第5讲 共点力的平衡 课时作业 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦共点力平衡，通过基础巩固与综合提升两级训练，系统整合受力分析、正交分解、动态矢量三角形等方法，构建从静态到动态平衡的知识逻辑链，强化相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|9题|受力分析（整体/隔离）、正交分解、平衡条件应用|以共点力平衡条件为核心，关联弹力、摩擦力概念，形成“概念-条件-应用”逻辑| |综合提升练|5题|动态平衡（矢量三角形/辅助圆法）、数学工具（正弦定理/几何关系）|从单一物体到系统，从静态到动态平衡的拓展，体现模型建构与科学推理进阶|

第5讲 共点力的平衡 课时作业 基础巩固练 一．选择题： 1.如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 2.(2026·新疆高三上月考)如图所示，飞机逃生滑梯是飞机的安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道(滑道可近似为平直滑道)，保证乘客可以安全撤离。某机组在一次安全测试中，让一名体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则体验者与滑道之间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 3.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。 若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 4.(2026·山东省高三上月考)如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为O，两端固定在水平地面上，质量为5 kg的小球套在圆环上。现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成37°角的外力F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q。关于此过程，下列说法正确的是(　　) A．外力F先增大后减小 B．小球到达Q点时外力F减小为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 5.一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。 如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则(　　) A．F1增大 B．F1减小 C．F2不变 D．F2增大 6．(2026·河北省高三上月考)如图甲所示，牛通过两根耙索拉着耙沿水平方向匀速耙地，其简化模型如图乙所示，两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，平面AO1B与水平地面的夹角为37°，O2为AB的中点。忽略耙索的质量，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，若地面对耙的水平阻力大小为f，则耙索的拉力大小为(　　) A.f B.f C.f D.f 7．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　) A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm 8．(2026·山东省济南市山东实验中学高三上一诊)(多选)如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在B点拉动轻绳AB使轻杆OA绕O点在竖直平面内自由转动。当OA从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法正确的是(　　) A．人对轻绳AB的拉力变小 B．人对轻绳AB的拉力不变 C．轻杆OA上的弹力大小不变 D．轻杆OA上的弹力变小 9.(多选)如图所示，小明同学做家务时用拖把清理地板。他对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为30 N的力时，恰好能推动拖把头向前匀速运动，此时拖把杆与水平方向成53°角。已知拖把头的质量为1.2 kg，拖把杆的质量忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．拖把头与地板间的动摩擦因数为0.5 B．拖把头与地板间的动摩擦因数为0.4 C．地板对拖把头的摩擦力大小为24 N D．地板对拖把头的支持力大小为36 N 综合提升练 一．选择题： 10.我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则为(　　) A. B. C．1 D．2 11.如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是(　　) A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终不变 D．先变大后变小 12.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　) A．2mgsinθcos B．2mgsinθ C．2mgsin D．mgsinθcos 13.(2026·山东省枣庄市高三上月考)如图为高层安装空调时吊运外机的场景简化图。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，空调外机M缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β保持不变，绳子质量忽略不计，则(　　) A．绳子P上的拉力大小不变 B．绳子Q上的拉力先变小后变大 C．地面工人所受的支持力不断变小 D．地面工人所受的摩擦力先变大后变小 14.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 参考答案： 1.答案：B解析：轻杆和小球组成的整体，受斜面的支持力NA、NB和自身的重力mg而处于平衡状态，如图所示，由平衡条件有NA＝mgcos30°，解得NA＝mg，故选B。 2.答案：B解析：由题意可知，当θ＝30°时，该体验者受到静摩擦力作用，大小为f1＝mgsin30°；当θ＝45°时，该体验者受到滑动摩擦力作用，大小为f2＝μmgcos45°，又f1＝f2，联立解得体验者与滑道之间的动摩擦因数为μ＝，故选B。 3.答案：B解析：甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等。对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有2β＋α＝180°，解得β＝55°，故B正确。 4.答案：B解析：小球缓慢移动，受力平衡，故外力F、圆环对小球的弹力N以及自身重力mg可构成首尾相接的闭合矢量三角形，如图所示，其中mg为恒力，F的方向不变，N的方向背离圆心O，由图可知，用F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q的过程中，N与竖直方向的夹角由90°逐渐减小到0，外力F一直减小，小球到达Q点时外力F减小为零，圆环对小球的弹力N先减小后增大，故B正确，A、C错误；小球始终处于平衡状态，所受合力始终为零，故D错误。 5.答案：B解析：设OB与墙面的夹角为θ，对O点受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件可知F2cosθ＝G，F2sinθ＝F1，整理可得F2＝，F1＝Gtanθ，由几何关系可知，若斜梁加长，则θ变小，此时cosθ变大，tanθ变小，故F2减小，F1减小，故A、C、D错误，B正确。 6.答案：B解析：两根耙索拉力的合力大小为F′＝2Fcos30°，方向与耙前进方向的夹角为37°，在水平方向上，由平衡条件可知，地面对耙的水平阻力大小f＝F′cos37°，联立解得F＝f，故选B。 7.答案：B解析：轻质弹性绳的两端分别固定在相距l0＝80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为l＝100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，B正确。 8.答案：AD解析：对重物，由平衡条件可知，与重物相连的轻绳的拉力大小为FT＝G，对A点受力分析，可知杆OA的弹力FOA和轻绳AB的拉力FAB的合力F与FT等大反向，且FOA和FAB分别沿杆OA和轻绳AB的方向，如图所示，过O点作竖直线OC交AB于C点，由三角形相似，可得＝＝，将F＝G代入，得FOA＝G，FAB＝G，人在B点将轻杆OA拉至竖直方向的过程中，OA的长度不变，OC的长度变大，AC的长度变小，故轻杆OA上的弹力FOA变小，人对轻绳AB的拉力FAB变小，故A、D正确，B、C错误。 9.答案：AD解析：拖把在小明施加的力F、自身重力mg、来自地板的支持力N及摩擦力f的共同作用下处于平衡状态，受力分析如图所示，根据平衡条件，在水平方向上有f＝Fcos53°，在竖直方向上有N＝Fsin53°＋mg，又f＝μN，解得f＝18 N，N＝36 N，μ＝0.5，故A、D正确，B、C错误。 10.答案：D解析：由题意可知，每块石块对应的圆心角均为＝30°，对石块3进行受力分析，如图1，由平衡条件可得tan30°＝；把石块2和3看成整体，并对其进行受力分析，如图2，由平衡条件可得tan60°＝；联立解得＝2，故D正确。 11.答案：A解析：设杂技演员的质量为m，绳子上的张力大小为T，轻钩两侧绳子与竖直方向的夹角均为θ，对杂技演员和轻钩整体受力分析，如图所示，由平衡条件有2Tcosθ＝mg，解得T＝。设绳总长为L，绳的两悬点在水平方向的距离为d，根据几何关系有sinθ＝，将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，L不变，d逐渐变大，则sinθ逐渐变大，cosθ逐渐变小，T逐渐变大，故A正确，B、C、D错误。 12.答案：A解析：物块重力沿平板的分力平行于CD向下，有Gx＝mgsinθ，物块所受滑动摩擦力与运动方向相反，有f＝μmgcosθ，根据平衡条件，在平板平面内，拉力与Gx和f的合力等大反向，根据余弦定理得F＝＝2mgsinθcos，故选A。 13.答案：C解析：对空调外机进行受力分析可知，空调外机在绳子P、Q的拉力F1、F2和自身重力mg的作用下受力平衡，故F1、F2和mg可构成首尾相接的矢量三角形，如图甲所示，其中mg为恒力，β不变，α逐渐变大，可知F1、F2均变大，故A、B错误。对地面工人进行受力分析可知，该工人受到重力G、地面的支持力FN、绳子Q的拉力F2′以及地面的摩擦力Ff四个力的作用，如图乙所示，根据平衡条件，在竖直方向上有FN＋F2′cosβ＝G，在水平方向上有Ff＝F2′sinβ，其中β不变，F2′＝F2变大，所以该工人受到的支持力FN变小，摩擦力Ff变大，故C正确，D错误。 14.答案：AD解析：解法一(辅助圆法)：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图1所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且OM水平时恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。 解法二(正弦定理法)：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。 如图2所示，已知角α不变，在重物被缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，C错误，D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，A正确，B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $