2026年暑假提升讲义:第五讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系(提高) 人教版高中物理必修第一册

第五讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【学习目标】 1.知道什么是匀变速直线运动。 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点、物理意义及其应用。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。 【知识讲解】 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.运动条件：加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上。 4.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加. (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 题型1匀变速直线运动 【例题1】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 【解答】解：A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误； B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误； C．物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同，故C正确； D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，若速度方向为负方向，加速度方向为正方向，故D错误。 故选：C。 变式1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 【解答】解：A、匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，速度均匀变化，故A正确； B、匀减速直线运动是速度方向和加速度方向相反的运动，加速度并不一定为负值，故B错误； C、匀加速直线运动的速度不一定与时间成正比，如果有初速度即v＝v0+at，故C错误 D、速度先减小再增大的运动可能是匀变速直线运动，如匀减速直线运动，减速到零再反向加速运动，故D错误 故选：A。 变式2．（多选）下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动的速度方向一定不变 D．匀变速直线运动的加速度的大小和方向均不变 【答案】AD 【详解】A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确； B．加速度不变的运动不一定是匀变速直线运动，如平抛运动，故B错误； C．匀变速直线运动的速度方向可以反向改变，故C错误； D．匀变速直线运动的加速度恒定不变，即加速度大小和方向均不变，故D正确。 故选AD。 二、速度与时间的关系 1、来源：加速度的定义式。 2、表达式：v＝v0＋at. 3、规律：v是 t的一次函数；v-t 图像是倾斜直线 4、速度与时间的关系的理解 （1）公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动. （2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以 v0 的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若 v＞0，说明 v 与 v0方向相同，若 v＜0，说明 v 与 v0 方向相反. （3）两种特殊情况： ①第一种：当 v0＝0 时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. ②第二种：当 a＝0 时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动. 题型2：速度与时间公式 【例题2】（多选）某质点作直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=（2t+4）m/s，则对这个质点运动描述，正确的是（　　） A．初速度为2m/s B．加速度为2m/s2 C．在3s末，瞬时速度为10m/s D．物体的位移、速度均随时间变大 【答案】BCD 【详解】AB.由公式 可知质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A错误，B正确； C.由公式 得质点3s末速度为10m/s，故C正确； D.质点做匀加速直线运动，所以位移、速度都随时间变大，故D正确。 故选BCD。 变式1．（2023秋·广东·高一校联考期末）一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（　　） A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍 D．速度方向始终和加速度方向相反 【答案】A 【详解】AB．由匀变速运动的规律可知 物体做加速运动，即1s内，物体的速度变化量为4m/s，所以任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s，故A正确，B错误； C．根据匀变速运动的规律 计算可得，第1秒末的速度 第2秒末的速度 所以第2s末的速度是第1s末的速度的2倍，故C错误； D．物体做匀加速运动，速度方向与加速度方向相同，故D错误。 故选A。 变式2．小明同学沿某一足够长的光滑斜面向上推出一个小球m，某时刻小球速度的大小为18m/s，2s后速度的大小变为4m/s，g＝9.8m/s2。这2s内该物体（　　） A．速度变化的大小一定等于14m/s B．速度变化的大小可能等于22m/s C．速度变化率的大小一定为11m/s2 D．速度变化率的大小可能为11m/s2 【答案】A 【解答】解：由题意可知，小球沿光滑斜面向上运动，2s后速度的大小变为4m/s，则有这个速度的方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，与初速度方向相同时，速度的变化大小是14m/s；与初速度方向相反时，速度的变化大小是22m/s，则有速度变化率的大小，即加速度大小为7m/s2和11m/s2，又物体被向上推出，故运动过程加速度应小于重力加速度，即小于重力加速度g＝9.8m/s2，则速度变化率的大小不可能是11m/s2，因此速度变化的大小一定等于14 m/s，故A正确，BCD错误； 故选：A。 变式3．汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则经3s汽车速度为 m/s，经 15s 汽车速度为 m/s。 【答案】 9 0 【解析】[1]以初速度方向为正方向，停止所用时间为 则经3s汽车速度为 [2]经15s汽车已停止运动速度为0。 题型3：速度公式在计算题中的应用 【例题3】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 【答案】（1）24m/s；（2）12m/s；（3）4s 【详解】（1）汽车的初速度为 则汽车10s末的速度大小为 （2）刹车后2s汽车的速度大小为 （3）汽车刹车后停下来所用时间为 变式1．汽车以的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以的加速度加速，则时速度达到多少？ （2）若汽车以的加速度减速刹车，则时速度为多少？时速度为多少？ 【答案】（1）33m/s；（2）6m/s，0 【解析】（1）汽车的初速度为 若汽车以的加速度加速，根据速度公式有 （2）利用逆向思维，汽车减速至0的时间为 时，汽车仍然在运动，则，解得时速度为 由于比汽车停止运动的时间长，表明6s时，汽车已经停止运动，则时速度为0。 变式2．（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 可得 可得40s后到达点时的速度大小为 所以有 即加速度的大小为。 （2）根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达点后再过6s的速度大小为 题型4：速度公式综合问题 【例题4】对以做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．在任意1s内末速度比初速度大 B．第4s末的速度比第3s初的速度大 C．2s末速度是1s末速度的2倍 D．在任意1s内末速度是初速度的2倍 【答案】A 【详解】A．在任意1s内末速度比初速度大 故A正确； B．第4s末的速度比第3s初的速度大 故B错误； C．2s末速度和1s末速度分别是 ， 故 只有初速度为0时，比值为2，故CD错误。 故选A。 变式1．我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v=4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在0~2s内的速度变化量为4m/s B．汽车在第2s初的速度大小为8m/s C．汽车的加速度大小为4m/s2 D．汽车在第12s内的位移小于40m 【答案】C 【详解】C．根据速度时间关系 可知，汽车初速度为0，加速度为4m/s2，故C正确； A．汽车在0~2s内的速度变化量为 故A错误； B．第2秒初速度为 故B错误； D．根据速度时间关系可知，经过时间10s汽车达到最大速度，所以第12s内汽车做匀速直线运动，其位移为40m，故D错误。 故选C。 变式2．一辆汽车在平直公路上行驶，t=0时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知（　　） t/s 0 2 4 6 v/（m·s－1） 0 8 12 8 A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t=3s的时刻物体恰好经过B点 C．t=10s的时刻物体恰好停在C点 D．汽车全程做匀变速运动 【答案】C 【详解】A．根据表格数据可知，0~2s内速度的变化量为8m/s，而2~4s内速度的变化量为4m/s，即2~4s内速度的变化量小于0~2s内速度的变化量，可知开始减速的时刻应处于2~4s内，即在0~2s内，物体做匀加速直线运动，加速度为 在4~6s内，物体做匀减速直线运动，加速度大小为 令速度达到最大值的时刻为，在加速过程有 从速度达到最大值的时刻为到t2=4s时刻，令 物体做匀减速直线运动，根据逆向思维有 解得 ， 故A错误； B．根据上述可知，的时刻物体恰好经过B点，故B错误； C．若经历时间，根据逆向思维有 解得 则全程所用时间 即t=10s的时刻物体恰好停在C点，故C正确； D．根据上述，汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，前后加速度发生了改变，可知汽车全程并不是匀变速运动，故D错误。 故选C。 三、匀变速直线运动的v－t图象 1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。 (2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。 3.两种特殊的v－t图像 图5 (1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示) (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小. 题型5；v－t图象 【例题5】如图所示为一玩具车的速度—时间图像，下列说法正确的是（　　）    A．在0~1s内，玩具车做减速直线运动 B．在1~3s内，玩具车处于静止状态 C．在3~4s内，玩具车速度方向与加速度方向相反 D．玩具车在4~5s内的加速度小于5~7s内的加速度 【答案】C 【详解】A．由图像知，在0~1s内，玩具车做反向加速运动，故A错误； B．由图像知，在1~3s内，玩具车做匀速运动，故B错误； C．由图像知，在3~4s内，玩具车速度方向与正方向相反，加速度方向与正方向相同，即玩具车速度方向与加速度方向相反，故C正确； D．由图像知，在4~5s内，玩具车的加速度 5~7s内的加速度 故D错误。 故选C。 变式1.一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．2至4s内质点保持静止 B．2s时质点的运动方向发生改变 C．4至6s内质点加速度大小不一样 D．0至2s内加速度大小 【答案】D 【详解】A．在内，质点做速度为的匀速直线运动，故A错误； B．由图知，在前后速度一直为正，方向未发生改变，故B错误； C．根据图象的斜率表示加速度，知在内质点加速度不变，故C错误； D．根据图象的斜率表示加速度，得在内加速度大小为 故D正确。 故选D。 变式2.（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　） A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小 B．3~6s内表示物体静止 C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同 D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A．v—t图像中，图线上某点切线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，0~3s内，切线的斜率的绝对值逐渐减小，即0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小，A正确，不符合题意； B．3~6s内物体速度大小与方向均不变，表明3~6s内表示物体做匀速直线运动，B错误，符合题意； C．v—t图像中，速度的正负表示方向，0~3s内与6~9s内速度均为正值，即0~3s内与6~9s内运动的方向相同，C正确，不符合题意； D．v—t图像中，图线上某点切线斜率表示加速度，6~12s内图像斜率一定，表明加速度恒定，即6~12s内物体做的是匀变速直线运动，D正确，不符合题意。 故选B。 【例题6】如图所示是某质点运动的图像，请回答以下问题： （1）质点在图中各段的速度如何变化？ （2）分别求出0~4s、8~10s、10~12s内质点的加速度。 【答案】（1）见解析；（2），， 【详解】（1）质点在0～4s内朝正方做匀加速直线运动，4～8s内朝正方做匀速直线运动，8～10s内朝正方做匀减速直线运动，10～12s内朝负方向做匀加速直线运动。 （2）图象的斜率表示加速度，可得在0～4s内、8s～10s内、10s～12s内质点的加速度分别为 变式1.做直线运动的物体，以向东为正方向，其v-t图像如图所示，试根据v-t图像判断； （1）第1秒内和第4秒内物体的加速度的大小和方向？ （2）在第5秒内，物体做什么运动？ 【答案】（1），方向向东；，方向向西；（2）向西做匀减速直线运动 【详解】（1）v-t图像的斜率表示加速度，则第1秒内物体的加速度为 方向向东； 第4秒内物体的加速度为 方向向西； （2）由图像可知第5秒内的加速度为 方向向东，与速度方向相反，做匀减速直线运动。 【课后作业】 1.2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t+4）m/s，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s D．火箭做匀速直线运动 【解答】解：D、在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，故D错误； AB、由匀变速直线运动的速度公式v＝v0+at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B错误； C、将时间t＝3 s代入得v3＝64 m/s，故C正确； 故选：C。 2．汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s 【答案】B 【解析】汽车从刹车开始到停下所用时间为 则刹车后4s末汽车的速度为 3.（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（　　） A．速度变化量可能小于6m/s B．速度变化量可能大于10m/s C．加速度的大小不可能是4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 【解答】解：AB、根据题意，设物体在2s初的速度方向为正方向，则在2s末的速度方向有两种可能，即：v0＝4m/s，v＝±10m/s 速度变化量的公式为：Δv＝v﹣v0 代入数据解得：Δv1＝10m/s﹣4m/s＝6m/s，Δv2＝﹣10m/s﹣4m/s＝﹣14m/s，故A错误；B正确； CD、根据加速度定义式： 代入数据解得：，，故C正确；D错误。 故选：BC。 4.一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 【解答】解：（1）选取汽车运动的方向为正方向，汽车的初速度为v0＝36km/h＝10m/s，汽车加速时的加速度 a1＝1.4m/s2 汽车10s末的速度大小为 v1＝v0+a1t1＝10m/s+1.4×10m/s＝24m/s （2）汽车刹车时的加速度 a2＝﹣6m/s2 刹车后2s汽车的速度大小为 v2＝v1+a2t2＝24m/s﹣6×2m/s＝12m/s （3）汽车刹车后停下来所用时间为 答：（1）汽车10s末的速度大小是24m/s： （2）刹车后2s汽车的速度大小是12m/s； （3）汽车刹车后停下来所用时间是4s。 5．（2021秋·湖南邵阳·高一武冈市第二中学校考阶段练习）足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守门员踢球的时间为0.1s，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点21m的后卫队员处，则： （1）守门员发门球时足球的平均加速度是多少； （2）足球从守门员处沿草地做直线运动到后卫队员处的平均速度是多少； （3）后卫队员接到球时，足球的速度是多少。 【答案】（1）100m/s2；（2）7m/s；（3）4m/s 【详解】（1）足球从静止到速度为，踢球时间为，则守门员发门球时，足球的平均加速度为 （2）足球从守门员处到后卫队员处的位移为，时间为，所以这个运动过程中，足球的平均速度为 （3）足球从守门员处到后卫队员处做加速度恒定的匀减速直线运动，，所以后卫队员接到球时，足球的速度为 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【学习目标】 1.知道什么是匀变速直线运动。 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点、物理意义及其应用。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。 【知识讲解】 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且 不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条 . 3.运动条件：加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上。 4.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间 . (2)匀减速直线运动：速度随时间 . 题型1匀变速直线运动 【例题1】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 变式1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 变式2．（多选）下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动的速度方向一定不变 D．匀变速直线运动的加速度的大小和方向均不变 二、速度与时间的关系 1、来源：加速度的定义式。 2、表达式：v＝ . 3、规律：v是 t的 函数；v-t 图像是 . 4、速度与时间的关系的理解 （1）公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动. （2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以 v0 的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若 v＞0，说明 v 与 v0方向相同，若 v＜0，说明 v 与 v0 方向相反. （3）两种特殊情况： ①第一种：当 v0＝0 时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. ②第二种：当 a＝0 时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动. 题型2：速度与时间公式 【例题2】（多选）某质点作直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=（2t+4）m/s，则对这个质点运动描述，正确的是（　　） A．初速度为2m/s B．加速度为2m/s2 C．在3s末，瞬时速度为10m/s D．物体的位移、速度均随时间变大 变式1．一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（　　） A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍 D．速度方向始终和加速度方向相反 变式2．小明同学沿某一足够长的光滑斜面向上推出一个小球m，某时刻小球速度的大小为18m/s，2s后速度的大小变为4m/s，g＝9.8m/s2。这2s内该物体（　　） A．速度变化的大小一定等于14m/s B．速度变化的大小可能等于22m/s C．速度变化率的大小一定为11m/s2 D．速度变化率的大小可能为11m/s2 变式3．汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则经3s汽车速度为 m/s，经 15s 汽车速度为 m/s。 题型3：速度公式在计算题中的应用 【例题3】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 变式1．汽车以的速度在水平公路上匀速行驶，求： （1）若汽车以的加速度加速，则时速度达到多少？ （2）若汽车以的加速度减速刹车，则时速度为多少？时速度为多少？ 变式2．图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 题型4：速度公式综合问题 【例题4】对以做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．在任意1s内末速度比初速度大 B．第4s末的速度比第3s初的速度大 C．2s末速度是1s末速度的2倍 D．在任意1s内末速度是初速度的2倍 变式1．我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v=4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在0~2s内的速度变化量为4m/s B．汽车在第2s初的速度大小为8m/s C．汽车的加速度大小为4m/s2 D．汽车在第12s内的位移小于40m 变式2．一辆汽车在平直公路上行驶，t=0时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知（　　） t/s 0 2 4 6 v/（m·s－1） 0 8 12 8 A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t=3s的时刻物体恰好经过B点 C．t=10s的时刻物体恰好停在C点 D．汽车全程做匀变速运动 三、匀变速直线运动的v－t图象 1.意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体 的大小。 (2)斜率的正负：表示物体 的方向。 3.两种特殊的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴 的直线。(如图中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线。(如图中乙所示) (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小. 题型5；v－t图象 【例题5】如图所示为一玩具车的速度—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．在0~1s内，玩具车做减速直线运动 B．在1~3s内，玩具车处于静止状态 C．在3~4s内，玩具车速度方向与加速度方向相反 D．玩具车在4~5s内的加速度小于5~7s内的加速度 变式1.一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．2至4s内质点保持静止 B．2s时质点的运动方向发生改变 C．4至6s内质点加速度大小不一样 D．0至2s内加速度大小 变式2.一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　） A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小 B．3~6s内表示物体静止 C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同 D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动 【例题6】如图所示是某质点运动的图像，请回答以下问题： （1）质点在图中各段的速度如何变化？ （2）分别求出0~4s、8~10s、10~12s内质点的加速度。 变式1.做直线运动的物体，以向东为正方向，其v-t图像如图所示，试根据v-t图像判断； （1）第1秒内和第4秒内物体的加速度的大小和方向？ （2）在第5秒内，物体做什么运动？ 【课后作业】 1.2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t+4）m/s，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s D．火箭做匀速直线运动 2．汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．18m/s B．2m/s C．6m/s D．0m/s 3.（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（　　） A．速度变化量可能小于6m/s B．速度变化量可能大于10m/s C．加速度的大小不可能是4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 4.一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 5．足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守门员踢球的时间为0.1s，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点21m的后卫队员处，则： （1）守门员发门球时足球的平均加速度是多少； （2）足球从守门员处沿草地做直线运动到后卫队员处的平均速度是多少； （3）后卫队员接到球时，足球的速度是多少。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $