第2章 机械振动（单元自测·基础达标练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦机械振动章节复习，以基础达标为目标，通过选择、实验及综合题，全面覆盖简谐运动、单摆周期等核心知识，融合科学探究与模型建构，适配高中物理单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/28|受迫振动（题1）、简谐运动位移-速度关系（题2）、振动图像分析（题4）|立足基础概念，考查物理观念理解| |多项选择题|3/18|单摆振动图像（题8）、弹簧振子周期计算（题9）|设置选项梯度，培养科学推理能力| |非选择题|5/54|单摆周期实验探究（题11）、太空质量测量（题12）、振动方程应用（题13-15）|结合光电计时器等真实情境，突出科学探究与模型建构，呼应真题命题趋势|

第2章 机械振动 章节复习 （分层作业-基础达标练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.竖直放置的轻弹簧上端固定，下端连接一小球，初始时小球在竖直方向上自由振动，现给小球施加一竖直方向上周期性变化的外力，则下列说法正确的是(　　) A.外力的频率不同时，小球的振幅一定不同 B.小球在外力作用下做受迫振动 C.小球的固有频率随外力的频率变化 D.小球达到共振时的振幅最小 2.关于做简谐运动物体的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是(　　) A.物体的位移减小时，加速度减小，速度也减小 B.物体的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反 D.物体的运动方向远离平衡位置时，加速度方向与速度方向相同 3.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则(　　) A.钢片a的振动频率约为90 Hz B.钢片b受到的驱动力最大 C.钢片c的振幅最小 D.电动机的转速为100 r/s 4.某简谐振动的y－t图像如图所示，则以下说法正确的是(　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 5.如图为一单摆做简谐运动时的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　) A.此单摆的摆长约为2 m B.t＝1 s时单摆的回复力最大 C.若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小 D.若此单摆的摆长不变，摆球质量增大，它做简谐运动的周期将变大 6.一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin(50πt＋) cm，则(　　) A.在0~0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同 B.在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度 C.在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向 D.在0.04 s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向 7.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，以下说法正确的是(　　) A.振子平衡位置的纵坐标是y＝ B.该弹簧振子的振动周期为 C.振子在坐标位置时加速度最大 D.匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球，让大铁球小角度地摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，大铁球与悬链可视为单摆，对应的振动图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.单摆振动的周期为6 s B.t＝2 s时，摆球的速度最大 C.球摆开的角度越大，周期越大 D.该单摆的摆长约为16 m 9.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为(　　) A.5 s B.6 s C.14 s D.18 s 10.如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是(　　) A.经时间，小球从最低点向上运动的距离小于 B.在时刻，小球向下运动 C.在时刻，小球的动能最大 D.小球在一个周期内运动的路程为2A 非选择题部分 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(8分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中: (1)用游标尺测得摆球的直径为d。 (2)将摆球拉离平衡位置一个较小角度(小于5°)静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻(光照增强时，其阻值变小)和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙。 ①Δt表示小球经过　　　　(选填“最低点”或“最高点”)的时间;  ②若增加小球静止释放时的角度，则Δt　　　　(选填“增加”“减少”或“不变”);  ③图乙中t1、t1＋t0、t1＋2t0分别为对应各段Δt的时间中点，则该单摆周期为　　　　　　　　。  (3)实验中用米尺测得摆线长度为L，则当地重力加速度g＝　　　　(用测得物理量的符号表示)。  12.(8分)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)； (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2－m关系图线； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　　　(填“线性的”或“非线性的”)；  (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是　　　　　　kg(保留3位有效数字)；  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。  13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是8 cm。 (1)试写出用正弦函数表示的振动方程; (2)求10 s内物体通过的路程。 14.(13分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在4 s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过0.05 s振子有正向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子的振动方程。 15.(15分)一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为m的小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，轻绳与竖直方向的夹角最大值约为5°，图乙为轻绳对小钢球的拉力大小F随时间t变化的图像，图像中F1、F2、T0均为已知量。求: (1)单摆的周期; (2)重力加速度g的大小; (3)轻绳的长度l的大小。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 机械振动 章节复习 （分层作业-基础达标练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.竖直放置的轻弹簧上端固定，下端连接一小球，初始时小球在竖直方向上自由振动，现给小球施加一竖直方向上周期性变化的外力，则下列说法正确的是(　　) A.外力的频率不同时，小球的振幅一定不同 B.小球在外力作用下做受迫振动 C.小球的固有频率随外力的频率变化 D.小球达到共振时的振幅最小 答案　B 解析　由题意可知，小球在周期性变化的外力的驱动下做受迫振动，B正确;做受迫振动的物体的固有频率不随驱动力频率的变化而变化，只由本身决定，C错误;当驱动力频率等于做受迫振动物体的固有频率时，物体的振幅达到最大，此现象称为共振，当驱动力的频率偏离固有频率时，振幅减小，故存在驱动力频率大于和小于固有频率的两个频率值，使得小球的振幅相等，A、D错误。 2.关于做简谐运动物体的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是(　　) A.物体的位移减小时，加速度减小，速度也减小 B.物体的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反 D.物体的运动方向远离平衡位置时，加速度方向与速度方向相同 答案　C 解析　物体的运动方向指向平衡位置时，根据物体做简谐运动的回复力(加速度)与位移成正比，及牛顿第二定律有a＝－x，可知位移减小时，加速度减小，而物体的加速度方向与速度方向相同，故速度增大，速度方向与位移方向相反，A项错误，C项正确；物体的位移方向与加速度方向总是相反，与速度方向可能相同、也可能相反，B项错误；物体的运动方向远离平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，D项错误。 3.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则(　　) A.钢片a的振动频率约为90 Hz B.钢片b受到的驱动力最大 C.钢片c的振幅最小 D.电动机的转速为100 r/s 答案　A 解析　因b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，可知b钢片与电动机接近共振，即电动机的振动频率接近90 Hz，则其他钢片在电动机带动下做受迫振动，则振动频率接近90 Hz，且驱动力都是一样大，选项A正确，B错误；因钢片d的固有频率最远离频率90 Hz，则振幅最小，选项C错误；电动机的转速约为n＝f＝90 r/s，选项D错误。 4.某简谐振动的y－t图像如图所示，则以下说法正确的是(　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 答案　B 解析　由题图图像可知该简谐振动的振幅为1 cm，A错误;由题图图像可知，振动周期为0.4 s，由f＝可知，频率为2.5 Hz，B正确;0.1 s时，质点位于平衡位置，此时速度达到最大值，C错误;0.2 s时，质点位于负向最大位移处，加速度方向指向平衡位置，方向竖直向上，D错误。 5.如图为一单摆做简谐运动时的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　) A.此单摆的摆长约为2 m B.t＝1 s时单摆的回复力最大 C.若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小 D.若此单摆的摆长不变，摆球质量增大，它做简谐运动的周期将变大 答案　B 解析　由题图可知，单摆周期T＝2 s，由单摆周期公式T＝2π，可解得此单摆的摆长约为1 m，A错误；t＝1 s时摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B正确；单摆的周期与摆角和摆球质量均无关，C、D错误。 6.一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin(50πt＋) cm，则(　　) A.在0~0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同 B.在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度 C.在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向 D.在0.04 s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向 答案　B 解析　由振动方程可知，振幅A＝2 cm，T＝0.04 s，初相位φ＝，即t＝0时，位于正的最大位移处。在0~0.02 s内，前0.01 s内，速度与加速度方向相同，后0.01 s内，速度与加速度方向相反，A错误；在0.02 s时，质点在负的最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035 s时，质点在平衡位置上方正在向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04 s时，质点回到正的最大位移处，回复力最大，速度为零，无方向，D错误。 7.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，以下说法正确的是(　　) A.振子平衡位置的纵坐标是y＝ B.该弹簧振子的振动周期为 C.振子在坐标位置时加速度最大 D.匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的 答案　C 解析　根据简谐运动的对称性可知，平衡位置纵坐标为y＝，故A错误;由图像可知，记录纸在一个周期内沿x轴负方向的位移大小为2x0，水平速度大小为v，则振子的周期T＝，故B错误;由图可知，振子在坐标位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确;弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内纸带沿x轴负方向运动的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球，让大铁球小角度地摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，大铁球与悬链可视为单摆，对应的振动图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.单摆振动的周期为6 s B.t＝2 s时，摆球的速度最大 C.球摆开的角度越大，周期越大 D.该单摆的摆长约为16 m 答案　BD 解析　由题图乙知，单摆的周期为8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，周期与摆球摆开的角度大小无关，C错误；将数据代入T＝2π得摆长l≈16 m，D正确。 9.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为(　　) A.5 s B.6 s C.14 s D.18 s 答案　BD 解析　弹簧振子在水平方向B、C之间振动，如图所示。 若振子开始计时时先向右振动，有 s＝T，则振子的振动周期为T＝4×(4＋) s＝18 s 若振子计时开始时先向左振动，设振子的振动周期为T'，有 s＝T'，解得T'＝6 s，故B、D正确。 10.如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是(　　) A.经时间，小球从最低点向上运动的距离小于 B.在时刻，小球向下运动 C.在时刻，小球的动能最大 D.小球在一个周期内运动的路程为2A 答案　AC 解析　由题图乙可知简谐运动的位移随时间变化的关系式为y＝－Acost，则t＝时，有y＝－Acos(·)＝－A，所以经时间，小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<，故A正确；由题图乙可知，在时刻，小球向上运动，故B错误；由题图乙可知，在时刻，小球处于平衡位置，此时小球的速度最大，小球的动能最大，故C正确；小球在一个周期内运动的路程为4A，故D错误。 非选择题部分 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(8分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中: (1)用游标尺测得摆球的直径为d。 (2)将摆球拉离平衡位置一个较小角度(小于5°)静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻(光照增强时，其阻值变小)和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙。 ①Δt表示小球经过　　　　(选填“最低点”或“最高点”)的时间;  ②若增加小球静止释放时的角度，则Δt　　　　(选填“增加”“减少”或“不变”);  ③图乙中t1、t1＋t0、t1＋2t0分别为对应各段Δt的时间中点，则该单摆周期为　　　　　　　　。  (3)实验中用米尺测得摆线长度为L，则当地重力加速度g＝　　　　(用测得物理量的符号表示)。  答案　(2)①最低点　②减少　③2t0 (3) 解析　(2)①光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在Δt时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，所以Δt表示小球经过最低点的时间。②若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则Δt减少。③小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为T＝2t0。 (3)由单摆的周期公式T＝2π， 又T＝2t0，解得g＝。 12.(8分)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)； (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2－m关系图线； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　　　(填“线性的”或“非线性的”)；  (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是　　　　　　kg(保留3位有效数字)；  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。  答案　(4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 解析　(4)根据表格中的数据描点连线，有 (5)图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 (6)在图线上找到T2＝0.880 s2的点，对应横坐标为0.120 kg。 (7)由T2－m图像可知总质量越大，周期越大，所以不放砝码时滑块质量越小，周期越小，T2－m图线纵截距越小，即图线沿纵轴负方向移动。 13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是8 cm。 (1)试写出用正弦函数表示的振动方程; (2)求10 s内物体通过的路程。 答案　(1)x＝0.08sin(πt＋) m　(2)1.6 m 解析　(1)简谐运动振动方程的一般表达式为 x＝Asin(ωt＋φ0) 根据题给条件有A＝0.08 m ω＝2πf＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s 所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m 将t＝0，x0＝0.08 m代入解得φ0＝ 故振动方程为x＝0.08sin(πt＋)m。 (2)周期为T＝＝2 s，故10 s内通过的路程是 s＝×4A＝×4×0.08 m＝1.6 m。 14.(13分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在4 s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过0.05 s振子有正向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子的振动方程。 答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图 (3)y＝10sin (10πt) cm 解析　(1)振幅为A＝＝10 cm 周期为T＝ s＝0.2 s (2)振子在周期时具有正的最大位移，其位移—时间图像如图所示 (3)设振动方程为y＝Asin(ωt＋φ) ω＝＝10π rad/s φ＝0 所以振动方程为y＝10sin (10πt) cm 15.(15分)一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为m的小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，轻绳与竖直方向的夹角最大值约为5°，图乙为轻绳对小钢球的拉力大小F随时间t变化的图像，图像中F1、F2、T0均为已知量。求: (1)单摆的周期; (2)重力加速度g的大小; (3)轻绳的长度l的大小。 答案　(1)2T0　(2)　(3) 解析　(1)由题图乙可得单摆的周期为T＝2T0。 (2)小钢球由静止释放时，轻绳与竖直方向夹角为θ，释放瞬间轻绳拉力最小，故F1＝mgcos θ① 小钢球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理有mgl(1－cos θ)＝mv2② 小钢球运动到最低点时轻绳拉力最大，则 F2－mg＝m③ 联立①②③可得g＝。 (3)由T＝2π，T＝2T0，g＝ 联立解得l＝。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $