1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖概念、性质及应用。通过旧知回顾相反数的定义、求法及数轴位置关系，搭建学习支架，自然过渡到绝对值的几何意义探究，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于以汽车行驶等实际情境抽象绝对值概念，培养抽象能力和几何直观，结合典例（如求数的绝对值、绝对值与原数关系）和实际应用（零件直径检验、机器人路程计算）发展运算能力与应用意识。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第一单元 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值 沪科版七年级上册 1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？ 答：只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是它本身． 旧知回顾 2 2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上表示的点的位置关系是怎样的？ 答：在任意一个数前面添上“－”号，所得的数就是原数的相反数． 互为相反数的两数表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 知识模块一 绝对值的概念 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ A O B 10 10 解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km. 探究新知 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？ A O B 10 10 -10 0 10 解：点A,B分别到出发点O的距离是10. 问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ －10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数. -10 10 0 10 10 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 |-4| |4| 例如 +4和-4它们位于原点的两侧，但到原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.如图 知识归纳 7 想一想： 互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 相等 例 求下列各数的绝对值： ，﹢1，﹣0.1，4.5. 解： |﹢1|=1， |﹣0.1|=0.1， |4.5|=4.5. |﹣|=， 典例精析 典例1： 计算： |－3.7|＝____； －(－3.7)＝____； －|－3.7|＝______； －|＋3.7|＝_______． 3.7 3.7 －3.7 －3.7 典例2： (1)①|＋8|＝____， |12|＝____； ②|－6|＝____， |－15|＝____； ③|0|＝____． (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数还是零，它们的绝对值一定是________，即|a|____0. 8 12 6 15 0 非负数 ≥ 变例 1.绝对值是5的数有____个，是_________；若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________． 2.一个数的绝对值是它本身，这个数是________； 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是________． 两 5和－5 2和－2 非负数 非正数 知识模块二 绝对值的性质 问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身 探究新知 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0，即 |0|＝0 而原点到原点的距离是0 由绝对值的定义可知： a.一个正数的绝对值是它本身； b.一个负数的绝对值是它的相反数； c.0的绝对值是0. 即（1）若a > 0， 则| a | = a； （2）若a < 0， 则| a | = ﹣a； （3）若a = 0， 则| a | = 0； 知识归纳 典例 1.在有理数中，绝对值等于它本身的数有(　 　) A．一个　　　　 　B．两个　　　　　 C．三个　　　　 　D．无数个 2.若|a|＋|b－2|＝0，则a＝____，b＝____． D 0 2 典例精析 典例 3.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个，各是什么？ (3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？ 解：(1)两个；4和－4； (2)一个；0； (3)0个． 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用对值解决实际问题绝 由绝对值求数 |a|=a,(a>0) |a|=-a,(a<0) |a|=0,(a=0) 在数轴上，表示数a到原点的距离 课堂小结 课堂小结 18 1．2024的绝对值是( ) A．－2024 B．2024 C． D．－ B 随堂练习 2．下列数轴上的点表示的数，其中绝对值相等的是( )  A．点A和点E B．点C和点D C．点B和点E D．点B和点D C 3．［教材P12例4改编］求下列各数的绝对值： 5，－，3，0，－4． 解：|5|＝5；＝3； |0|＝0；|－4|＝4． 4．下列式子正确的是( ) A．－|16|＝16 B．－|－9|＝－9 C．＝－ D．－ B 5．下列说法正确的是( ) A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．绝对值相等的两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 D 6．若a为任意有理数，则－|－a|一定是( ) A．负数或零 B．负数 C．正数或零 D．正数 A 7．小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( ) C 8．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，从中随机抽取6件进行检验，并规定超出标准直径长度的毫米数记作正数，不足标准直径长度的毫米数记作负数．检验结果记录如下： 零件编号 1 2 3 4 5 6 检验结果 ＋0.5 －0.3 ＋0.1 0 －0.1 ＋0.2 (1)哪3个零件的质量相对来说好一些？用学过的绝对值知识进行说明． (2)若规定与标准直径长度相差不超过0.2毫米的零件为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？ 解：(1)编号为3，4，5的零件质量相对来说好一些，因为绝对值越小越接近标准尺寸． (2)这6件产品中有2件不合格． 9．若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为8，则这两个数为( ) A．＋8和－8 B．＋4和－4 C．－4和＋8 D．－8和＋4 B 10．［易错题］若a＝－4，|a|＝|b|，则b的值为( ) A．－4 B．4 C．±2 D．±4 D 11．［与T16互为孪生题］若|a|＝1，|b|＝2，则在数轴上表示a，b的点之间的距离为　 　．  1或3 12．(1)若|a|＝|－5|，则a＝　　；  (2)若|a|＋|b－2|＝0，则a＝　　，b＝　　；  (3)已知|a|＝6，|b|＝4，且a>b，则a＝　　，b＝　　．  ±5 0 2 6 ±4 13．计算： (1)|－8|＋|－2|； (2)|－20|－|＋2|； (3)． 解：原式＝8＋2＝10． 解：原式＝20－2＝18． 解：原式＝＝2． 14．(1)写出绝对值小于3的所有整数． (2)写出绝对值小于8而大于5的所有整数． 解：(1)－2，－1，0，1，2． (2)－7，－6，6，7． 15．［情境题］如图，一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示． (1)站在点　　上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点　　和点　　、点　　和点　　上的机器人表示的数到原点的距离相等．  A1 A2 A5 A3 A4 (2)移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5，请用文字语言说明是怎样移动的． (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到供应点取货的路程之和是多少？ 解：(2)点A3向左移动2个单位长度到达点A2，再向右移动6个单位长度到达点A5． (3)|－4|＋|－3|＋|－1|＋|1|＋|3|＝12． 答：5个机器人分别到供应点取货的路程之和是12． 16．［与T11互为孪生题］已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)判断a，b，c的正负性． (2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置． 解：(1)由数轴可得a是负数，b，c是正数． (2)略． (3)化简： ①|a|＝　 　；②|b|＝　 　；  ③|c|＝　 ；④|－a|＝　 　；  ⑤|－b|＝　 　；⑥|－c|＝　 　．  (4)若|a|＝3.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 解：(4)因为|a|＝3.5，|b|＝2.5，|c|＝5，a是负数，b，c是正数， 所以a＝－3.5，b＝2.5，c＝5． －a c b －a b c $