第七单元 可能性应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦可能性核心概念，通过多样化情境题组构建“概念理解-公平性分析-概率计算-实际应用”的完整逻辑链，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|第2、29题|可能性大小比较与事件类型判断|从具体情境抽象可能性本质，建立“数量/区域占比决定可能性”的认知| |公平性分析|第1、4题|游戏规则公平性判断及优化|通过等可能性原理推导公平条件，发展推理意识| |概率计算|第5、33题|用分数表示简单事件概率|结合分数意义理解概率，强化抽象能力与符号意识| |实际应用|第7、30题|结合生活情境设计公平规则|将数学思维转化为实际方案，提升应用意识与模型观念|

第七单元 可能性应用题 1．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 2．一个箱子里面有：20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答：摸出什么球的可能性最大？可能摸到紫色的球吗？ 3．红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等；左转不亮看直行，右转不红不用停；过路要走斑马线，交通规则记心间。前进路和建设南大街交叉处有一个十字路口，设有红绿灯，时间设置为红灯60秒、绿灯30秒、黄灯3秒。当经过该路口时，我们遇到哪种灯的可能性最大？遇到哪种灯的可能性最小？ 4．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 5．一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。掷一次，朝上的数字大于4的可能性是多少？ 6．某商场开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费50元可获得一次摸奖机会。每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品是一个精美的水杯。 一次，小宇的妈妈购买了250元的商品，前4次摸奖都没有摸中。小字说：“第5次一定可以摸中。”你同意他的看法吗？说说你的想法吧! 7．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 8．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？ 9．摸奖啦！ 摸出红色球，奖品为赛车一辆。摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。你想得到哪件礼物，如果要想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 10．甲和乙在玩象棋，他们想用抛硬币的方法决定谁先走。两枚硬币同时抛出，落下后朝上的两面一样甲先走，朝上的两面不一样乙先走。这个方法对双方公平吗？为什么？ 11．姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。 12．书桌上放着写有1～10的10张数字卡片，其中5张用红色笔书写，5张用黑色笔书写。甲、乙两人进行抽卡片游戏，请你设计出公平的游戏方案。（至少写出两个游戏方案） 13．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　 号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 14．盒中有3个白球，3个红球和4个绿球，它们的大小形状都相同，小明和小华玩摸球游戏，请你帮他们设计一个对对方都公平的游戏规则。 15．小聪与小明做数学游戏，他们分别从四张卡片5，6，7，8中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数（个位是1、3、5、7、9的数）则小聪赢，如果积是双数（个位是0、2、4、6、8的数）则小明赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？请说明理由。 16．小东选出数字分别为1～9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 17．东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，他随便从口袋里拿出两枚硬币，拿出来的硬币组成的币值有几种可能？ 18．如图，欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。 （1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ （2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 19．抽签游戏：小红要在下面9张签中任意抽取一张，她最有可能表演什么节目？ 唱歌 5张 跳舞 3张 讲故事 1张 20．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 21．笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1～9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？ 22．有大小、形状都样的红、黄、蓝色的塑料卡片各6张．从中选择8张，装在一个不透明的袋子里．要使摸到红色卡片的可能性是，可以怎样选择卡片？ 23．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 24．奇思和妙想两人玩游戏，他们准备的6张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，从这些卡片中任意抽取一张，如果是质数，奇思获胜；如果是合数，妙想获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个对双方都公平的游戏规则。 25．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 26．周末，小涛和姐姐争着看电视。爸爸随手从一副扑克中抽出4张扑克牌（如图），想通过抽牌游戏决定让谁优先选择看什么节目。请你利用这4张扑克牌设计一个对双方都公平的游戏规则，并说明理由。 27．萌萌和萍萍一起玩游戏，规则是：将这5张卡片洗匀反扣在桌面上，一人随机抽一张，若两人抽取的卡片上的数字之和大于10则萌萌胜，小于10则萍萍胜，等于10则重新抽取。你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 28．桌上扣着10张卡片，上面分别写着1～10各数。丁丁和宁宁每次各抽1张，抽出后再将卡片放回去。丁丁抽到单数获胜，宁宁抽到双数获胜。这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一种公平的玩法。 29．一个口袋里只有6个黄球和4个红球。 （1）任意摸出一个球，可能出现哪些结果？ （2）任意摸出一个球，摸出什么球的可能性大？ （3）任意摸出2个球，可能出现哪几种结果？ 30．请你设计一个转盘，并制定一个对甲、乙双方都公平的游戏规则。 31．淘气和笑笑做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回去，每人摸10次。摸到红色球的次数多算淘气赢，摸到绿色的次数多算笑笑赢。 （1）盒子里有4个红球和6个绿球（球除颜色外，其它都相同），你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样修改才是公平的？ 32．利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？ 33．一批奖券，号码是001～125． （1）中二等奖的可能性是多少？ （2）中三等奖的可能性是多少？ 奖别 号码 一等奖 末两位是25 二等奖 末一位是0 三等奖 号码中有一个数字是2 34． （1）甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （2）乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 35．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 36．选出点数为1，2，3，4，5，6的扑克牌各一张，反扣在桌面上。利用这6张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 37．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出 　 　 色小正方体的可能性最大，摸出 　 　 色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 38．小华和小明玩掷骰子游戏。他们约定：掷出点数是1或2，小华赢；掷出点数是3、4、5或6，小明赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 39．盒子里装有15个球，分别写着1～15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）小强一定会赢吗？为什么？ （3）你能设计一个公平的规则吗？ 40．便民超市准备进行年底大酬宾活动，规定凡购物满300元可抽奖一次。请你根据信息，在转盘中设计出符合要求的抽奖转盘。 一等奖：5人 二等奖：11人 三等奖：43人 纪念奖：不限人数 41．小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 42．班级联欢会，采用抽签形式表演节目。箱子里共放唱歌签9个，跳舞签6个，讲故事签5个。表演哪个节目机会最大，哪个节目机会最小？ 43．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰赢，朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？ 44．下面是在一个口袋里摸出的红、白两种球的次数．（每次摸出后再将球放回口袋，共摸了20次） 红球 正正 白球 正一 从表中可知，口袋里可能装的什么球多些，什么球少些？ 45．一个口袋里有5个球，分别是1个红球、1个蓝球、3个绿球，球的大小完全相同．从口袋里摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？说说理由． 46．红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10． （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24得数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则． 47．袋子里有黑、白球各3个。如果能摸到3个球全是黑的或全是白的，则会中奖。这个活动中奖的可能性大吗？ 参考答案 1．【解答】解：1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个， 每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是，所以这样的游戏规则公平。 2．【解答】解：摸出红球的可能性： 20÷（20+10+5） ＝20÷35 摸出蓝球的可能性： 10÷（10+20+5） ＝10÷35 摸出白球的可能性： 5÷（10+20+5） ＝5÷35 到紫色的球的可能性： 0÷（10+20+5） ＝0÷35 ＝0 答：摸出红球的可能性最大，不可能摸到紫色的球。 3．【解答】解：60＞30＞3 答：遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。 4．【解答】解：（1）2+3＝5（个） 5＝5，即小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 5．【解答】解：数字大于4的可能性有2种，分别是：5，6； 2÷6 答：朝上的数字大于4的可能性是。 6．【解答】解：每次中奖的概率都是，即第5次中奖概率也是，所以不同意他的看法。 答：不同意，因为每次中奖的概率都是。 7．【解答】解：设计如图： （答案不唯一） 8．【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12． 9．【解答】解：我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 10．【解答】解：两枚硬币可能出现以上四种情况：正正、正反、反反、正反， 两面一样的情况有2种，两面不一样的情况也有2种，两种情况出现的可能性各占。所以游戏规则公平。 11．【解答】解：（1）5＞3，即摸到红色幸运星的可能性更大，妹妹更容易得高分，这个游戏不公平。 （2）拿走2颗红色的幸运星，两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜（设计不唯一）。 12．【解答】解：方案一：在1～10中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8、10共5个，摸到奇数甲赢，摸到偶数乙赢，由于摸到奇数和偶数的可能性一样，所以这个游戏规则是公平的。 方案二：5张用红色笔书写，5张用黑色笔书写，摸到红色笔书写甲赢，摸到黑色笔书写乙赢，由于红色笔书写的张数和黑色笔书写的张数一样，所以这个游戏规则是公平的。（答案不唯一，合理即可。） 13．【解答】解：（1）小东最有可能使用的是2号转盘， 因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 故答案为：2。 14．【解答】解：规定摸到白球小明赢，摸到红球小华赢，摸到绿球是平局。 15．【解答】解：5×6＝30 5×7＝35 5×8＝40 6×7＝42 6×8＝48 7×8＝56 积是双数的有5个，积是单数的有1个，小明赢的机会大，所以不公平。 16．【解答】解：1～9的9张扑克牌，牌上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，因为数字大于5时有4种情况：6、7、8、9，剩下的有5种情况：1、2、3、4、5，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。（合理即可。） 17．【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+1角＝1元1角 5角+1角＝6角； 答：拿出来的硬币组成的币值有3种可能。 18．【解答】解：（1）因为1～10中，质数有：2、3、5、7，共4个，则指向质数的情况有4种；合数有：4、6、8、9、10，共5个，则指向合数的情况有5种；两种情况出现的可能性不相等，因此游戏不公平。 答：不公平，因为1～10中指向质数的情况有4种；指向合数的情况有5种；两种情况出现的可能性不相等，因此游戏不公平。 （2）答：可以把游戏规则更改为：指针指向奇数，欣欣先走；指针指向偶数，悦悦先走。因为1～10中，奇数和偶数各有5个，两种情况出现的可能性相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 19．【解答】解：因为5＞3＞1 答：她最有可能表演唱歌节目． 20．【解答】解：8＞4 盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 21．【解答】解：1～9九个数字的卡片中，质数卡片有2、3、5、7，共4张，合数卡片有4、6、8、9，也是4张，则笑笑和淘气中有一个人摸到质数卡片先走，另一个人摸到合数卡片先走，则两人摸到的可能性是一样的，即游戏是公平的。 22．【解答】解：答案不唯一。 86（张） 所以可选6张红色，2张蓝色。 23．【解答】解：根据分析可得： （1）摸到白色的珠子次数最多，说明这箱子的白色珠子最多，所以他们最有可能从4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，不可能从2号箱子里摸珠子。 （2）4个箱子中，1号箱子的蓝珠子的个数最多，所以他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从1号箱子里摸珠子。 24．【解答】解：这个游戏规则不公平。 因为2～7这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有4，6共2个，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则： 若抽到的卡片数字是奇数，则奇思获胜，若抽到的卡片数字是偶数，则妙想获胜。（游戏规则不唯一） 25．【解答】解：（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。 4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。 （2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。 26．【解答】解：游戏规则：抽到偶数牌小涛看电视，抽到奇数牌姐姐看电视（设计不唯一，合理即可）。 理由：2张偶数牌和2张奇数牌，抽到偶数牌和奇数牌的可能性相同，游戏规则公平。 27．【解答】解：3+4＝7 3+5＝8 3+6＝9 3+7＝10 4+5＝9 4+6＝10 4+7＝11 5+6＝11 5+7＝12 6+7＝13 和大于10的有4个，小于10的也有4个。 答：公平，因为和大于10的有4个，小于10的也有4个，获胜可能性一样大。 28．【解答】解：1～10这些数字中单数有1、3、5、7、9，共5个，双数有2、4、6、8、10。单数和双数数量相等，所以丁丁和宁宁每次各抽1张，抽出后再将卡片放回去，抽到单数和双数的可能性相等，所以丁丁抽到单数获胜，宁宁抽到双数获胜，这个游戏公平。 方案设计：在1～10这些数字中，抽到小于或等于5的数，丁丁获胜，抽到等于或大于6 的数，宁宁获胜，这个游戏规则公平。（答案不唯一） 29．【解答】解：（1）一个口袋里只有6个黄球和4个红球，任意摸出一个球，可能出现红球或黄球。 （2）6＞4 所以任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。 （3）任意摸出2个球，可能出现两个黄球，两个红球，一个红球和一个黄球。 30．【解答】解：游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。 31．【解答】解：（1）这个游戏不公平，因为红球和绿球的个数不相等。 （2）添上两个红球或者去掉两个绿球，只要红球和绿球的个数相等，这个游戏才公平。 32．【解答】解：任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖。再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 33．【解答】解：（1）符合二等奖的数字个数除以总数，就是获得二等奖的可能性：12÷125． （2）符合三 等奖的数字个数除以总数，就是获得三等奖的可能性：13÷125． 34．【解答】解：（1）用甲转盘转到蓝色笑笑赢，转到黄色淘气赢，游戏规则公平。 （2）用甲转盘转到蓝色笑笑赢，转到黄色淘气赢，游戏规则公平。 （3）如图： （答案不唯一） 指针指向1、3时，淘气赢；指针指向2、4时笑笑赢。 35．【解答】解：28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 36．【解答】解：因为1，2，3，4，5，6的扑克牌各一张，其中偶数有2、4、6三张，奇数有1、3、5三张，所以设计为：每次摸一张牌，是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一半，对双方都公平。（答案不唯一） 37．【解答】解：（1）35＞17＞8，即如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小； （2）既然摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小，则2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 故答案为：红；蓝；2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 38．【解答】解：小华： 小明： 答：游戏规则不公平。公平的游戏规则可以是：掷出点数是 1、2、3 时小华赢，掷出点数是 4、5、6 时小明赢。 39．【解答】解：（1）1～15中的双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个；单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个，7＜8，双数小于单数，小强获胜的可能性大写，所以游戏约定不公平； （2）不一定；双数小于单数，只能说明小强获胜的可能性大些，但不能保证小强一定会赢； （3）设计公平游戏如下：抓到1，2，3小刚赢，抓到4，5，6小强赢。（答案不唯一） 40．【解答】解：如图： 1代表一等奖 2代表二等奖 3代表三等奖 “纪念”代表纪念奖 （答案不唯一，合理即可。） 41．【解答】解：根据分析可得： （1）这个规则不公平。 因为小红先走的情况有3种（4、5、6），小西先走的情况只有2种（1、2），所以两人先走的可能性不相等。 （2）示例：掷骰子，点数是奇数（1、3、5）小红先走，点数是偶数（2、4、6）小西先走。（答案不唯一，合理即可） 42．【解答】解：9＞6＞5 由于箱子里唱歌签最多，讲故事签最少，所以表演唱歌的机会最大，表演讲故事的机会最少。 答：表演唱歌的机会最大，表演讲故事的机会最少。 43．【解答】解：因为在正方体骰子的1～6这6个数字中，单数有1、3、5共3个，双数有2、4、6也是3个，所以二人赢的可能性相等，游戏规则公平。 44．【解答】解：从表中可知，口袋里可能装的红球、白球，白球少些. 45．【解答】解：因为3＞1 口袋里绿球的个数最多，红球和蓝球的个数最少， 所以摸到绿球的可能性最大； 答：摸到绿球的可能性最大． 46．【解答】解：（1）种一共有：5×5＝25（种） 因为：3×6＝2×9，8×3＝4×6，3×10＝5×6，5×8＝4×10，是一种积 去掉重复计算的情况，只有：25﹣4＝21（种） 积是单数的有：3×2＝6（种） 可能性是：6÷21 积是双数的有：21﹣6＝15（种） 可能性是：15÷21 答：积是双数的可能性大． （2）积是大于24的数有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11种 积等于24的有3×8、4×6，共2种 那么积是小于24的数有：25﹣11﹣2＝12（种） 12＞11 所以游戏规则不公平 答：游戏规则不公平． （3）由2得知，积大于24的有11种情况 积小于24的有12种情况，这12情况中，3×7＝21，大于20的有1种，去掉这一种，即积小于或等于20的也有11种 因此，如果积是大于24的数亮亮哥获胜，积是小于或等于20的数红红获胜，这时游戏游戏规则就公平了． 47．【解答】解：袋子里有黑、白球各3个，每次摸3个球，会出现1黑2白，2黑1白，1白2黑，2白1黑，3黑，3白等6种可能，所以摸到3个球全是黑的或全是白的中奖的可能性小。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $