2027届高三化学一轮复习微专题：晶胞中原子的分数坐标 投影 讲义

该高中化学高考复习讲义聚焦晶胞中原子分数坐标与投影这一核心考点，按概念阐释、确定方法、典型晶胞模型（简单立方、体心、面心、金刚石）到真题应用的逻辑架构知识，通过考点梳理、坐标确定技巧指导、投影图分析及高考真题演练等环节，帮助学生突破空间想象难点，构建系统复习框架。 讲义特色在于将抽象晶体结构可视化，通过典型晶胞坐标参数推导、投影方向分析等教学活动，培养学生科学思维与模型建构能力。设置基础例题到高考真题的分层训练，配合即时反馈，确保高效突破考点，助力学生快速掌握坐标与投影解题方法，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

微专题：晶胞中原子的坐标﹣投影 〔一〕原子分数坐标： （ⅰ）概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。 原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 （ⅱ）原子分数坐标的确定方法： ①.依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向； ②.一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位； ③.从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 ( A B C D E F G H x y z ) （ⅲ）示例（晶胞中原子坐标）： A（0，0，0）、 B（0，1，0）、 C（1，1，0）、 D（1，0，0）、 E（0，0，1）、 F（0，1，1）、 G（1，1，1）、 H（1，0，1） 上面心（，，1）、 底面心（，，0）、 体心（，，）、 左面心（，0，）、 右面心（，1，）、 前面心（1，，）、 后面心（0，，） ◇◇◇ 典型晶胞结构模型的原子分数坐标： ①.简单立方体模型粒子坐标 粒子坐标：若1（0，0，0）、 2（0，1，0）， 则确定3的原子分数坐标为（1，1，0）、 7（1，1，1） ②.体心晶胞结构模型的原子坐标 粒子坐标：若1（0，0，0）、 3（1， 1，0）、5（0，0，1），则原子分数坐标为：6（0，1，1）、 7（1，1，1）、 9（，，） ③.面心立方晶胞结构模型的原子坐标 粒子坐标：若1（0，0，0）、 13（，，0）、 12（1，，）、 则原子分数坐标为：15（，1，）、 11（，，1） ④.金刚石晶胞结构模型的原子坐标 粒子坐标：若a为坐标原点，晶胞 边长单位为1，则原子分数坐标：1（，，）、2（，，）、3（，，）、4（，，） ◆◆ 例题：【2022年12月·浙江省“精诚联盟”高三适应性联考·T29（4）②（节选）】 （4）碳元素的常见单质有石墨与金刚石，它们的某种晶胞结构如图1、2所示。 ❷.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可表示各原子相对的位置，称作原子分数坐标。图3是金刚 石沿y轴的投影及1号C原子的坐标，则2、3号C的坐标不可能是 ▲ （填序号）。 A.（，，） B.（，，） C.（，，） D. （，，） 〔二〕晶胞投影图： ①.简单立方模型投影图 ②.体心立方模型投影图 ③.面心立方模型投影图 ④.金刚石晶胞模型投影图 ⑤.沿体对角线投影 a．体心立方堆积 b．面心立方最密堆积（金刚石） ◆◆ 例题：【2025年12月·浙江省宁波中学高二月考·T17（3）①（节选）】 镓及其化合物在合金工业、制药 工业、电池工业有广泛的应用。 （3）Ga、Li和O三种原子形成的某晶体基片在二极管中具有重要用途。其四方晶胞结构如图所示。 A. B． C． ❶.上述晶胞沿着a轴方向的投影图为 ▲ （选填字母）。 ◆◆ 例题：【2022年05月·浙江省杭嘉湖金四县区高二阶段测试·T25（1）①（节选）】 回答下列问题： （1）磷化硼是一种耐磨涂料，它可用作金属的表面保护层。 ❶.磷化硼晶体晶胞如图甲所示（白球代表P原子，黑球代表B原子），已知晶胞边长a pm， 则磷化硼晶体的密度ρ＝ ▲ g/cm3。 （设NA为阿伏加德罗常数的值） ❷.磷化硼晶胞沿体对角线方向的投影如图乙（其中 表示P原子的投影），请在乙中将B原子的 投影位置涂黑 ● ▲ 。 ◆◆ 例题：【2022年10月·浙江省“强基联盟”高三阶段检测·T21（4）①（节选）】 Fe、Cu是两种常用金属， 它们的单质及化合物的应用非常广泛。 （4）Cu和Cl形成的某化合物晶体的晶胞结构如图2所示，该化合物的化学式为 ▲ ， 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标。以a点为 原点，按如图所示方向建立直角坐标系，若a、b点微粒的分数坐标分别为（0，0，0）、（1，1，1）， 则c点微粒的分数坐标为 ▲ 。晶胞沿z轴方向在x y平面的投影平面图如图3（d点的投影 如图3中涂黑的部分），请在图3中涂黑并标注e点微粒的位置 ▲ 。 ◆◆ 例题：【24～25学年（上）·浙江省“五校联考”高三模拟·T17（4）（节选）】 硼元素可形成许多结构和 性质特殊的化合物。 （4）某条件下B2O3、KBF4、BeO发生非氧化还原反应可制得晶体BeₓByOzFm，其晶胞结构与俯 视图如图（O原子未画出），晶胞参数a＝b≠c，α＝120°，β＝γ＝90°。若A点的原子分数 坐标为（0，0，0），则E点的原子分数坐标为 ▲ ；该晶体的密度ρ＝ ▲ . g/cm3（设NA为阿伏加德罗常数的值；用含NA的代数式表示）。 01、【2025年06月·江西高考·T14】 CeO2晶格中O被去除产生1个O空位( VO )，VO相对原点的分数 坐标为（，，）。图中Ce3+的分数坐标分别为【 】 A.（0，，） （1，，） B.（，0，） （1，0，0） C.（0，，0） （，0，） D.（0，，） （，，0） 02、【2021年06月·海南高考·T19（6）（节选）】 如图，回答问题： （6）MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型。前者熔点 明显高于后者，主要原因是 ▲ 。 以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可表示 晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中a点S原子坐标为（1，，），b点Mn 原子坐标为（0，，0），则c点Mn原子坐标为 ▲ 。 03、【2016年06月·新课标全国Ⅰ卷·化学T12（6）（理综）（节选）】 （6）晶胞有两个基本要素： ❶．原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。 如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数分别为： A（0，0，0）、 B（，0，）、 C（，，0）。 则D原子的坐标参数为 ▲ 。 ❷．晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知： Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度ρ＝ ▲ g/cm3（只需列出计算式）。 04、【2024年06月·江西高考·T12】 NbO的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a nm ，P点原子的分 数坐标为（0，0，0），设阿伏加德罗常数的值为NA。 下列说法正确的是【 】 A．Nb的配位数是6 B．Nb与O最短距离为 a nm C．晶体密度ρ＝ ×1021 g/cm3 D．M点原子的分数坐标为（，，） 05、【2022年06月·河北高考·T17（6）（节选）】 含Cu、Zn、Sn及S的四元半导体化合物（简写为CZTS）， 是一种低价、无污染的绿色环保型光伏材料，可应用于薄膜太阳能电池领域。回答下列问题： （6）CZTS四元半导体化合物的四方晶胞如图所示。 ❶.该物质的化学式为 ▲ 。 ❷．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。 图中A原子的坐标为（，，），则B原子的坐标为 ▲ 。 06、【2020年07月·山东高考·T17（4）（节选）】 CdSnAs2是一种高迁移率的新型热电材料。回答问题： （4）以晶胞参数为单位长度建立坐标系可表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶 系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表。 坐标原子 x y z Cd 0 0 0 Sn 0 0 0.5 As 0.25 0.25 0.125 1个晶胞中有 ▲ 个Sn，找出距离Cd（0，0，0）最近的Sn ▲ 、 ▲ （用 分数坐标表示）。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有 ▲ 个。 07、【2019年06月·新课标全国Ⅱ卷·T35（4）（节选）】 近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料， 其中一类为Fe﹣Sm﹣As﹣F﹣O组成的化合物。回答问题： （4）某四方结构超导化合物的晶胞如图1。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2。图中F−和O2− 共同占据晶胞的上、下底面位置，若两者比例依次用x和1﹣x代表，则该化合物的化学式为 ▲ ；通过测定密度ρ和晶胞参数可计算该物质的x值，计算：ρ＝ ▲ g/cm3。 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系，可表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标， 如图1中原子1的坐标为（，，），则原子2和3的坐标分别为 ▲ 、 ▲ 。 08、【2021年06月·山东高考·T16（4）（节选）】 非金属氟化物在生产生活和科研中应用广泛。试回答： （4）XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 ▲ 个XeF2分子。 以晶胞参数为单位长度建立坐标系可表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A 点原子的分数坐标为（，，）。已知Xe―F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为 ▲ ； 晶胞中A、B两原子之间距离d＝ ▲ pm。 微专题：晶胞中原子的坐标、投影【参考答案】 ◆◆ 例题：【2022年12月·浙江省“精诚联盟”高三适应性联考·T29（4）（节选）】【答案】： （4）❷．B、D ◆◆ 例题：【2025年12月·浙江省宁波中学高二月考·T17（3）①（节选）】【答案】： （3）❶．C ◆◆ 例题：【2022年05月·浙江省杭嘉湖金四县区高二阶段测试·T25（1）①（节选）】【答案】： （1）❶．ρ＝ ×1030 ❷． 或 ◆◆ 例题：【2022年10月·浙江省“强基联盟”高三阶段检测·T21（4）①（节选）】【答案】： （4）CuCl （，，） ◆◆ 例题：【24～25学年（上）·浙江省“五校联考”高三模拟·T17（4）（节选）】【答案】： （4） [ ，，（1﹣d）] ×1030 01、【2025年06月·江西高考·T14】【答案】：D 01、【2025年06月·江西高考·T14】【解析】：【详解】由晶胞结构知V0相对 原点的分数坐标为（，，），则坐标原点为（如图所示），Ce3+位于面心， 位于底面面心的Ce3+分数坐标为（，，0），位于侧面面心的Ce3+分数坐标为（0，，），故选D。 02、【2021年06月·海南高考·T19（6）（节选）】【答案】： （6）MnS中阴、阳离子所带电荷数比NaCl中的多，离子键强度更大 （0，1，） 03、【2016年06月·新课标全国Ⅰ卷·化学T12（6）（理综）（节选）】【答案】： （6）❶.（，，） ❷． × 107 03、【2016年06月·新课标全国Ⅰ卷·化学T12（6）（理综）（节选）】【解析】： （6）❶.根据各个原子的相对位置知D在各个方向的1/4处，其坐标是（，，），故答案为（，，）)； ❷.根据晶胞结构知在晶胞中含有的Ge原子数是8×1/8+6×1/2+4=8，所以晶胞密度= × 107 g/cm3，故答案为： × 107。 04、【2024年06月·江西高考·T12】【答案】：D 04、【2024年06月·江西高考·T12】【解析】： 【详解】A.由图知NbO的立方晶胞中距离Nb原子最近且距离相等的O原子有4个，Nb的配位数是4，A错误；B.由图知Nb和O最短距离为边长的1/2，晶胞参数为a nm，Nb和O最短距离为1/2 a nm，B错误；C.根据均摊法计算知Nb的个数为6×1/2=3，O的个数为12×1/4=3，即晶胞中含有3个NbO，晶胞密度为ρ=g/cm3，C错误；D．P的分数坐标为（0，0，0），M位于正方体的面心，M的分数坐标为（，，），D正确；故选：D。 05、【2022年06月·河北高考·T17（6）（节选）】【答案】： （6） Cu2ZnSnS4 （，，） 05、【2022年06月·河北高考·T17（6）（节选）】【答案】： （6）①由晶胞结构知位于顶点和体心的Zn原子个数 为8×1/8+1=2，位于面上的Cu原子个数为8×1/2=4，位于面心和棱上的锡原子个数为2×1/2+4×1/4=2，位于体内的S原子个数为8，该物质化学式为ZnSnCu2S4，故答案为：ZnSnCu2S4； ②若将晶胞先分为上下两个相等的正方体后再将每个正方体继续分为8个相等的小正方体，则B原子位于上面的正方体分割成的8个小立方体中位于右下后方的小立方体的体心，由A原子的坐标为（，，）知B原子的坐标为（，，），故答案为：（，，）。 06、【2020年07月·山东高考·T17（4）（节选）】【答案】： （4）4 （，0，）、 （，，0） 4 06、【2020年07月·山东高考·T17（4）（节选）】【解析】： （4）结合部分原子的分数坐标，结合晶胞结构图，确定 各原子在晶胞中位置，找出相应原子。 【详解】：（4）由部分Cd原子的分数坐标为（0，0，0）知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面心，1个在晶胞的体心；部分Sn原子的分数坐标为（0，0，），4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面心；部分As原子的分数坐标为（，，），8个As在晶胞的体心；所以1个晶胞中Sn的个数为4×1/4+6×1/2=4；距离Cd（0，0，0）最近的Sn是（，0，）、（，，0）；由晶胞结构图知CdSnAs2晶体中与单个Sn结合的As有4个。 07、【2019年06月·新课标全国Ⅱ卷·T35（4）（节选）】【答案】： 　 （4）SmFeAsO1﹣xFx （，，0）、 （0，0，） 07、【2019年06月·新课标全国Ⅱ卷·T35（4）（节选）】【解析】： (4)由晶胞结构中各原子所在位置知，该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×+2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F−的比例为x，O2−的比例为1﹣x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1﹣xFx。1个晶胞的质量为g＝g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10−30 cm3，故密度ρ＝ g/cm3。原子2位于底面面心，其坐标为（，，0）；原子3位于棱上，其坐标为（0，0，）。 08、【2021年06月·山东高考·T16（4）（节选）】【答案】： （4）2　 （0，0，） d＝ pm 08、【2021年06月·山东高考·T16（4）（节选）】【解析】： （4）图中大球个数为8×1/8 +1=2，小球个数为8×1/4 +2 =4，根据XeF2的原子个数比可知： 大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标可知：该原子位于 晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为（0，0，）；图中 y是底面对角线的一半，y=a pm，x=(﹣r)pm，故d＝ ＝ pm。 - 20 - 学科网（北京）股份有限公司 $