晶胞参数、坐标参数、晶胞投影的分析与应用 讲义-2027届高三化学一轮复习

该高中化学高考复习讲义聚焦晶胞参数、坐标参数、晶胞投影三大核心考点，按“基础参数计算—空间坐标确定—三维投影转化”逻辑架构知识，通过自我诊断、要点梳理、考向探究、真题演练四环节，帮助学生构建晶体结构分析框架，突破高考难点。 讲义以科学思维为导向，结合金刚石型等典型晶胞模型，通过原子分数坐标确定、体对角线投影分析等实例培养空间想象能力，设置分层练习与高考新动向题型（如二维截面密度计算），精准对接真题，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

一轮复习 晶胞参数、坐标参数、晶胞投影的分析与应用 思维引航 目标驱动 能对晶胞的晶胞参数、坐标参数、晶胞投影进行综合分析与应用 走进教材 自我诊断 【教材链接】 (鲁科版选择性必修2 P129T7【改编】)砷化镓是人工合成的新型半导体材料,其晶体结构和金刚石相似,如图所示。已知晶胞棱长为a pm。试判断下列说法的正误。 (一)考查晶胞参数 1.砷化镓中As和Ga原子个数之比为1∶1(　 　) 2.砷化镓晶胞的体积为a3×10−36 cm3(　 　) 3.砷化镓晶胞中与As等距且最近的Ga的原子数为2 (　 　) 4.砷化镓晶胞中As和Ga之间的最短距离为a pm(　 　) 5.砷化镓晶胞中As和As之间的最短距离为a pm(　 　) 6.已知NA为阿伏加德罗常数的值,相对原子质量:Ga−70,As−75,则砷化镓晶体的密度为 g·cm−3(　 　) 7.砷化镓晶胞中Ga位于As形成的正四面体空隙中(　 　) (二)考查坐标参数 8.砷化镓晶胞中,若M点的原子分数坐标为(0,0,0),N点的原子分数坐标为(,1,)(　 　) (三)考查晶胞投影 9.As原子沿晶胞体对角线投影,所得的投影为 (　 　) 10.As原子沿坐标轴投影,所得的投影为(　 　) 查缺补漏 记录不足 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 复习任务一:晶胞参数 【要点梳理夯基固本】 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 2.晶体中某些几何体中的数量关系(晶胞参数为a) (1)立方体体对角线=a,面对角线=a (2)面心立方晶胞相邻的两个面心间的距离=a 3.几种单质晶体晶胞的结构特点 晶胞结构 晶胞特点 面心立方 面对角线上的3个原子相切:4r=a 体心立方 体对角线上的3个原子相切:4r=a 简单立方 侧棱上的原子两两相切:2r=1a 六方最密 正四面体相邻原子两两相切:2r=1a 金刚石型 内部小立方体体对角线上的顶点与体心的2个原子相切:8r=a 4.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 5.空间利用率=×100%。 6.金属晶体中刚性原子球体积V球=πr3(r为原子半径)。 【考向探究考法洞察】 1.(2026·阜新模拟)四氢硼酸钠是极强的还原剂,在有机化学中被称为万能还原剂。其晶胞结构如图所示,已知该晶体密度为ρ g·cm−3,设阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　 ) A.B的空间结构为正四面体 B.硼氢化钠中含有配位键,H−作配体 C.用含ρ、NA的代数式表示a为 D.Na+与B之间的最短距离为a nm 2.(2026·哈尔滨模拟)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1),进行镁离子取代及卤素共掺杂后,可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A.图1中O原子的配位数为6 B.图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1−x C.图1晶体密度为 g·cm−3 D.Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导 【提炼升华】离子晶体的配位数,以NaCl晶体为例 ①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子,如图中心的黑球(Cl−)。 ②数一下该粒子周围距离最近的粒子数,如图中标数字的面心的白球(Na+)。确定Cl−的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。 复习任务二:坐标参数 【要点梳理夯基固本】 1.晶胞原子分数坐标的概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。 2.三种常考的原子分数坐标 常考晶胞 原子分数坐标 体心立方晶胞 原子1、4的坐标分别为(0,0,0)、(1,0,0)原子9的坐标为(,,) 面心立方晶胞 原子1、10的坐标分别为(0,0,0)、(0,,)原子12的坐标为(1,,) 金刚石型晶胞 原子a、2的坐标分别为(0,0,0)、(,,)原子4的坐标为(,,) 3.分数坐标的确定方法 【考向探究考法洞察】 1.以晶胞棱长为单位长度建立的坐标可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。氧化镍原子分数坐标参数A为(0,0,0),B为(1,1,1),则C(右侧面中心)的坐标参数为____________。  2.铜与氧元素形成的晶胞如图所示,晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部。 (1)O的配位数为________。  (2)a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),晶胞中d点原子的坐标参数为__________。  复习任务三:晶胞投影 【要点梳理夯基固本】 1.晶胞投影 用一组光束将晶胞投射到一个平面上,在该平面上的图像即为晶胞投影。 2.晶胞投影图 (1)面心立方堆积模型的投影分析 (2)体心立方堆积模型的投影分析 (3)以金刚石晶胞为例的投影图分析 【名师点拨】(1)画或判断投影图时,一定要注意x、y、z轴的方向。 (2)上面结构模型中的原子也可以换为不同的原子,但在投影图中的位置不变。 【考向探究考法洞察】 1.某镍铜合金的立方晶胞结构如图所示, 下列说法错误的是(　　) A.镍铜合金为金属晶体 B.晶胞中铜原子与镍原子的数量比为3∶1 C.Cu的配位数为4 D.该晶胞沿体对角线的投影为 2.某种钛酸钴(CoTiO3)晶胞沿x、y或z轴任意一个方向的投影如图所示。晶胞中Co处于各顶角位置,则O处于____________位置。   【提炼升华】 投影问题解题技巧 晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的微粒投影到二维平面上。解答此类问题的思维流程是 【教材溯源链接高考】 合金的晶胞结构分析 ——出自《苏教版选择性必修2 P57T6》 　一种铜、金合金晶体具有立方最密堆积的结构(见图),在晶胞中Cu原子处于面心,Au原子处于顶点位置。 从教材中来　核心落实——素材这样用 1. (1)若晶胞棱长为a pm,Cu原子与Cu原子最近的的距离为 pm; (2)若M点的原子分数坐标为(0,0,0),N点的原子分数坐标为 ; (3)Au原子沿体对角线的投影为 。 到高考中去　迁移应用——高考这样考 2.(2025·云南卷节选)一种锑锰(Mn3Sb)合金的立方晶胞结构如图。 ①该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有________个。  ②NA为阿伏加德罗常数的值,晶胞边长为a nm,则晶体的密度为__________________ g·cm−3(列出计算式即可)。  高考新动向 　 　　有关晶胞中某二维截面原子数目及其密度的计算已成为高中晶体结构教学的一个新趋势。此类问题不仅具有重要的实际应用价值,例如在催化剂研究中,不同晶面原子密度的差异直接影响催化性能,而且在培养学生空间想象能力,促进化学与数学、物理等学科的交叉融合方面也具有积极作用。 体心、面心、立方晶胞三种截面原子的计算方案 截面 体心立方晶胞 面心立方晶胞 晶面原子排列示意图 截面原子数 晶面原子排列示意图 截面原子数 4×=1 4×+1=2 4×+1=2 4×+2×=2 ×3=0.5 ×3+×3=2 【典例】(2025·山东卷节选)α−Fe可用作合成氨催化剂,其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。 ①α−Fe晶胞中Fe原子的半径为________ pm。  ②研究发现,α−Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同,截面单位面积含有Fe原子个数越多,催化活性越低。m、n截面中,催化活性较低的是________,该截面单位面积含有的Fe原子为________个·pm−2。  新题导航靶向提升 1.γ−Fe在钢铁材料的热处理过程中具有重要作用,其面心立方晶胞如图所示(晶胞棱长为a pm)。 (1)γ−Fe晶胞中Fe原子的半径为__ pm;  (2)MNQP截面单位面积含有的Fe原子为__________个·pm−2。  2.立方金刚石的结构是一系列重要结构的模板,具有极高的应用价值。 立方金刚石晶胞的棱长为a pm,阴影所在的截面单位面积含有的C原子为            个·pm−2。 体验高考·淬炼考能 【走进真题　瞭望高考】 1.(2025·湖北卷)SO2晶胞是长方体,边长a≠b≠c,如图所示。下列说法正确的是(　　) A.一个晶胞中含有4个O原子 B.晶胞中SO2分子的取向相同 C.1号和2号S原子间的核间距为 pm D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个 2.(2025·晋陕青宁卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm−3,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是(　　) A.沿晶胞体对角线方向的投影图为 B.Ag和B均为sp3杂化 C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D.Ag和B的最短距离为××1010 pm 3.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为(,,)、(,,)。设NA是阿伏加德罗常数的值。 下列说法错误的是(　　) A.该物质的化学式为SmCo5 B.体心原子的分数坐标为(,,) C.晶体的密度为 g·cm−3 D.原子Q到体心的距离为100 pm 【走出真题淬炼考能】 相似素材整合 　【素材一】(2022·全国甲卷)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物,其晶胞结构如图所示。 【素材二】(2021·重庆卷)研究发现纳米CeO2可催化分解,CeO2晶体属立方CaF2型晶体,结构如图所示。 命题视角拓展 4.(1)考查晶胞参数。 ①素材一中,若该立方晶胞参数为a pm,正负离子的核间距最小为________ pm。  ②素材二中,阿伏加德罗常数的值为NA,CeO2相对分子质量为M,晶体密度为ρ g·cm−3,其晶胞棱长的计算表达式为a=________ nm。  (2)考查坐标参数、晶胞投影。 ①素材一中,画出X离子在xy面上的投影图。 ②素材二中,以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中的原子位置,称作原子分数坐标。A离子的坐标为(0,,),则B离子的坐标为__________。  - 16 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习 晶胞参数、坐标参数、晶胞投影的分析与应用 思维引航 目标驱动 能对晶胞的晶胞参数、坐标参数、晶胞投影进行综合分析与应用 走进教材 自我诊断 【教材链接】 (鲁科版选择性必修2 P129T7【改编】)砷化镓是人工合成的新型半导体材料,其晶体结构和金刚石相似,如图所示。已知晶胞棱长为a pm。试判断下列说法的正误。 (一)考查晶胞参数 1.砷化镓中As和Ga原子个数之比为1∶1(　√　) 2.砷化镓晶胞的体积为a3×10−36 cm3(　×　) 3.砷化镓晶胞中与As等距且最近的Ga的原子数为2 (　×　) 4.砷化镓晶胞中As和Ga之间的最短距离为a pm(　×　) 5.砷化镓晶胞中As和As之间的最短距离为a pm(　√　) 6.已知NA为阿伏加德罗常数的值,相对原子质量:Ga−70,As−75,则砷化镓晶体的密度为 g·cm−3(　×　) 7.砷化镓晶胞中Ga位于As形成的正四面体空隙中(　√　) (二)考查坐标参数 8.砷化镓晶胞中,若M点的原子分数坐标为(0,0,0),N点的原子分数坐标为(,1,)(　×　) (三)考查晶胞投影 9.As原子沿晶胞体对角线投影,所得的投影为 (　√　) 10.As原子沿坐标轴投影,所得的投影为(　√　) 查缺补漏 记录不足 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 复习任务一:晶胞参数 【要点梳理夯基固本】 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。 2.晶体中某些几何体中的数量关系(晶胞参数为a) (1)立方体体对角线=a,面对角线=a (2)面心立方晶胞相邻的两个面心间的距离=a 3.几种单质晶体晶胞的结构特点 晶胞结构 晶胞特点 面心立方 面对角线上的3个原子相切:4r=a 体心立方 体对角线上的3个原子相切:4r=a 简单立方 侧棱上的原子两两相切:2r=1a 六方最密 正四面体相邻原子两两相切:2r=1a 金刚石型 内部小立方体体对角线上的顶点与体心的2个原子相切:8r=a 4.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 5.空间利用率=×100%。 6.金属晶体中刚性原子球体积V球=πr3(r为原子半径)。 【考向探究考法洞察】 1.(2026·阜新模拟)四氢硼酸钠是极强的还原剂,在有机化学中被称为万能还原剂。其晶胞结构如图所示,已知该晶体密度为ρ g·cm−3,设阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　 ) A.B的空间结构为正四面体 B.硼氢化钠中含有配位键,H−作配体 C.用含ρ、NA的代数式表示a为 D.Na+与B之间的最短距离为a nm 【解析】选C。B的中心原子为B,与H形成4个σ键,所以价层电子对数为4,空间结构为正四面体,A项正确;硼氢化钠中的B含有一个配位键,H−作为配体提供孤电子对,硼作为中心原子接受孤电子对,B项正确;晶体的化学式为NaBH4,1个该晶胞的质量为 g,1个该晶胞的体积为2a3 nm3=2a3×10−21 cm3,则2a3×10−21 cm3×ρ g·cm−3= g,a=,C错误;观察晶胞结构可知,Na+与B之间的最短距离为正方形对角线的一半,即a nm,D项正确。 2.(2026·哈尔滨模拟)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1),进行镁离子取代及卤素共掺杂后,可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A.图1中O原子的配位数为6 B.图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1−x C.图1晶体密度为 g·cm−3 D.Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导 【解析】选B。图1中以下底面面心处O为例,与O距离相等且最近的 Li有 6个,分别位于下底面的4个棱心、上下两个晶胞的体心,即O原子的配位数为6,A不符合题意;图2中,Mg或空位取代了棱心的Li,根据电荷守恒,8个棱心位置的Li只有4个被Mg取代,4个被空位取代,则Li个数为1,Mg个数为1,Cl和Br的总个数为1,故图2表示的化学式为LiMgOClxBr1−x,B符合题意;图1晶胞中Li的个数为8×+1=3,O的个数为2×=1,Cl的个数为4×=1,晶胞质量为 g= g,晶胞体积为a3×10−30 cm3,则晶体密度为ρ= g·cm−3,C不符合题意;镁离子取代及卤素共掺杂后,获得高性能固体电解质材料,则Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导,D不符合题意。 【提炼升华】离子晶体的配位数,以NaCl晶体为例 ①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子,如图中心的黑球(Cl−)。 ②数一下该粒子周围距离最近的粒子数,如图中标数字的面心的白球(Na+)。确定Cl−的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。 复习任务二:坐标参数 【要点梳理夯基固本】 1.晶胞原子分数坐标的概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。 2.三种常考的原子分数坐标 常考晶胞 原子分数坐标 体心立方晶胞 原子1、4的坐标分别为(0,0,0)、(1,0,0)原子9的坐标为(,,) 面心立方晶胞 原子1、10的坐标分别为(0,0,0)、(0,,)原子12的坐标为(1,,) 金刚石型晶胞 原子a、2的坐标分别为(0,0,0)、(,,)原子4的坐标为(,,) 3.分数坐标的确定方法 【考向探究考法洞察】 1.以晶胞棱长为单位长度建立的坐标可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。氧化镍原子分数坐标参数A为(0,0,0),B为(1,1,1),则C(右侧面中心)的坐标参数为____________。  【解析】由氧化镍原子分数坐标参数A为(0,0,0)和B为(1,1,1)可知,C点位于右侧正方形的面心,则C的坐标参数为(1,,)。 答案:(1,,) 2.铜与氧元素形成的晶胞如图所示,晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部。 (1)O的配位数为________。  【解析】(1)以体心的O为对象,其被周围的4个Cu围成了正四面体结构,则O的配位数为4; (2)a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),晶胞中d点原子的坐标参数为__________。  【图解分析】 【解析】(2)a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),则d点原子坐标参数为(,,)。 答案:(1)4　(2)(,,) 复习任务三:晶胞投影 【要点梳理夯基固本】 1.晶胞投影 用一组光束将晶胞投射到一个平面上,在该平面上的图像即为晶胞投影。 2.晶胞投影图 (1)面心立方堆积模型的投影分析 (2)体心立方堆积模型的投影分析 (3)以金刚石晶胞为例的投影图分析 【名师点拨】(1)画或判断投影图时,一定要注意x、y、z轴的方向。 (2)上面结构模型中的原子也可以换为不同的原子,但在投影图中的位置不变。 【考向探究考法洞察】 1.某镍铜合金的立方晶胞结构如图所示, 下列说法错误的是(　　) A.镍铜合金为金属晶体 B.晶胞中铜原子与镍原子的数量比为3∶1 C.Cu的配位数为4 D.该晶胞沿体对角线的投影为 【解析】选D。该合金属于金属晶体,A正确;根据均摊法计算,晶胞中铜原子个数为6×=3,镍原子的个数为8×=1,则铜原子和镍原子的数量比为3∶1,B正确;Cu的配位数为4,C正确,该晶胞沿体对角线的投影为,D错误。 2.某种钛酸钴(CoTiO3)晶胞沿x、y或z轴任意一个方向的投影如图所示。晶胞中Co处于各顶角位置,则O处于____________位置。   【解析】CoTiO3晶胞中Co处于各顶角位置,则Co的数目为×8=1,由晶体的化学式为CoTiO3可知,晶胞中O的数目为3,Ti的数目为1,结合投影示意图可知,O处于面心位置,Ti处于体心位置。 答案:面心 【提炼升华】 投影问题解题技巧 晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的微粒投影到二维平面上。解答此类问题的思维流程是 【教材溯源链接高考】 合金的晶胞结构分析 ——出自《苏教版选择性必修2 P57T6》 　一种铜、金合金晶体具有立方最密堆积的结构(见图),在晶胞中Cu原子处于面心,Au原子处于顶点位置。 从教材中来　核心落实——素材这样用 1. (1)若晶胞棱长为a pm,Cu原子与Cu原子最近的的距离为a pm; (2)若M点的原子分数坐标为(0,0,0),N点的原子分数坐标为(1,,); (3)Au原子沿体对角线的投影为。 到高考中去　迁移应用——高考这样考 2.(2025·云南卷节选)一种锑锰(Mn3Sb)合金的立方晶胞结构如图。 ①该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有________个。  ②NA为阿伏加德罗常数的值,晶胞边长为a nm,则晶体的密度为__________________ g·cm−3(列出计算式即可)。  【解析】由晶胞结构可知,该晶胞为面心立方, Sb位于晶胞的顶点,其与邻近的3个面的面心上的Mn距离最近且相等,每个顶点参与形成8个晶胞,而每个面心参与形成2个晶胞,因此,该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有=12个。 ②由晶胞结构和均摊法可知,该晶胞中平均占有1个Sb和3个Mn,因此,该晶胞的质量为 g,该晶胞的体积为(a nm)3=a3×10−21 cm3,晶体的密度为 g·cm−3。 答案:①12　② 高考新动向 　 　　有关晶胞中某二维截面原子数目及其密度的计算已成为高中晶体结构教学的一个新趋势。此类问题不仅具有重要的实际应用价值,例如在催化剂研究中,不同晶面原子密度的差异直接影响催化性能,而且在培养学生空间想象能力,促进化学与数学、物理等学科的交叉融合方面也具有积极作用。 体心、面心、立方晶胞三种截面原子的计算方案 截面 体心立方晶胞 面心立方晶胞 晶面原子排列示意图 截面原子数 晶面原子排列示意图 截面原子数 4×=1 4×+1=2 4×+1=2 4×+2×=2 ×3=0.5 ×3+×3=2 【典例】(2025·山东卷节选)α−Fe可用作合成氨催化剂,其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。 ①α−Fe晶胞中Fe原子的半径为________ pm。  ②研究发现,α−Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同,截面单位面积含有Fe原子个数越多,催化活性越低。m、n截面中,催化活性较低的是________,该截面单位面积含有的Fe原子为________个·pm−2。  【图解分析】 答案:①a　②n　 新题导航靶向提升 1.γ−Fe在钢铁材料的热处理过程中具有重要作用,其面心立方晶胞如图所示(晶胞棱长为a pm)。 (1)γ−Fe晶胞中Fe原子的半径为__ pm;  (2)MNQP截面单位面积含有的Fe原子为__________个·pm−2。  【解析】(1)γ−Fe晶胞中棱长为a pm,则面对角线为a pm,则Fe原子的半径为 pm; (2)MNQP截面中MP的长度为a pm,PQ的长度为a pm,面积为a2 pm2,MNQP截面中每个顶角上的原子被4个相邻晶胞共用,面心原子被2个相邻晶胞共用,Fe原子个数为4×+2×=2个,该截面单位面积含有的Fe原子为=(个·pm−2)。 答案:(1) 　(2) 2.立方金刚石的结构是一系列重要结构的模板,具有极高的应用价值。 立方金刚石晶胞的棱长为a pm,阴影所在的截面单位面积含有的C原子为            个·pm−2。 【解析】阴影部分是一个等边三角形,其边长为a pm(根据立方晶胞棱长为a pm ,利用勾股定理得出边长为a pm),那么该正三角形面积S=×a×a=a2(pm2),该正三角形顶点的原子被6个相邻晶胞共用,边上的原子被2个相邻晶胞共用,C原子个数为×3+×3=2,则该截面单位面积含有的C原子为=(个·pm−2)。 答案: 体验高考·淬炼考能 【走进真题　瞭望高考】 1.(2025·湖北卷)SO2晶胞是长方体,边长a≠b≠c,如图所示。下列说法正确的是(　　) A.一个晶胞中含有4个O原子 B.晶胞中SO2分子的取向相同 C.1号和2号S原子间的核间距为 pm D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个 【解析】选D。由晶胞图可知,SO2分子位于长方体的棱心和体心,1个晶胞中含12×+1=4个SO2分子,含有8个O原子,A错误;由图可知晶胞中SO2分子的取向不完全相同,如1和2,B错误;1号和2号S原子间的核间距离为上、下面面对角线的一半,即 pm,C错误;以体心的S原子为例,由于a≠b≠c,每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个,D正确。 2.(2025·晋陕青宁卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm−3,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是(　　) A.沿晶胞体对角线方向的投影图为 B.Ag和B均为sp3杂化 C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D.Ag和B的最短距离为××1010 pm 【解析】选A。由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶点,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶点原子分别投影到六边形的顶点上,其他体内的C、N原子投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为,A错误;Ag位于体心,与周围4个N原子成键,价层电子对数为4,且与4个N原子形成正四面体,则Ag为sp3杂化,由晶胞中成键情况知,共用顶点B原子的8个晶胞中,有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键,即B原子的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确;晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子,为6个,C正确;B位于顶点,其个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010 pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即××1010 pm,D正确。 3.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为(,,)、(,,)。设NA是阿伏加德罗常数的值。 下列说法错误的是(　　) A.该物质的化学式为SmCo5 B.体心原子的分数坐标为(,,) C.晶体的密度为 g·cm−3 D.原子Q到体心的距离为100 pm 【解析】选D。由晶胞图知,白球位于体心,数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,数目为8×+8×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的体心,其分数坐标为(,,),B正确;每个晶胞中含有1个“SmCo5”,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c×10−30 cm3,则晶体密度为ρ== g·cm−3,C正确;原子Q的分数坐标为(0,,1),由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,则原子Q到体心的距离= pm=50 pm,D错误。 【走出真题淬炼考能】 相似素材整合 　【素材一】(2022·全国甲卷)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物,其晶胞结构如图所示。 【素材二】(2021·重庆卷)研究发现纳米CeO2可催化分解,CeO2晶体属立方CaF2型晶体,结构如图所示。 命题视角拓展 4.(1)考查晶胞参数。 ①素材一中,若该立方晶胞参数为a pm,正负离子的核间距最小为________ pm。  ②素材二中,阿伏加德罗常数的值为NA,CeO2相对分子质量为M,晶体密度为ρ g·cm−3,其晶胞棱长的计算表达式为a=________ nm。  (2)考查坐标参数、晶胞投影。 ①素材一中,画出X离子在xy面上的投影图。 ②素材二中,以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中的原子位置,称作原子分数坐标。A离子的坐标为(0,,),则B离子的坐标为__________。  答案:(1)①a　②×107 (2)①　　②(,,) - 16 - 学科网（北京）股份有限公司 $