第2章 机械振动（单元自测·素养提升练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 机械振动章节复习卷，分层设计，覆盖简谐运动、单摆、共振等核心知识，通过实验探究与情境化试题，培养物理观念与科学思维，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/46分|简谐运动表达式、振动图像、共振减噪、单摆周期|结合科技情境（如减噪装置），考查科学推理与模型建构| |非选择题|5题/54分|单摆测重力加速度、双线摆实验、弹簧振子综合计算|实验题注重探究能力（如T²-l图像分析），计算题联系实际（如太空站测质量装置），体现科学探究与问题解决|

第2章 机械振动 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是(　　) A.A的相位比B的相位总滞后0.2π B.A、B的振动频率均为 Hz C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大 D.t＝ s时，B的加速度最小 答案　D 解析　A、B的振动频率相同，相位差恒定且为－0.8π，故A的相位比B的相位总滞后0.8π，故A错误；A、B的振动频率均为 Hz＝ Hz，故B错误；t＝0时，A的位移为负向最大，故加速度为正向最大，故C错误；t＝ s时，B的位移为0，处在平衡位置，故B的加速度最小，故D正确。 2.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.甲加速度为零时，乙速度最小 B.甲在0~0.75 s内通过的路程为15 cm C.甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1 D.1.25~1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 答案　D 解析　甲加速度为零时，甲处于平衡位置，由题图可知此时乙也在平衡位置，则乙速度最大，选项A错误；甲振动的周期为T甲＝2.0 s，甲的振动方程为x甲＝Asin(t)＝10sin (πt) (cm)，当t＝0.75 s时，x甲2＝10×sin (cm)＝5 cm，甲在0~0.75 s内通过的路程为s＝10 cm＋10 cm－5 cm＝(20－5) cm，选项B错误；由题图可知，甲的周期为2.0 s，则其频率为0.5 Hz，乙的周期为1.0 s，其频率为1 Hz，甲、乙两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，选项C错误；1.25~1.5 s时间内，甲的位移变大，乙的位移减小，根据F＝－kx可知，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小，选项D正确。 3.某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 答案　B 解析　系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确;由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝(SI制)可知，应减小σ或L，故C、D错误。 4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是(　　) A.M比N后到达O点 B.M、N通过P点时所受的回复力相同 C.M有可能在P点追上N并与之相碰 D.从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大 答案　B 解析　根据T＝2π，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达O点，故A错误； M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确； M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误； 从释放到O点过程中，根据I＝mgt，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。 5.如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，已知重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力为 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 答案　B 解析　由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆角无关，故摆角变小，周期不变，A错误;由于同一光滑细线上的拉力大小处处相等，则由题意可知，小球平衡时，细线A端拉力等于B端拉力，D错误;对平衡时的小球受力分析，如图所示，则由力的平衡条件可知FAcos 30°＋FBcos 30°＝mg，又FA＝FB，代入数据解得FA＝ N，C错误;由几何关系可知单摆的摆长l＝＝1 m，则由T＝2π可知小球摆动周期T≈2 s，B正确。 6.如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将质量为m的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在A点与弹簧接触，在B点时速度最大，在C点时，弹簧被压缩至最短。已知AC＝，弹簧弹性势能为Ep＝kx2，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.物块在A点时的动能为 B.物块在A点时的动能为 C.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶2 D.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶4 答案　B 解析　从A到C，根据能量守恒EkA＋mg·AC·sin 45°＝k·AC2，解得物块在A点时的动能EkA＝，故A错误，B正确；物块在B点时速度最大，有mgsin 45°＝k·AB，得AB＝，由分析可知，物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐运动，物块合力为0的位置(速度最大位置)为平衡位置，则物块做简谐运动的振幅为A＝AC－AB＝BC＝，则AB＝，从物块开始压缩弹簧(A点)到平衡位置(B点)所用时间为t1＝，从B点到C点所用时间为t2＝，则t1∶t2＝1∶3，故C、D错误。 7.如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C'两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.A、B经过O点时均处于平衡状态 B.F＝－x C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大 D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大 答案　B 解析　A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；设当位移为x时，摆角为θ，当θ较小时，有sin θ＝，对两物块进行受力分析可得sin θ＝，联立得回复力的大小为F＝|x|，考虑回复力的方向，故B正确；A、B由O点向C点运动的过程中，设摆角为α，以A、B整体为研究对象，进行受力分析可得F＝Gsin α＝(mA＋mB)a，a＝gsin α，对A进行受力分析可得GAsin α－Ff＝mAaA，由题意可得aA＝a，联立解得Ff＝0，故C错误；单摆的振幅与摆动物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅不变，故D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。) 8.一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.该简谐运动的周期为5×10－2 s，振幅为28 cm B.该简谐运动的表达式为x＝14sin cm C.t＝0.5×10－2 s时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 D.t＝0.5×10－2 s时质点的位移为－7 cm 答案　BD 解析　由题图可知该简谐运动的周期T＝4×10－2 s，振幅A＝14 cm，A项错误;圆频率ω＝＝50π rad/s，且t＝0时刻，质点位于负向最大位移处，所以质点做简谐运动的表达式为x＝14·sin cm或x＝14sin cm，B项正确;t＝1×10－2 s时质点位于平衡位置，速度最大，且沿x轴正方向，C项错误;当t＝0.5×10－2 s时质点的位移为x＝14sin cm＝－7 cm，D项正确。 9.如图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.单摆周期为0.8 s B.单摆摆长为0.64 m C.F的最小值Fmin＝0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 答案　BCD 解析　分析可知小球在最低点时摆线受到的拉力最大，在F－t图像上相邻的两次拉力最大的时间间隔刚好为单摆振动的半个周期，故T＝2×(1.3－0.5)s＝1.6 s，选项A错误;根据单摆的周期公式T＝2π可知单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，只与摆长和当地的重力加速度有关，选项D正确;由T＝2π得l＝＝0.64 m，选项B正确;分析可知当摆球上升到最高点时对摆线的拉力最小，设此时摆线与竖直方向的夹角为θ，故Fmin＝mgcos θ，从最高点到最低点的过程中只有重力对摆球做功，摆球的机械能守恒，则有mgl(1－cos θ)＝mv2，在最低点根据牛顿第二定律有Fmax－mg＝m，联立解得Fmin＝＝0.96 N，选项C正确。 10.下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴、木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等、方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 答案　ABD 解析　由简谐运动的对称性可知，水平位移为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置;x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确;x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方向平衡位置移动，加速度竖直向下，大小逐渐减小，故B正确;x＝0.4 m时木棒位于最低点，x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在最低点上方相同距离处，木棒在竖直方向的速度大小相等、方向相反，而两时刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等、方向不是相反，故C错误;木棒在最低点时有F1＝ρSgh1，在最高点时有F2＝ρSgh2，其中h1－h2＝2A，故振幅A＝，故D正确。 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共54分。) 11.(6分)(1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是　　　　。  (2)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。  (3)相比于实验室作出的T2－l图像，该同学在家做实验的T2－l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)D　(2)9.86　(3)金属块重心与M点间距离 解析　(1)根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球;为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。 (2)设M点到重心的距离为r，根据单摆周期公式有T＝2π，可得T2＝l＋ 故该图像的斜率为 k＝×102 s2/m＝4.0 s2/m 由此得出重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。 (3)令T2＝＝0，解得l＝－r，所以横轴截距绝对值的意义为M点与金属块重心的距离。 12.(10分)某实验小组用图甲所示的双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。测得图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ，小球两侧为光电计数器。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。  (2)双线摆的等效摆长L'＝　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)将摆球垂直于纸面向外拉开一个较小的角度后释放。启动光电计数器，光电计数器示数为“0”，由静止释放小球，小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时，用秒表开始计时，当光电计数器上显示的计数次数为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T＝　　　　。  (4)可测得当地的重力加速度g＝　　　　　　　(用L、θ、d、n、t符号表示)。  答案　(1)1.86　(2)Lsin θ＋　(3) (4) 解析　(1)小球的直径为d＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm＝1.86 cm。 (2)摆长等于摆线的有效长度与小球的半径之和，即等效摆长为L'＝Lsin θ＋。 (3)当光电计数器显示数为“1”时是0时刻，故计数次数刚好为n时，全振动次数为N＝ 故单摆的振动周期T＝。 (4)根据单摆的周期公式可知T＝2π，可得g＝。 13.(10分)如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球(可视为质点)拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为α(α<5°)，在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为F2，图中F2、t0已知，当地重力加速度大小为g，求： (1)单摆的摆长L； (2)小球的质量m； (3)力传感器测出的拉力的最大值F1。 答案　(1)　(2)　(3)F2 解析　(1)由题图乙可知，单摆周期为T＝2t0 由单摆周期公式T＝2π 解得L＝ (2)小球在A点时拉力最小，则有F2＝mgcos α 解得m＝ (3)小球在平衡位置B点时拉力最大，根据牛顿第二定律有F1－mg＝m 小球从A到B过程，由动能定理得 mgL(1－cos α)＝mv2 解得F1＝F2。 14.(13分)如图为太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)，该装置可简化为如图乙所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为mA的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。 (1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a＋ω2x＝0的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，ω为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω＝2π，已知两弹簧的劲度系数均为k，求: ①当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向; ②空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示); (2)若物体的加速度与位移仍然满足a＋ω2x＝0的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为TQ，则该宇航员的质量mQ为多少(用mA、TA、TQ表示)? 答案　(1)①　方向向左　②ω＝ (2) 解析　(1)①设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a，由胡克定律和牛顿第二定律有2kx＝mAa 解得a＝ 此时座椅所受合外力方向向左，所以加速度方向向左; ②取向右为正方向，把a＝代入表达式a＋ω2x＝0可得＋ω2x＝0 解得ω＝。 (2)由ω＝和Tω＝2π可得 TA＝2π 同理可得TQ＝2π 联立解得mQ＝。 15.(15分)如图所示，将质量为mA＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧上端，弹簧下端固定在水平地面C上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置物块B，使A、B一起上下振动，mB＝mA，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内。则： (1)(4分)当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C多高？ (2)(5分)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力有多大？ (3)(5分)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？ 答案　(1)4 cm　(2)1.5 N　(3)振幅不能大于1 cm 理由见解析 解析　(1)振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B作为整体，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kΔx0＝(mA＋mB)g 得Δx0＝1 cm A的平衡位置距地面高度h＝l0－Δx0＝4 cm。 (2)当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度am＝＝5 m/s2 取B为研究对象，有FNB－mBg＝mBam 得FNB＝mB(g＋am)＝1.5 N 由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为1.5 N (3)为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：FN≥0 取B为研究对象，根据牛顿第二定律， 有mBg－FN＝mBa 当FN＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值amB＝g＝10 m/s2(方向竖直向下) 因amA＝amB＝g，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长 A'＝1 cm，振幅不能大于1 cm。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 机械振动 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是(　　) A.A的相位比B的相位总滞后0.2π B.A、B的振动频率均为 Hz C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大 D.t＝ s时，B的加速度最小 2.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.甲加速度为零时，乙速度最小 B.甲在0~0.75 s内通过的路程为15 cm C.甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1 D.1.25~1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 3.某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是(　　) A.M比N后到达O点 B.M、N通过P点时所受的回复力相同 C.M有可能在P点追上N并与之相碰 D.从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大 5.如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，已知重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力为 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 6.如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将质量为m的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在A点与弹簧接触，在B点时速度最大，在C点时，弹簧被压缩至最短。已知AC＝，弹簧弹性势能为Ep＝kx2，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.物块在A点时的动能为 B.物块在A点时的动能为 C.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶2 D.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶4 7.如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C'两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.A、B经过O点时均处于平衡状态 B.F＝－x C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大 D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。) 8.一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.该简谐运动的周期为5×10－2 s，振幅为28 cm B.该简谐运动的表达式为x＝14sin cm C.t＝0.5×10－2 s时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 D.t＝0.5×10－2 s时质点的位移为－7 cm 9.如图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.单摆周期为0.8 s B.单摆摆长为0.64 m C.F的最小值Fmin＝0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 10.下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴、木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等、方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共54分。) 11.(6分)(1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是　　　　。  (2)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。  (3)相比于实验室作出的T2－l图像，该同学在家做实验的T2－l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  12.(10分)某实验小组用图甲所示的双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。测得图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ，小球两侧为光电计数器。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。  (2)双线摆的等效摆长L'＝　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)将摆球垂直于纸面向外拉开一个较小的角度后释放。启动光电计数器，光电计数器示数为“0”，由静止释放小球，小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时，用秒表开始计时，当光电计数器上显示的计数次数为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T＝　　　　。  (4)可测得当地的重力加速度g＝　　　　　　　(用L、θ、d、n、t符号表示)。  13.(10分)如图甲所示，有一悬挂在O点的单摆，将小球(可视为质点)拉到A点后释放，小球在同一竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，已知B点为小球运动中的最低点，A、C两点为小球运动中的最高点，摆角为α(α<5°)，在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对小球的拉力大小F随时间t变化的曲线，由力传感器测得最小拉力为F2，图中F2、t0已知，当地重力加速度大小为g，求： (1)单摆的摆长L； (2)小球的质量m； (3)力传感器测出的拉力的最大值F1。 14.(13分)如图为太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)，该装置可简化为如图乙所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为mA的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。 (1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a＋ω2x＝0的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，ω为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω＝2π，已知两弹簧的劲度系数均为k，求: ①当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向; ②空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示); (2)若物体的加速度与位移仍然满足a＋ω2x＝0的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为TQ，则该宇航员的质量mQ为多少(用mA、TA、TQ表示)? 15.(15分)如图所示，将质量为mA＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧上端，弹簧下端固定在水平地面C上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置物块B，使A、B一起上下振动，mB＝mA，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内。则： (1)(4分)当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C多高？ (2)(5分)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力有多大？ (3)(5分)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $