4.2.2对数的运算性质第1课时课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的运算性质，通过三组具体对数运算式引导学生观察猜想，关联指数运算性质搭建学习支架，帮助学生从具体实例过渡到抽象性质的理解。 其亮点在于以问题驱动情境导入，强调性质推导逻辑与成立条件，例题分层设计并总结“拆、收、凑”通性通法，提升学生数学运算与逻辑推理能力。实例如综合化简题训练运算技巧，教师可直接用于课堂提升教学效率。

4.2.2　对数的运算性质 新课程标准解读 核心素养 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导的 过程和成立条件 逻辑推理 2.能熟练运用对数的运算性质化简求值 数学运算 3.掌握换底公式及其推论 逻辑推理、数学 运算 目录 数学·必修第一册（SJ） 第1课时　对数的运算性质 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 对数是指数的另一种表达形式.对数运算是指数运算的逆运算，我 们已知道指数运算有指数运算的性质，那么对数运算是否有对数运算 的性质？ 目录 数学·必修第一册（SJ） 【问题】　计算下列三组对数运算式，观察各组结果，你能猜想对数 的运算性质吗？ （1）log2（4×8），log24＋log28； （2）log2 ，log232－log24； （3）log225，5log22.  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点　对数的运算性质 　若 a ＞0，且 a ≠1， M ＞0， N ＞0， n ∈R，那么： （1）log a （ MN ）＝ ⁠； （2）log a ＝ ⁠； log aM ＋log aN 　 log aM －log aN 　 （3）log aMn ＝ ⁠. n log aM 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 提醒　（1）性质的逆运算仍然成立；（2）公式成立的条件是 M ＞0， N ＞0，而不是 MN ＞0，比如式子log2[（－2）·（－ 3）]有意义，而log2（－2）与log2（－3）都没有意义；（3）性 质（1）可以推广为：log a （ N1· N2·…· Nk ）＝log aN1＋log aN2 ＋…＋log aNk ，其中 Nk ＞0， k ∈N*. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 log a （ M ± N ）＝log aM ±log aN 成立吗？两个正数的和与差的对数 能否用这两个正数的对数表示？ 提示：不成立；求两个正数的和与差的对数，没有运算法则，只能先 求出它们的和与差，并且满足差为正数才能求对数. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. log84＋log82＝ ⁠. 解析：log84＋log82＝log8（4×2）＝log88＝1. 2. log510－log52＝ ⁠. 解析：log510－log52＝log5 ＝log55＝1. 3. 设 a ＝lg 2， b ＝lg 3，试用 a ， b 表示lg 6. 解：lg 6＝lg（2×3）＝lg 2＋lg 3＝ a ＋ b . 1　 1　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 对数式的化简与求值 【例1】　（链接教科书第90页例4）求下列各式的值： （1）log2（25×42）； 解：log2（25×42）＝log225＋log242＝5＋2log24＝5＋4＝9. （2）log5625； 解：log5625＝log554＝4log55＝4. 目录 数学·必修第一册（SJ） （3）log3e＋log3 ； 解：log3e＋log3 ＝log3（e· ）＝log31＝0. （4）lg 50－lg 5. 解：lg 50－lg 5＝lg ＝lg 10＝1. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 对数式的化简与求值 　　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪 种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则 进行. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 计算下列各式的值： （1）log3（27×92）； 解：法一　log3（27×92）＝log327＋log392＝log333＋log334＝ 3log33＋4log33＝3＋4＝7. 法二　log3（27×92）＝log3（33×34）＝log337＝7log33＝7. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）lg 5＋lg 2； 解：lg 5＋lg 2＝lg（5×2）＝lg 10＝1. （3）ln 3＋ln ； 解：ln 3＋ln ＝ln（3× ）＝ln 1＝0. （4）log35－log315. 解：log35－log315＝log3 ＝log3 ＝log33－1＝－1. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 利用对数运算性质化简与求值 【例2】　求下列各式的值： （1）log535－2log5 ＋log57－log51.8； 解：原式＝log5（5×7）－2（log57－log53）＋log57－log5 ＝ log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2log55＝2. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）（lg 5）2＋2lg 2－（lg 2）2. 解：原式＝（lg 5）2＋（2－lg 2）lg 2 ＝（lg 5）2＋（1＋lg 5）lg 2 ＝（lg 5）2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝（lg 5＋lg 2）·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 利用对数运算性质化简与求值的方法 （1）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差）， 即公式的正用； （2）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对 数，即公式的逆用； （3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进 行计算或化简. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 求下列各式的值： （1） ； 解：原式＝ ＝ ＝ . （2）（lg 2）2＋lg 5×lg 20＋lg 0.1. 解：原式＝（lg 2）2＋（1－lg 2）×（1＋lg 2）－1＝（lg 2）2 ＋1－（lg 2）2－1＝0. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 对数式的表示问题 【例3】　（链接教科书第91页练习4题）设lg 2＝ a ，lg 3＝ b ，用 a ， b 表示下列各对数： （1）lg 24； 解：lg 24＝lg（3×8）＝lg 3＋lg 8＝lg 3＋3lg 2＝ b ＋3 a . 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）lg ； 解：lg ＝lg 27－lg 4＝3lg 3－2lg 2＝3 b －2 a . （3）lg . 解：lg ＝lg 50－lg 27＝lg －lg 33＝2－lg 2－3lg 3＝2－ a －3 b . 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 用已知对数式表示待求对数式的一般思路 （1）将待求对数式利用对数的运算性质转化，变为用已知对数式表 示的形式； （2）灵活运用对数的运算性质进行有目标的变形和化简是关键. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 已知 a ＝lg 2， b ＝lg 3，则lg 15＝ .（用 a ， b 表示） 解析：lg 15＝lg ＝lg 10＋lg 3－lg 2＝1＋ b － a . 1＋ b － a 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1）lg（ xyz ）； 解：lg（ xyz ）＝lg x ＋lg y ＋lg z . （2）lg . 解：lg ＝lg －lg（ y2 z ）＝lg －（lg y2＋lg z ）＝ lg x －2lg y －lg z . 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 下列等式成立的是（　　） A. log223＝3log22 B. log2（8＋4）＝log28＋log24 C. log2（8－4）＝log28－log24 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　对于A，log223＝3log22，故A正确；对于B，log2（8＋ 4）＝log212，故B错误；对于C，log2（8－4）＝log24＝log222＝ 2log22＝2，故C错误；对于D， ＝ ＝ ＝ ，log2 ＝ log22＝1，故D错误.故选A. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. ＋ ＋lg ＋2lg 2＝ ⁠. 解析： ＋ ＋lg ＋2lg 2＝2＋33＋lg（ ×22）＝2＋27＋1 ＝30. 3. 已知 a ＝log32，那么log38－2log36可用 a 表示为 ⁠. 解析：原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝ a －2. 30　 a －2　 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $