1.2 时间 位移 第1课时 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版第一册【精讲精练】

本讲义聚焦高中物理“时间 位移”核心知识点，系统梳理时刻与时间间隔的辨析、坐标系的建立与应用、位移的矢量性及计算，以及矢量与标量的区别，形成从时间描述到位置描述再到位置变化描述的完整运动描述学习支架。 该资料以生活化场景（如校园作息、跑步计时）引入概念，通过对比表格与典例变式培养科学思维，分层练习（随堂+课后）促进科学探究，助力学生构建物理观念，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

第2节 时间 位移（第1课时） 课标要求 1. 区分时刻和时间间隔，掌握时间的规范表述与计算方法。 2. 理解路程与位移的概念，明确二者的区别与联系，掌握位移的矢量属性。 3. 区分矢量与标量，熟记常见矢量、标量物理量。 4. 学会在一维直线坐标系中描述位置、计算位移，掌握位移正负的物理意义。 重难点聚焦 重点：时间间隔与时刻的辨析、位移的概念及矢量性、一维坐标系中位移的计算。 难点：路程与位移的区别、位移正负的物理意义、矢量与标量的本质差异。 知识点一　时间和时刻 导学 生活中我们随口说出的“时间”，藏着两种完全不同的物理含义，就像我们生活中的“点”和“段”：一个是转瞬即逝的瞬间，一个是持续延续的过程。我们通过几组贴近校园、生活、运动的真实场景，区分两个核心物理概念。 校园作息场景 学校作息表规定：上午8:00正式上课，每节课时长45分钟，课间休息10分钟。 8:00是一个精准、固定的瞬间，标志着上课这个状态的开启； 45分钟、10分钟是一段持续的过程，描述的是事件延续的长短。 体育跑步场景 百米赛跑比赛中，裁判员记录：运动员10:05:20起跑，10:05:32冲线，全程用时12秒。 其中起跑、冲线的具体时间点，是运动状态发生改变的瞬间； 12秒是运动员完成百米运动的完整过程时长。 日常出行场景 小明乘坐高铁：14:30列车发车，16:10到站，乘车一共历经1小时40分钟。 发车、到站的具体时间是瞬时节点，乘车的总时长是两段节点之间的过程跨度。 从上述所有生活引例中，我们可以提炼出时间和时刻的概念和定义。 时间和时刻的定义 时刻：时刻是指某一瞬时，对应物体运动的一个状态，在时间数轴上用一个点表示。 时间间隔（时间）：两个时刻之间的间隔叫做时间间隔，简称时间。时间间隔对应物体运动的一段过程，在时间数轴上用线段表示。 时间轴上时刻的表示方法： 时间轴上时间的表示方法： 两个时刻之间的间隔叫做时间间隔，可以得出时间计算公式：。 读作 ，表示时间； 表示时间轴上两个不同的时刻。 是希腊字母，在物理中常用来表示两个同类物理量的差值。 同时明确： 1. 时刻是状态量，时间间隔是过程量； 2. 日常口语中的“时间”可泛指时刻或时间间隔，物理中“时间”专指时间间隔。 知识梳理 1.生活用语 在日常生活用语中,“时间”一词有时表示某一个时刻,有时表示一段时间间隔； 在物理学中，时间特指两个时刻之间的 。 2.时间轴上的表示 在物理学中,可以用时间坐标定量描述,即用时间轴上的 表示时刻,用时间轴上的 表示时间(时间间隔)。 3. 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔 物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔 描述对象 某一状态 某一过程 描述 关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内”“第n s内”“前n s内”“后n s内”等 联系 两个时刻之间为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻表示运动的一瞬间,好比一张照片。 思考 列车时间信息表 1. 下表为从上海虹桥到北京南的G18次高铁“停靠站信息表”。阅读该表,完成下列问题。 (1)图表中的“18:00”属于 。 (2)图表中的“2分钟”属于 。 (3)图表中的“21:07”属于 。 时间轴 2. 如图所示,在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”,然后指出哪些表示时刻,哪些表示时间间隔? 典例 例1 (多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s内,也可以称为2 s时 B.0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内 C.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内 D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内 变式练习 如图所示为两节课的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t1表示时刻，称为第8 h初 B.t1～t4表示时间间隔，恰好为45 min，称为第8 h内 C.t1～t5表示时间间隔，恰好为1 h，称为第9 h内 D.t9表示时刻，称为第9 h末 例2 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是(　　) A.“火车8点42分到站,停车8分钟。”其中的8点42分和8分钟均指时刻 B.“您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”和“等了很久”均指的是时间间隔 C.第3 s末和第4 s初指的是同一时刻 D.“一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都表示时刻 变式练习 下列运动表述中，全部准确分类正确的是（ ） ①运动员100m赛跑用时10.2s ②子弹射出枪口的瞬间 ③列车15:40发车 ④物体在前6s完成变速运动 ⑤第8秒末速度达到最大值 A. 时刻：②③⑤；时间间隔：①④ B. 时刻：②③；时间间隔：①④⑤ C. 时刻：②⑤；时间间隔：①③④ D. 时刻：③⑤；时间间隔：①②④ 知识点二　确定质点位置的方法——坐标系 导学 在初中数学的学习中我们已经熟练掌握了平面直角坐标系，数学是物理的工具。为了精确确定质点的位置，我们将依托初中数学的坐标系基础，把坐标系引入物理运动描述。让静态的几何坐标，变成分析动态运动的“精准标尺”。 引例1：直线运动的位置描述（一维场景） 直升电梯的升降运动。 电梯只能沿着竖直固定轨道上下运动，运动轨迹是一条笔直的直线。如果我们只说“电梯在中间楼层”，位置描述模糊，无法精准定位；但我们可以选取地面为原点，规定竖直向上为正方向，搭配高度刻度，就可以用一个数值精准描述电梯每一时刻的位置，也能快速计算电梯上升、下降的位置变化。 引例2：平面运动的位置描述（二维场景） 体育课投篮、日常抛接手机、落地的实心球。被抛出的物体不会沿直线运动，在空中划出一条弯曲的弧线。我们无法只用“抛出去多远”描述位置：同样的水平距离，物体可以在高空、也可以在低空。必须同时知道水平前进距离和竖直离地高度两个互相垂直的物理量，才能唯一确定空中物体的瞬时位置。 引例3：空间运动的位置描述（三维场景） 无人机航拍、热气球飞行、空中飞舞的羽毛球。这类物体的运动不再局限于某一个平面：无人机可以前后飞行、左右平移、上下升降，三个方向同时发生运动。只用水平、竖直两个维度，无法精准锁定它的空中位置，必须结合前后、左右、竖直高度三组数据共同定位。 坐标系 1.坐标系 物体做机械运动时,其位置发生了变化,要准确地描述质点的 ,需要建立坐标系。 核心作用：在物理运动描述中，坐标系的核心作用是将抽象的运动位置转化为具体的数值，实现运动的定量分析，是所有机械运动定量计算的基础工具。 注意： · 坐标系中数值的正负不代表大小，只代表方向，与规定正方向相同为正，相反为负。 · 坐标系只规定正方向，不规定负方向，即便在学习过程中有时为了表达方便将与规定正方向相反的方向称为“负方向”，但在考试中，方向为负时，作答方向只能写“与规定的正方向相反”。 2. 常用坐标系 一维直线坐标系 轨迹为固定直线的运动（电梯升降、平直公路汽车行驶、自由下落的雨滴），只需要一个维度、一组坐标数值即可精准定位、定量计算，对应一维直线坐标系，是最简单、最基础的运动描述模型。 研究物体做直线运动时,只需要使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置。 M点的位置坐标：x=2 m 二维平面坐标系 平面曲线运动（投篮、抛体、平抛落水的物体），运动轨迹局限在一个竖直平面内，需要两组垂直坐标描述位置，对应二维平面直角坐标系，曲线运动是高一下学期重点学习的内容。 研究物体在平面上的运动,需要建立二维平面坐标系。 N点的位置坐标：x=3 m,y=4 m 三维空间坐标系 空间立体运动，存在三个两两垂直方向的运动分量，必须使用三维空间坐标系描述位置，适配立体空间内的复杂运动分析。 P点的位置坐标：x=2 m,y=3 m,z=4 m 高中阶段主要研究一维和二维运动，即便遇到三维空间中的问题，通常也是转化为二维来处理。 知识梳理 　　分类 项目 直线坐标系 平面坐标系 空间坐标系 适用运动 物体沿直线运动时 物体在某平面内做曲线运动时 物体在空间内做曲线运动时 建立方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度,就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴,即可组成平面直角坐标系。物体的位置由一对坐标值确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴,即可组成三维坐标系。物体的位置由三个坐标值来确定 思考 判断下面的说法是否正确 （ ）A.一维坐标系中，坐标为负值的物体，位置一定在原点左侧。 （ ）B.坐标系的正方向可以根据解题需求任意规定。 （ ）C. 坐标原点一定是物体运动的起点。 典例 例1 某学校操场上国旗平台离地面的高度是0.5 m,将坐标系原点定在平台上,取旗杆所在直线向下的方向为坐标轴正方向,旗杆上固定国旗的A、B两点离地面高度分别为10.5 m和9.0 m,那么A、B两点的坐标分别为(　　) A.-10.5 m,-9.0 m B.11 m,9.5 m C.-10 m,-8.5 m D.10 m,8.5 m 变式练习 国旗平台离地面高度为，原点固定在平台上，竖直向下为正方向。若旗杆上C点坐标为，则C点离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 例题2将一小球从高台边缘水平抛出，以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，建立二维平面直角坐标系（单位：）。小球在空中某时刻的位置坐标为，关于该时刻小球的位置描述正确的是（ ） A. 抛出点水平向左、竖直向上处 B. 抛出点水平向右、竖直向下处 C. 抛出点水平向右、竖直向下处 D. 抛出点水平向左、竖直向上处 变式练习 抛出点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，单位：（）。小球运动过程中，位于抛出点水平向右、竖直向上处，则该位置对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 知识点三　位置的改变——位移　矢量和标量 导学 机械运动的本质是物体位置的改变。我们日常说的“走了多远”，和物理中描述的“位置变了多少”，其实是完全不同的两个概念。 引例1：操场跑步的往返运动 小明沿400m标准操场跑道跑了完整一圈，最终回到起点。从生活角度看，他跑了400m的距离，运动过程十分辛苦；但从位置角度看，他跑完一圈后，初始位置和末位置完全相同，位置没有发生任何改变。 这就出现了一个有趣的矛盾：物体明明发生了运动，走过的轨迹有长度，但位置却没有变化。这说明，单纯的轨迹长度，无法准确描述物体的位置变化情况。 引例2：两地通行的不同路径 从家到学校有两条路：一条是笔直的平直大路，路程800m；另一条是绕公园的曲折小路，路程1200m。无论是走大路还是小路，只要从家出发、最终到达学校，物体的初始位置（家）和末位置（学校）是固定不变的，位置变化效果完全一致。 可见：位置的变化，只由初、末位置决定，和运动走过的曲折轨迹、路径长短没有关系。 引例3：直线往返的小车运动 一辆小车在平直公路上沿直线向东行驶50m，随后掉头向西行驶30m。小车全程走过的轨迹总长度是80m，但从位置上看，小车最终停在了出发点东侧20m处。 这里能明显发现：轨迹长度无法体现物体最终的位置偏移情况，我们需要一个全新的物理量，专门描述物体位置的改变。位移是专门用来描述物体位置变化的物理量。 位移 定义 位移是从初位置指向末位置的有向线段，用来精确描述物体位置的变化。 有向线段的方向代表位移的方向，有向线段的长度代表位移的大小。 直线运动的位移 (1)物体的起始位置、末位置:可用位置坐标x0、x表示,如图。 (2)物体的位移大小等于末位置与起始位置的坐标之差,即: Δx = x - x0。 · 注意：是用末位置坐标减初始位置坐标。 ①若Δx为正,则位移的方向与x轴正方向相同； ②若Δx为负,则位移的方向与x轴正方向相反。 曲线运动的位移 曲线运动可能在一个平面上，也可能在一个立体空间中。 位移只紧盯两个关键要素：初始位置和末位置，完全无视物体运动的轨迹是直是弯、是长是短、是否往返。只要初末位置确定，物体的位置变化就唯一确定，位移也就唯一确定。 矢量和标量 所有物理量都分为两大类：标量和矢量。这是区分路程与位移、理解物理运算规则的底层逻辑。 矢量 像位移这样，既有大小又有方向的物理量，叫做矢量。 核心特性： ① 双向属性：必须同时描述大小和方向，二者缺一不可，只说大小、不说方向的矢量描述是错误的。在考试中，所有对矢量的作答都必须写明方向。 ② 运算特殊：不遵循普通算术运算。直线运动中可通过正负号简化运算，曲线运动必须遵循平行四边形定则、三角形定则（这两个定则在后续章节学习）。 ③ 正负意义：矢量的正负不表示大小，只表示与规定正方向相同或相反。正值同向，负值反向。 示例：位移、速度、力，都是矢量。 注意： · 并非所有有大小又有方向的物理量都是矢量，例如：电流有大小、有方向，但不是矢量。 · 矢量是指具有方向的物理量，但取值为0时，代表大小为0，无对应方向。如跑完整圈位移为0，代表位置无变化。 标量 像路程这样，只有大小没有方向的物理量，叫做标量。 核心特性： ① 无方向：仅用数字和单位就可以完整描述物理量，不存在“朝哪个方向”的说法； ② 运算简单：遵循普通算术加减法，直接累加、相减即可； ③ 取值特点：路程、时间、质量等常规标量恒为非负值，不存在正负方向，数值仅代表大小。 示例：路程、时间、质量、温度、速率、功、能量、电流，都是标量。 标量与矢量 对比 对比维度 标量 矢量 组成要素 大小 + 单位 大小 + 方向 + 单位 方向属性 无方向 有明确空间方向 运算规则 算术加减（直接累加） 矢量运算（正负代数运算/平行四边形定则） 正负含义 无方向正负，仅表示数值大小 正负仅表示方向，与大小无关 位移和路程对比 如图所示,三位旅行者从A地到B地,甲乘高铁直达,乙乘飞机直达,丙先乘汽车到C地,再换乘轮船到B地,三者的路程是否相同?位移是否相同? 路程和位移均为描述机械运动的物理量，单位完全一致，国际单位均为米（），所以可以比较二者之间的大小关系。 设位移大小为，路程为，对一切机械运动恒满足： 分场景精准判定： 1. 单向直线运动：无往返、无偏转，运动轨迹与初末位置线段重合，此时 ，位移大小等于路程。 2. 往返直线运动、所有曲线运动：轨迹长度大于初末位置直线间距，此时 ，位移大小一定小于路程。 3. 初末位置重合运动（绕圈、往返回起点）：位移大小 ，路程 ，是 的特殊情况。 详细对比如下： 对比维度 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段，描述物体位置的变化 物体实际运动轨迹的总长度，描述物体运动的路径长短 属性 矢量，既有大小、又有方向 标量，只有大小、没有方向 决定因素 仅由初位置、末位置决定，与运动轨迹、运动过程无关 由实际运动轨迹决定，轨迹越长，路程越大 正负 正负号表示位移方向，不表示大小 恒为非负值，无正负方向意义 运算规则 遵循矢量运算法则 遵循算术加减法，直接累加轨迹长度 知识梳理 1.路程 物体运动轨迹的长度。 2.位移 (1)物理意义:描述物体 变化的物理量。 (2)定义:由 位置指向 位置的有向线段。线段的长短表示位移的 ,箭头表示位移的 。 3.直线运动的位移 (1)物体的起始位置、末位置:可用位置坐标x0、x表示,如图。 (2)物体的位移大小等于末位置与起始位置的坐标之差,即:Δx = x-x0。 ①若Δx为正,则位移的方向 ； ②若Δx为负,则位移的方向 。 4.矢量和标量 (1)标量:在物理学中,只有 没有 的物理量,如质量、时间、温度等。 (2)矢量:像位移那样既有 又有 的物理量,如力、速度等。矢量可用带有箭头的线段表示,线段的 表示矢量的大小,箭头的 表示矢量的方向。 (3)运算法则:标量加减遵循“算术法则”,但矢量的加减却有所不同。 5.位移和路程的区别与联系 比较项目 物理量 位移 路程 区 别 物理意义 描述物体的位置变化,是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定,与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关,也与物体的运动路径有关 联系 当物体做单向直线运动时,位移的大小等于路程;否则,位移的大小小于路程 思考 判断下面的说法是否正确 （ ）A.位移的大小一定小于路程。 （ ）B.若位移的大小等于路程,位移就是路程。 （ ）C. 物体做曲线运动时，位移的大小一定小于路程。 （ ）D.物体的位移为0时，路程也一定为0。 （ ）E. 物体的路程为0时，位移也一定为0。 （ ）F. 物体位移-10m比位移-5m更大。 典例 概念理解 例.关于矢量和标量,下列说法不正确的是(　　) A.矢量是既有大小又有方向的物理量 B.标量只有大小没有方向 C.-10 m的位移比5 m的位移小 D.-10 ℃的温度比5 ℃的温度低 变式练习.下列关于位移和路程的说法，正确的是（ ） A. 位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 物体做直线运动时，路程一定等于位移大小 D. 物体做曲线运动时，位移大小一定小于路程 路程与位移的计算 例.质点在水平直线上连续完成三段运动： ①从原点向东运动 8； ②向西运动 ； ③再向东运动 。 规定向东为正方向，求全程的路程、位移。 变式练习1如图所示,一个物体在x轴上运动,零时刻在坐标原点,1 s末的位置在A点,2 s末的位置在B点。 (1)分别写出第1 s末和第2 s末的位置坐标; (2)求物体在第2 s内和前2 s内的位移。 变式练习2 (2025·安徽亳州市涡阳九中期中)一人晨跑时从A点出发,其运动轨迹如图所示,其中BCD为一半圆。当人从A经B、C运动到D点,再沿半圆弧返回到圆弧的最高点C时,其运动的路程和位移大小分别为(π=3.14)(　　) A.104.2 m　70 m B.151.3 m　50 m C.94.8 m　70 m D.137.3 m　50 m 课堂总结 1. 时刻看“点”，时间间隔看“段”，核心区分状态量与过程量。 2. 路程看轨迹总长（标量），位移看初末位置（矢量，与轨迹无关）。 3. 一维位移计算：，正负表方向，绝对值表大小。 4. 矢量、标量的本质区别：是否具有方向、运算规则不同。 随堂练习 1.(时间和时刻)(教科版教材P4图1-1-5改编)如图所示为两节课的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t1表示时刻,称为第8 h初 B.t1~t4表示时间间隔,恰好为45 min,称为第8 h内 C.t1~t5表示时间间隔,恰好为1 h,称为第9 h内 D.t9表示时刻,称为第9 h末 2.(时间和时刻)(多选)根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s内，也可以称为2 s时 B.0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内 C.t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内 D.tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内 3.(矢量和标量)下列物理量中属于矢量的是(　　) A.路程 B.位移 C.质量 D.温度 4.(位移与路程)(教科版教材P12T3改编)物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C,如图所示,则它的位移和路程分别为(　　) A.0,0 B.位移大小为4R,方向由A指向C;路程为2πR C.位移大小为2πR,方向由A指向C;路程为2πR D.位移大小为4R,方向由A指向C;路程为4R,方向由A指向C 5.(x－t图像)(多选)如图所示，这是甲、乙两质点运动的位移—时间图像，由图像可知(　　) A.甲、乙两质点在1 s末时相遇 B.甲、乙两质点从同一位置出发 C.甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反 D.乙的运动方向始终不变 6.(x-t图像)(多选)(2025·江苏南通高一统考期末)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像,下列说法正确的是(　　) A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C.乌龟中途落后,但最终比兔子先到达终点 D.在0~t1时间内,乌龟和兔子的位移不同,但曾经相遇过一次 7.(坐标系、位移)如图所示,一小球从A点竖直向上抛出,到达最高点B后,返回落至地面C处,AB、AC间距离如图所示。 (1)若以A点为坐标原点,竖直向上为正方向,A、B、C三点位置坐标分别为xA=　　　　m,xB=　　　　m,xC=　　　　m。AB间位移ΔxAB=　　　　m,BC间位移ΔxBC=　　　m,ΔxAB　　　ΔxBC(填“>”“<”或“=”)。 (2)若选地面C为坐标原点,竖直向上为正方向,则A、B、C三点的位置坐标分别为xA'=　　　　m,xB'=　　　　m,xC'=　　　　m,AB间和BC间位移分别为ΔxAB'=　　　　m,ΔxBC'=　　　　m。  课后巩固训练 基础题组训练 题组一　时间与时刻 1.(多选)(2025·宁夏)下列关于时间和时刻的几种说法中,正确的是(　　) A.时间和时刻的区别在于长短不同,长的为时间,短的为时刻 B.两个时刻之间的间隔是一段时间 C.第3 s末和第4 s初是同一时刻 D.第3节下课和第4节上课是同一时刻 2.(2025·海南部分学校高一上诊断)2023年10月26日11时14分,神舟十七号载人飞船成功发射,约10分钟后,飞船进入预定轨道,17时46分,成功对接于空间站天和核心舱前向端口,整个过程历时约6.5小时,下列说法正确的是(　　) A.“11时14分”是时刻 B.“约10分钟”是时刻 C.“17时46分”是时间间隔 D.“约6.5小时”是时刻 题组二　确定质点位置的方法——坐标系 1.有一口井,水面距井口4 m,现用水桶从井中提水,水桶出井后又将其提升了1 m,选井口处为坐标原点,以水桶竖直向上提升的路线为x轴,向上为正方向,则水桶在水面时和最后的位置坐标分别是(　　) A.4 m,5 m B.5 m,0 C.-4 m,1 m D.-5 m,1 m 2.一个小球从距地面4 m高处落下,被地面弹回,在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　) A.2 m,-2 m,-1 m B.-2 m,2 m,1 m C.4 m,0,1 m D.4 m,0,-1 m 题组三　位置的改变——位移　矢量和标量 1.出租车载老张到车站接人后返回出发地,司机打出全程的发票的部分如图所示,则此过程中,出租车运动的路程和位移大小分别是(　　) A.4.3 km,4.3 km B.4.3 km,0 C.0,4.3 km D.0,0 2.下列关于位移与路程的说法正确的是(　　) A.某市出租汽车的收费标准为1.60元/千米，其中的千米指的是位移 B.某自驾游路线全程约1 740公里中的“1 740公里”指的是路程 C.一段时间里，物体做直线运动的路程和位移大小总是相等 D.始末位置确定时，位移的大小有时会大于路程 3.(多选)田径运动场标准跑道的周长是400 m，某次运动会进行800 m长跑和100 m短跑比赛，百米赛跑选用跑道的直道部分，则运动员进行长跑和短跑的路程和位移的大小为(　　) A.长跑时运动员的路程和位移的大小分别为800 m、0 B.长跑时运动员的路程和位移的大小均为800 m C.短跑时运动员的路程和位移的大小分别为100 m、0 D.短跑时运动员的路程和位移的大小均为100 m 4.(2024·贵州毕节期中)在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，某质点先从A点沿坐标轴运动到C点，该过程中其位移x1＝－3 m－4 m＝－7 m；然后该质点再从C点沿坐标轴运动到B点，该过程中其位移x2＝1 m－(－3)m＝4 m，下列说法正确的是(　　) A.由于正数大于负数，故x2大于x1 B.由于位移的正负号只表示其方向，故x1大于x2 C.整个过程中，质点的位移为4 m D.整个过程中，质点通过的路程为3 m 5.从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，上升到高为3 m处被接住，则这一过程中(　　) A.位移为1 m，方向竖直向上，路程为5 m B.位移为5 m，方向竖直向上，路程为5 m C.位移为1 m，方向竖直向下，路程为1 m D.位移为5 m，方向竖直向下，路程为1 m 6.如图所示,在距墙1 m的A点,小球以某一速度向右冲向与墙壁固定的弹簧,将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点,然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止,则从A点到C点的过程中,下列说法正确的是(　　) A.位移大小为2.1 m,方向向左,路程为1.3 m B.位移大小为2.1 m,方向向右,路程为1.3 m C.位移大小为0.5 m,方向向左,路程为2.1 m D.位移大小为0.5 m,方向向右,路程为2.1 m 7.如图所示是一边长为1 cm的实心立方体木块,一只蚂蚁从B点爬到F点。下列说法正确的是(　　) A.该蚂蚁的最短路程为(1+)cm B.该蚂蚁的位移为 cm C.该蚂蚁的最短路程为(1+)cm D.该蚂蚁的位移为 cm 题组四　位移—时间图像 1.(多选)某物体的x-t图像如图所示,则下列叙述正确的是(　　) A.物体运动的轨迹是抛物线 B.8 s时物体距出发点最远 C.物体运动所能达到的最大位移为80 m D.物体做往返运动 2.(多选)甲、乙两物体在同一水平面上做直线运动,它们的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.乙物体开始运动时,甲物体恰好停止运动 B.甲、乙两物体开始运动的位置相同 C.甲、乙两物体之间的最大距离为20 m D.0~10 s内甲物体运动的位移是50 m 综合提升训练 1.时间轴上的某一点代表某一瞬间,也就是时刻,时刻与物体所处的状态(位置)相对应。而时间间隔指的是两时刻的间隔,在时间轴上用线段表示,时间与物体的运动过程相对应。仔细观察如图所示的时间轴,下列说法正确的是(　　) A.第2 s内是指时间轴上的C点 B.第3 s内是指时间轴上AD段 C.前4 s内是指时间轴上DE段 D.第3 s初是指时间轴上的C点 2.如图甲,一根细长的弹簧系着一小球,放在光滑桌面上,手握小球把弹簧拉长,放手后小球便来回运动,图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时,其有关时刻的位置如图乙,若测得OA=OC=7 cm,AB=3 cm,下列说法正确的是(　　) A.0.2~0.8 s内小球的位移大小是7 cm,方向向右,经过的路程是13 cm B.0.4~0.8 s内小球的位移大小是10 cm,方向向左,经过的路程是10 cm C.0.2~0.6 s内小球的位移大小是0,经过的路程是0 D.0.2~1.0 s内小球的位移大小是14 cm,方向向左,经过的路程是21 cm 3.一物体做直线运动,其位移—时间图像如图所示,设向右为正方向,则在前6 s内(　　) A.物体先向左运动,2 s后开始向右运动 B.在t=2 s时物体距出发点最远 C.前2 s内物体位于出发点的左方,后4 s内位于出发点的右方 D.在t=4 s时物体距出发点最远 4.(2025·齐齐哈尔市高一期中)一个质点在x轴上运动,它在连续的第n秒末对应的坐标如表所示。假设每一秒内质点做的都是单向直线运动,则在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 5 8 -4 -9 -2 6 A.质点在前2秒内位移最大 B.质点在第3秒内位移最大 C.前4秒内路程最大 D.质点每一秒内的位移就是路程 5.如图所示,一辆汽车在一条平直的马路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心左侧20 m处;过了2 s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3 s,汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴),十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向。 (1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表; 观测时刻 t=0 过2 s 再过3 s 位置坐标 x1=　　  x2=　　  x3=　　  (2)前2 s内、后3 s内汽车的位移和这5 s内汽车的位移。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 时间 位移（第1课时） 课标要求 1. 区分时刻和时间间隔，掌握时间的规范表述与计算方法。 2. 理解路程与位移的概念，明确二者的区别与联系，掌握位移的矢量属性。 3. 区分矢量与标量，熟记常见矢量、标量物理量。 4. 学会在一维直线坐标系中描述位置、计算位移，掌握位移正负的物理意义。 重难点聚焦 重点：时间间隔与时刻的辨析、位移的概念及矢量性、一维坐标系中位移的计算。 难点：路程与位移的区别、位移正负的物理意义、矢量与标量的本质差异。 知识点一　时间和时刻 导学 生活中我们随口说出的“时间”，藏着两种完全不同的物理含义，就像我们生活中的“点”和“段”：一个是转瞬即逝的瞬间，一个是持续延续的过程。我们通过几组贴近校园、生活、运动的真实场景，区分两个核心物理概念。 校园作息场景 学校作息表规定：上午8:00正式上课，每节课时长45分钟，课间休息10分钟。 8:00是一个精准、固定的瞬间，标志着上课这个状态的开启； 45分钟、10分钟是一段持续的过程，描述的是事件延续的长短。 体育跑步场景 百米赛跑比赛中，裁判员记录：运动员10:05:20起跑，10:05:32冲线，全程用时12秒。 其中起跑、冲线的具体时间点，是运动状态发生改变的瞬间； 12秒是运动员完成百米运动的完整过程时长。 日常出行场景 小明乘坐高铁：14:30列车发车，16:10到站，乘车一共历经1小时40分钟。 发车、到站的具体时间是瞬时节点，乘车的总时长是两段节点之间的过程跨度。 从上述所有生活引例中，我们可以提炼出时间和时刻的概念和定义。 时间和时刻的定义 时刻：时刻是指某一瞬时，对应物体运动的一个状态，在时间数轴上用一个点表示。 时间间隔（时间）：两个时刻之间的间隔叫做时间间隔，简称时间。时间间隔对应物体运动的一段过程，在时间数轴上用线段表示。 时间轴上时刻的表示方法： 时间轴上时间的表示方法： 两个时刻之间的间隔叫做时间间隔，可以得出时间计算公式：。 读作 ，表示时间； 表示时间轴上两个不同的时刻。 是希腊字母，在物理中常用来表示两个同类物理量的差值。 同时明确： 1. 时刻是状态量，时间间隔是过程量； 2. 日常口语中的“时间”可泛指时刻或时间间隔，物理中“时间”专指时间间隔。 知识梳理 1.生活用语 在日常生活用语中,“时间”一词有时表示某一个时刻,有时表示一段时间间隔； 在物理学中，时间特指两个时刻之间的时间间隔。 2.时间轴上的表示 在物理学中,可以用时间坐标定量描述,即用时间轴上的点表示时刻,用时间轴上的一段长度表示时间(时间间隔)。 3. 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔 物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔 描述对象 某一状态 某一过程 描述 关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内”“第n s内”“前n s内”“后n s内”等 联系 两个时刻之间为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻表示运动的一瞬间,好比一张照片。 思考 列车时间信息表 1. 下表为从上海虹桥到北京南的G18次高铁“停靠站信息表”。阅读该表,完成下列问题。 (1)图表中的“18:00”属于时刻。 (2)图表中的“2分钟”属于时间间隔。 (3)图表中的“21:07”属于时刻。 时间轴 2. 如图所示,在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”,然后指出哪些表示时刻,哪些表示时间间隔? 答案与解析　它们在时间轴上的位置,如图所示, “第3 s初”“第3 s末”表示时刻,“第3 s内”“前3 s内”表示时间间隔。 典例 例1 (多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s内,也可以称为2 s时 B.0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内 C.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内 D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内 答案　CD 解析　t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,也可以称为2 s时,故A错误;0~t2表示时间间隔,称为前2 s内或最初2 s内,而第2 s内表示1 s末到2 s末(即t1~t2),这1 s的时间间隔,故B错误;t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内,故C正确;tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内,故D正确。 变式练习 (教科版教材P4图1－1－5改编)如图所示为两节课的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t1表示时刻，称为第8 h初 B.t1～t4表示时间间隔，恰好为45 min，称为第8 h内 C.t1～t5表示时间间隔，恰好为1 h，称为第9 h内 D.t9表示时刻，称为第9 h末 答案　C 解析　坐标轴上的每个点都表示时刻，由题图可知，t1表示第8 h末或第9 h初，A错误；t1～t4、t1～t5都表示时间间隔，根据题图，时间长度分别为45 min和1 h，其中t1～t5可称为第9 h内，t1～t4虽然在第8 h内，但只是第8 h的一部分，不是完整的1 h，B错误，C正确；t9表示时刻，称为第10 h末，D错误。 例2 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是(　　) A.“火车8点42分到站,停车8分钟。”其中的8点42分和8分钟均指时刻 B.“您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”和“等了很久”均指的是时间间隔 C.第3 s末和第4 s初指的是同一时刻 D.“一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都表示时刻 答案　C 解析　“火车8点42分到站,停车8分钟。”其中的8点42分指时刻,8分钟指时间间隔,A错误;“您这么早就来啦”“等了很久吧”,这里的“早”是指时刻,“等了很久”指的是时间间隔,B错误;第3 s末和第4 s初是同一时刻,C正确;“一分钟有六十秒”,这里的“一分钟”“六十秒”都指的是一段时间,都表示时间间隔,D错误。 变式练习 下列运动表述中，全部准确分类正确的是（ ） ①运动员100m赛跑用时10.2s ②子弹射出枪口的瞬间 ③列车15:40发车 ④物体在前6s完成变速运动 ⑤第8秒末速度达到最大值 A. 时刻：②③⑤；时间间隔：①④ B. 时刻：②③；时间间隔：①④⑤ C. 时刻：②⑤；时间间隔：①③④ D. 时刻：③⑤；时间间隔：①②④ 答案：A 解析：②瞬间、③发车时间点、⑤第8秒末均为瞬时状态，属于时刻；①赛跑用时、④前6s运动过程均为持续时长，属于时间间隔。本题易错点为混淆“末时刻”与时间段，需严格依据状态/过程属性判断。 知识点二　确定质点位置的方法——坐标系 导学 在初中数学的学习中我们已经熟练掌握了平面直角坐标系，数学是物理的工具。为了精确确定质点的位置，我们将依托初中数学的坐标系基础，把坐标系引入物理运动描述。让静态的几何坐标，变成分析动态运动的“精准标尺”。 引例1：直线运动的位置描述（一维场景） 直升电梯的升降运动。 电梯只能沿着竖直固定轨道上下运动，运动轨迹是一条笔直的直线。如果我们只说“电梯在中间楼层”，位置描述模糊，无法精准定位；但我们可以选取地面为原点，规定竖直向上为正方向，搭配高度刻度，就可以用一个数值精准描述电梯每一时刻的位置，也能快速计算电梯上升、下降的位置变化。 引例2：平面运动的位置描述（二维场景） 体育课投篮、日常抛接手机、落地的实心球。被抛出的物体不会沿直线运动，在空中划出一条弯曲的弧线。我们无法只用“抛出去多远”描述位置：同样的水平距离，物体可以在高空、也可以在低空。必须同时知道水平前进距离和竖直离地高度两个互相垂直的物理量，才能唯一确定空中物体的瞬时位置。 引例3：空间运动的位置描述（三维场景） 无人机航拍、热气球飞行、空中飞舞的羽毛球。这类物体的运动不再局限于某一个平面：无人机可以前后飞行、左右平移、上下升降，三个方向同时发生运动。只用水平、竖直两个维度，无法精准锁定它的空中位置，必须结合前后、左右、竖直高度三组数据共同定位。 坐标系 1.坐标系 物体做机械运动时,其位置发生了变化,要准确地描述质点的位置,需要建立坐标系。 核心作用：在物理运动描述中，坐标系的核心作用是将抽象的运动位置转化为具体的数值，实现运动的定量分析，是所有机械运动定量计算的基础工具。 注意： · 坐标系中数值的正负不代表大小，只代表方向，与规定正方向相同为正，相反为负。 · 坐标系只规定正方向，不规定负方向，即便在学习过程中有时为了表达方便将与规定正方向相反的方向称为“负方向”，但在考试中，方向为负时，作答方向只能写“与规定的正方向相反”。 2. 常用坐标系 一维直线坐标系 轨迹为固定直线的运动（电梯升降、平直公路汽车行驶、自由下落的雨滴），只需要一个维度、一组坐标数值即可精准定位、定量计算，对应一维直线坐标系，是最简单、最基础的运动描述模型。 研究物体做直线运动时,只需要使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置。 M点的位置坐标：x=2 m 二维平面坐标系 平面曲线运动（投篮、抛体、平抛落水的物体），运动轨迹局限在一个竖直平面内，需要两组垂直坐标描述位置，对应二维平面直角坐标系，曲线运动是高一下学期重点学习的内容。 研究物体在平面上的运动,需要建立二维平面坐标系。 N点的位置坐标：x=3 m,y=4 m 三维空间坐标系 空间立体运动，存在三个两两垂直方向的运动分量，必须使用三维空间坐标系描述位置，适配立体空间内的复杂运动分析。 P点的位置坐标：x=2 m,y=3 m,z=4 m 高中阶段主要研究一维和二维运动，即便遇到三维空间中的问题，通常也是转化为二维来处理。 知识梳理 　　分类 项目 直线坐标系 平面坐标系 空间坐标系 适用运动 物体沿直线运动时 物体在某平面内做曲线运动时 物体在空间内做曲线运动时 建立方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度,就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴,即可组成平面直角坐标系。物体的位置由一对坐标值确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴,即可组成三维坐标系。物体的位置由三个坐标值来确定 思考 判断下面的说法是否正确 （×）A.一维坐标系中，坐标为负值的物体，位置一定在原点左侧。 （√）B.坐标系的正方向可以根据解题需求任意规定。 （×）C. 坐标原点一定是物体运动的起点。 A. 答案：错误，解析：坐标正负对应的方位由规定的正方向决定，不一定是左右，若规定向上为正方向，负值则代表原点下方；若规定向左为正方向，负值则代表原点右侧。 B. 答案：正确，解析：物理坐标系无固定正方向、原点，选取原则为贴合运动轨迹、简化计算，可根据解题需求灵活规定。 C. 答案：错误，解析：坐标原点通常以计算方便为原则选择，不一定是物体运动的起点。 典例 例1 某学校操场上国旗平台离地面的高度是0.5 m,将坐标系原点定在平台上,取旗杆所在直线向下的方向为坐标轴正方向,旗杆上固定国旗的A、B两点离地面高度分别为10.5 m和9.0 m,那么A、B两点的坐标分别为(　　) A.-10.5 m,-9.0 m B.11 m,9.5 m C.-10 m,-8.5 m D.10 m,8.5 m 答案　C 解析　由题意可知,旗杆上固定国旗的A、B两点在平台上方,离平台高度分别为10 m和8.5 m,又以向下的方向为坐标轴的正方向,可知A、B两点的坐标分别为-10 m,-8.5 m,故C正确。 (1)坐标系相对参考系静止。 (2)坐标轴有正方向,坐标的正号和负号反映了质点位置相对于坐标原点的方向。 变式练习 国旗平台离地面高度为，原点固定在平台上，竖直向下为正方向。若旗杆上C点坐标为，则C点离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：坐标为负值，说明C点在平台原点上方，距离平台的竖直高度为。 已知平台离地高度为，因此C点离地总高度：，答案选B。 例题2将一小球从高台边缘水平抛出，以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，建立二维平面直角坐标系（单位：）。小球在空中某时刻的位置坐标为，关于该时刻小球的位置描述正确的是（ ） A. 抛出点水平向左、竖直向上处 B. 抛出点水平向右、竖直向下处 C. 抛出点水平向右、竖直向下处 D. 抛出点水平向左、竖直向上处 答案：B 解析：二维坐标系中，坐标的两个分量分别对应两个垂直方向的位置：分量对应水平方向位置，分量对应竖直方向位置。本题中为正值，说明位于抛出点水平正方向（向右）处；为正值，说明位于抛出点竖直正方向（向下）处。 变式练习 抛出点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，单位：（）。小球运动过程中，位于抛出点水平向右、竖直向上处，则该位置对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：坐标正负严格匹配坐标系正方向规定。水平向右为$x$轴正方向，向右，则；竖直向下为轴正方向，竖直向上与正方向相反，则。因此该位置坐标为。 知识点三　位置的改变——位移　矢量和标量 导学 机械运动的本质是物体位置的改变。我们日常说的“走了多远”，和物理中描述的“位置变了多少”，其实是完全不同的两个概念。 引例1：操场跑步的往返运动 小明沿400m标准操场跑道跑了完整一圈，最终回到起点。从生活角度看，他跑了400m的距离，运动过程十分辛苦；但从位置角度看，他跑完一圈后，初始位置和末位置完全相同，位置没有发生任何改变。 这就出现了一个有趣的矛盾：物体明明发生了运动，走过的轨迹有长度，但位置却没有变化。这说明，单纯的轨迹长度，无法准确描述物体的位置变化情况。 引例2：两地通行的不同路径 从家到学校有两条路：一条是笔直的平直大路，路程800m；另一条是绕公园的曲折小路，路程1200m。无论是走大路还是小路，只要从家出发、最终到达学校，物体的初始位置（家）和末位置（学校）是固定不变的，位置变化效果完全一致。 可见：位置的变化，只由初、末位置决定，和运动走过的曲折轨迹、路径长短没有关系。 引例3：直线往返的小车运动 一辆小车在平直公路上沿直线向东行驶50m，随后掉头向西行驶30m。小车全程走过的轨迹总长度是80m，但从位置上看，小车最终停在了出发点东侧20m处。 这里能明显发现：轨迹长度无法体现物体最终的位置偏移情况，我们需要一个全新的物理量，专门描述物体位置的改变。位移是专门用来描述物体位置变化的物理量。 位移 定义 位移是从初位置指向末位置的有向线段，用来精确描述物体位置的变化。 有向线段的方向代表位移的方向，有向线段的长度代表位移的大小。 直线运动的位移 (1)物体的起始位置、末位置:可用位置坐标x0、x表示,如图。 (2)物体的位移大小等于末位置与起始位置的坐标之差,即:Δx = x - x0。 · 注意：是用末位置坐标减初始位置坐标。 ①若Δx为正,则位移的方向与x轴正方向相同； ②若Δx为负,则位移的方向与x轴正方向相反。 曲线运动的位移 曲线运动可能在一个平面上，也可能在一个立体空间中。 位移只紧盯两个关键要素：初始位置和末位置，完全无视物体运动的轨迹是直是弯、是长是短、是否往返。只要初末位置确定，物体的位置变化就唯一确定，位移也就唯一确定。 矢量和标量 所有物理量都分为两大类：标量和矢量。这是区分路程与位移、理解物理运算规则的底层逻辑。 矢量 像位移这样，既有大小又有方向的物理量，叫做矢量。 核心特性： ① 双向属性：必须同时描述大小和方向，二者缺一不可，只说大小、不说方向的矢量描述是错误的。在考试中，所有对矢量的作答都必须写明方向。 ② 运算特殊：不遵循普通算术运算。直线运动中可通过正负号简化运算，曲线运动必须遵循平行四边形定则、三角形定则（这两个定则在后续章节学习）。 ③ 正负意义：矢量的正负不表示大小，只表示与规定正方向相同或相反。正值同向，负值反向。 示例：位移、速度、力，都是矢量。 注意： · 并非所有有大小又有方向的物理量都是矢量，例如：电流有大小、有方向，但不是矢量。 · 矢量是指具有方向的物理量，但取值为0时，代表大小为0，无对应方向。如跑完整圈位移为0，代表位置无变化。 标量 像路程这样，只有大小没有方向的物理量，叫做标量。 核心特性： ① 无方向：仅用数字和单位就可以完整描述物理量，不存在“朝哪个方向”的说法； ② 运算简单：遵循普通算术加减法，直接累加、相减即可； ③ 取值特点：路程、时间、质量等常规标量恒为非负值，不存在正负方向，数值仅代表大小。 示例：路程、时间、质量、温度、速率、功、能量、电流，都是标量。 标量与矢量 对比 对比维度 标量 矢量 组成要素 大小 + 单位 大小 + 方向 + 单位 方向属性 无方向 有明确空间方向 运算规则 算术加减（直接累加） 矢量运算（正负代数运算/平行四边形定则） 正负含义 无方向正负，仅表示数值大小 正负仅表示方向，与大小无关 位移和路程对比 如图所示,三位旅行者从A地到B地,甲乘高铁直达,乙乘飞机直达,丙先乘汽车到C地,再换乘轮船到B地,三者的路程是否相同?位移是否相同? 三者的路程不同,但位置变化是一样的,即都是从A地到B地,初、末位置一样,即位移相同。 路程和位移均为描述机械运动的物理量，单位完全一致，国际单位均为米（），所以可以比较二者之间的大小关系。 设位移大小为，路程为，对一切机械运动恒满足： 分场景精准判定： 1. 单向直线运动：无往返、无偏转，运动轨迹与初末位置线段重合，此时 ，位移大小等于路程。 2. 往返直线运动、所有曲线运动：轨迹长度大于初末位置直线间距，此时 ，位移大小一定小于路程。 3. 初末位置重合运动（绕圈、往返回起点）：位移大小 ，路程 ，是 的特殊情况。 详细对比如下： 对比维度 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段，描述物体位置的变化 物体实际运动轨迹的总长度，描述物体运动的路径长短 属性 矢量，既有大小、又有方向 标量，只有大小、没有方向 决定因素 仅由初位置、末位置决定，与运动轨迹、运动过程无关 由实际运动轨迹决定，轨迹越长，路程越大 正负 正负号表示位移方向，不表示大小 恒为非负值，无正负方向意义 运算规则 遵循矢量运算法则 遵循算术加减法，直接累加轨迹长度 知识梳理 1.路程 物体运动轨迹的长度。 2.位移 (1)物理意义:描述物体位置变化的物理量。 (2)定义:由初位置指向末位置的有向线段。线段的长短表示位移的大小,箭头表示位移的方向。 3.直线运动的位移 (1)物体的起始位置、末位置:可用位置坐标x0、x表示,如图。 (2)物体的位移大小等于末位置与起始位置的坐标之差,即:Δx = x-x0。 ①若Δx为正,则位移的方向与x轴正方向相同； ②若Δx为负,则位移的方向与x轴正方向相反。 4.矢量和标量 (1)标量:在物理学中,只有大小没有方向的物理量,如质量、时间、温度等。 (2)矢量:像位移那样既有大小又有方向的物理量,如力、速度等。矢量可用带有箭头的线段表示,线段的长短表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向。 (3)运算法则:标量加减遵循“算术法则”,但矢量的加减却有所不同。 5.位移和路程的区别与联系 比较项目 物理量 位移 路程 区 别 物理意义 描述物体的位置变化,是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定,与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关,也与物体的运动路径有关 联系 当物体做单向直线运动时,位移的大小等于路程;否则,位移的大小小于路程 思考 判断下面的说法是否正确 （×）A.位移的大小一定小于路程。 （×）B.若位移的大小等于路程,位移就是路程。 （√）C. 物体做曲线运动时，位移的大小一定小于路程。 （×）D.物体的位移为0时，路程也一定为0。 （√）E. 物体的路程为0时，位移也一定为0。 （√）F. 物体位移-10m比位移-5m更大。 答案与解析 A.答案：错误，解析：不一定。物体做单向直线运动时,位移的大小等于路程,其他运动情况中,位移的大小都小于路程。 B.答案：错误，解析：不能。因位移和路程概念不同,位移有大小、有方向，而路程只有大小、没有方向。 C.答案：正确，解析：曲线运动的轨迹长度大于初末位置的直线距离，而位移大小为初末位置直线距离，路程为轨迹总长，因此位移大小一定小于路程。 D.答案：错误，解析：位移为0仅代表初末位置重合，物体可以发生运动、走过一定轨迹路程，如操场跑一圈，位移为0，路程不为0。 E.答案：正确，解析：路程为0则物体没有运动，自然也就没有位移。 F.答案：正确，解析：正负只代表方向，不代表大小，他们的大小分别为10m和5m。 典例 概念理解 例.关于矢量和标量,下列说法不正确的是(　　) A.矢量是既有大小又有方向的物理量 B.标量只有大小没有方向 C.-10 m的位移比5 m的位移小 D.-10 ℃的温度比5 ℃的温度低 答案　C 解析　由矢量和标量的定义可知,A、B正确;-10 m的位移比5 m的位移大,负号不表示大小,仅表示方向与规定的正方向相反,C错误;温度是标量,负号表示该温度比0 ℃低,正号表示该温度比0 ℃高,故-10 ℃的温度比5 ℃的温度低,D正确。 变式练习.下列关于位移和路程的说法，正确的是（ ） A. 位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 物体做直线运动时，路程一定等于位移大小 D. 物体做曲线运动时，位移大小一定小于路程 答案：D 解析： A错误，位移方向是初位置指向末位置，不一定是物体瞬时运动方向； B错误，路程是轨迹长度，位移大小是初末位置间距，二者仅单向直线运动时相等； C错误，直线往返运动路程大于位移大小； D正确，曲线轨迹长度大于直线间距。 路程与位移的计算 例.质点在水平直线上连续完成三段运动： ①从原点向东运动 8； ②向西运动 ； ③再向东运动 。 规定向东为正方向，求全程的路程、位移。 答案：路程 ，位移 ，方向向东 解析：路程累加所有轨迹：；末位置坐标：；位移，正值代表方向向东。 变式练习1如图所示,一个物体在x轴上运动,零时刻在坐标原点,1 s末的位置在A点,2 s末的位置在B点。 (1)分别写出第1 s末和第2 s末的位置坐标; (2)求物体在第2 s内和前2 s内的位移。 答案　(1)3 m　-2 m　(2)5 m,方向沿x轴负方向　2 m,方向沿x轴负方向 解析　(1)第1 s末物体在A点,其位置坐标x1=3 m;第2 s末物体在B点,其位置坐标x2=-2 m。 (2)物体在一段时间间隔内的位移是这段时间的初时刻位置指向末时刻位置的有向线段。第2 s内的初时刻坐标x1=3 m,末时刻坐标x2=-2 m,故第2 s内的位移Δx=x2-x1=-5 m,即位移大小为5 m,方向沿x轴负方向。 前2 s的初时刻坐标x1'=0,末时刻坐标x2=-2 m,故前2 s内的位移Δx'=x2-x1'=-2 m,即位移大小为2 m,方向沿x轴负方向。 变式练习2 (2025·安徽亳州市涡阳九中期中)一人晨跑时从A点出发,其运动轨迹如图所示,其中BCD为一半圆。当人从A经B、C运动到D点,再沿半圆弧返回到圆弧的最高点C时,其运动的路程和位移大小分别为(π=3.14)(　　) A.104.2 m　70 m B.151.3 m　50 m C.94.8 m　70 m D.137.3 m　50 m 答案　B 解析　路程为s = 10 m + π×30 m = 151.3 m,位移大小x = m=50 m,故B正确。 课堂总结 1. 时刻看“点”，时间间隔看“段”，核心区分状态量与过程量。 2. 路程看轨迹总长（标量），位移看初末位置（矢量，与轨迹无关）。 3. 一维位移计算：，正负表方向，绝对值表大小。 4. 矢量、标量的本质区别：是否具有方向、运算规则不同。 随堂练习 1.(时间和时刻)(教科版教材P4图1-1-5改编)如图所示为两节课的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t1表示时刻,称为第8 h初 B.t1~t4表示时间间隔,恰好为45 min,称为第8 h内 C.t1~t5表示时间间隔,恰好为1 h,称为第9 h内 D.t9表示时刻,称为第9 h末 答案　C 解析　坐标轴上的每个点都表示时刻,由题图可知,t1表示第8 h末或第9 h初,A错误;t1～t4、t1～t5都表示时间间隔,根据题图,时间长度分别为45 min和1 h,其中t1～t5可称为第9 h内,t1～t4未包含在第8 h内,B错误,C正确;t9表示时刻,称为第10 h末,D错误。 2.(时间和时刻)(多选)根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s内，也可以称为2 s时 B.0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内 C.t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内 D.tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内 答案　CD 解析　t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s时，故A错误；0～t2表示时间间隔，称为前2 s内或最初2 s内，而第2 s内表示1 s末到2 s末(即t1～t2)，这1 s的时间间隔，故B错误；t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内，故C正确；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内，故D正确。 3.(矢量和标量)下列物理量中属于矢量的是(　　) A.路程 B.位移 C.质量 D.温度 答案　B 解析　质量、路程、温度都只有大小没有方向,是标量,故A、C、D错误;位移既有大小又有方向,是矢量,故B正确。 4.(位移与路程)(教科版教材P12T3改编)物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C,如图所示,则它的位移和路程分别为(　　) A.0,0 B.位移大小为4R,方向由A指向C;路程为2πR C.位移大小为2πR,方向由A指向C;路程为2πR D.位移大小为4R,方向由A指向C;路程为4R,方向由A指向C 答案　B 解析　物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C,则位移大小为4R,方向由A指向C;路程为2πR,故B正确。 5.(x－t图像)(多选)如图所示，这是甲、乙两质点运动的位移—时间图像，由图像可知(　　) A.甲、乙两质点在1 s末时相遇 B.甲、乙两质点从同一位置出发 C.甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反 D.乙的运动方向始终不变 答案　AC 解析　由题图知，t＝1 s末甲、乙的位置坐标相同，说明二者此刻到达同一位置，即两者相遇，故A正确；0时刻，甲的位置坐标是8 m，乙的位置坐标为0，不在同一位置，故B错误；在第1 s内，甲的位移为－2 m，乙的位移为6 m，则甲、乙运动方向相反，故C正确；第1 s内，乙的位移为6 m，第3～5 s内，乙的位移为－6 m，则乙的运动方向改变，故D错误。 6.(x-t图像)(多选)(2025·江苏南通高一统考期末)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像,下列说法正确的是(　　) A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C.乌龟中途落后,但最终比兔子先到达终点 D.在0~t1时间内,乌龟和兔子的位移不同,但曾经相遇过一次 答案　BCD 解析　由图像可知,乌龟和兔子是从同一地点出发的,但不同时,兔子比乌龟出发得晚,A错误,B正确;由图像可知,在0~t1时间内兔子的位移大于乌龟的位移,但当乌龟到达终点时,兔子还没有到达,C正确;图像的交点表示相遇,根据图像可知,在0~t1时间内,兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次,D正确。 7.(坐标系、位移)如图所示,一小球从A点竖直向上抛出,到达最高点B后,返回落至地面C处,AB、AC间距离如图所示。 (1)若以A点为坐标原点,竖直向上为正方向,A、B、C三点位置坐标分别为xA=　　　　m,xB=　　　　m,xC=　　　　m。AB间位移ΔxAB=　　　　m,BC间位移ΔxBC=　　　m,ΔxAB　　　ΔxBC(填“>”“<”或“=”)。 (2)若选地面C为坐标原点,竖直向上为正方向,则A、B、C三点的位置坐标分别为xA'=　　　　m,xB'=　　　　m,xC'=　　　　m,AB间和BC间位移分别为ΔxAB'=　　　　m,ΔxBC'=　　　　m。  答案　(1)0　5　-3　5　-8　<　(2)3　8　0　5　-8 课后巩固训练 基础题组训练 题组一　时间与时刻 1.(多选)(2025·宁夏)下列关于时间和时刻的几种说法中,正确的是(　　) A.时间和时刻的区别在于长短不同,长的为时间,短的为时刻 B.两个时刻之间的间隔是一段时间 C.第3 s末和第4 s初是同一时刻 D.第3节下课和第4节上课是同一时刻 答案　BC 解析　时刻对应的是时间轴上的一个点,而时间间隔对应的是时间轴上的一段距离,A错误;两个时刻之间的间隔是一段时间,B正确;第3 s结束即是第4 s的开始,C正确;第3节下课和第4节上课之间有一段时间间隔,D错误。 2.(2025·海南部分学校高一上诊断)2023年10月26日11时14分,神舟十七号载人飞船成功发射,约10分钟后,飞船进入预定轨道,17时46分,成功对接于空间站天和核心舱前向端口,整个过程历时约6.5小时,下列说法正确的是(　　) A.“11时14分”是时刻 B.“约10分钟”是时刻 C.“17时46分”是时间间隔 D.“约6.5小时”是时刻 答案　A 解析　“11时14分”描述的是飞船发射时的一个状态,因此“11时14分”是时刻,故A正确;“约10分钟”描述的是飞船进入预定轨道之前的一个过程,因此“约10分钟”是时间间隔,故B错误;“17时46分”描述的是飞船对接于空间站天和核心舱前向端口的一个状态,因此“17时46分”是时刻,故C错误;“约6.5小时”描述的是飞船对接的过程,因此“约6.5小时”是时间间隔,故D错误。 题组二　确定质点位置的方法——坐标系 1.有一口井,水面距井口4 m,现用水桶从井中提水,水桶出井后又将其提升了1 m,选井口处为坐标原点,以水桶竖直向上提升的路线为x轴,向上为正方向,则水桶在水面时和最后的位置坐标分别是(　　) A.4 m,5 m B.5 m,0 C.-4 m,1 m D.-5 m,1 m 答案　C 解析　水桶在水面时与井口的距离为4 m,位于井口的下方,坐标为x1=-4 m,而最后的位置与井口的距离为1 m,位于井口的上方,坐标为x2=1 m,故C正确。 2.一个小球从距地面4 m高处落下,被地面弹回,在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　) A.2 m,-2 m,-1 m B.-2 m,2 m,1 m C.4 m,0,1 m D.4 m,0,-1 m 答案　B 解析　由题意,建立如图所示的坐标轴,A为抛出点,C为接住点,D为落地点。由图像可得,小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别-2 m,2 m,1 m,故B正确。 题组三　位置的改变——位移　矢量和标量 1.出租车载老张到车站接人后返回出发地,司机打出全程的发票的部分如图所示,则此过程中,出租车运动的路程和位移大小分别是(　　) A.4.3 km,4.3 km B.4.3 km,0 C.0,4.3 km D.0,0 答案　B 解析　出租车发票上的里程4.3 km即其行驶的路程,因又返回出发地,位置变化为零,故位移大小为0,故B正确,A、C、D错误。 2.下列关于位移与路程的说法正确的是(　　) A.某市出租汽车的收费标准为1.60元/千米，其中的千米指的是位移 B.某自驾游路线全程约1 740公里中的“1 740公里”指的是路程 C.一段时间里，物体做直线运动的路程和位移大小总是相等 D.始末位置确定时，位移的大小有时会大于路程 答案　B 解析　某市出租车的收费标准为1.6元/千米，其中的“千米”指的是路程，A错误；某自驾游路线全程约1 740公里中的“1 740公里”指的是路程，B正确；一段时间里，只有物体做单向直线运动时，路程和位移大小才相等，若在直线上做往返运动则物体的路程和位移大小不相等，C错误；始末位置确定，物体的位移大小一定不会大于路程，D错误。 3.(多选)田径运动场标准跑道的周长是400 m，某次运动会进行800 m长跑和100 m短跑比赛，百米赛跑选用跑道的直道部分，则运动员进行长跑和短跑的路程和位移的大小为(　　) A.长跑时运动员的路程和位移的大小分别为800 m、0 B.长跑时运动员的路程和位移的大小均为800 m C.短跑时运动员的路程和位移的大小分别为100 m、0 D.短跑时运动员的路程和位移的大小均为100 m 答案　AD 解析　进行长跑时，800 m恰好为田径运动场两圈，即始、末位置重合，则其位移为0，路程为800 m，A正确，B错误；进行短跑时，由于使用的跑道为直道，则其路程与位移的大小相等，都为100 m，C错误，D正确。 4.(2024·贵州毕节期中)在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，某质点先从A点沿坐标轴运动到C点，该过程中其位移x1＝－3 m－4 m＝－7 m；然后该质点再从C点沿坐标轴运动到B点，该过程中其位移x2＝1 m－(－3)m＝4 m，下列说法正确的是(　　) A.由于正数大于负数，故x2大于x1 B.由于位移的正负号只表示其方向，故x1大于x2 C.整个过程中，质点的位移为4 m D.整个过程中，质点通过的路程为3 m 答案　B 解析　位移的“＋”“－”号表示其方向，大小是指其绝对值，则x1大于x2，故A错误，B正确；质点整个过程中的位移为由A指向B的有向线段，即Δx＝1 m－4 m＝－3 m，故C错误；路程是运动的轨迹的总长度，则路程为s＝|x1|＋x2＝|－7|m＋4 m＝11 m，故D错误。 5.从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，上升到高为3 m处被接住，则这一过程中(　　) A.位移为1 m，方向竖直向上，路程为5 m B.位移为5 m，方向竖直向上，路程为5 m C.位移为1 m，方向竖直向下，路程为1 m D.位移为5 m，方向竖直向下，路程为1 m 答案　A 解析　由题意作出小球运动示意图如图所示，位移的大小即小球初、末位置高度差为1 m，因末位置在初位置上方，故位移方向竖直向上。路程指物体运动轨迹的长度，则小球运动的路程为5 m，选项A正确。 6.如图所示,在距墙1 m的A点,小球以某一速度向右冲向与墙壁固定的弹簧,将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点,然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止,则从A点到C点的过程中,下列说法正确的是(　　) A.位移大小为2.1 m,方向向左,路程为1.3 m B.位移大小为2.1 m,方向向右,路程为1.3 m C.位移大小为0.5 m,方向向左,路程为2.1 m D.位移大小为0.5 m,方向向右,路程为2.1 m 答案　C 解析　从A点到C点的过程中,小球位移大小为s==1.5 m-1 m=0.5 m,方向由A指向C,即向左,路程为l=+=1 m+1.5 m-2×0.2 m=2.1 m,故C正确。 7.如图所示是一边长为1 cm的实心立方体木块,一只蚂蚁从B点爬到F点。下列说法正确的是(　　) A.该蚂蚁的最短路程为(1+)cm B.该蚂蚁的位移为 cm C.该蚂蚁的最短路程为(1+)cm D.该蚂蚁的位移为 cm 答案　B 解析　蚂蚁从相邻的两个面到达F时,路程才可能最短,我们可以把面BCGH和面CDFG展开,如图,则最短路程s= cm= cm,故A、C错误;立方体对角线的长度即为蚂蚁的位移,即x= cm= cm,故D错误,B正确。 题组四　位移—时间图像 1.(多选)某物体的x-t图像如图所示,则下列叙述正确的是(　　) A.物体运动的轨迹是抛物线 B.8 s时物体距出发点最远 C.物体运动所能达到的最大位移为80 m D.物体做往返运动 答案　CD 解析　x-t图像描述的是物体做直线运动的位移随时间的变化关系,不是运动轨迹,A错误;由题图可知,物体在0~8 s内的最大位移为80 m,4 s时距出发点最远,8 s时位于出发点,B错误,C正确;物体先远离出发点,后回到出发点,故物体做往返运动,D正确。 2.(多选)甲、乙两物体在同一水平面上做直线运动,它们的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.乙物体开始运动时,甲物体恰好停止运动 B.甲、乙两物体开始运动的位置相同 C.甲、乙两物体之间的最大距离为20 m D.0~10 s内甲物体运动的位移是50 m 答案　AB 解析　由x-t图像可知,乙物体开始运动时,甲物体位移不再发生变化,即处于静止状态,A正确;甲、乙两物体运动的起点都在x=0处,因此两物体开始运动的位置相同,B正确;由x-t图像可知,在10 s末和20 s末,两物体间的距离最大,且最大距离为10 m,C错误;由x-t图像可知,0~10 s内甲物体运动的位移是10 m,D错误。 综合提升训练 1.时间轴上的某一点代表某一瞬间,也就是时刻,时刻与物体所处的状态(位置)相对应。而时间间隔指的是两时刻的间隔,在时间轴上用线段表示,时间与物体的运动过程相对应。仔细观察如图所示的时间轴,下列说法正确的是(　　) A.第2 s内是指时间轴上的C点 B.第3 s内是指时间轴上AD段 C.前4 s内是指时间轴上DE段 D.第3 s初是指时间轴上的C点 答案　D 解析　第2 s内是指时间轴上的BC段,故A错误;第3 s内是指时间轴上的CD段,故B错误;前4 s内是指时间轴上的AE段,故C错误;第3 s初是指时间轴上的C点,故D正确。 2.如图甲,一根细长的弹簧系着一小球,放在光滑桌面上,手握小球把弹簧拉长,放手后小球便来回运动,图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时,其有关时刻的位置如图乙,若测得OA=OC=7 cm,AB=3 cm,下列说法正确的是(　　) A.0.2~0.8 s内小球的位移大小是7 cm,方向向右,经过的路程是13 cm B.0.4~0.8 s内小球的位移大小是10 cm,方向向左,经过的路程是10 cm C.0.2~0.6 s内小球的位移大小是0,经过的路程是0 D.0.2~1.0 s内小球的位移大小是14 cm,方向向左,经过的路程是21 cm 答案　B 解析　位移由运动的起点、终点决定,路程由运动路径决定。0.2~0.8 s内小球的位移大小是7 cm,方向向左,经过的路程是13 cm,故A错误;0.4~0.8 s内小球的位移大小是10 cm,方向向左,经过的路程是10 cm,故B正确;0.2~0.6 s内小球的位移大小是0,经过的路程是6 cm,故C错误;0.2~1.0 s内小球的位移大小是14 cm,方向向左,经过的路程是20 cm,故D错误。 3.一物体做直线运动,其位移—时间图像如图所示,设向右为正方向,则在前6 s内(　　) A.物体先向左运动,2 s后开始向右运动 B.在t=2 s时物体距出发点最远 C.前2 s内物体位于出发点的左方,后4 s内位于出发点的右方 D.在t=4 s时物体距出发点最远 答案　D 解析　取向右为正方向,由题图可知,物体从坐标-5 m处向右运动至5 m处,然后返回至4 m处。则物体在前4 s内一直向右运动,后2 s内向左运动,故A、C错误;在t=4 s时物体距出发点最远,B错误,D正确。 4.(2025·齐齐哈尔市高一期中)一个质点在x轴上运动,它在连续的第n秒末对应的坐标如表所示。假设每一秒内质点做的都是单向直线运动,则在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 5 8 -4 -9 -2 6 A.质点在前2秒内位移最大 B.质点在第3秒内位移最大 C.前4秒内路程最大 D.质点每一秒内的位移就是路程 答案　B 解析　根据表格可知,质点起始位置在原点,位移的正、负表示方向,故由此可知质点在前2秒内的位移大小为8 m,而质点在前4秒内的位移大小为9 m,故A错误;质点在第n秒内的位移大小等于质点第n秒末的坐标和第(n-1)秒末的坐标之差的绝对值,根据表格可知,质点在第3秒内位移最大,为12 m,故B正确;路程等于物体运动的轨迹的长度,由表可知,物体6秒内均在运动,故在前6秒内路程最大,故C错误;虽然每一秒内质点都做的是单向直线运动,位移的大小等于路程,但位移是矢量,路程是标量,不能说位移就是路程,故D错误。 5.如图所示,一辆汽车在一条平直的马路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心左侧20 m处;过了2 s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3 s,汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴),十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向。 (1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表; 观测时刻 t=0 过2 s 再过3 s 位置坐标 x1=　　  x2=　　  x3=　　  (2)前2 s内、后3 s内汽车的位移和这5 s内汽车的位移。 答案　(1)-20 m　0　30 m (2)20 m,方向沿x轴正方向　30 m,方向沿x轴正方向　50 m,方向沿x轴正方向 解析　(1)将马路抽象为坐标轴,因为向右为x轴的正方向,所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,原点右侧的点的坐标为正值,所以可得 x1=-20 m,x2=0,x3=30 m。 (2)前2 s内汽车的位移 Δx1=x2-x1=0-(-20 m)=20 m 后3 s内汽车的位移 Δx2=x3-x2=30 m-0=30 m 这5 s内汽车的位移 Δx=x3-x1=30 m-(-20 m)=50 m 上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量,大小分别为20 m、30 m和50 m,方向都向右,即方向均沿x轴正方向。 1 学科网（北京）股份有限公司 $