A 会受到台风的影响.(2)如图，假设台风中心在线段 EF上移动时，会对农场A造成影响.∴AE=AF=250km,在Rt△ADF中,由勾股定理,得DF²=AF²-AD²=4 900,∴DF=70 km.∴EF=2DF=140 km..140÷25=5.6(h).答:台风影响该农场持续时间为5.6 h. 学科网（北京）股份有限公司 $