数学广角——鸽巢问题(教学设计)-2025-2026学年六年级数学下册人教版

该小学数学教学设计聚焦“鸽巢原理”核心知识点，课堂导入从学生熟悉的列举法入手，指出其在数据较大时的局限性，引出假设法，搭建从具体列举到抽象假设的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 此资料亮点在于通过分解法、假设法、计算法的递进教学，结合7本书放3个抽屉的实例，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），生活实例（鸽子、椅子问题）体现模型意识（数学语言），提升学生解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径和实用练习。

教学设计 【课时名称】 鸽巢原理 【课时内容】 人教版小学数学 【教学目标】 1. 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法 2. 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等教学活动，让学生通过独立思考与交流活动提高解决实际问题的能力。 4.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 【教学重难点】 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分 ”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有 ”“至少 ”的意义，理解“至少数=商数+1”。 【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、课程导入 对于鸽巢原理的问题，同学们常常想到要用列举的方法来解决问 题，但是在实际生活中，有时数据较大，用“列举法 ”就不太方便。这时，我们就要用“假设法 ”来解决问题。所以，我们今天就来学习如何使用假设法以及其他的方法，更快更便捷的解决“鸽巢问题 ”。 二、新课教学 例题：把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？ 1、想一想，要怎么来解决这个问题。 2、假设 1：如果每个抽屉最多放 2 本，那么3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求放的是 7 本书。所以…… 假设2：我随便放放看，一个抽屉 1 本，一个抽屉 2 本，一个抽屉4 本。 假设3：两种放法都有一个抽屉放了 3 本或多于 3 本，所以…… 3、那到底该怎么摆放呢，可以有几种摆放方法呢？ （一）分解法 1、把 7 分解成 3 个数，共有8 种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 （二）假设法 把 7 本书平均分成3 份，假设每个抽屉放2 本，还剩 1 本，把剩下的这 1 本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3 本书了。所以把 7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3 本书。 例题2：把 7 本书放进3 个抽屉会出现什么情况？10 本呢？ （二）计算法 1、试着用算式进行计算。 7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 2+1=3 8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本） 2+1=3 10 ÷ 3 ＝3（本） …… 1（本） 3+1=4 总本书÷抽屉数=平均每个抽屉放进的本书 剩下的本书剩下 1 本，任选其中一个抽屉放进去。 剩下2 本，任选其中 1 个或2 个抽屉放进去。 2、观察上面的算式，你能发现什么？ 3、理解“至少数=商+1 ” 观察上面的算式可以看出，如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体 ”。至少数=商+1 三、练习巩固 1、把鸽子放进对应的笼子中，完成下表: 鸽子只数 笼子的个数 结果 6 5 总有一只笼子，里至少放进( 2 )只鸽子 7 6 10 9 100 99 只要放的鸽子数比笼子的数量多 1，那么总有一个笼子里至少放进 2 只鸽子。 2、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。 为什么？ 11÷4＝2 (只）……3（只）2＋1＝3（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2 只鸽子，还剩下3 只，不论怎么飞，总有 1 个鸽笼里至少飞进3 只鸽子。 3、5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 5÷4＝1 (人)……1(人）1＋1＝2（人） 四、知识总结 鸽巢问题的一般形式： 把 m 个物体放入 n 个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。 学科网（北京）股份有限公司 $