1.3交集、并集（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

第一章 集合 1.3 交集、并集 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解并集、交集的概念 教学难点：会进行并集、交集的运算 1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集． 4. 理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题． 课程目标 学科素养 数学抽象:并集、交集的集合描述； 逻辑推理:应用并集、交集的性质去解决问题； 数学运算:并集、交集运算及与之有关的求参数问题； 直观想象:图和数轴表示交、并集； 数学建模:集合思想解决实际应用题 小结 子集、全集、补集 补集 且 真子集 子集 全集 A B 或 B A B 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作 新知引入 情境1：某单位食堂第一天买的菜的品种构成的集合记为={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子}; 第二天买的菜的品种构成的集合记为{黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}. 两天所买过的相同菜构成的集合记为,则集合等于什么? 两天买过的所有菜构成的集合记为,则集合等于什么? 你能用韦恩图表示出它们的关系吗？ 冬瓜 鲫鱼 茄子 黄瓜 虾 猪肉 毛豆 芹菜 土豆 新知引入 情境2：数学老师整理了中考数学成绩在分以上的学生，化学老师整理了中考化学成绩在分以上的学生，两个成绩都在分以上的学生顺利成为科学兴趣小组的成员.若数学老师整理的学生名单为集合，化学老师整理的学生名单为集合，则科学兴趣小组的成员组成的集合是什么？如果只需要数学分以上或者化学分以上就可以的话呢？ 新知探究 思考：补集 是由给定的两个集合，得到一个新的集合。这种由给定两个集合按照某种规则得到一个新集合的过程叫做集合的运算。那么，由前面的两个情境中，你能发现集合还有什么其他的运算吗？ 交集 并集 集合的交与并也是常见的两种集合运算. 新知探究 (1) (2) (3)为矩形为菱形为正方形. 问题1：观察下面的集合，类比实数的减法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？ 观察，可以发现，且，即元素既属于集合又属于集合. 这样的元素还有. 所有这样的元素构成的集合就是.也具有这种特征. 这时称是与的交集. 新知探究 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“交”)， 符号语言： 且 图形语言： 练习巩固 练习1 设立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 解：就是立德中学高一中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 练习巩固 变式1-1：设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系， 即相交于一点、平行或重合. (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. (1) (2) (3) 练习巩固 变式1-2 分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 思考1：可能成立吗?可能成立吗? (1) (2) 除此以外，交集还有如下运算性质，你能证明它们吗？ 交集的运算性质： 新知探究 (1) (2)是有理数是无理数是实数. 问题2：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？ 观察可以发现，集合是由所有属于集合或者属于集合的元素构成的. 这时称是与的并集. 新知探究 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记为(读作“并”) 符号语言： 或 图形语言： 典例精讲 例1：已知，求和. 解： . 小技巧：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8. 练习2：设求. 解： 练习巩固 变式2-1：设集合求. 解： 如图，还可以利用数轴直观表示例中求并集的过程. 求集合交、并集的两种方法： (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交、并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到. 练习巩固 变式2-2 分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 思考2：可能成立吗? 是什么集合? (1) (2) 除此以外，并集还有如下运算性质，你能证明它们吗？ 并集的运算性质： 典例精讲 例2：学校举办了排球赛，某班名学生中有名同学参赛, 后来又举办了田径赛，这个班有名同学参赛,已知两项都参赛的有名同学, 两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解：设为参加排球赛的同学， 为参加田径赛同学，则为参加两项比赛同学 画出图(如图)，可知没有参加过比赛的同学(名) 答：这个班共有名同学没有参加过比赛。 6 14 A B 6 典例精讲 例3：设集合求和. 解： 问题3：不难知道，我们常常利用韦恩图和数轴图直观表示集合，那么除了集合，还有没有其他表示方法呢？ 为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到“区间”的概念 新知探究 设 , 是两个实数，且，我们规定 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a<x≤b} {x|a≤x<b} [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 闭区间 新知探究 “”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，实数集可以用区间表示为 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x} {x|a<x} {x|x≤a} {x|x<a} [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 练习巩固 练习3 已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 变式3-1 (多选)已知，则中的元素可能在( ). .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 【答案】： 注意：练习3中为区间表示方法，变式3-1中，集合为点集 练习巩固 变式3-2 已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 变式3-3 设，则等于( ). . . . . 【答案】： 练习巩固 练习4 已知全集或. (1)求(2) 解：(1)∵ ∴，或 (2)∵ ∴ 练习巩固 练习5 已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习巩固 利用集合交集、并集的性质解决含参问题的关注点： (1)依据：，； (2)解题方法：利用交并集性质将问题转化为子集含参问题，而后同子集含参问题一样求解； (3)关注点：当集合时，若集合不确定，运算时要考虑的情况，否则易漏解. 练习巩固 练习6 设集合全集且求实数的取值范围. 解：(1)∵ ∴则 又∵ ∴即. 练习巩固 变式6-1 设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴或. 而， ∴. 即实数的取值范围是 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $$