奥数培优专题02 除数是整十数的除法（讲义）2026-2027学年四年级上册数学苏教版

本讲义聚焦“除数是整十数的除法”核心知识点，系统梳理口算、笔算规则、商的位数判断、余数处理及实际应用五大考点，构建“口算预判—试商定位—笔算求解—余数校验—应用建模”完整体系，为后续非整十数除法及四则混合运算学习奠基。 该资料以知识体系表格梳理和解题方法口诀化（如“除数两位看两位”）为特色，通过分层精练（基础、进阶、思维跃迁）培养运算能力，结合“平均分”“包含除”模型发展模型意识，易错避坑指南助力学生课后查漏补缺，提升学习效率与应用能力。

专题二 除数是整十数的除法 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：除数是整十数的竖式笔算 3 考点二：商是几位数的判断 4 考点三：有余数除法的处理与验算 6 考点四：用除法解决实际问题 7 考点五：除法运算规律拓展 8 第三部分 易错避坑指南 9 易错点 1：商的书写位置错误 9 易错点 2：余数大于除数，未调商 9 易错点 3：验算有余数除法时遗漏加余数 10 易错点 4：实际问题机械四舍五入，乱用进一 / 去尾 10 易错点 5：简算时去掉 0 的个数不一致 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 一、基础夯实篇（8 题） 11 二、能力进阶篇（7 题） 11 三、思维跃迁篇（5 题） 12 第五部分 精准解析 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版四年级上册第二单元 “两、三位数除以两位数” 的运算入门核心内容，围绕除数是整十数的口算、笔算规则、商的位数判断、余数处理、实际应用五大考点展开，建立 “口算预判 — 试商定位 — 笔算求解 — 余数校验 — 应用建模” 的完整运算体系，掌握 “先看前两位、不够看前三位” 的试商方法，强化运算准确性与应用能力，为后续除数是非整十数的除法、四则混合运算学习奠基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 除数是整十数的笔算 试商规则：先看被除数前两位，前两位不够除看前三位；商的数位对齐规则 试商定位法、数位对齐法 商的书写位置错误，前两位够除时商仍写在个位 商的位数判断 根据被除数前两位与除数的大小关系，预判商是一位数还是两位数 前位比较法、位数预判法 仅根据被除数位数判断，忽略除数大小，导致预判错误 有余数的除法 余数必须小于除数的规则；有余数除法的验算方法：被除数 = 商 × 除数 + 余数 余数校验法、逆推验算法 余数大于除数未调整；验算时遗漏加余数的步骤 除法实际应用 包含除、平均分两类基础模型；进一法、去尾法的场景化应用 建模转化法、场景判定法 忽略实际场景约束，机械套用四舍五入，结果不符合现实逻辑 除法运算规律 除数不变时，被除数变化引起商的变化规律；整十数除法的简算技巧 规律归纳法、简算优化法 被除数与商的变化方向搞反，简算时漏去相同个数的 0 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 试商定位法 笔算除法题 先看前两位→够除商十位，不够看前三位商个位→除到哪一位商写哪一位 除数两位看两位，两位不够看三位，商对数位不跑偏 前位判断法 商位数判断题 比较被除数前两位与除数大小→大于等于则商两位，小于则商一位 两位够除商两位，两位不够商一位 余数校验法 有余数除法题 计算出结果→比较余数与除数大小→余数小则正确，大则调商 余数要比除数小，验算别忘加余数 场景建模法 实际应用题 判断是包含除还是平均分→匹配进一 / 去尾场景→列式计算作答 装物乘车用进一，做衣裁布用去尾 逆推验算法 错中求解类题 根据错误除数与结果算出被除数→代入正确除数重新计算 错算先求被除数，再用正确数重算 三、奥数思维提升 1. 位值思想：试商中的数位对齐原理 核心要点：除法笔算的核心是位值原理，被除数每个数位上的数对应不同的计数单位，试商时要对应到正确的数位上。商写在十位就代表几个十，写在个位就代表几个一，位值对齐是保证计算正确的核心基础。 示例：计算，前两位 42 代表 42 个十，除以 30 得到 1 个十，因此商 1 要写在十位上；余下的 12 个十和个位的 0 合成 120 个一，除以 30 得 4 个一，商 4 写在个位。理解位值原理，就不会出现商对错数位的低级错误。 2. 预判思想：商的位数提前校验 核心要点：计算前先通过比较被除数前两位和除数的大小，预判出商是几位数，计算完再和预判结果对比，就能快速发现明显的计算错误。提前预判、结果校验，是提升运算正确率的核心思想。 示例：计算，先预判：前两位 25＜50，商是一位数。如果算出结果是十几，明显和预判的一位数矛盾，说明计算出错了，不用重算全部就能快速定位错误。预判一步，能大幅降低计算错误率。 3. 建模思想：除法问题的标准化模型 核心要点：所有除法应用题都可以归为 “平均分” 和 “包含除” 两类基础模型：平均分是把总数平均分成若干份，求每份多少；包含除是求总数里包含多少个每份的量。掌握两个基础模型，就能解决所有同类应用题，体现数学建模的普适价值。 示例：“240 本书，每班分 40 本，能分几个班” 是包含除，求 240 里有几个 40；“240 本书分给 4 个班，平均每班分多少本” 是平均分，把 240 平均分成 4 份。两类问题都用除法计算，但对应的数量模型不同。 4. 逆推思想：有余数除法的反向运算 核心要点：除法是乘法的逆运算，有余数的除法也可以通过 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 反向还原。知道错误的计算过程，可以逆推出不变的被除数，再代入正确条件算出正确结果，这是逆推思想在除法中的典型应用。 示例：小马虎把除数 30 看成了 50，算得商 6 余 20。先通过错误的除数和结果逆推出被除数：，再用正确的除数 30 计算：，就得到了正确结果。 5. 优化思想：整十数除法的简算技巧 核心要点：除数和被除数都是整十数时，可以同时去掉末尾相同个数的 0，把大数除法转化为更小的数的除法，计算更简便。通过转化简化运算，提升计算效率，是优化思想的直观体现。 示例：计算，被除数和除数同时去掉 1 个 0，转化为，结果不变，计算难度大幅降低。本质是利用了 “除数和被除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的规律。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：除数是整十数的竖式笔算 典型例题 1（基础型）—— 前两位够除的笔算 题目：用竖式计算： 思路点拨： ① 先看被除数的前两位 42，42＞30，够除，商的最高位在十位； ② 42 个十除以 30，商 1 个十，1 写在十位上，，余 12 个十； ③ 落下个位的 0，得到 120，，4 写在个位上，最终结果为 14。 【答案】 【知识点睛】三位数除以整十数，前两位够除时，商是两位数，第一位商写在十位上。 典型例题 2（提高型）—— 前两位不够除的笔算 题目：用竖式计算： 思路点拨： ① 先看被除数的前两位 25，25＜50，不够除，就看被除数的前三位 252； ② 想 50 乘几最接近 252 且小于 252，，商 5，写在个位上； ③ ，余数是 2，2＜50，符合余数规则。 【答案】 【知识点睛】前两位不够除时，要看前三位，商是一位数，写在个位上；每次除得的余数必须比除数小。 典型例题 3（奥数型）—— 竖式填数推理 题目：，商是两位数，被除数的前两位最小是多少？最大是多少？ 思路点拨： ① 商是两位数，说明被除数前两位≥除数 40； ② 求最小：前两位最小等于 40，因此前两位最小是 40； ③ 求最大：被除数是三位数且末尾为 0，最大的三位数整十数是 990，前两位最大是 99，，符合要求。 【答案】最小是，最大是 【知识点睛】商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定，反向推理即可确定被除数的取值范围。 考点二：商是几位数的判断 典型例题 1（基础型）—— 基础位数判断 题目：判断下列算式的商分别是几位数：① ② 思路点拨： ① 比较被除数前两位与除数的大小：38＞20，前两位够除，商的最高位在十位，因此是两位数； ② 第二个算式：24＜40，前两位不够除，要看前三位，商的最高位在个位，因此是一位数； ③ 总结：前两位≥除数，商两位数；前两位＜除数，商一位数。 【答案】① 两位数；② 一位数 【知识点睛】三位数除以整十数，只需要比较被除数前两位和除数的大小，就能快速判断商的位数。 典型例题 2（提高型）—— 方框填数题 题目：，要使商是一位数，里最大填____；要使商是两位数，里最小填____。 思路点拨： ① 商是一位数，说明被除数前两位＜50，即，可以填 1、2、3、4，最大填 4； ② 商是两位数，说明被除数前两位≥50，即，可以填 5、6、7、8、9，最小填 5； ③ 注意等于 50 的临界情况也符合两位数的要求。 【答案】； 【知识点睛】根据商的位数反推被除数百位的取值，核心还是前两位与除数的大小比较。 典型例题 3（奥数型）—— 多算式分类排序 题目：不用计算，把下列算式按商的位数分类：560÷40、198÷30、720÷60、256÷80、630÷70 思路点拨： ① 分别比较每个算式被除数前两位与除数的大小； ② 商是两位数的：56＞40、72＞60，共 2 个； ③ 商是一位数的：19＜30、25＜80、63＜70，共 3 个。 【答案】商两位数：560÷40、720÷60；商一位数：198÷30、256÷80、630÷70 【知识点睛】批量判断商的位数，用 “前位比较法” 可以快速分类，无需逐个计算。 考点三：有余数除法的处理与验算 典型例题 1（基础型）—— 基础计算与验算 题目：计算并验算： 思路点拨： ① 前两位 37＜80，看前三位，试商 4，； ② ，余数 50＜80，符合规则，结果是 4 余 50； ③ 验算：，和被除数相等，计算正确。 【答案】，验算正确 【知识点睛】有余数除法验算公式：，是检验计算正确的核心方法。 典型例题 2（提高型）—— 余数的极值问题 题目：一道除法算式，除数是 30，商是 7，被除数最大是多少？最小是多少？ 思路点拨： ① 被除数 = 商 × 除数 + 余数，除数和商固定时，余数越大被除数越大，余数越小被除数越小； ② 余数必须小于除数，余数最大是 29，最小是 1（整除时余数为 0，这里考虑有余数的情况）； ③ 最大被除数：；最小被除数：。 【答案】最大，最小 【知识点睛】有余数除法中，余数最大 = 除数 - 1，余数最小 = 1，据此可以求出被除数的极值。 典型例题 3（奥数型）—— 错中求解 题目：小马虎计算一道除法题时，把除数 30 看成了 50，结果得到商 6 余 20。正确的结果应该是多少？ 思路点拨： ① 被除数没有看错，先根据错误的计算逆推出被除数：； ② 用正确的除数 30 计算：； ③ 验证：，和被除数一致，结果正确。 【答案】商，余 【知识点睛】错中求解的核心是抓住不变的被除数，先逆推被除数，再代入正确条件计算。 考点四：用除法解决实际问题 典型例题 1（基础型）—— 包含除基础应用 题目：学校买来 240 本新书，每班分 40 本，可以分给几个班？ 思路点拨： ① 求可以分给几个班，就是求 240 里面包含多少个 40，用除法计算； ② 列式：； ③ 检验：6 个班，每班 40 本，本，符合题意。 【答案】6 个 【知识点睛】求一个数里包含几个另一个数，属于包含除模型，用除法计算。 典型例题 2（提高型）—— 进一法实际应用 题目：四年级 280 名同学去研学，每辆大巴车限坐 50 人，至少需要租几辆大巴车？ 思路点拨： ① 求需要几辆车，就是求 280 里有几个 50，列式：； ② 余下的 30 人也需要 1 辆车，不能丢下，因此要在商的基础上加 1； ③ 总车辆数：辆。 【答案】6 辆 【知识点睛】租车、装货、倒油等场景，剩余部分也需要一个容器 / 载体，要用 “进一法”，商加 1 才是最终结果。 典型例题 3（奥数型）—— 去尾法实际应用 题目：做一个中国结需要 60 厘米红绳，王老师买了 400 厘米红绳，最多可以做多少个这样的中国结？ 思路点拨： ① 求最多做几个，就是求 400 里包含几个 60，列式：； ② 余下的 40 厘米不够做 1 个中国结，要舍去，不能算 1 个； ③ 因此最多可以做 6 个。 【答案】6 个 【知识点睛】做物品、裁布料等场景，剩余部分不够做一个完整物品，要用 “去尾法”，直接保留商的整数部分。 考点五：除法运算规律拓展 典型例题 1（基础型）—— 商的变化规律 题目：根据，直接写出得数：，。 思路点拨： ① 除数不变，被除数乘 2，商也乘 2，因此； ② 除数不变，被除数除以 2，商也除以 2，； ③ 规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）相同的数。 【答案】； 【知识点睛】除数不变时，商的变化方向和被除数的变化方向一致。 典型例题 2（提高型）—— 整十数除法简算 题目：用简便方法计算： 思路点拨： ① 被除数和除数都是整十数，可以同时去掉末尾 1 个 0，商不变； ② 原式转化为，计算得 90； ③ 验证：，结果正确。 【答案】 【知识点睛】被除数和除数末尾都有 0 时，可以同时去掉相同个数的 0 再计算，商不变，计算更简便。 典型例题 3（奥数型）—— 归一问题应用 题目：工厂 30 天生产 600 个零件，照这样的速度，生产 1000 个零件需要多少天？ 思路点拨： ① 先算每天生产的零件数：个； ② 再算生产 1000 个需要的天数：天； ③ 这是典型的归一问题，先求单一量，再求总量对应的份数。 【答案】50 天 【知识点睛】归一问题是除法的重要应用模型，核心是先求出单位时间 / 数量的单一量。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：商的书写位置错误 错误示例：计算，商 3 写在十位上，导致结果变成 30，扩大 10 倍。 正确分析：被除数前两位 15＜50，商是一位数，应该写在个位上。 修正方法：计算前先判断商是几位数，确定商的最高位在哪一位，写完后核对位数是否和预判一致。 易错点 2：余数大于除数，未调商 错误示例：计算，商 5 余 50，余数 50 大于除数 40，没有继续调商。 正确分析：余数必须小于除数，余数比除数大说明商小了，还能再商 1，正确结果应该是商 6 余 10。 修正方法：每算出一步余数，都立刻和除数比大小，余数大就调大商，直到余数小于除数。 易错点 3：验算有余数除法时遗漏加余数 错误示例：验算，直接算，就说计算正确，漏加余数。 正确分析：有余数除法的验算公式是 “商 × 除数 + 余数 = 被除数”，必须加上余数才等于被除数。 修正方法：记口诀 “验算有余数，乘完加余数”，验算最后一步必须执行加余数的操作。 易错点 4：实际问题机械四舍五入，乱用进一 / 去尾 错误示例：做衣服问题，剩下的布不够做一件，也用四舍五入进 1，得出的结果不符合实际。 正确分析：不同场景规则不同：装东西、载人用进一法；做物品、裁布用去尾法，不能统一用四舍五入。 修正方法：读完题先判断场景，确定用进一、去尾还是四舍五入，再计算结果。 易错点 5：简算时去掉 0 的个数不一致 错误示例：计算，被除数去 2 个 0、除数去 1 个 0，变成，结果错误。 正确分析：商不变规律要求被除数和除数同时乘或除以相同的数，去掉 0 的个数必须相同，都去 1 个 0 变成才正确。 修正方法：简算前数清楚两边末尾 0 的个数，去掉相同个数的 0，多的 0 要保留。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8 题） 1. 三位数除以整十数，被除数前两位____除数时，商是两位数；前两位____除数时，商是一位数。（填 “大于等于” 或 “小于”） 2. 计算有余数的除法时，____必须比____小。 3. 口算：；。 4. 判断：的商是两位数。（ ） 5. 有余数除法的验算公式：被除数 =____×____+____。 6. 除数是整十数的除法，先看被除数的前____位，不够除看前____位。 7. 判断：。（ ） 8. 每个书架放 80 本书，480 本书需要____个书架。 二、能力进阶篇（7 题） 9. 用竖式计算： ； 10. ，商是一位数，里最大填几？商是两位数，里最小填几？ 11. 学校食堂运来 300 千克大米，每天吃 40 千克，最多可以吃几天？ 12. 判断：被除数末尾有 0，商的末尾也一定有 0。（ ） 13. 计算并验算： 14. 工人们搬运货物，每次运 60 箱，500 箱货物至少需要运多少次才能全部运完？ 15. 根据，直接写出， 。 三、思维跃迁篇（5 题） 16. 一道除法算式，除数是 40，商是 8，且有余数，被除数最大是多少？ 17. 小马虎计算除法时，把除数 20 看成了 30，得到的商是 4 还余 10。正确的结果是多少？ 18. 小明在计算一道除数是整十数的除法时，把被除数末尾的 0 漏写了 1 个，结果得到商是 5，正确的商应该是多少？ 19. 花店用 60 厘米丝带包装一个花盒，5 米长的丝带最多可以包装多少个花盒？ 20. 两个数相除，商是 8，余数是 30。如果被除数和除数同时去掉末尾的 1 个 0，商和余数分别是多少？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】大于等于；小于 思路点拨： ① 前两位够除商两位，不够除商一位； ② 等于除数时也够除，属于两位数的情况。 【知识点睛】商的位数判断核心规则。 2. 【答案】余数；除数 思路点拨： ① 余数大于除数说明还能再商 1，结果不正确。 【知识点睛】有余数除法的核心规则。 3. 【答案】； 思路点拨： ① 同时去掉末尾 1 个 0，转化为表内除法计算； ② ，。 【知识点睛】整十数除法的口算方法。 4. 【答案】 思路点拨： ① 被除数前两位 32＜50，商是一位数。 【知识点睛】商的位数判断。 5. 【答案】商；除数；余数 思路点拨： ① 这是有余数除法的标准验算公式。 【知识点睛】除法验算的基础公式。 6. 【答案】两；三 思路点拨： ① 除数是两位数，先看被除数前两位，这是试商的基本规则。 【知识点睛】除数是两位数的试商顺序。 7. 【答案】 思路点拨： ① ，，余数应该是 20，不是 2。 【知识点睛】有余数除法的结果校验。 8. 【答案】 思路点拨： ① 求书架数量就是求 480 里有几个 80； ② 个。 【知识点睛】包含除的基础应用。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】； 思路点拨： ① ：前两位 63＞30，商 21； ② ：前两位 28＜70，商 4，余 284-280=4。 【知识点睛】除数是整十数的竖式笔算。 10. 【答案】最大填；最小填 思路点拨： ① 商一位数：，最大填 5； ② 商两位数：，最小填 6。 【知识点睛】根据商的位数反推被除数取值。 11. 【答案】7 天 思路点拨： ① ； ② 余下 20 千克不够吃一天，用去尾法，最多吃 7 天。 【知识点睛】去尾法的实际应用。 12. 【答案】 思路点拨： ① 举例：，被除数末尾有 0，商末尾没有 0； ② 商末尾是否有 0 和计算结果有关，和被除数末尾有没有 0 无必然关系。 【知识点睛】除法中商与被除数的 0 的关系辨析。 13. 【答案】；验算：，正确 思路点拨： ① 试商 8，，余 16，16＜50； ② 按验算公式验证结果正确。 【知识点睛】有余数除法的计算与验算。 14. 【答案】9 次 思路点拨： ① ； ② 余下 20 箱也需要运 1 次，用进一法，8+1=9 次。 【知识点睛】进一法的实际应用。 15. 【答案】； 思路点拨： ① 除数不变，被除数乘 3，商也乘 3，4×3=12； ② 被除数乘 10，商也乘 10，4×10=40。 【知识点睛】除数不变时商的变化规律。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】359 思路点拨： ① 余数最大 = 除数 - 1=39； ② 被除数最大 =。 【知识点睛】有余数除法的极值问题。 17. 【答案】商，余 思路点拨： ① 先逆推被除数：； ② 正确计算：。 【知识点睛】错中求解的逆推方法。 18. 【答案】50 思路点拨： ① 被除数末尾漏写 1 个 0，相当于被除数除以 10，除数不变，商也除以 10； ② 错误的商是 5，正确的商要乘 10，即 5×10=50。 【知识点睛】商的变化规律的反向应用。 19. 【答案】8 个 思路点拨： ① 先统一单位：5 米 = 500 厘米； ② ； ③ 余下 20 厘米不够包装 1 个，用去尾法，最多 8 个。 【知识点睛】单位换算与去尾法的综合应用。 20. 【答案】商是，余数是 思路点拨： ① 被除数和除数同时除以 10，商不变，还是 8； ② 余数也会除以 10，30÷10=3。 【知识点睛】商不变规律中余数的变化特点。 1 学科网（北京）股份有限公司 $