精品解析：山东济宁市微山县2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末学情调研 五年级数学 （*温馨提示：请把答案写在答题卡上*） （时间90分钟，总分100分） 一、填一填（每空1分，共30分） 1. 把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（ ），第2段长（ ）米。 2. 在括号里填上合适的数。（横着答题） （ ） 2.03L＝（ ）mL 750mL＝（ ）dm³ （ ） 3. 在括号里填上适当的单位。（横着答题） 一盒粉笔的体积是1（ ） 一个蓄水池的容积约是6.5（ ） 一间教室占地面积是60（ ） 一瓶矿泉水有600（ ） 4. （ ）（ ）（ ）。 5. “古稀”“耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 6. 智能快递柜走进社区，社区居民根据取件码就能方便快捷地收取快递。根据描述，王阿姨的取件码是 （ ）。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 8. 聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是（ ）元。 9. 微山湖国家湿地公园安排工人制作长15厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体灯笼装饰公园，一个灯笼的棱长总和是（ ）厘米，如果给这个灯笼贴上装饰纸（上下面不贴），需要装饰纸（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 10. 一个几何体，从上面看是，从前面看是，搭这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 11. 微山县松花蛋口感鲜美，松花蛋加工厂生产了一批微山湖松花蛋礼盒共26个，其中有一盒重量不合格（比正品轻），用天平至少称重（ ）次，才能找到次品。 12. 端午节前夕，王老师花了1小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用AI工具只需要分钟，王老师用电脑编辑花的时间是AI工具的（ ）倍。 13. 王师傅从长是60厘米，宽是40厘米，高是50厘米的长方体原木上截取一个最大的正方体作为模型渔船的底座。这个模型渔船底座的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的体积是（ ）立方厘米。 二、判一判（每题1分，共6分） 15. 因为4×1.5＝6，所以6是4的倍数。（ ） 16. 质数乘质数的积一定是合数。（ ） 17. 所有的合数都是偶数。（ ） 18. 两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。（ ） 19. 1米的和5米的一样长。（ ） 20. 的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应乘3。（ ） 三、选一选（每题1分，共8分） 21. 从0，4，6，8中选出三个数字组成三位数（同时是2，3，5的倍数），不能选的是（ ）。 A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 22. 下面算式中的“3”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 437＋269 B. 7.34－6.2 C. D. 23. 如下图，直线上（ ）所指的位置离的和最近。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 24. 下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（ ）。 A. 宁波不同年龄段的人口数 B. 宁波不同文化程度的人口数 C. 浙江各地区的人口数 D. 宁波七次人口普查的人口数变化情况 25. 下面与“体积”有关的问题是（ ）。 A. 做一个长方体灯笼框架需要多少木条 B. 给客厅地面铺地砖，需要多少块地砖 C. 包装4个正方体礼盒需要多少包装纸 D. 注满水池至少需要多少水 26. 根据图中尺寸信息，判断符合信息的产品可能是（ ）。 A. 一台冰箱 B. 一台电视机 C. 一部手机 D. 一个电饭煲 27. 包装4个长、宽、高分别是20厘米、15厘米、8厘米的长方体（接口处忽略不计），最节省包装纸的方案是（ ）。 A. B. C. D. 28. 在正方形纸板的四个角上分别剪去一个相同的小正方形，做成无盖纸盒。下面选项中剪去的小正方形边长依次为4、3、2、1，做成的纸盒容积最大的是（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 四、算一算（共25分） 29. 直接写得数。 30. 脱式计算，能简算的要简算。 31. 解方程。 五、画一画，填一填（共4分） 32. （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）①号和②号是两个完全相同的梯形，若②号梯形绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，两个梯形就能拼成一个平行四边形。 六、解决问题（第1－3题每题4分，第4－6题每题5分，共27分） 33. 一幅《微山湖印象》芦苇画，画面上的“荷花”部分占整幅画的，“芦苇”部分占整幅画的“湖水”部分占整幅画的，其余的是“渔船”部分。 （1）荷花、芦苇、湖水部分共占整幅画的几分之几？ （2）渔船部分占整幅画的几分之几？ 34. 一个等腰三角形警示牌的两条边分别长米和米。给这个警示牌镶一个金属保护边需要多长的金属条？ 35. 微山县103路车每6分钟发一次车，106路车每8分钟发一次车。已知上午8时30分两路车同时从汽车站发车，几时几分两路车再次同时从汽车站发车？ 36. 教学楼门前有两根相同的长方体柱子，高3.5米，底面是边长为5分米的正方形，给这两根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.2千克，一共需要油漆多少千克？ 37. 王叔叔在微山县城区开了一家食品店，以下是堂食和平台销售情况统计图。 （1）（ ）月份，堂食和线上平台销售金额一样。 （2）2月份两种销售方式相差（ ）万元。 （3）这家食品店的销售情况整体呈（ ）趋势。 （4）对比堂食和线上平台销售数据你有什么发现？ （5）你想给王叔叔提出什么建议？ 38. 为了测量两块不规则石头的大小，小明进行了这样的实验操作。 ①用一个长12厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体容器，并往里面倒入840毫升的水 ②放入A石头，水面高度为12厘米。 ③再放入B石头发现水面离杯口还有4厘米。 A、B两块石头各是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学情调研 五年级数学 （*温馨提示：请把答案写在答题卡上*） （时间90分钟，总分100分） 一、填一填（每空1分，共30分） 1. 把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（ ），第2段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题目，把这根绳子的全长看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，是把“1”平均分成5段，用1除以5；求第2段的长度，就是求每段的绳长，是把3米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的长度除以5。 【详解】根据分析可知： 每段占全长的：1÷5＝ 第2段长：3÷5＝（米） 因此，把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的，第2段长米。 2. 在括号里填上合适的数。（横着答题） （ ） 2.03L＝（ ）mL 750mL＝（ ）dm³ （ ） 【答案】 ①. 0.346 ②. 2030 ③. 0.75 ④. 202 【解析】 【分析】；1L＝1000mL；1mL＝1＝0.001；＝100，据此进行填空。 【详解】0.346 2.03L＝2030mL 750mL＝750＝0.75 202 3. 在括号里填上适当的单位。（横着答题） 一盒粉笔的体积是1（ ） 一个蓄水池的容积约是6.5（ ） 一间教室占地面积是60（ ） 一瓶矿泉水有600（ ） 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 立方米##m3 ③. 平方米##m2 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，常见的500毫升牛奶盒，两个叠加起来体积接近1立方分米，‌‌‌一个粉笔盒的体积接近1立方分米； 双开门冰箱接近1立方米，蓄水池的容积比较大，单位前的数字是6.5，用立方米作单位比较合适； 小型方桌或单人书桌桌面面积常接近1平方米，所以教室占地面积用平方米作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，计量一瓶矿泉水的容量用毫升作单位比较合适。 【详解】一盒粉笔的体积单位前数字是1立方分米； 一个蓄水池的容积单位前数字是6.5立方米； 一间教室占地面积单位前数字是60平方米； 一瓶矿泉水单位前数字是600毫升。 4. （ ）（ ）（ ）。 【答案】16；18；6； 【解析】 【分析】求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用12除以0.75得到结果； 求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用24乘0.75得到结果； 求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用8乘0.75得到结果； 求最后一个加数：利用“一个加数＝和－另一个加数”，先把和0.75转化为分数，再用减去得到结果。 【详解】12÷0.75＝16 24×0.75＝18 8×0.75＝6 0.75－ ＝－ ＝ 所以12÷16＝0.75＝＝6÷8＝＋。 5. “古稀”“耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小（ ）岁。 【答案】72 【解析】 【分析】李爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【详解】李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 所以李爷爷最小72岁。 6. 智能快递柜走进社区，社区居民根据取件码就能方便快捷地收取快递。根据描述，王阿姨的取件码是 （ ）。 【答案】93648 【解析】 【分析】根据题目，一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；既是2的倍数也是3的倍数的数的一位数只有6；最大的一位数是9；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】A是最大的一位数，则A是9 B比最小的质数大1，最小的质数是2，则B是2＋1＝3 C同时是2和3的倍数，则C是6 D是最小的合数，则D是4 E是一位数中最大的偶数，则E是8 因此王阿姨的取件码是93648。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】的分母是6，分数单位是。分子是5，表示有5个这样的分数单位。最小的质数是2，2等于。要加上几个等于，计算12减5得几，就要再加上几个这样的分数单位。 【详解】分数单位是；有5个这样的分数单位，再加上：12－5＝7（个）这样的分数单位就是最小的质数2。 8. 聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是（ ）元。 【答案】12 【解析】 【分析】因为是相同的笔记本，所以笔记本的单价相同，求笔记本的最高单价，也求48和36的最大公因数，就是笔记本的单价，两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12，笔记本的单价最高是12元。 聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是12元。 9. 微山湖国家湿地公园安排工人制作长15厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体灯笼装饰公园，一个灯笼的棱长总和是（ ）厘米，如果给这个灯笼贴上装饰纸（上下面不贴），需要装饰纸（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 140 ②. 552 ③. 1440 【解析】 【分析】棱长总和＝4×（长＋宽＋高）；上下面不贴，只需要计算前后左右4个侧面的面积和，公式为：侧面积＝2×（长×高＋宽×高），体积＝长×宽×高。 【详解】棱长总和： （15＋8＋12）×4 ＝35×4 ＝140（厘米） 装饰纸面积： （15×12＋8×12）×2 ＝（180＋96）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 体积：15×8×12＝1440（立方厘米） 10. 一个几何体，从上面看是，从前面看是，搭这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据题意可知，从上面看可以知道这个几何体有两排，前面一排2个正方体，后面一排1个正方体居左；可知底层至少需要（2＋1）个小正方体，从正面看这个几何体至少有3层，除底层外，外层的左边至少还要往上添2个正方体，也就是最少（2＋1＋2）个；最多可以在后面一排的那个正方体上再往上添2个，也就是（2＋1＋2＋2）个。 【详解】 如图，搭这个几何体最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 11. 微山县松花蛋口感鲜美，松花蛋加工厂生产了一批微山湖松花蛋礼盒共26个，其中有一盒重量不合格（比正品轻），用天平至少称重（ ）次，才能找到次品。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】第一次：把26个分成9、9、8三份，将两份9个的放在天平两端。如果天平平衡，次品在8个的那一份中；如果天平不平衡，次品在轻的那9个当中。 第二次：若次品在9个中，分成3、3、3三份，任取两份称重，确定次品所在的3个；若次品在8个中，分成3、3、2三份，将两份3个的称重，确定次品在3个或2个中。 第三次：若次品在3个中，任取两个称重，轻的就是次品；若平衡，剩下的就是次品；若次品在2个中，直接称重一次即可找出次品。 所以，用天平至少称重3次，才能找到次品。 12. 端午节前夕，王老师花了1小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用AI工具只需要分钟，王老师用电脑编辑花的时间是AI工具的（ ）倍。 【答案】150 【解析】 【分析】求王老师用电脑编辑花的时间是AI工具的多少倍，用电脑编辑的时间除以AI工具的时间。单位不同，先统一单位。用60分钟除以分钟求出倍数。 【详解】1小时＝60（分钟） 60÷ ＝60× ＝150 13. 王师傅从长是60厘米，宽是40厘米，高是50厘米的长方体原木上截取一个最大的正方体作为模型渔船的底座。这个模型渔船底座的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 64000 【解析】 【分析】从长方体中截取最大的正方体，正方体的棱长受长方体最短棱的限制。长方体的长、宽、高分别是60厘米、40厘米、50厘米，其中最短的是40厘米。所以最大正方体的棱长等于40厘米。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长计算体积。 【详解】根据分析，最大正方体的棱长就是40厘米。 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 14. 在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的体积是（ ）立方厘米。 【答案】90 【解析】 【分析】由图可知，长方体鱼缸的长可以放下6个棱长为1厘米的小正方体，所以长为6厘米；宽可以放下5个棱长为1厘米的小正方体，所以宽为5厘米；高可以放下3个棱长为1厘米的小正方体，所以高为3厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） 所以这个玻璃鱼缸的体积是90立方厘米。 二、判一判（每题1分，共6分） 15. 因为4×1.5＝6，所以6是4的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是在不为0的自然数范围内才有的说法，1.5是小数，没有这种说法。 【详解】根据分析，不能说6是4的倍数。故原题说法错误。 故答案为：× 16. 质数乘质数的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身以外还有别的因数。质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 【详解】两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，这两个质数也是该积的因数。因此，积的因数个数至少有3个，那么乘积一定是合数。 故答案为：√ 17. 所有的合数都是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数可能是偶数也可能是奇数，据此判断即可。 【详解】例如21，除1和21以外，还能被3和7整除，那个这个奇数21是合数，所以不是所有的合数都是偶数，所以判断错误。 【点睛】本题考查对合数的认识，要注意合数有可能是偶数也有可能是奇数。 18. 两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 【详解】两个体积相等的盒子，如果材料不同，容积不一定相等，所以原题说法正确。 【点睛】一个物体有体积，但它不一定有容积。 19. 1米的和5米的一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】1米的表示把1米平均分成5份，取其中的3份；5米的表示把5米平均分成3份，取其中的1份。据此用绳子的总长除以平均分的份数，求出一份的长度，再乘取的份数，分别计算两个长度再比较大小即可判断。 【详解】1÷5＝0.2（米） 0.2×3＝0.6（米） 5÷3＝（米） 0.6＝＝ 因为，二者长度不相等。原题说法错误。 故答案为：× 20. 的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应乘3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分母加上27后相当于扩大到原来的几倍（即乘几），再确定分子应如何变化。 【详解】9＋27＝36 36÷9＝4 9×4＝36 要使分数的大小不变，分子也应乘4。 故答案为：× 三、选一选（每题1分，共8分） 21. 从0，4，6，8中选出三个数字组成三位数（同时是2，3，5的倍数），不能选的是（ ）。 A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】同时是和的倍数，确定个位数字必须是，从而确定数字必选。然后根据的倍数的特征（各位数字之和是的倍数），在剩余数字中选取两个，验证其和与相加是否为的倍数，从而找出不能选的数字。 【详解】该数的个位数字必须是。 若选、、：数字之和为，不是的倍数，此组合不符合题意； 若选、、：数字之和为，是的倍数，此组合符合题意； 若选、、：数字之和为，不是的倍数，此组合不符合题意。 符合条件的三个数字只能是、、，所以，不能选的是。 22. 下面算式中的“3”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 437＋269 B. 7.34－6.2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】加减法运算的本质是相同计数单位的个数相加减。整数加减：只有相同数位上的数字才能直接相加减；小数加减：只有相同计数单位上的数字才能直接相加减；分数加减：只有同分母分数（分数单位相同）的分子才能直接相加减，异分母分数需先通分；需要判断每个选项中数字“3”和“2”所在的数位或分数单位是否相同，只有计数单位相同时才能直接相加减。 【详解】A．中的“3”在十位，表示个十；中的“2”在百位，表示个百。计数单位不同，不能直接相加减； B．中的“3”在十分位，表示个；中的“2”在十分位，表示个。计数单位相同，可以直接相减； C．中的“3”表示个；中的“2”表示个。分数单位不同，不能直接相加； D．表示个一；中的“2”表示个。计数单位不同，不能直接相减。 23. 如下图，直线上（ ）所指的位置离的和最近。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】计算得，化简后是，根据分数的意义，把单位“1”平均分成4份，取其中的3份。据此选择。 【详解】＝＝ ②表示的位置与最接近。 故答案为：B 【点睛】本题考查了异分分母分数加减法的运算，及对分数意义的理解。 24. 下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（ ）。 A. 宁波不同年龄段的人口数 B. 宁波不同文化程度的人口数 C. 浙江各地区的人口数 D. 宁波七次人口普查的人口数变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别‌；折线统计图是一种常用的统计图，用于显示数据的变化趋势和变化幅度；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况。 【详解】A．宁波不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示； B．宁波不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示； C．浙江各地区的人口数适合用条形统计图表示； D．宁波七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。 故答案为：D 25. 下面与“体积”有关的问题是（ ）。 A. 做一个长方体灯笼框架需要多少木条 B. 给客厅地面铺地砖，需要多少块地砖 C. 包装4个正方体礼盒需要多少包装纸 D. 注满水池至少需要多少水 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而水池能容纳的水量就是它的容积，本质上就是水池的内部体积。棱长总和、面积、表面积都和“所占空间大小”无关。 【详解】A．求长方体灯笼框架的木条长度，计算的是长方体的棱长总和，与体积无关，该选项错误； B．给客厅地面铺地砖，计算的是地面的面积，与体积无关，该选项错误； C．求包装礼盒需要的包装纸，计算的是正方体的表面积，与体积无关，该选项错误； D．注满水池至少需要多少水，是求水池所能容纳水的体积，即容积，与体积有关，该选项正确。 与“体积”有关的问题是注满水池至少需要多少水。 26. 根据图中尺寸信息，判断符合信息的产品可能是（ ）。 A. 一台冰箱 B. 一台电视机 C. 一部手机 D. 一个电饭煲 【答案】A 【解析】 【分析】根据1cm＝10mm，除以进率将题目给出的尺寸换算为厘米，再结合生活实际，判断各选项是否符合题意。 【详解】712÷10＝71.2（cm） 667÷10＝66.7（cm） 1888÷10＝188.8（cm） 即该物品长71.2cm，宽66.7cm，高188.8cm。 A．一台冰箱的高度通常在170~200厘米之间，宽度在60~80厘米之间，深度在60~70厘米之间，与换算后的尺寸完全匹配，符合要求。 B．一台电视机的厚度通常在5~10厘米之间，远小于66.7厘米，不符合要求。 C．一部手机的长度通常在15~20厘米之间，远小于71.2厘米，不符合要求。 D．一个电饭煲的高度通常在30~40厘米之间，远小于188.8厘米，不符合要求。 27. 包装4个长、宽、高分别是20厘米、15厘米、8厘米的长方体（接口处忽略不计），最节省包装纸的方案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别算出每种包装方式需要的包装纸的面积，再比较大小即可。 【详解】A．8×4＝32（厘米） （20×15＋20×32＋15×32）×2 ＝（300＋640＋480）×2 ＝1420×2 ＝2840（平方厘米） B．20×2＝40（厘米） 15×2＝30（厘米） （40×30＋40×8＋30×8）×2 ＝（1200＋320＋240）×2 ＝1760×2 ＝3520（平方厘米） C．15×4＝60（厘米） （20×60＋20×8＋60×8）×2 ＝（1200＋160＋480）×2 ＝1840×2 ＝3680（平方厘米） D．15×2＝30（厘米） 8×2＝16（厘米） （20×30＋20×16＋30×16）×2 ＝（600＋320＋480）×2 ＝1400×2 ＝2800（平方厘米） 2800＜2840＜3520＜3680，最节省包装纸的方案是D。 28. 在正方形纸板的四个角上分别剪去一个相同的小正方形，做成无盖纸盒。下面选项中剪去的小正方形边长依次为4、3、2、1，做成的纸盒容积最大的是（ ）。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从所给图中可知原正方形的边长为12厘米，明确剪去的小正方形边长就是无盖纸盒的高。因为纸盒的底面是正方形，所以底面边长为原正方形边长减去剪去的小正方形边长的2倍，再根据长方体容积公式：，得：V＝底面边长×底面边长×高，建立不同小正方形边长对应的容积计算式，分别计算出4种情况下纸盒的容积，比较所得结果的大小即可。 【详解】A．小正方形的边长4厘米，那么做成的长方体的高是4厘米，底面边长是12－2×4 ＝12－8 ＝4（厘米） V＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） B．小正方形的边长3厘米，那么做成的长方体的高是3厘米，底面边长是12－2×3 ＝12－6 ＝6（厘米） V＝6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） C．小正方形的边长2厘米，那么做成的长方体的高是2厘米，底面边长是12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） V＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） D．小正方形的边长1厘米，那么做成的长方体的高是1厘米，底面边长是12－2×1 ＝12－2 ＝10（厘米） V＝10×10×1 ＝100×1 ＝100（立方厘米） 因此：128立方厘米＞108立方厘米＞100立方厘米＞64立方厘米，所以按C选项的做法，做成的纸盒容积最大，是128立方厘米。 四、算一算（共25分） 29. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；；；0 30. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；4.26 【解析】 【分析】（1）先根据分数基本性质通分成分母是30的分数再计算； （2）根据带符号搬家规则及加法结合律将同分母分数放到一起相结合计算； （3）根据减法运算性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝4.26 31. 解方程。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以2即可； ，根据等式的性质1，两边同时减即可。 【详解】 解：2x－ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ 解： x＝ 五、画一画，填一填（共4分） 32. （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）①号和②号是两个完全相同的梯形，若②号梯形绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，两个梯形就能拼成一个平行四边形。 【答案】 （1） （2）顺；90 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （2）①号和②号两个梯形完全相同，把②号梯形绕点O按顺时针方向旋转90°就能和①号梯形拼成一个平行四边形，作图验证即可（答案不唯一）。 【详解】（1）略 （2）如图，若②号梯形绕点O按顺时针方向旋转90°，两个梯形就能拼成一个平行四边形。 六、解决问题（第1－3题每题4分，第4－6题每题5分，共27分） 33. 一幅《微山湖印象》芦苇画，画面上的“荷花”部分占整幅画的，“芦苇”部分占整幅画的“湖水”部分占整幅画的，其余的是“渔船”部分。 （1）荷花、芦苇、湖水部分共占整幅画的几分之几？ （2）渔船部分占整幅画的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）要求荷花、芦苇、湖水部分共占整幅画的几分之几，需要将这三部分所占的分率相加。 （2）把整幅画看作单位“1”，要求渔船部分占整幅画的几分之几，用单位“1”减去第（1）小题求出的三部分总和即可。 【小问1详解】 答：荷花、芦苇、湖水部分共占整幅画的。 【小问2详解】 答：渔船部分占整幅画的。 34. 一个等腰三角形警示牌的两条边分别长米和米。给这个警示牌镶一个金属保护边需要多长的金属条？ 【答案】米 【解析】 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需要分两种情况讨论：一种是米为腰，另一种是米为腰。根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，验证哪种情况能组成三角形。排除不能组成三角形的情况后，将三条边的长度相加求出周长，即为所需金属条的长度。 【详解】情况一：若腰长为米，底边长为米。因为，且，即两边之和小于第三边，不能围成三角形，故此情况舍去。 2. 若腰长为米，底边长为米。因为，且，符合三角形任意两边之和大于第三边，能围成三角形。 所需金属条的长度为： （米） 答：给这个警示牌镶一个金属保护边需要米长的金属条。 35. 微山县103路车每6分钟发一次车，106路车每8分钟发一次车。已知上午8时30分两路车同时从汽车站发车，几时几分两路车再次同时从汽车站发车？ 【答案】 8时54分 【解析】 【分析】两路车同时发车的时间间隔必须是各自发车间隔时间的公倍数。要求再次同时发车，即求6和8的最小公倍数，得出经过的时间。最后用起始时刻加上经过的时间，即可得到再次同时发车的时刻。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30… 8的倍数有：8、16、24、32… 所以6和8的最小公倍数是24。 即经过24分钟两路车再次同时发车。 再次同时发车的时刻：8时30分＋24分＝8时54分 所以同时发车时刻为8时54分。 答：8时54分两路车再次同时从汽车站发车。 36. 教学楼门前有两根相同的长方体柱子，高3.5米，底面是边长为5分米的正方形，给这两根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.2千克，一共需要油漆多少千克？ 【答案】 2.8千克 【解析】 【分析】根据题目，首先需统一长度单位，将底面边长的分米换算为米，因为油漆用量是按平方米计算的。其次，明确给柱子四周刷油漆，即求长方体的侧面积，不包含上下底面。长方体侧面积等于底面周长乘高。最后，注意题目中有两根柱子，计算出两根柱子的总侧面积后，再乘每平方米需要的油漆质量，即可求出总共需要的油漆质量。 【详解】5分米＝0.5米 0.5×4×3.5 ＝2×3.5 ＝7（平方米） 两根柱子的侧面积：7×2＝14（平方米） 需要油漆：14×0.2＝2.8（千克） 答：一共需要油漆2.8千克。 37. 王叔叔在微山县城区开了一家食品店，以下是堂食和平台销售情况统计图。 （1）（ ）月份，堂食和线上平台销售金额一样。 （2）2月份两种销售方式相差（ ）万元。 （3）这家食品店的销售情况整体呈（ ）趋势。 （4）对比堂食和线上平台销售数据你有什么发现？ （5）你想给王叔叔提出什么建议？ 【答案】（1） 3##三 （2） 0.21 （3） 上升 （4） 线上平台销售金额增长迅速，从低于堂食逐渐反超堂食，堂食销售金额增长相对平缓。 （5） 继续维护好线上平台的运营，同时推出堂食优惠活动吸引顾客，两种销售方式互相配合，同时保证食品质量。 【解析】 【分析】复式折线统计图中，实线代表堂食、虚线代表线上平台。 （1）先观察折线统计图的两条折线，找到两条折线的交点对应的月份即可。 （2）先读取2月份堂食和线上平台的销售金额，因为要求两者的差值，所以用较大的金额减去较小的金额计算。 （3）分别观察堂食和线上平台两条折线从1月到5月的走向，判断整体的变化趋势。 （4）对比两条折线的变化幅度、各月数值的大小关系等，梳理得到对应的发现。 （5）结合两种销售方式的变化趋势和数据差异，给出贴合经营实际的建议。 【小问1详解】 两条折线相交代表销售金额相等，可以看出3月两条线交汇，所以3月份，堂食和线上平台销售金额一样。 【小问2详解】 2月堂食0.54万元，线上平台0.33万元 0.54－0.33＝0.21（万元） 【小问3详解】 从折线的变化幅度可以看出，堂食和线上平台销售额整体逐步上涨，整体呈上升趋势。 【小问4详解】 发现：1~3月线上平台销售额增长速度比堂食更快；3月之后线上平台销售额持续高于堂食；线上平台销售额涨幅明显。（答案合理即可） 【小问5详解】 建议：重点发展线上平台业务，优化线上套餐；兼顾堂食服务，推出优惠活动吸引到店顾客。（答案合理即可） 38. 为了测量两块不规则石头的大小，小明进行了这样的实验操作。 ①用一个长12厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体容器，并往里面倒入840毫升的水 ②放入A石头，水面高度为12厘米。 ③再放入B石头发现水面离杯口还有4厘米。 A、B两块石头各是多少立方厘米？ 【答案】A石头的体积600立方厘米；B石头的体积480立方厘米 【解析】 【分析】（1）先求放入A石头后水面高度12厘米时，水和A石头的总体积。容器的底面积＝长×宽。总体积＝底面积×水面高度。用总体积减去原来水的体积840立方厘米，得到A石头的体积。 （2）再放入B石头后，水面离杯口还有4厘米，说明此时水面高度＝容器高－4厘米。求出此时水和A、B石头的总体积＝底面积×此时水面高度。用这个总体积减去原来水和A石头的总体积，得到B石头的体积。 【详解】12×10×12－840 ＝120×12－840 ＝1440－840 ＝600（立方厘米） 12×10×（20－4）－12×10×12 ＝120×16－1440 ＝1920－1440 ＝480（立方厘米） 答：A石头体积是600立方厘米，B石头体积是480立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $